河南省南阳市方城县第一高级中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

2026秋期高二年级第一次月考 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点P(0,-1)、 Q(2,1)，且线段PQ是圆M的直径，则圆M的方程为 ( ) A. B. C. D. 2．若如图中的直线，的斜率分别为，则 ( ) A. B. C. D. 3．圆与圆的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则m的值为 ( ) A.-3 B. -1 C.3 D.3或-1 4．已知圆，点N(3,4)，M为圆C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为 ( ) A. B. C. D. 5.经过点A(1,0)的直线l被两条直线2x-y=0和x+y+2=0所截得的线段恰被点A平分，则直线l的方程为 ( ) A. 8x-y-8=0 B. 8x+y-8=0 C. x-8y-1=0 D. x+8y-1=0 6．如果椭圆的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是 ( ) A. x-2y=0 B. x+2y-8=0 C. 2x+3y-14=0 D. 2x+y-10=0 高二数学学科 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 7.一条沿直线传播的光线经过点P(-2,5)和Q(1,1)，然后被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 ( ) A. 4x+3y-7=0 B. 4x+3y+7=0 C. 4x-3y-7=0 D.4x-3y+7=0 8．已知P是椭圆C：上的一点， 是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则椭圆C的离心率为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．以下命题正确的是 ( ) A．直线l1：3ax-4y-2=0与直线l2：2x+(2a-1)y-4=0垂直的充要条件是a=2 B.已知圆C：，过点A(-1,2）的直线与圆C交于P,Q两点，则|PQ|的最小值为4 C.方程表示椭圆的充要条件是1<k<4 D.直线kx-y-k-1=0和以A(2,3)、B(3,2）为端点的线段相交，则k的取值范围是 10．已知实数x,y满足曲线C的方程0，则下列选项正确的是 ( ) A. 的最大值是9 B. 的最大值是9 C. x+y的最大值是 D. |x-y+3|的最小值是 11．已知椭圆C：、 分别为它的左右焦点，A、B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有 ( ) A．点P到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1 B.的最小值为 C.若为直角三角形，则的面积为 D. 的范围为［2,3］ 高二数学学科 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A(-2,0),B(2,0）两点，动点P满足直线PA和直线PB的斜率之积为1，则动点P的轨迹方程为 13.求圆心在x轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程 14．过双曲线E：的左焦点F作圆的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E 的离心率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分）已知直线l： (a-1)x-(2a+1)y+1=0 （1）若l在两坐标轴上的截距相反，求a的值； （2）若直线m： 4x-2y+1=0，且l//m，求l与m间的距离. 16.(15分）已知直线l经过点P(1,0)，圆 （1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程； （2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程； （3）若直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 高二数学学科 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 17.(15分）已知曲线 （1）若m=1，过点（-2,3）的直线l交曲线C于M,N两点，且，求直线l的方程； （2）若曲线C表示圆，且直线x-y-1=0与圆C交于A,B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 18.(17分）已知双曲线C： (a>0,b>0)，第一象限内的点P在C上，双曲线的左、右焦点分别记为，且，O为坐标原点. （1）求双曲线C的离心率； （2）若的面积为2，求点P的坐标． 19.(17分）在平面直角坐标系xOy中，已知点, 点M的轨迹为C. （1）求C的方程； （2）已知B(0,1)，求|MB|的最大值； （3）若，求的面积. 高二数学学科 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋期高二年级第一次月考 数学学科答案 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 【详解】圆的标准方程为 两圆相交，必有，且，将两圆方程相减可得， 当时，，当时，，所以直线与坐标轴的交点为与，所围图形面积，解得或，经检验，符合条件.故选：D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 【详解】依题意，点在椭圆内，设这条弦的两个端点，由得：，又， 于是得弦AB所在直线斜率，方程为：，即， 所以这条弦所在的直线方程是.故选：B 7．【答案】C 【详解】由题意两点关于轴的对称点分别为，， 直线方程为，即即为反射光线所在直线方程．故选：C． 8．【答案】D 【详解】根据椭圆的定义可知，，内切圆半径为，则．又因为，由余弦定理得即，即， 则，可得， 所以，得，则，所以椭圆的离心率为． 9．【答案】ABD 10．【答案】AC 【详解】曲线的方程可化为，令，其几何意义是圆上的点到原点的距离的平方，圆心到原点的距离为， 圆上的点到原点的最大距离为圆心到原点的距离加上半径，即， 的最大值为，正确.设，其几何意义是圆上的点与点连线的斜率， 则可化为，即， 直线与圆有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径， 即，化简得，解得，的最大值为，错误. 设，则，其几何意义是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时的截距取得最值，圆心到直线的距离，即，解得或，的最大值是，正确. 设，即，其几何意义是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时取得最值，圆心到直线的距离，即，解得或，的最小值是，错误.故选：. 11．【答案】ACD 【详解】对A，易知，则，故A正确； 对B，位于椭圆上顶点时最大，此时最小，且 故此时为等边三角形，，故B错误；对C，若为直角三角形，由B知， ，所以或，不妨设，则此时点横坐标，代入，得，故的面积为：，故C正确； 对D，,设则，由得：，故，故，故D正确. 12．【答案】 13．【答案】或 【详解】设所求圆的方程为，由题意可得：，解得：或 所以所求圆的方程为或. 14．【答案】 【详解】设双曲线的右焦点为，半焦距为，取线段的中点， 因为切圆于，则，有，因为，则有，，而为的中点，于是即，，在中，，整理得，所以双曲线的离心率为．故答案为：. 15．（1）令，则，令，则，所以，解得. （2）因为，所以， 解得，则的方程为，即，则l与m间的距离. 16．（1）将圆化为标准方程为：， 所以圆的圆心坐标为，半径为. 所以直线经过点，，由两点式可得直线的方程为：，化简整理得直线的方程为：. （2）由（1）可知，当直线的斜率不存在时，即直线的方程为：，此时是与圆相切，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线为：，即， 则圆C的圆心到直线l的距离，解得， 故直线l的方程为.综上，直线l的方程为或. （3）因为直线l被圆C所截得的弦长为，所以圆C的圆心到直线l的距离为. 由（2）可知，直线的斜率一定存在，设直线为：，即， 则圆C的圆心到直线l的距离，解得或. 故直线l的方程为或. 17．（1）当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆,若直线的斜率不存在,显然不符， 故可设直线为:，即．由题意知，圆心到直线的距离等于，即:解得或.故的方程或(即) （2）由曲线C表示圆，即，所以圆心C（1,2），半径，则必有.假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设， 则，由得 ，即，又，故,从而                    , 故存在实数使得以为直径的圆过原点，． 18．（1）∵，，∴，， ∵，∴，化为：，∴，，即双曲线C的离心率为． （2）由题意可得：，， 又，解得，，， 所以，双曲线方程为，把代入双曲线方程，得：，，解得．∴． 19．（1）因为，所以的轨迹是以，为左、右焦点的椭圆， 设轨迹的方程为，则，，可得，， 所以轨迹C的方程为． （2）设点，则，又， 所以， 而，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为． （3）因为，所以． 由，可得，由的面积． 答案第1页（共2页） 高二数学答案 第1页 （共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $