广东广州市执信中学2026-2027学年高三年级第一学期9月大作业（月考）数学试题

高三级数学科9月大作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知复数z满足z·i=4-3i,其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数等于 A.3-4i B.3+4i C.-3-4i D.-3+4i 2若集合A={xlog2x≤}，集合B={xe*≤2，则AnB= B.{x0<x≤ C.{x0<x≤ln2}D.{x0<x≤2} 3.若sin100°=a,则cos160°= A.2a2-1 B.1-2a2 C.1-a2 D.a2-1 4若直线423x+y-3=0,ha-y=0的倾斜角分别为u和a,则k3 A.33 B. 3 C.33 7 D.- > 5.向量ā，b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个 b 小正方形的边长为1，则ā在b上的投影向量为 A.√2b B.-√2bC.b D.-b 6.已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+2x,则曲线y=f(x)在x=1处的切 线方程为 A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+3 D.y=-x-1 7.在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M:(x-1)2+(y-1)2=1上一动点，过圆M外一点P 向圆M引-条切线，切点为A,若PA=PO,则PQ的最小值为 A.V2-1 B.V2+1 C.32-1 D.35+1 4 b 8.若不等式(x-)e-ar-b≥0(e是自然对数的底数)对任意x∈R恒成立，则当取最 大值时，实数a= A.1 B.2 C. e 2 D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.给出下列命题，其中正确命题为() A.数据27,12,14,30,15,17,19,24的第70百分位数是24 B.随机变量X服从正态分布N(,o2),PX>15)=0.34,则P(X<1.5)=0.16 C一组数据G,y(1=12,345,6)的经验回归方程为=2x+3,若∑x=30,则∑y=78 D.若A,B为两个随机事件，P)=0.6,P(B)=0.3,P(B4=0.4,则PBA=0.1 10.数列包的前n项和记为S,4行且2a+S,5=0aeN则() 1 A.a2=- B 为等差数列C.S2=-2D.{an}中有最大项也有最小项 55 1L.在△ABC中，AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕AB向上旋转Q得△ABD.点O为△ABC 外心，面ABD内有一点E满足EA=EB,且EC⊥CD若三棱锥D-ABC的外接球球心在该 棱锥外部，则以下说法正确的有 A.AB⊥CD B△4BC的外接圆半径为25 C.cosa∈ 9 -1, D.0D.0E=-975 64 D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且fx+4)=fx-2),当x∈[0,3]时，fx)= 则f(2026)= 1+1+1+1=5 1B.已知等比数列a,},若a++a+a-5,十山a+a8,则4aaa 的值为 14.已知点M(L,1)和抛物线C:y2=x,不过M的直线1与抛物线C交于点A,B,且 ∠AMB=90°，则原点到直线l的距离的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分)设{an}是各项都为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且4=1，b=2,a+b=14, a+b=22 (1)求{an},{bn}的通项公式： (2)若i,j均为正整数，且1≤i≤j≤4，求所有乘积a,·b,的和」 165分)已知椭圆M三+b3=1a>b>0,若其焦距为2V2,且点 2 在椭圆M 上， (1)求M的方程： (2)已知直线I过点E(0,1),与x轴交于点F,与椭圆M相交于C,D两点.若FC=DE, 求直线方程. 17.(15分)在△4BC中，角A,B,C所对边的边长分别为a,,C,且满足1+cosA_cosB sinA sin B (1)证明：a2-b2=bc: (2)如图，点D在线段AB的延长线上，且AB=3,BD=1,求CD-CA的值 B D 18.(17分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,平面PAC1平面PBC,M为PB中 点。 (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)若PA=2,AC=m,BC=n,且AM与平面PBC所成角为30°. ①当m=2时，求三棱锥P-ABC的体积： ②当BC取最大值时，求二面角M一AC-B的正弦值. 19.(17分)设m>0,若对任意的x,x2∈D,且x<x2,函数y=f(x)与y=g(x)满足关 系f(x)f(x≥mg(x)-g(x,,则称函数y=f(x)是函数y=g(x)在区间D上的m级控 制函数 (1)判断函数f(x)=x是否是函数g(x)=x2在区间[1,2]上的1级控制函数，并说明理由； 2若函数)=加x是函数g倒=e”在区间[晨e]上的m级控制函数，求实数m的最大值： (3)若函数y=f(x)是函数g(x)=x2-2x-1在区间1，+∞)上的2026级控制函数，且函数 y=f(x)在区间(L,+o)上存在两个零点a,b,求两零点之积ab的取值范围.