第10讲 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系 讲义- 2027届高三物理一轮复习

第10讲 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系 【基础回顾】 一、实验目的与器材 1．实验目的：定量探究物体加速度 与它所受合外力 、物体质量 之间的函数关系，验证牛顿第二定律 。 2．实验器材：小车、附有定滑轮的长木板、打点计时器（电磁式或电火花式）、纸带、刻度尺、天平、沙桶与沙、细绳、低压交流电源、导线。 3．研究对象是小车，通过打点计时器记录纸带上的点迹来反映小车的运动，进而求出小车运动的加速度 。 二、实验原理（控制变量法） 1．本实验采用控制变量法：先保持小车质量 不变，改变沙桶对小车拉力 ，研究 与 的关系；再保持拉力 不变，改变小车质量 ，研究 与 的关系。 2．当 一定时，由牛顿第二定律得 ；当 一定时，得 。 3．综合两方面的结论可得 ，即物体的加速度跟所受合外力成正比、跟质量成反比，方向与合外力方向相同。 三、实验装置与操作要点 1．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，纸带一端固定在小车上、另一端穿过打点计时器的限位孔。 2．细绳一端系在小车前端，另一端跨过定滑轮悬挂沙桶；沙桶及沙的总重力 近似作为小车所受拉力 。 3．实验时先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放小车，纸带记录下小车的运动信息。 四、平衡摩擦力 1．不挂沙桶，将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车重力沿木板向下的分力平衡小车受到的滑动摩擦力，即满足 ，从而 。 2．判断已平衡的标准：轻推一下小车，若纸带上打出的点迹间隔均匀，说明小车做匀速直线运动，摩擦力已被平衡。 3．平衡摩擦力后，小车所受合外力就等于细绳拉力（近似），研究对象的加速度由拉力决定，无需再考虑摩擦力的影响。 4．平衡摩擦力时绝对不能挂沙桶；一旦垫好倾角，研究对象（含增减小砝码）改变质量后无需重新平衡，因为 与质量无关。 五、小车质量 M 与沙桶质量 m 的关系（M≫m 条件） 1．对小车列牛顿第二定律：；对沙桶列牛顿第二定律：。 2．两式联立解得小车加速度 ，细绳拉力 。 3．只有当 时，沙桶重力 才近似等于细绳拉力 ，此时可用沙桶重力代替小车所受合外力。 4．若不满足 ，则系统加速度 ， 与整体质量 成反比，直接以 作图会与理论产生系统性偏差。 六、加速度的测量（打点计时器与逐差法） 1．在小车做匀加速直线运动时，用刻度尺测量相邻计数点间的距离 ，相邻计数点的时间间隔为 。 2．逐差法公式：将位移分为前后两组，加速度 ，可充分利用数据、减小偶然误差。 3．若仅有两段数据，则用 即 ；也可用 处理不相邻段。 4．另一种方法是由纸带求出各计数点的瞬时速度 ，作 图像，图像的斜率即为加速度 。 七、数据处理——a 与 F、a 与 M 的关系图像 1．保持 不变，以拉力 为横轴、加速度 为纵轴作 图像：理论上应为过原点的直线，斜率 。 2．保持 不变，以质量倒数 为横轴、加速度 为纵轴作 图像：理论上应为过原点的直线，斜率 。 3．若直接作 图像会得到双曲线，不便于线性拟合，因此常转化为 图像来处理。 4．作 图像时，横轴坐标取 的数值，注意单位与标度合理，连线应使大多数点均匀分布在直线两侧。 八、误差分析 1．系统误差来源之一：未平衡摩擦力或平衡过度，会使 图像不过原点——未平衡时图像有正横截距，平衡过度时图像有负横截距（即纵截距为负）。 2．系统误差来源之二：不满足 条件，使 与 偏离正比关系，图像在高拉力区向下弯曲。 3．偶然误差来源于位移测量、计时、读数及作图，采用逐差法和多次测量取平均可有效减小。 九、注意事项与操作规范 1．实验前必须平衡摩擦力，且每次改变小车质量（增减小车上的砝码）后无需重新平衡摩擦力。 2．沙桶及沙的总质量应远小于小车质量，保证拉力 的近似成立。 3．打点前先开电源后放小车；处理数据时优先用逐差法，作 图像以直观验证反比关系。 4．测量纸带位移时，读数应估读到毫米的下一位，计数点间隔 由打点频率决定（如 时每 个点取一个计数点则 ）。 十、实验拓展与高考常见考法 1．拓展一：若不满足 ，严谨做法是把小车与沙桶视为系统，作 图像，应为过原点的直线，斜率为 。 2．拓展二：用弹簧测力计直接测拉力代替沙桶重力，可破除 限制，此时 图严格过原点、斜率 。 3．考法一：给出 或 图像，要求判断平衡摩擦情况、读斜率求质量或拉力、解释不过原点原因。 4．考法二：改变实验装置（如用气垫导轨替代打点计时器测加速度），核心原理不变，仍围绕控制变量、、 与平衡摩擦。 题型一 实验原理与装置（控制变量法、平衡摩擦力、M≫m 条件） 1．控制变量法的核心思想：分别固定 与 ，把多变量问题转化为单变量问题进行两次独立探究，再归纳出 。 2．平衡摩擦力的操作判定：撤去沙桶、垫高木板一端，轻推小车后若纸带点迹等间距，则小车恰做匀速运动，此时 ，即 。 3．关于「改变质量后是否重新平衡」的易错点：因 与质量无关，增减小车上砝码不改变平衡条件，故无需重新平衡；但木板倾角一旦调整，所有质量情形共用同一倾角。 4． 条件的推导与应用：由 可知，只有当小车质量远大于沙桶质量时，才有 ；若质量相近，则拉力明显小于 ，易错把 直接当合外力。 5．本实验的研究对象是小车而不是「小车+沙桶」整体；若研究整体则合外力为零、无意义，必须分别隔离小车与沙桶列方程。 6．细绳拉力方向沿板面，平衡摩擦力后它即为小车所受合外力；若木板水平未平衡摩擦，则合外力为 ，图像将不过原点。 7．使用电火花打点计时器时电源为 交流，电磁打点计时器为 交流，二者均不能在直流下工作。 【例题精讲】 【例1】（2026·福建福州·模拟预测）某小组在验证“物体的加速度与力、质量的关系”实验中，使用了以下器材：气垫导轨（包含滑轮和滑块）、滑块（带遮光片）、光电门（2个）、数字计时器、天平、直尺、若干槽码以及细线等。操作步骤如下： ①按图甲所示安装好实验器材，调整气垫导轨至水平状态，测量两个光电门之间的距离。 ②用游标卡尺测出滑块上的遮光条的宽度，跨过定滑轮的细线一端连接在滑块上，另一端悬挂1个槽码，释放滑块，测量滑块上的遮光条通过光电门1、2时的挡光时间分别为、。 ③保持滑块质量不变，逐次增加槽码的数量，重复上述操作。 (1)本实验采用的主要研究方法和下列哪个实验的是相同的________。 A．研究桌面的微小形变 B．探究两个互成角度力的合成规律 C．探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 (2)步骤②中游标卡尺的示数如图乙所示，则宽度________mm； (3)滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为________，滑块的加速度大小______________。（均用题目给出的物理量的字母表示） (4)用滑块运动的加速度与悬挂槽码的质量的关系图像如图丙中实线所示，加速度较小的几组数据拟合的直线如图丙中虚线所示，并在虚线上取一点，在曲线部分取一点，、对应的横坐标都为，若滑块（含遮光片）的质量为，则与的比例为________________（用、表示）。 【例2】（26-27高三上·四川成都·阶段检测）某同学探究加速度与物体受力、物体质量的关系。 (1)为达到实验目的，下列说法正确的是___________。（选填选项前的字母） A．可以用天平测物体的质量 B．必须用弹簧秤测物体受力 C．同时研究某个物理量与另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法 (2)为了测量（或比较）出物体运动的加速度，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是___________。（选填选项前的字母） A．小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移，用秒表测出发生这段位移所用的时间，由计算出加速度 B．将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量加速度 C．让两辆相同的小车同时做初速度为零且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量（或比较）加速度就转换为测量（或比较）位移了 (3)实验中用图1所示的装置，补偿打点计时器对小车的阻力和其他阻力的具体做法是：将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做___________（选填“匀速”或“匀加速”）直线运动。 (4)该实验中“细线作用于小车的拉力等于砂和桶所受的总重力”是有“条件”的。已知小车和车上砝码的总质量为、砂和桶的质量为，不计摩擦阻力与空气的阻力，请将小车和车上砝码的加速度与砂和桶的加速度的大小关系、拉力的表达式以及该“条件”的内容填在表格相应的位置中。 与的大小关系 拉力的表达式 “条件” ___________ ___________ (5)在研究与的关系时，已经补偿了打点计时器对小车的阻力及其他阻力。理论上也可以以小车加速度的倒数为纵轴、小车和车上砝码的总质量为横轴，可作出图像。请在图2所示的坐标系中画出图像的示意图并在图中标出截距数值___________。 【变式训练1】（26-27高三上·广东广州·阶段检测）验证牛顿第二定律的实验中，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图，光电门1、2分别固定在导轨A、B处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为m0的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为g。 实验步骤如下： ①用天平测小车和遮光条的总质量m，用刻度尺测量A、B间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度d。 ②调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过光电门1、2的遮光时间相等。 ③从左侧细绳取下n个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间t1、t2。 回答下列问题： (1)步骤②操作的主要目的是____________________。 (2)步骤③中测得的小车加速度大小a=__________________（用d，，t1、t2表示）。 (3)多次改变n，测得多组遮光时间t1、t2，代入第（2）问算出多组a值，作出a-n图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，且斜率k=__________________（用m0、m、g表示），则验证了牛顿第二定律。 (4)若作出的a-n图像明显不过原点，原因可能是（　　） A．步骤③中小车没有从静止释放 B．步骤②中导轨的倾斜程度调节不恰当 C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【变式训练2】（26-27高三上·河南·阶段检测）在探究“加速度与力、质量的关系”实验中，实验小组设计了甲、乙、丙三种实验方案，试回答下列问题： (1)关于本实验的要求，下列说法正确的是________。 A．只有甲方案必须满足小车的质量远大于重物的质量 B．丙方案不需要补偿阻力 C．实验时，应先释放小车，后接通电源 D．应适当调节滑轮高度，使细线与水平桌面平行 (2)实验中打出的一条纸带如图丁所示，打点计时器每隔0.02s打一个点，O、A、B、C、D、E、F为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，各计数点到O点的距离如图所示，则C点对应的速度大小为________m/s，小车运动的加速度a的大小为________m/s²，O、A两点之间的距离________cm。（结果均保留两位有效数字） (3)某同学利用图甲装置探究加速度和质量关系时，保持重物的质量m不变，补偿阻力后，以小车和重物整体为研究对象，以加速度的倒数为纵坐标，小车的质量M为横坐标，根据自己实验结果绘制的图像如图戊所示，重力加速度大小为g。若图戊中的图线斜率为k，则重物的质量________（用k、g表示）。 【变式训练3】（26-27高三上·山西长治·阶段检测）学生实验小组设计如图实验装置验证牛顿第二定律。将表面涂有降低动摩擦因数材料的直导轨固定，安装宽度为d的遮光条的小车置于导轨上。小车两端通过两条不可伸长的轻绳跨过固定在导轨左、右两端的定滑轮，两轻绳末端各悬挂6个质量均为m的钩码，两定滑轮与小车间的轻绳始终与导轨平行。导轨上固定两个中心间距为L的光电门A、B，对应数字毫秒计可记录遮光条通过光电门的遮光时间，当地重力加速度g取9.8 m/s2。 主要实验步骤如下： ①用天平测量小车和遮光条的总质量M=500.0 g、单个钩码的质量m=50.0 g，用刻度尺测量光电门A、B中心间的距离L=1.15 m，用游标卡尺测量遮光条的宽度d=5.50 mm。 ②调节导轨的倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ③先从左侧取下3个钩码挂到右侧轻绳下，再将小车从靠近左侧定滑轮处由静止释放，让小车沿导轨向下做匀加速直线运动，并记录遮光条经过光电门A、B的遮光时间tA=11.0 ms、tB=2.2 ms。 回答下列问题： (1)步骤②中调节导轨倾角使小车通过两个光电门的遮光时间近似相等，其核心目的是______。 A．保证小车在实验过程中所受合力始终为零 B．使小车所受重力沿导轨方向的分力与小车所受的阻力相平衡 (2)根据实验测得的数据可知，小车加速度大小的测量值a1=______m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)由牛顿第二定律可知，小车加速度大小的理论值表达式为a2=______（用m、M、g表示）。 (4)实验结束后，小开同学根据牛顿第二定律计算出小车加速度的理论值a2，并将其与由实验数据计算得到的测量值a1进行比较，发现a2大于a1。则造成该误差的原因可能是______。（单选） A．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 B．补偿阻力时，导轨的倾角偏大，使小车所受重力沿导轨方向的分力大于小车所受的阻力 C．补偿阻力时，导轨的倾角偏小，使小车所受重力沿导轨方向的分力小于小车所受的阻力 题型二 数据处理与图像（逐差法求 a、a-F 图、a-1/M 图、图像误差分析） 1．逐差法求加速度的步骤：测出各段位移 至 ，代入 ；段数为偶数时首尾配对，奇数时弃去最短段。 2． 图像的斜率物理意义：斜率 ，可由图像斜率反求小车质量 。 3． 图像的斜率物理意义：斜率 ，可由图像斜率反求每次实验所控恒力 。 4．图像不过原点的判断：若 图线与横轴交于正 ，说明存在未被平衡的阻力，需满足 小车才加速，对应 ；若与纵轴交于正 ，说明平衡过度或木板倾角偏大。 5．图像弯曲（非线性）的原因：高拉力区沙桶质量不再远小于小车质量， 失效，此时 增幅变小，图像向下弯。 6．用 图像法求加速度时，应取多组 点作拟合直线，其斜率即 ，比单点计算更可靠，可减小偶然误差。 7．列表记录数据时，应换算并记录 的数值（单位 ），再作图，避免现场计算导致错误。 8．误差分析常考结论：本实验的主要误差为系统误差（平衡摩擦、M≫m 条件）与偶然误差（测量、计时），其中系统误差决定图像是否过原点与是否线性。 【例题精讲】 【例1】（2026·陕西西安·一模）某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)关于实验的操作，下列说法正确的是________。 A．图中电磁打点计时器需接220V的交流电源 B．实验必须满足重物的质量远小于小车的质量 C．实验前需要将长木板倾斜一定的角度补偿阻力 D．应先释放小车，待运动稳定后再接通打点计时器的电源 (2)图乙为该同学实验中得到的一条纸带的一部分。已知打点计时器所接电源频率为50Hz，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每相邻两个计数点间有四个点未画出。则可算得小车的加速度大小为________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)该同学保持小车的质量不变，改变重物的质量，测出对应加速度，然后描绘出图像（为力传感器示数）；之后在小车上加放钩码，再次改变重物的质量，测出对应加速度，继续在同一坐标系中描绘出另一条图像，如图丙所示。则图丙中图线________（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）是小车上加放钩码后描绘的图线，根据图像计算出所加钩码的质量为________g。 【例2】（2026·北京海淀·模拟预测）用如图1所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)平衡摩擦力时，按图1把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，_________（选填“挂”或“不挂”）盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做_________运动。 (2)乙同学在探究小车加速度与所受拉力的关系时，根据实验数据作出的图像如图2所示。 ①发现图线不过原点，原因可能是___________ A．木板一端垫得过高        B．木板一端垫得过低 C．盘和砝码的总质量太大    D．盘和砝码的总质量太小 ②发现图线发生了弯曲。经过思考认为，图线弯曲的原因在于实验中认为细线对小车的拉力等于盘和砝码的总重力，而实际上与并不相等。将记为相对误差，若小车质量为，则相对误差与的关系图线应为__________。 A．    B． C．    D． 【变式训练1】（26-27高三上·山西太原·阶段检测）某实验小组利用图甲所示的装置探究物体的加速度与所受合力的关系。 (1)为了让细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要满足的条件是______ A．需要用小木块将长木板无滑轮的一端垫高来平衡下滑阻力 B．接通打点计时器的电源再放小车 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 D．砂桶和砂的总重力远小于小车的重力 (2)通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度、图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是。实验中使用的电源是频率的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度______（保留3位有效数字）。 (3)已知砂桶和砂的总重力远小于小车的重力，若始终保持长木板水平，取砂桶和砂的总重力为。根据测得的数据作出小车的加速度随变化的图线，如图丙所示。由图丙中的数据可知小车所受的阻力大小为______N，小车的质量为______。 (4)观察图丙可以发现，图线发生了“弯曲”。若实验平衡了摩擦力，再次作出小车的加速度随变化的图线未画出，图线依然会“弯曲”。经过思考后可知，图线“弯曲”的原因在于实验中认为细线对小车的拉力等于砂桶和砂的总重力，而实际上与并不相等。现考虑已平衡摩擦力的实验，将记为相对误差，设砂桶和砂的总质量为，小车的质量为，则相对误差与的关系图线应为______。 A． B． C． D． 【变式训练2】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）用图丙（a）装置探究加速度与力的关系。小车（含发射器）的质量为。小车的加速度可由计算机所描绘的位移随时间变化的图像得到，图丙（b）对应的小车加速度大小为__________（保留2位有效数字）。多次改变钩码质量，测量小车对应的加速度，获得图丙（c）的图像，图线不过原点的原因可能是__________。（填选项前的字母） A．未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 B．平衡摩擦力时轨道倾角太大 C．钩码质量未远小于小车（含发射器）质量 【变式训练3】（26-27高三上·山东日照·阶段检测）某智能物流实验室利用如图甲所示的装置，测试自动导引车（AGV）在恒定牵引下的加速度与负载质量的关系。AGV（小车）前端通过细线连接标准配重块（图中槽码），后端连接纸带，电磁打点计时器固定在木板右端。已知电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4个点未画出，纸带刻度如图乙所示（刻度数值不可修改）。图丙为该实验室设计的双轨道并行测试装置，两辆AGV的刹车系统由控制装置同步触发，可同时启动、同时制动。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．实验时先释放AGV，再接通打点计时器电源 B．调整定滑轮高度时，无需保证细线与木板平行 C．平衡阻力时，需要挂上标准配重块 D．平衡阻力后，每次在AGV上增加货物负载时，无需再次平衡阻力 (2)由图乙纸带计算AGV在B点的瞬时速度vB=_____m/s。 (3)实验中保持标准配重块总质量m=0.1kg不变，改变AGV及货物的总质量M，由牛顿第二定律推导加速度a与的定量关系式，并判断图像的正确形状（　　） A． B． C． D． 题型三 注意事项与误差来源（易错归纳） 1．常见错误操作一：平衡摩擦力时挂上了沙桶——这会导致平衡过度，小车实际受拉力与摩擦抵消一部分， 图线纵截距为负。 2．常见错误操作二：改变小车质量后重新平衡摩擦力——本质上无需重做，但重做本身不会引入错误，真正易错的是「忘记质量变化后拉力近似条件可能被破坏」。 3．常见错误操作三：沙桶质量过大，违背 ，导致 与 不成线性， 图线下段近似直线、上段明显下弯。 4．逐差法使用的前提是相邻计数点时间间隔相等且 a 恒定；若纸带点迹疏密突变，说明运动性质改变，不能套用同一公式。 5．读数估读：刻度尺测位移应估读到 或 下一位，打点周期由电源频率 决定，（每 个点取计数点时 ）。 6．实验结论的表述：在误差允许范围内， 与 成正比、与 成反比，即 ，从而验证了牛顿第二定律。 7．若题目给出 的处理思路，应理解系统加速度 ，此时作 才是严格过原点的直线，这是不放 条件时的严谨做法。 8．验证性实验与探究性实验的区别：本实验既可为「验证」也可为「探究」，关键都在于通过控制变量得到 、 的线性关系。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）实验小组同学在探究加速度与力和质量的关系实验中，使用如图甲所示的实验装置。 (1)在研究加速度与力的关系过程中，为了测力，实验小组提出用槽码的重力代替小车所受合力的构想，为实现构想，下列说法正确的是（　　） A．使小车沿水平放置的轨道运动，小车受力可等效为只受细绳的拉力 B．使小车沿倾角合适的轨道运动，小车受力可等效为只受细绳的拉力 C．使小车沿轨道运动的加速度越小，槽码的重力就越接近细绳的拉力 D．使槽码的质量远小于小车的质量，槽码的重力就越接近细绳的拉力 (2)实验小组在探究小车的加速度与力关系的实验时，保持小车质量不变。根据测得的数据作出如乙图所示的a-F图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是（　　） A．轨道右端所垫物体较高，使得轨道的倾角偏大 B．轨道右端所垫物体较低，使得轨道的倾角偏小 C．多次实验中槽码的质量未始终满足远小于小车的质量 D．多次实验中槽码的质量始终满足远小于小车的质量 【例2】（26-27高三上·新疆喀什·开学考试）实验小组用如图甲所示实验装置，探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)实验过程相关要求正确的是______。（多选） A．实验时，先释放小车再接通电源 B．实验过程需要满足小车质量远大于钩码质量 C．实验时，应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行 D．补偿阻力时，要挂上钩码，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 (2)某次实验打点计时器打出一条纸带，取计数点、、、、等系列点，已知相邻计数点间的时间间隔为，用刻度尺测出各计数点到点的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小为______。（用已知物理量字母表示） (3)根据实验数据，作出小车的加速度与其所受合力的图像如图丙所示，图像不过原点的原因是______。 A．实验中未补偿阻力 B．实验中木板倾斜角度过大 C．实验中所用钩码的质量过小 【变式训练1】（26-27高三上·河北·开学考试）实验小组用如图甲所示实验装置，探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)实验过程相关要求正确的是_________。（多选） A．实验时，先释放小车再接通电源 B．实验过程需要满足小车质量远大于钩码质量 C．实验时，应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行 D．补偿阻力时，要挂上钩码，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 (2)某次实验打点计时器打出一条纸带，取计数点、、、、等系列点，已知相邻计数点间的时间间隔为，用刻度尺测出各计数点到点的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小为_________。（用已知物理量字母表示） 【变式训练2】（26-27高三上·黑龙江·开学考试）某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。