你知道吗九章算术 教案-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

你知道吗？九章算术

【教材分析】

《九章算术》是新西师版五年级上册“你知道吗”栏目中的数学文化内容，是中国古代重要的数学著作，标志着中国古代数学体系的形成。教材以图文结合的形式，呈现了《九章算术》的基本概况、核心章节（如方田章）的典型算法，关联了五年级上册多边形面积计算、分数运算等已学知识。通过本节课的学习，既能巩固学生已学的数学知识，又能让学生感受中国古代数学的成就，体会数学文化的魅力，培养数学素养，同时渗透转化、建模等数学思想，为后续数学学习奠定文化和思想基础。

【学情分析】

五年级学生已经掌握了长方形、正方形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法，初步接触了分数的简单运算，具备一定的数学计算能力和自主探究能力。学生对古代数学文化有一定的好奇心，但对《九章算术》的历史背景、核心内容了解较少，难以将古代算法与现代数学知识建立关联。教学中需要通过直观演示、古今对比、小组合作等方式，引导学生理解古代算理，感受数学文化的传承，同时兼顾不同层次学生的学习需求，让每个学生都能获得成就感。

【教学目标】

知识与技能：了解《九章算术》的历史地位、基本结构和核心内容；掌握“方田章”中长方形、三角形、梯形的面积计算古法，能对比古今算法的异同，运用相关算法解决简单的实际问题。

数学思考：通过探究古代算法的过程，体会转化、建模等数学思想；通过古今算法对比，培养逻辑推理能力和归纳总结能力。

问题解决：能运用《九章算术》中的算法解决多边形面积计算的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力；在小组合作中，提升合作探究和交流表达能力。

情感态度：感受中国古代数学的辉煌成就，增强民族自豪感和文化自信；激发对数学文化的兴趣，培养主动探究数学知识的习惯。

【教学重点】

了解《九章算术》的历史背景、核心章节及主要成就。

掌握“方田章”中多边形面积计算的古法，能对比古今算法的异同。

【教学难点】

理解《九章算术》中多边形面积计算的古法算理，体会古代数学思想与现代数学思想的内在联系。

【教学准备】

多媒体课件（包含《九章算术》相关图片、视频、古籍片段）、多边形卡片（长方形、三角形、梯形）、学习单。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

同学们，我们已经学习了多边形的面积计算，大家知道吗？在两千多年前的中国古代，就有一部伟大的数学著作，里面记载了很多我们现在学习的数学知识，它就是《九章算术》。今天，我们就一起走进这部数学巨著，探寻其中的奥秘。（板书课题：

你知道吗？九章算术）

环节一：初识《九章算术》——了解历史与结构

课件出示《九章算术》古籍图片、历史背景介绍，提问：同学们，通过观察图片和阅读资料，你们对《九章算术》有哪些初步的了解？（预设答案：《九章算术》是中国古代的数学著作，成书于汉代，是中国古代数学的重要代表作；全书分为九章，包含了很多数学问题和算法。）

引导学生阅读教材内容，提问：《九章算术》分为哪九章？核心内容主要涉及哪些方面？（预设答案：九章分别是方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股；核心内容涉及面积计算、分数运算、比例、方程等数学知识。）

补充讲解：《九章算术》不仅是中国古代数学的瑰宝，还对世界数学的发展产生了重要影响，比如它是世界上最早系统叙述分数运算的著作，比西方早了很多年。

小组交流：结合自己的已有知识，说说你认为《九章算术》中的内容和我们现在学习的数学知识有哪些关联？（预设答案：方田章的面积计算和我们现在学的多边形面积计算相关；粟米章的内容和比例、分数运算相关。）

教师小结：《九章算术》中的很多算法，都是我们现在数学知识的雏形，体现了中国古代劳动人民的智慧。

[设计意图]通过直观展示和自主阅读，让学生初步了解《九章算术》的历史地位和基本结构，激发学生的学习兴趣，为后续探究具体算法奠定基础。

环节二：探究“方田章”——多边形面积计算古法

课件出示“方田章”中长方形面积计算的古法：“方田术曰：广从步数相乘得积步。”提问：这句话是什么意思？和我们现在的长方形面积计算方法有什么异同？（预设答案：意思是长方形的长和宽相乘，得到面积；和我们现在的长方形面积=长×宽的方法一致，只是表述方式不同。）

出示长方形卡片，标注长6厘米、宽4厘米，让学生分别用古法和现代方法计算面积，验证两种方法的一致性。（预设答案：古法：6×4=24（平方厘米）；现代方法：6×4=24（平方厘米），结果相同。）

课件出示“方田章”中三角形面积计算的古法：“圭田术曰：半广以乘正从。”提问：“半广”“正从”分别指什么？这句话的含义是什么？和我们现在的三角形面积计算方法有什么关联？（预设答案：“半广”指底的一半，“正从”指高；意思是三角形的面积等于底的一半乘高，和我们现在的三角形面积=底×高÷2的方法一致，只是表述顺序不同。）

出示三角形卡片，标注底8厘米、高5厘米，让学生用古法计算面积，再用现代方法验证。（预设答案：古法：8÷2×5=20（平方厘米）；现代方法：8×5÷2=20（平方厘米），结果相同。）

课件出示“方田章”中梯形面积计算的古法：“邪田术曰：并两邪而半之，以乘正从。”提问：“两邪”“正从”分别指什么？这句话的含义是什么？（预设答案：“两邪”指梯形的上底和下底，“正从”指高；意思是梯形的面积等于上底与下底的和的一半乘高，和我们现在的梯形面积=（上底+下底）×高÷2的方法一致。）

出示梯形卡片，标注上底3厘米、下底7厘米、高4厘米，让学生用古法计算面积，验证与现代方法的一致性。（预设答案：古法：（3+7）÷2×4=20（平方厘米）；现代方法：（3+7）×4÷2=20（平方厘米），结果相同。）

[设计意图]以“方田章”为切入点，通过古今算法对比、动手计算验证，让学生理解古代算理，体会数学知识的传承，同时巩固已学的多边形面积计算知识。

环节三：古今对比——体会数学思想的传承

提问：通过刚才的探究，我们发现《九章算术》中的多边形面积计算古法和现代方法有什么相同点和不同点？（预设答案：相同点：核心算理一致，都是通过边长、高的运算得到面积；不同点：表述方式不同，古代用文言文表述，现代用简洁的数学公式表述。）

引导学生思考：古代劳动人民在没有现代数学符号的情况下，能总结出如此科学的算法，体现了哪些数学思想？（预设答案：体现了转化思想，将不规则图形转化为规则图形计算面积；体现了建模思想，将实际问题转化为数学问题解决。）

小组讨论：我们在学习多边形面积计算时，用到了哪些数学思想？和古代数学思想有什么联系？（预设答案：我们用到了转化思想，比如将三角形转化为平行四边形计算面积；和古代数学思想一致，都是通过转化的方法解决问题，体现了数学思想的传承。）

教师小结：数学文化是一脉相承的，古代数学中的很多思想和方法，至今仍在我们的数学学习中发挥着重要作用。

[设计意图]通过古今对比和小组讨论，让学生深入体会数学思想的传承，增强对数学文化的理解，培养逻辑推理能力。

环节四：巩固应用——运用古法解决实际问题