上海市华东模范中学2026-2027学年第一学期第一次月考高三数学

上海市华东模范中学2026-2027学年第一学期第一次月考 (2026.9.23) 高三数学 一、填空题(54分) 1.已知集合A={x2<3,B={-1,01,2},则AnB= 2.不等式<0的解集为 x+2 识 3.已知事件A和B互斥，且P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(AUB)= 4.若函数y=2+m,2*是偶函数，则m= 5.已知a,b∈R+且ab=2,则a+2b的最小值为 6.若指数函数y=f(x)的图像经过点(-3,8)，则f(2)= 7.设(1-2x)4=a,+ax+ax2+a,x2+a4x,则a= 8.函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=√-a,若f(-4)=3,则a= 蚁 9.一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出2 个球，则两个球中没有红球的概率是 10g2x,0<x<2 10.已知函数f(x)= 2 5 ·若函数g(x)=2f(x)+k有两个不同的零 +之2 点，则实数k的取值范围是 11.关于x的不等式x+25+r2-d+l2xr-r≤ax在[1,12]上有解，则实数a 的范围是 12.如图所示，正方形ABCD是一块边长为5的工程用料， 阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线PQ 为以AD为对称轴的抛物线的一部分，DM=DN=3.工 人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQPR, 当其面积有最大值时，AQ的长为 二、选择题（18分) 13,已知a∈R,则a>2是不等式x2-ax+1<0有解的()条件 A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分非必要 14.幂函数y=x“在(0，+o)上是严格减函数，且经过(-1，-1)，则a值可能(). 目 B月 c.青 D.3 15.设实数0<c<a<b<1,则下列不等式中错误的一个是() A.cb<ca B.a<b C.log c>log,a D.log c>log,c 16.已知函数f(x)=x3-x+1,有下列四个命题，其中正确的个数是() (1)f)有两个极值点 (2)直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 (3)点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 (4)f(x)有三个零点 A.4 B.3 C.2 D.1 三、解答题（14+14+14+18+18=78分) 17.已知函数f(x)=x2-2ax+2(a∈R) (1)讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由， (2)若方程f(x)=a有两个不同的正根，求实数a的范围， 18.已知：AB⊥AC,PA垂直平面ABC,AB=2,PA=AC=4,M为BC中点， (1)求直线PM与平面ABC所成的角： (2)如图若平面MEF/平面PAB,求证F是PC的中点。 19.己知函数f(x)=log x(a>0,a≠0) (1)若函数的图像经过点(2，-1)，解不等式f(x2-3x)>-2 (2)若f(x),f(x+2),f(k)成等差数列，求实数k的范围。 20.已知点F是抛物线y2=4x焦点，动点P在抛物线上 (1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程， (2)设点Rt,O)（t>0),求PR的最小值， (3)若一个正方形ABCD的两个顶点A,B在抛物线上，另两个顶点C,D在直 线x-y+8=0上，求正方形ABCD的面积。 21.已知函数y=f(x)的定义域是D.对于t∈D,定义集合Sro={xf(x)≥f()}. (1)若f(x)=x-,求Sr8): (2)若f(x)=x2+ax+2a,且Sf①=R;求实数a的值， (3)若xeR,fW=e-u.求m的取值范国，使得对于任意<eD,都 有Sfu)∈SfU).