实验中，将小车置于长木板上，小车前端通过细线跨过定滑轮与砝码盘相连，小车后端固定纸带并穿过电火花计时器的限位孔。 (1)实验前，将长木板不带定滑轮的一端适当垫高，并轻推未挂砝码盘的小车使其能做匀速直线运动，该操作的目的是___________________________。若垫高程度不足，则实验所得的加速度a与拉力F关系图像（如图乙）可能是_______（选填I或II） (2)下列关于本实验的操作，正确的有_______ A．实验中，应使砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量 B．改变小车中砝码的质量后，需重新进行平衡摩擦力的操作 C．实验时应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放小车 D．实验过程中，细线应与长木板表面保持平行 (3)该小组获得一条点迹清晰的纸带。已知所用电源的频率为，纸带上相邻计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离依次为，，，，，。则小车的加速度大小________。（结果保留两位有效数字） 【变式训练3】（25-26高三上·河北沧州·期末）某学习小组在“探究加速度与力、质量的关系”实验中使用了力传感器和加速度传感器，实验装置如图甲所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是 ；（多选） A．探究加速度与力的关系时不需要使重物质量远小于小车与加速度传感器的总质量 B．由于力传感器可以直接测出拉力，所以细线可以不与木板平行 C．每次改变小车质量时必须重新平衡阻力 D．取下重物和力传感器，轻推一下小车，小车运动过程中加速度传感器示数为0，则说明平衡了阻力 (2)由该装置探究小车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙所示，直线未经过原点的原因是_______。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系 【基础回顾】 一、实验目的与器材 1．实验目的：定量探究物体加速度 与它所受合外力 、物体质量 之间的函数关系，验证牛顿第二定律 。 2．实验器材：小车、附有定滑轮的长木板、打点计时器（电磁式或电火花式）、纸带、刻度尺、天平、沙桶与沙、细绳、低压交流电源、导线。 3．研究对象是小车，通过打点计时器记录纸带上的点迹来反映小车的运动，进而求出小车运动的加速度 。 二、实验原理（控制变量法） 1．本实验采用控制变量法：先保持小车质量 不变，改变沙桶对小车拉力 ，研究 与 的关系；再保持拉力 不变，改变小车质量 ，研究 与 的关系。 2．当 一定时，由牛顿第二定律得 ；当 一定时，得 。 3．综合两方面的结论可得 ，即物体的加速度跟所受合外力成正比、跟质量成反比，方向与合外力方向相同。 三、实验装置与操作要点 1．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，纸带一端固定在小车上、另一端穿过打点计时器的限位孔。 2．细绳一端系在小车前端，另一端跨过定滑轮悬挂沙桶；沙桶及沙的总重力 近似作为小车所受拉力 。 3．实验时先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放小车，纸带记录下小车的运动信息。 四、平衡摩擦力 1．不挂沙桶，将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车重力沿木板向下的分力平衡小车受到的滑动摩擦力，即满足 ，从而 。 2．判断已平衡的标准：轻推一下小车，若纸带上打出的点迹间隔均匀，说明小车做匀速直线运动，摩擦力已被平衡。 3．平衡摩擦力后，小车所受合外力就等于细绳拉力（近似），研究对象的加速度由拉力决定，无需再考虑摩擦力的影响。 4．平衡摩擦力时绝对不能挂沙桶；一旦垫好倾角，研究对象（含增减小砝码）改变质量后无需重新平衡，因为 与质量无关。 五、小车质量 M 与沙桶质量 m 的关系（M≫m 条件） 1．对小车列牛顿第二定律：；对沙桶列牛顿第二定律：。 2．两式联立解得小车加速度 ，细绳拉力 。 3．只有当 时，沙桶重力 才近似等于细绳拉力 ，此时可用沙桶重力代替小车所受合外力。 4．若不满足 ，则系统加速度 ， 与整体质量 成反比，直接以 作图会与理论产生系统性偏差。 六、加速度的测量（打点计时器与逐差法） 1．在小车做匀加速直线运动时，用刻度尺测量相邻计数点间的距离 ，相邻计数点的时间间隔为 。 2．逐差法公式：将位移分为前后两组，加速度 ，可充分利用数据、减小偶然误差。 3．若仅有两段数据，则用 即 ；也可用 处理不相邻段。 4．另一种方法是由纸带求出各计数点的瞬时速度 ，作 图像，图像的斜率即为加速度 。 七、数据处理——a 与 F、a 与 M 的关系图像 1．保持 不变，以拉力 为横轴、加速度 为纵轴作 图像：理论上应为过原点的直线，斜率 。 2．保持 不变，以质量倒数 为横轴、加速度 为纵轴作 图像：理论上应为过原点的直线，斜率 。 3．若直接作 图像会得到双曲线，不便于线性拟合，因此常转化为 图像来处理。 4．作 图像时，横轴坐标取 的数值，注意单位与标度合理，连线应使大多数点均匀分布在直线两侧。 八、误差分析 1．系统误差来源之一：未平衡摩擦力或平衡过度，会使 图像不过原点——未平衡时图像有正横截距，平衡过度时图像有负横截距（即纵截距为负）。 2．系统误差来源之二：不满足 条件，使 与 偏离正比关系，图像在高拉力区向下弯曲。 3．偶然误差来源于位移测量、计时、读数及作图，采用逐差法和多次测量取平均可有效减小。 九、注意事项与操作规范 1．实验前必须平衡摩擦力，且每次改变小车质量（增减小车上的砝码）后无需重新平衡摩擦力。 2．沙桶及沙的总质量应远小于小车质量，保证拉力 的近似成立。 3．打点前先开电源后放小车；处理数据时优先用逐差法，作 图像以直观验证反比关系。 4．测量纸带位移时，读数应估读到毫米的下一位，计数点间隔 由打点频率决定（如 时每 个点取一个计数点则 ）。 十、实验拓展与高考常见考法 1．拓展一：若不满足 ，严谨做法是把小车与沙桶视为系统，作 图像，应为过原点的直线，斜率为 。 2．拓展二：用弹簧测力计直接测拉力代替沙桶重力，可破除 限制，此时 图严格过原点、斜率 。 3．考法一：给出 或 图像，要求判断平衡摩擦情况、读斜率求质量或拉力、解释不过原点原因。 4．考法二：改变实验装置（如用气垫导轨替代打点计时器测加速度），核心原理不变，仍围绕控制变量、、 与平衡摩擦。 题型一 实验原理与装置（控制变量法、平衡摩擦力、M≫m 条件） 1．控制变量法的核心思想：分别固定 与 ，把多变量问题转化为单变量问题进行两次独立探究，再归纳出 。 2．平衡摩擦力的操作判定：撤去沙桶、垫高木板一端，轻推小车后若纸带点迹等间距，则小车恰做匀速运动，此时 ，即 。 3．关于「改变质量后是否重新平衡」的易错点：因 与质量无关，增减小车上砝码不改变平衡条件，故无需重新平衡；但木板倾角一旦调整，所有质量情形共用同一倾角。 4． 条件的推导与应用：由 可知，只有当小车质量远大于沙桶质量时，才有 ；若质量相近，则拉力明显小于 ，易错把 直接当合外力。 5．本实验的研究对象是小车而不是「小车+沙桶」整体；若研究整体则合外力为零、无意义，必须分别隔离小车与沙桶列方程。 6．细绳拉力方向沿板面，平衡摩擦力后它即为小车所受合外力；若木板水平未平衡摩擦，则合外力为 ，图像将不过原点。 7．使用电火花打点计时器时电源为 交流，电磁打点计时器为 交流，二者均不能在直流下工作。 【例题精讲】 【例1】（2026·福建福州·模拟预测）某小组在验证“物体的加速度与力、质量的关系”实验中，使用了以下器材：气垫导轨（包含滑轮和滑块）、滑块（带遮光片）、光电门（2个）、数字计时器、天平、直尺、若干槽码以及细线等。操作步骤如下： ①按图甲所示安装好实验器材，调整气垫导轨至水平状态，测量两个光电门之间的距离。 ②用游标卡尺测出滑块上的遮光条的宽度，跨过定滑轮的细线一端连接在滑块上，另一端悬挂1个槽码，释放滑块，测量滑块上的遮光条通过光电门1、2时的挡光时间分别为、。 ③保持滑块质量不变，逐次增加槽码的数量，重复上述操作。 (1)本实验采用的主要研究方法和下列哪个实验的是相同的________。 A．研究桌面的微小形变 B．探究两个互成角度力的合成规律 C．探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 (2)步骤②中游标卡尺的示数如图乙所示，则宽度________mm； (3)滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为________，滑块的加速度大小______________。