2.1.1 化学反应速率 导学案 -2026-2027学年高二上学期化学人教版选择性必修1

第二章　化学反应速率与化学平衡 第一节　化学反应速率　第1课时　化学反应速率 学生版（课后核对·独立作答） 一、三维目标 1．知识与技能 ● 了解化学反应速率的概念，掌握其表示方法、表达式及常用单位； ● 理解同一反应中用不同物质表示的反应速率与化学计量数的关系，能进行化学反应速率的简单计算； ● 了解化学反应速率的测定原理，知道气体体积、压强、颜色、导电能力等常用测定量。 2．过程与方法 ● 通过建立化学反应速率计算的“三段式”模型，学会从化学方程式出发规范计算速率、浓度与转化率； ● 通过速率测定原理与实验方案的分析，体会变量控制的思想，发展证据推理与模型认知能力。 3．情感态度与价值观 ● 从火药爆炸、溶洞形成等快慢悬殊的反应中，体会定量描述化学反应快慢的意义； ● 在速率测定的实验设计中感受化学是以实验为基础的科学，养成严谨求实、乐于探究的科学态度。 二、教学重点与难点 项目 具体内容 教学重点 化学反应速率的概念、表示方法与单位；反应速率与化学计量数的关系及简单计算。 教学难点 “三段式”计算模型的运用；化学反应速率的大小比较，以及速率测定方案是否可行的判断。 三、教学过程　知识梳理与典例探究 知识点一　化学反应速率 1．概念 化学反应速率是衡量化学反应进行快慢的物理量。 2．表示方法 通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均取正值）来表示。 3．表达式与单位 ● 表达式：v(B)＝Δc(B)/Δt； ● 常用单位：mol·L⁻¹·s⁻¹〔或 mol/(L·s)〕、mol·L⁻¹·min⁻¹〔或 mol/(L·min)〕。 图1　化学反应速率的意义、表示、表达式与单位 4．理解化学反应速率的注意点 ● 化学反应速率是某一段时间（Δt）内的平均反应速率，而不是某一时刻的瞬时速率； ● 由于 Δc 取浓度变化的绝对值，无论用反应物还是生成物表示，反应速率都为正值； ● 固体或纯液体的浓度视为常数（Δc＝0），因此不用固体或纯液体表示化学反应速率； ● 同一反应用不同物质表示时数值可能不同，但表示的意义相同，描述速率时必须指明具体物质。 【例题 1】下列关于化学反应速率的说法正确的是（　　） A．因是同一反应，所以用不同物质表示化学反应速率时，所得数值是相同的 B．根据化学反应速率的大小可以知道化学反应进行的快慢 C．化学反应速率为“1 mol/(L·min)”表示的意思是：时间为 1 min 时，某物质的浓度为 1 mol/L D．化学反应速率是指一定时间内任何一种反应物浓度的减少或者任何一种生成物浓度的增加 【变式 1-1】化学反应速率（单位可用 mol/(L·s)）表示单位时间内反应物或生成物（　　） A．体积的变化 B．物质的量的变化 C．质量的变化 D．物质的量浓度的变化 【变式 1-2】下列对化学反应速率的理解正确的是（　　） A．化学反应速率表示的是化学反应进行的程度 B．化学反应速率可以用单位时间内反应物浓度的变化来表示 C．化学反应速率可以用任何一种反应物或生成物来表示 D．化学反应速率可以是正值，也可以是负值 知识点二　反应速率与化学计量数的关系及大小比较 1．反应速率与化学计量数的关系 对于反应 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g)＋qD(g)，在同一时间内、单位相同时，有： v(A)∶v(B)∶v(C)∶v(D)＝Δc(A)∶Δc(B)∶Δc(C)∶Δc(D)＝Δn(A)∶Δn(B)∶Δn(C)∶Δn(D)＝m∶n∶p∶q。 2．化学反应速率的大小比较 ● 归一法（统一标准）：先统一单位，再按化学计量数之比换算成同一物质表示的速率，数值大者速率大； ● 比值法：单位相同时，比较 v(X) 与其化学计量数的比值，比值大者速率大。 比较时务必做到“两同”：物质相同、单位相同。 【例题 2】合成氨反应为 3H₂(g)＋N₂(g)⇌2NH₃(g)，其反应速率分别用 v(H₂)、v(N₂)、v(NH₃)表示（单位相同），则下列关系正确的是（　　） A．v(H₂)＝v(N₂)＝v(NH₃) B．v(H₂)＝3v(N₂) C．v(N₂)＝2v(NH₃) D．v(NH₃)＝v(H₂) 【变式 2-1】已知 4NH₃(g)＋5O₂(g)⇌4NO(g)＋6H₂O(g)，若反应速率分别用 v(NH₃)、v(O₂)、v(NO)、v(H₂O)表示，则正确的关系是（　　） A．4/5 v(NH₃)＝v(O₂) B．5/6 v(O₂)＝v(H₂O) C．2/3 v(NH₃)＝v(H₂O) D．4/5 v(O₂)＝v(NO) 【变式 2-2】已知某反应中 A、B、C 三种物质的浓度数据如下表，据此可推算出该反应化学方程式中各物质的化学计量数之比为（　　） A．9∶3∶4 B．3∶1∶2 C．2∶1∶3 D．