河南省开封高级中学2026-2027学年高一上学期9月质量检测测试数学试卷

开封高中2029届高一年级上学期质量检测测试数学试卷详解 1.C2.D3.D4.D5.D6.C7.B8.A 9.BCD 10.BCD 11.ABD <之 2549 12.(2,+∞) a∈ 13. 14. 916 1s.【解答】1D当a=0时，=0<x≤，所以QEP, 故Pn0=={x0<xs} (5分) (2)因为P∩2=0，所以2cP 1 a≥ 当0=时，3a≥a+1,解得“2： [-2≤3a, a+1<3, 当0≠0时， 3a<a+1, 1 ≤a< 解得3 综上所述，的取值范围为≥子 (8分) 16.【解答】(1)因为(x+5)(x+7)-(c+62=2+12x+35-(2+12x+36)=-1<0 所以(x+5)(x+7)<(x+6}2 …(7分) (2)由-4≤a-b≤-1得1≤b-a≤4①， 又因为-1≤4a-b≤5②， ①+②得0≤3a≤9，故0≤a≤3. 当且仅当a-b=-1,4a-b=-1时，a=0,当且仅当a-b=-4,4a-b=5时，a=3. 综上，a的范围为{a0≤a≤3} …(15分) 17.【解答】(1)将y=x+2ar+2代入y>3ar得x2-ax+2>0.① a<+2x+2 因为x>0,①可变形为x a<x+2 不等式y>3ax恒成立等价于（x min 2. x+二≥2， 2=22 又x =2 当且仅当 ,即=V5e[0,+]时，等号成立， ，故a的取值范围为 。。。。。。。 …（7分) (2整理(a+1)r+x>r+2x+2得am2+1-2a)x-2>0,m(x-2(ar+)>0 ①当a=0时，不等式整理为x-2>0,解得{>2， ②当a>0时，方程(x-2amr+)=0的两根为： 、1 a,x2=2 ③当a<0时 >21 1 <a<0 若a,即2 1 1 =2a= 若a，即2时，解不等式得： 1<2 1 a<- 若a,即 2时，解不等式得 4<- 综上所述，若 2,不等式解集为 1 a= 若 2,不等式解集为0： 1 <a<0 若2 若a=0,不等式解集为{x>2」 若a>0,不等式解集为 …（15分) 18.【解答】(1)因为2a+b≥2√2ab=4,当且仅当2a=b, 即Q=1,b=2时，等号成立.… (3分) (2)由y+3x+2y-26=0得x+20y+3)=32,则(x+2)-2(0y+3)=64 则 则x+2y+8≥V64×2,故x+2y≥8， x+2=2(y+3) x=6 当且仅当(x+20y+3)=32时，即y=1时，等号成立.…10分 ab+b ab+b ab+b ab+b 2 a2+b2+1 (3) r+r+25+2 √2ab+V2b2 2 2 a=1 6=1 当且(2 ,即b=2时，等号成立. …（17分) b+m、b 19.【解答】(1)提炼出的不等式为+ma,a>b>0,m>0.…(3分) b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) (2)a+m a a(a+m) a(a+m) m(a-b)>0 因为a,b,m都是正数，且a>b,所以a+m>0,a-b>0,可得a(a+m) b+m、b 所以a+mQ,…(9分) b+mb b+m_k+1、kb (3)由(2)可知a+ma.取b=k,a=k+1,m=1,则a+mk+2k+1a,故有 k,k+1 12342n-22n-1<2n<… << k+1k+2,则有23452n-12n2+1. 1352n-1246 2n ×…× ×…× 先证明右边：因为2462n357 2n+1, 2n 所以246 2n+1 12342n-12n_1 23*4x5x 2n2n+12n+1. 13.5.2n-11 一X一X一X···X 故246 2n v2n+1 x2x5xx2n1>x2×4×x2n-2 再证明左边：因为246 2n235 2n-1, a 112342n-2、2n-11 223452n-12n4n, 1352n-1、1 一X一×一X…X 故2462n2√n 11352n-11 ×一××…×- 综上，2万24*62n2n+,neN且n≥2.…（17分) 开封高中2029届高一年级上学期质量检测测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．“”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，满足条件的集合的个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 7．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项的两个函数为同一函数的有（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11．已知实数，，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_________． 13．不等式的解集是_________． 14．若不等式有3个整数解，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16．（15分）根据题意，求解下列问题： （1）比较与的大小关系． （2）已知，，求的范围； 17．（15分）已知二次函数，其中． （1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 18．（17分）根据题意，求解下列问题： （1）已知正实数，满足，求的最小值； （2）已知正实数，满足，求的最小值； （3）已知，，求的最大值． 19．（17分）假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式； （2）证明你提炼出的不等式； （3）求证：，且． 学科网（北京）股份有限公司 $