（均用题目给出的物理量的字母表示） (4)用滑块运动的加速度与悬挂槽码的质量的关系图像如图丙中实线所示，加速度较小的几组数据拟合的直线如图丙中虚线所示，并在虚线上取一点，在曲线部分取一点，、对应的横坐标都为，若滑块（含遮光片）的质量为，则与的比例为________________（用、表示）。 【答案】(1)C (2)5.20 (3) (4) 【详解】（1）A．研究桌面的微小形变采用放大法，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律采用等效替代法，故B错误； C．本实验保持滑块质量不变，改变槽码数量以探究加速度与力的关系，采用控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）图乙中游标零刻度线位于主尺的刻度之后，游标第 4条刻线与主尺刻线对齐；游标分度值为，故遮光条宽度为 （3）[1]遮光时间较短，遮光条通过光电门的平均速度可近似看作滑块在该处的瞬时速度，两光电门处的速度大小分别为， [2]取滑块从光电门1运动到光电门2的方向为正方向，对两门之间的匀加速运动，由速度与位移关系，代入两处速度得 （4）图丙是滑块加速度随悬挂槽码质量变化的图像，在处，实线点与虚线点的纵坐标分别为和。忽略阻力，将滑块与槽码视为整体，沿运动方向由牛顿第二定律得 所以 当远小于时，可近似把看作，小质量数据拟合的虚线对应 在处，实线与虚线对应的加速度分别为， 因此 【例2】（26-27高三上·四川成都·阶段检测）某同学探究加速度与物体受力、物体质量的关系。 (1)为达到实验目的，下列说法正确的是___________。（选填选项前的字母） A．可以用天平测物体的质量 B．必须用弹簧秤测物体受力 C．同时研究某个物理量与另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法 (2)为了测量（或比较）出物体运动的加速度，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是___________。（选填选项前的字母） A．小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移，用秒表测出发生这段位移所用的时间，由计算出加速度 B．将打点计时器的纸带连在小车上，通过纸带上打出的点来测量加速度 C．让两辆相同的小车同时做初速度为零且加速度不同的匀加速直线运动，并同时停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量（或比较）加速度就转换为测量（或比较）位移了 (3)实验中用图1所示的装置，补偿打点计时器对小车的阻力和其他阻力的具体做法是：将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做___________（选填“匀速”或“匀加速”）直线运动。 (4)该实验中“细线作用于小车的拉力等于砂和桶所受的总重力”是有“条件”的。已知小车和车上砝码的总质量为、砂和桶的质量为，不计摩擦阻力与空气的阻力，请将小车和车上砝码的加速度与砂和桶的加速度的大小关系、拉力的表达式以及该“条件”的内容填在表格相应的位置中。 与的大小关系 拉力的表达式 “条件” ___________ ___________ (5)在研究与的关系时，已经补偿了打点计时器对小车的阻力及其他阻力。理论上也可以以小车加速度的倒数为纵轴、小车和车上砝码的总质量为横轴，可作出图像。请在图2所示的坐标系中画出图像的示意图并在图中标出截距数值___________。 【答案】(1)AC (2)BC (3)匀速 (4) (5) 【详解】（1）A．研究加速度与物体质量的关系，需要测量小车及车上砝码的质量，可用天平测量，故A正确； B．可用砂和桶通过细线牵引小车，无须用弹簧测力计测量拉力，故B错误； C．分别研究加速度与受力、质量的关系时，需保持另一个量不变，采用控制变量法，故C正确。 故选AC。 （2）A．小车从静止出发后的运动时间较短，用秒表人工计时难以准确确定起止时刻，所得加速度误差较大，故A错误； B．打点计时器在纸带上留下等时间间隔的点迹，测出各段位移可利用匀变速直线运动规律求加速度，故B正确； C．两车均从静止同时运动，停止时经过相同时间。由匀变速直线运动位移公式，两车的且运动时间相同，得，故C正确。 故选BC。 （3）不施加细线拉力时调节木板倾角，使重力沿木板向下的分力恰好抵消小车及纸带所受阻力，小车应能拖动纸带做匀速直线运动。 （4）[1]细线不可伸长，小车与砂桶的加速度大小相等。取小车沿木板运动方向、砂桶向下为各自的正方向。对已补偿阻力的小车，由牛顿第二定律得 对砂桶，由牛顿第二定律得 联立两式得 [2]当时，砂桶质量相对小车质量可忽略，细线拉力才可近似等于砂和桶的总重力。 （5）固定砂和桶的质量，由第（4）问小车与砂桶的动力学方程相加，得 整理得 以为横轴、为纵轴的关系图像是一条正斜率直线，其纵轴截距为。 【变式训练1】（26-27高三上·广东广州·阶段检测）验证牛顿第二定律的实验中，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图，光电门1、2分别固定在导轨A、B处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂10个质量均为m0的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为g。 实验步骤如下： ①用天平测小车和遮光条的总质量m，用刻度尺测量A、B间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度d。 ②调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过光电门1、2的遮光时间相等。 ③从左侧细绳取下n个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门1、2的遮光时间t1、t2。 回答下列问题： (1)步骤②操作的主要目的是____________________。 (2)步骤③中测得的小车加速度大小a=__________________（用d，，t1、t2表示）。 (3)多次改变n，测得多组遮光时间t1、t2，代入第（2）问算出多组a值，作出a-n图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，且斜率k=__________________（用m0、m、g表示），则验证了牛顿第二定律。 (4)若作出的a-n图像明显不过原点，原因可能是（　　） A．步骤③中小车没有从静止释放 B．步骤②中导轨的倾斜程度调节不恰当 C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 【答案】(1)平衡摩擦力 (2) (3) (4)B 【详解】（1）步骤②中小车向右下滑时经过两个光电门的遮光时间相等，说明小车做匀速直线运动，此时小车的重力分力抵消了导轨对小车的摩擦阻力，完成了摩擦阻力的平衡。 （2）由于遮光条宽度很小，可将遮光条通过光电门的平均速度近似为小车经过光电门的瞬时速度，因此小车经过光电门1的速度 经过光电门2的速度 根据匀变速直线运动规律得 整理即可得到加速度表达式 （3）将左侧个钩码移到右侧后，系统的总质量为小车总质量加上全部20个钩码的总质量；此时两侧钩码的重力差为合外力，即 对整体由牛顿第二定律得 整理得 因此图像的斜率 （4）A．步骤③中小车没有从静止释放，仅会改变小车在两个光电门间的初速度，第(2)问的加速度推导使用了匀变速运动的速度位移公式，初速度的大小不影响加速度的计算结果，不会导致图像不过原点。故A错误； B．如果步骤②平衡摩擦力不恰当，此时合外力表达式会变为 根据牛顿第二定律得 整理得 导轨倾角过大或过小，，的函数图像会出现常数截距，图像不再过原点，故B正确； C．本实验对整体列牛顿第二定律，已经将全部钩码的质量计入总质量，不需要满足钩码质量远小于小车质量，因此钩码质量的大小不会让图像失去过原点的特点。故C错误。 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·河南·阶段检测）在探究“加速度与力、质量的关系”实验中，实验小组设计了甲、乙、丙三种实验方案，试回答下列问题： (1)关于本实验的要求，下列说法正确的是________。 A．只有甲方案必须满足小车的质量远大于重物的质量 B．丙方案不需要补偿阻力 C．实验时，应先释放小车，后接通电源 D．应适当调节滑轮高度，使细线与水平桌面平行 (2)实验中打出的一条纸带如图丁所示，打点计时器每隔0.02s打一个点，O、A、B、C、D、E、F为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，各计数点到O点的距离如图所示，则C点对应的速度大小为________m/s，小车运动的加速度a的大小为________m/s²，O、A两点之间的距离________cm。（结果均保留两位有效数字） (3)某同学利用图甲装置探究加速度和质量关系时，保持重物的质量m不变，补偿阻力后，以小车和重物整体为研究对象，以加速度的倒数为纵坐标，小车的质量M为横坐标，根据自己实验结果绘制的图像如图戊所示，重力加速度大小为g。若图戊中的图线斜率为k，则重物的质量________（用k、g表示）。 【答案】(1)A (2) 0.080 0.20 0.30 (3) 【详解】（1）A．乙和丙分别用弹簧测力计和力传感器测量拉力，不需要必须满足小车的质量远大于重物的质量，只有甲方案必须满足小车的质量远大于重物的质量，故A正确； B．甲、乙、丙方案都需要补偿阻力，故B错误； C．为了充分利用纸带，实验时，应先接通电源，后释放小车，故C错误； D．应适当调节滑轮高度，使细线与木板平行，不是与桌面平行，故D错误。 故选A。 （2）[1]每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，则 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于全程平均速度，C点对应的速度大小为 [2]由逐差法可知小车运动的加速度 [3]由，解得 （3）以小车和重物整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得 整理可得 可知图像的斜率 解得所用重物的总质量 【变式训练3】（26-27高三上·山西长治·阶段检测）学生实验小组设计如图实验装置验证牛顿第二定律。将表面涂有降低动摩擦因数材料的直导轨固定，安装宽度为d的遮光条的小车置于导轨上。小车两端通过两条不可伸长的轻绳跨过固定在导轨左、右两端的定滑轮，两轻绳末端各悬挂6个质量均为m的钩码，两定滑轮与小车间的轻绳始终与导轨平行。导轨上固定两个中心间距为L的光电门A、B，对应数字毫秒计可记录遮光条通过光电门的遮光时间，当地重力加速度g取9.8 m/s2。 主要实验步骤如下： ①用天平测量小车和遮光条的总质量M=500.0 g、单个钩码的质量m=50.0 g，用刻度尺测量光电门A、B中心间的距离L=1.15 m，用游标卡尺测量遮光条的宽度d=5.50 mm。 ②调节导轨的倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ③先从左侧取下3个钩码挂到右侧轻绳下，再将小车从靠近左侧定滑轮处由静止释放，让小车沿导轨向下做匀加速直线运动，并记录遮光条经过光电门A、B的遮光时间tA=11.0 ms、tB=2.2 ms。 回答下列问题： (1)步骤②中调节导轨倾角使小车通过两个光电门的遮光时间近似相等，其核心目的是______。 A．保证小车在实验过程中所受合力始终为零 B．使小车所受重力沿导轨方向的分力与小车所受的阻力相平衡 (2)根据实验测得的数据可知，小车加速度大小的测量值a1=______m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)由牛顿第二定律可知，小车加速度大小的理论值表达式为a2=______（用m、M、g表示）。 (4)实验结束后，小开同学根据牛顿第二定律计算出小车加速度的理论值a2，并将其与由实验数据计算得到的测量值a1进行比较，发现a2大于a1。则造成该误差的原因可能是______。（单选） A．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 B．补偿阻力时，导轨的倾角偏大，使小车所受重力沿导轨方向的分力大于小车所受的阻力 C．补偿阻力时，导轨的倾角偏小，使小车所受重力沿导轨方向的分力小于小车所受的阻力 【答案】(1)B (2)2.61 (3) (4)C 【详解】（1）步骤②小车通过两个光电门的遮光时间近似相等，说明小车匀速运动，核心目的是让小车重力沿导轨的分力与小车受到的阻力（摩擦力、空气阻力等）平衡，即完成阻力补偿。 故选B。 （2）用遮光条通过光电门的平均速度代替小车的瞬时速度：小车经过光电门A的速度 小车经过光电门B的速度 由匀变速直线运动公式 代入得 （3）将小车、所有12个钩码视为整体，整体的合外力为右侧与左侧的重力差，也就是6个钩码的重力6mg，整体总质量为 由牛顿第二定律可得 整理得 （4）A．本实验用整体法推导理论加速度，不需要满足钩码质量远小于小车和遮光条总质量的条件，该因素不会造成，故A错误； B．若导轨倾角偏大，重力分力大于阻力，会让实际合外力偏大，测量值会大于理论值，与题意不符，故B错误； C．若导轨倾角偏小，重力沿导轨的分力小于小车受到的阻力，会导致实际加速度小于理论值，符合误差现象，故C正确。 故选C。 题型二 数据处理与图像（逐差法求 a、a-F 图、a-1/M 图、图像误差分析） 1．逐差法求加速度的步骤：测出各段位移 至 ，代入 ；段数为偶数时首尾配对，奇数时弃去最短段。 2． 图像的斜率物理意义：斜率 ，可由图像斜率反求小车质量 。 3． 图像的斜率物理意义：斜率 ，可由图像斜率反求每次实验所控恒力 。 4．图像不过原点的判断：若 图线与横轴交于正 ，说明存在未被平衡的阻力，需满足 小车才加速，对应 ；若与纵轴交于正 ，说明平衡过度或木板倾角偏大。 5．图像弯曲（非线性）的原因：高拉力区沙桶质量不再远小于小车质量， 失效，此时 增幅变小，图像向下弯。 6．用 图像法求加速度时，应取多组 点作拟合直线，其斜率即 ，比单点计算更可靠，可减小偶然误差。 7．列表记录数据时，应换算并记录 的数值（单位 ），再作图，避免现场计算导致错误。 8．误差分析常考结论：本实验的主要误差为系统误差（平衡摩擦、M≫m 条件）与偶然误差（测量、计时），其中系统误差决定图像是否过原点与是否线性。 【例题精讲】 【例1】（2026·陕西西安·一模）某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)关于实验的操作，下列说法正确的是________。 A．图中电磁打点计时器需接220V的交流电源 B．实验必须满足重物的质量远小于小车的质量 C．实验前需要将长木板倾斜一定的角度补偿阻力 D．应先释放小车，待运动稳定后再接通打点计时器的电源 (2)图乙为该同学实验中得到的一条纸带的一部分。已知打点计时器所接电源频率为50Hz，A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每相邻两个计数点间有四个点未画出。则可算得小车的加速度大小为________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)该同学保持小车的质量不变，改变重物的质量，测出对应加速度，然后描绘出图像（为力传感器示数）；之后在小车上加放钩码，再次改变重物的质量，测出对应加速度，继续在同一坐标系中描绘出另一条图像，如图丙所示。则图丙中图线________（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）是小车上加放钩码后描绘的图线，根据图像计算出所加钩码的质量为________g。 【答案】(1)C (2)0.43 (3) II 250 【详解】（1）A．图中使用的是电磁打点计时器，应接约的低压交流电源，故A错误； B．力传感器可直接测出小车所受拉力，不需要满足重物质量远小于小车质量，故B错误； C．实验前将长木板适当垫高，可利用小车重力沿木板方向的分力补偿阻力，故C正确； D．使用打点计时器时应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故D错误。 故选C。 （2）相邻计数点之间有四个点未画出，包含五个打点周期，因此相邻计数点间的时间间隔为 刻度尺的最小分度为，应估读到，读得，，，和。设四段连续位移依次为，，，，则前两段总位移为 后两段总位移为 由逐差法得 代入数据得 （3）[1]补偿阻力后，由牛顿第二定律得，所以图像的斜率为 在小车上加放砝码后总质量增大，图像斜率减小，故图线II是加放砝码后描出的图线。 [2]由图线I上的点，可得加放砝码前的总质量为 由图线II上的点，可得加放砝码后的总质量为 所以所加砝码的质量为 【例2】（2026·北京海淀·模拟预测）用如图1所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)平衡摩擦力时，按图1把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，_________（选填“挂”或“不挂”）盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做_________运动。 (2)乙同学在探究小车加速度与所受拉力的关系时，根据实验数据作出的图像如图2所示。 ①发现图线不过原点，原因可能是___________ A．木板一端垫得过高        B．木板一端垫得过低 C．盘和砝码的总质量太大    D．盘和砝码的总质量太小 ②发现图线发生了弯曲。经过思考认为，图线弯曲的原因在于实验中认为细线对小车的拉力等于盘和砝码的总重力，而实际上与并不相等。将记为相对误差，若小车质量为，则相对误差与的关系图线应为__________。 A．    B． C．    D． 【答案】(1) 不挂 匀速 (2) A D 【详解】（1）[1][2]平衡摩擦力时，按图1把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，不挂盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速直线运动。 （2）①[1]图线不过原点，即当F=0时加速度不为零，可知原因可能是木板一端垫得过高，平衡摩擦力过度，故选A。 ②[2]根据题意，由牛顿第二定律有mg=（M+m）a 而F=Ma 则 所以相对误差与的关系成正比例关系。 故选D。 【变式训练1】（26-27高三上·山西太原·阶段检测）某实验小组利用图甲所示的装置探究物体的加速度与所受合力的关系。 (1)为了让细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要满足的条件是______ A．需要用小木块将长木板无滑轮的一端垫高来平衡下滑阻力 B．接通打点计时器的电源再放小车 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 D．砂桶和砂的总重力远小于小车的重力 (2)通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度、图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是。实验中使用的电源是频率的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度______（保留3位有效数字）。 (3)已知砂桶和砂的总重力远小于小车的重力，若始终保持长木板水平，取砂桶和砂的总重力为。根据测得的数据作出小车的加速度随变化的图线，如图丙所示。由图丙中的数据可知小车所受的阻力大小为______N，小车的质量为______。 (4)观察图丙可以发现，图线发生了“弯曲”。若实验平衡了摩擦力，再次作出小车的加速度随变化的图线未画出，图线依然会“弯曲”。经过思考后可知，图线“弯曲”的原因在于实验中认为细线对小车的拉力等于砂桶和砂的总重力，而实际上与并不相等。现考虑已平衡摩擦力的实验，将记为相对误差，设砂桶和砂的总质量为，小车的质量为，则相对误差与的关系图线应为______。 A． B． C． D． 【答案】(1)AC (2)0.340 (3) 1 0.5 (4)D 【详解】（1）A．平衡小车下滑阻力后，与木板平行的绳子对小车的拉力即为小车所受的合力，故A正确； B．为在纸带上留出足够打点的空间，应先接通电源，后释放小车，故B错误； C．若细线与木板不平行，细线拉力会破坏小车已平衡阻力的状态，细线拉力在平行于木板方向的分力不等于小车所受合力，故C正确； D．砂桶和砂的总重力远小于小车的重力时，可视砂桶和砂的总重力为小车所受合力，不满足本小题的要求，故D错误。 故选AC。 （2）电源频率，计数点间有4个点未标出，可得两个计数点间时间间隔为，由逐差法可得加速度 （3）[1][2]若木板为水平状态，设小车所受阻力为，由牛顿第二定律得，结合图丙中数据，可得， （4）由牛顿第二定律得，解得，可得，故A、B、C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）用图丙（a）装置探究加速度与力的关系。小车（含发射器）的质量为。小车的加速度可由计算机所描绘的位移随时间变化的图像得到，图丙（b）对应的小车加速度大小为__________（保留2位有效数字）。多次改变钩码质量，测量小车对应的加速度，获得图丙（c）的图像，图线不过原点的原因可能是__________。（填选项前的字母） A．未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 B．平衡摩擦力时轨道倾角太大 C．钩码质量未远小于小车（含发射器）质量 【答案】 0.40 A 【详解】[1]由图可知，当t=2.00s时x=0.80m，根据可得加速度 [2]由图可知，当钩码质量达到一定的值时（小车受的拉力到达一定值时）小车才产生加速度，可知原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。故选A。 【变式训练3】（26-27高三上·山东日照·阶段检测）某智能物流实验室利用如图甲所示的装置，测试自动导引车（AGV）在恒定牵引下的加速度与负载质量的关系。AGV（小车）前端通过细线连接标准配重块（图中槽码），后端连接纸带，电磁打点计时器固定在木板右端。已知电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4个点未画出，纸带刻度如图乙所示（刻度数值不可修改）。图丙为该实验室设计的双轨道并行测试装置，两辆AGV的刹车系统由控制装置同步触发，可同时启动、同时制动。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．实验时先释放AGV，再接通打点计时器电源 B．调整定滑轮高度时，无需保证细线与木板平行 C．平衡阻力时，需要挂上标准配重块 D．平衡阻力后，每次在AGV上增加货物负载时，无需再次平衡阻力 (2)由图乙纸带计算AGV在B点的瞬时速度vB=_____m/s。 (3)实验中保持标准配重块总质量m=0.1kg不变，改变AGV及货物的总质量M，由牛顿第二定律推导加速度a与的定量关系式，并判断图像的正确形状（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)D (2)0.439 (3)B 【详解】（1）A．实验必须先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放AGV，故A错误； B．调整定滑轮高度时，必须保证细线与木板平行，否则拉力方向与运动方向不一致，会产生额外分力，导致加速度测量不准，故B错误； C．平衡阻力时，不能挂上标准配重块，需让小车（AGV）在无拉力的情况下匀速运动，故C错误； D．平衡阻力时有 可知质量M可被约去，因此增加负载后无需再次平衡阻力，故D正确。 故选D。 （2）因为相邻计数点间还有4个点未画出，可知相邻计数点时间间隔为t=0.1s，计算AGV在B点的瞬时速度 （3）对整体有 整理得 可知图像是过原点的倾斜直线，故选B。 题型三 注意事项与误差来源（易错归纳） 1．常见错误操作一：平衡摩擦力时挂上了沙桶——这会导致平衡过度，小车实际受拉力与摩擦抵消一部分， 图线纵截距为负。 2．常见错误操作二：改变小车质量后重新平衡摩擦力——本质上无需重做，但重做本身不会引入错误，真正易错的是「忘记质量变化后拉力近似条件可能被破坏」。 3．常见错误操作三：沙桶质量过大，违背 ，导致 与 不成线性， 图线下段近似直线、上段明显下弯。 4．逐差法使用的前提是相邻计数点时间间隔相等且 a 恒定；若纸带点迹疏密突变，说明运动性质改变，不能套用同一公式。 5．读数估读：刻度尺测位移应估读到 或 下一位，打点周期由电源频率 决定，（每 个点取计数点时 ）。 6．实验结论的表述：在误差允许范围内， 与 成正比、与 成反比，即 ，从而验证了牛顿第二定律。 7．若题目给出 的处理思路，应理解系统加速度 ，此时作 才是严格过原点的直线，这是不放 条件时的严谨做法。 8．验证性实验与探究性实验的区别：本实验既可为「验证」也可为「探究」，关键都在于通过控制变量得到 、 的线性关系。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）实验小组同学在探究加速度与力和质量的关系实验中，使用如图甲所示的实验装置。 (1)在研究加速度与力的关系过程中，为了测力，实验小组提出用槽码的重力代替小车所受合力的构想，为实现构想，下列说法正确的是（　　） A．使小车沿水平放置的轨道运动，小车受力可等效为只受细绳的拉力 B．使小车沿倾角合适的轨道运动，小车受力可等效为只受细绳的拉力 C．使小车沿轨道运动的加速度越小，槽码的重力就越接近细绳的拉力 D．使槽码的质量远小于小车的质量，槽码的重力就越接近细绳的拉力 (2)实验小组在探究小车的加速度与力关系的实验时，保持小车质量不变。根据测得的数据作出如乙图所示的a-F图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是（　　） A．轨道右端所垫物体较高，使得轨道的倾角偏大 B．轨道右端所垫物体较低，使得轨道的倾角偏小 C．多次实验中槽码的质量未始终满足远小于小车的质量 D．多次实验中槽码的质量始终满足远小于小车的质量 【答案】(1)BD (2)BC 【详解】（1）AB．倾角合适时，重力沿轨道方向上的分力与摩擦力抵消，小车受力可等效为只受细绳的拉力，故A错误，B正确； CD．平衡摩擦后，对小车M、槽码m分别有、 联立解得绳子拉力 可知若使槽码的质量远小于小车的质量，槽码的重力就越接近细绳的拉力，故C错误，D正确。 故选BD。 （2）AB．图线不过原点，可能是因为轨道倾角偏小，平衡摩擦力过小或没有平衡摩擦力造成的，故A错误，B正确； CD．在F较大时图像出现弯曲，是因为槽码的质量不满足远小于小车的质量，故C正确，D错误。 故选BC。 【例2】（26-27高三上·新疆喀什·开学考试）实验小组用如图甲所示实验装置，探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)实验过程相关要求正确的是______。（多选） A．实验时，先释放小车再接通电源 B．实验过程需要满足小车质量远大于钩码质量 C．实验时，应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行 D．补偿阻力时，要挂上钩码，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 (2)某次实验打点计时器打出一条纸带，取计数点、、、、等系列点，已知相邻计数点间的时间间隔为，用刻度尺测出各计数点到点的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小为______。（用已知物理量字母表示） (3)根据实验数据，作出小车的加速度与其所受合力的图像如图丙所示，图像不过原点的原因是______。 A．实验中未补偿阻力 B．实验中木板倾斜角度过大 C．实验中所用钩码的质量过小 【答案】(1)BC (2) (3)B 【详解】（1）A．实验时先接通电源再释放小车，A错误； B．实验过程需要满足小车质量远大于钩码质量，使细线拉力近似等于钩码的重力，B正确； C．实验时，应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，保证细线拉力等于小车所受的合力，C正确； D．补偿阻力时，不应该挂上钩码，D错误。 故选BC。 （2）根据匀变速直线运动公式利用逐差法可知，小车加速度大小为 （3）在图像中，有纵截距的原因是补偿阻力过度，即木板倾斜角度过大。 故选B。 【变式训练1】（26-27高三上·河北·开学考试）实验小组用如图甲所示实验装置，探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)实验过程相关要求正确的是_________。（多选） A．实验时，先释放小车再接通电源 B．实验过程需要满足小车质量远大于钩码质量 C．实验时，应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行 D．补偿阻力时，要挂上钩码，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 (2)某次实验打点计时器打出一条纸带，取计数点、、、、等系列点，已知相邻计数点间的时间间隔为，用刻度尺测出各计数点到点的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小为_________。（用已知物理量字母表示） 【答案】(1)BC (2) 【详解】（1）A．实验时应先接通打点计时器的电源，再释放小车，使纸带上开始记录有效点迹，故A错误； B．使小车质量远大于钩码质量，可认为钩码的重力近似等于小车的牵引力，可以减小钩码质量对整体质量处理的影响，故B正确； C．调节定滑轮高度，使细线与木板平行，才能使细线拉力沿木板方向，故C正确； D．平衡摩擦力时不应挂钩码，应在不挂钩码时轻推小车，调节木板倾角使纸带上的点迹均匀，故D错误。 故选BC。 （2）用逐差法。前两段位移之和为，后两段位移之和为，两组位移对应的时间间隔均为，由逐差法得 【变式训练2】（26-27高三上·黑龙江·开学考试）某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。实验中，将小车置于长木板上，小车前端通过细线跨过定滑轮与砝码盘相连，小车后端固定纸带并穿过电火花计时器的限位孔。 (1)实验前，将长木板不带定滑轮的一端适当垫高，并轻推未挂砝码盘的小车使其能做匀速直线运动，该操作的目的是___________________________。若垫高程度不足，则实验所得的加速度a与拉力F关系图像（如图乙）可能是_______（选填I或II） (2)下列关于本实验的操作，正确的有_______ A．实验中，应使砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量 B．改变小车中砝码的质量后，需重新进行平衡摩擦力的操作 C．实验时应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放小车 D．实验过程中，细线应与长木板表面保持平行 (3)该小组获得一条点迹清晰的纸带。已知所用电源的频率为，纸带上相邻计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离依次为，，，，，。则小车的加速度大小________。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) 平衡摩擦力（或“补偿小车所受的阻力”） II (2)ACD (3)0.40 【详解】（1）[1]实验前，将长木板不带定滑轮的一端适当垫高，并轻推未挂砝码盘的小车使其能做匀速直线运动，该操作的目的是平衡摩擦力； [2]若垫高程度不足，意味着没有完全平衡摩擦力，因此只有当大于摩擦力时，小车才会产生加速度，反映在图像上，则是图像与横轴有交点（外力达到一定值时，小车才具有加速度）对应图中的II。 （2）A．设小车的质量为，砝码和砝码盘的质量为，整体受力分析，则有 对小车受力分析，则有 联立解得 因此，当时，小车受到的合外力，故A正确； B．平衡摩擦力后，对小车则有 解得 可见，平衡摩擦力后，小车受到的摩擦力与小车的质量无关，即改变小车中砝码的质量后，无需重新进行平衡摩擦力，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确； D．实验过程中，细线应与长木板表面保持平行，以确保小车受到的合外力等于细线的拉力，故D正确。 故选ACD。 （3）由题可知，相邻计数点之间的时间间隔为 由逐差法可得，小车的加速度大小为 【变式训练3】（25-26高三上·河北沧州·期末）某学习小组在“探究加速度与力、质量的关系”实验中使用了力传感器和加速度传感器，实验装置如图甲所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是 ；（多选） A．探究加速度与力的关系时不需要使重物质量远小于小车与加速度传感器的总质量 B．由于力传感器可以直接测出拉力，所以细线可以不与木板平行 C．每次改变小车质量时必须重新平衡阻力 D．取下重物和力传感器，轻推一下小车，小车运动过程中加速度传感器示数为0，则说明平衡了阻力 (2)由该装置探究小车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙所示，直线未经过原点的原因是_______。 【答案】(1)AD (2)没有平衡阻力或平衡阻力不足 【详解】（1）A．实验时，使用力传感器直接测出拉力大小，而不是用重物的重力替代，所以不需要使重物质量远小于小车总质量，故A正确； B．为使小车受到的合力等于细线的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细线与木板平面保持平行，保证细线对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差，故B错误； C．由于存在摩擦力所以需要平衡阻力，但只需要一次即可，故C错误； D．补偿阻力的方法是撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑，这时加速度传感器示数为0，故D正确。 故选AD。 （2）通过小车运动的a-F图像可以看出，当已经施加较小拉力后，小车加速度仍然为零，说明小车受到阻力没有被平衡掉，即实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足。 学科网（北京）股份有限公司 $