3∶2∶1 物质 起始浓度/(mol·L⁻¹) 2 s末浓度/(mol·L⁻¹) A 3.0 1.8 B 1.0 0.6 C 0 0.8 【例题 3】对于反应 A(g)＋2B(g)=3C(s)＋2D(g)来说，下列反应速率最快的是（　　） A．v(A)＝0.32 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．v(B)＝0.55 mol·L⁻¹·min⁻¹ C．v(C)＝0.02 mol·L⁻¹·s⁻¹ D．v(D)＝0.01 mol·L⁻¹·s⁻¹ 【变式 3-1】在 2A(g)＋B(g)=3C(g)＋5D(g)反应中，表示该反应速率最快的是（　　） A．v(A)＝2 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．v(B)＝0.3 mol·L⁻¹·s⁻¹ C．v(C)＝0.8 mol·L⁻¹·s⁻¹ D．v(D)＝1 mol·L⁻¹·s⁻¹ 【变式 3-2】反应 2A(g)＋2B(g)=C(g)＋3D(g)在四种不同情况下的反应速率为：① v(A)＝0.45 mol·L⁻¹·min⁻¹；② v(B)＝0.6 mol·L⁻¹·s⁻¹；③ v(C)＝0.4 mol·L⁻¹·s⁻¹；④ v(D)＝0.5 mol·L⁻¹·s⁻¹。该反应进行的快慢顺序为（　　） A．②＞④＞①＞③ B．③＞④＞②＞① C．③＞②＞④＞① D．④＞③＞②＞① 知识点三　化学反应速率的计算——“三段式” 运用“三段式”求解速率计算的一般步骤：①写出有关反应的化学方程式；②标出各物质的起始量、转化量、某时刻量（可用浓度，也可用物质的量）；③根据已知条件列方程计算。 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g) A B C 起始浓度/(mol·L⁻¹) a b c 转化浓度/(mol·L⁻¹) x nx/m px/m 某时刻浓度/(mol·L⁻¹) a−x b−nx/m c＋px/m ● 对反应物：c(起始)−c(转化)＝c(某时刻)；对生成物：c(起始)＋c(转化)＝c(某时刻)； ● 各物质转化浓度（或转化物质的量）之比等于化学计量数之比； ● 转化率 α＝c(转化)/c(起始)×100%。 【例题 4】一定温度下，向 2 L 恒容密闭容器中充入 0.4 mol NH₃ 和 0.5 mol O₂，发生反应 4NH₃(g)＋5O₂(g)⇌4NO(g)＋6H₂O(g)。4 min 后 NO 的浓度为 0.06 mol·L⁻¹。下列有关说法错误的是（　　） A．4 min 末，用 NO 表示的反应速率为 0.03 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．4 min 末，NH₃ 的浓度为 0.14 mol·L⁻¹ C．0～4 min 内，生成水的质量为 3.24 g D．0～4 min 内，O₂ 的物质的量减少了 0.15 mol 【变式 4-1】将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在 2 L 容器中混合，发生反应 2A(g)＋B(g)⇌2C(g)，2 s 后测得 C 的浓度为 0.6 mol·L⁻¹。 (1) 用 A、B 表示的平均反应速率分别为________、________； (2) 2 s 时物质 A 的转化率为________； (3) 2 s 时物质 B 的浓度为________。 【变式 4-2】已知 CO(g)＋H₂O(g)⇌CO₂(g)＋H₂(g)。800 ℃时，在容积为 2.0 L 的密闭容器中充入 2.0 mol CO 和 3.0 mol H₂O，保持温度不变，4 min 后反应达到平衡，测得 CO 的转化率为 60%。 (1) 4 min 内 H₂ 的平均反应速率为________； (2) 平衡时 H₂O(g)的物质的量为________。 知识点四　化学反应速率的测定 测定原理：利用与化学反应中任一物质浓度相关的可观测量进行测定。任何一种与物质浓度有关的可观测量都可加以利用，如气体的体积、体系的压强、颜色的深浅、光的吸收、导电能力等。 图2　化学反应速率的测定思路 ● 锌与稀硫酸反应：可测量一定时间内生成 H₂ 的体积（或体系压强）来计算速率； ● 酸性 KMnO₄ 与 H₂C₂O₄ 反应：紫红色褪去，可测定溶液褪色所需时间，离子方程式为 2MnO₄⁻＋5H₂C₂O₄＋6H⁺=2Mn²⁺＋8H₂O＋10CO₂↑。 注意：对于反应前后气体分子数（气体总物质的量）不变的反应，恒温恒容时体系压强始终不变，不能用压强变化来测定速率。 【例题 5】下列方法能否实现对应化学反应速率的测定？请判断其中可行的是________（填序号）。 序号 化学反应 一定时间内的测量量 ① CO(g)＋H₂O(g)=CO₂(g)＋H₂(g) 用压力传感器测量体系压强变化 ② Mg＋2HCl=MgCl₂＋H₂↑ 用分析天平称量镁条反应前后质量变化 ③ H₂O₂＋2HI=2H₂O＋I₂ 用比色计测量反应前后颜色深浅 ④ Na₂S₂O₃＋H₂SO₄=Na₂SO₄＋SO₂↑＋S↓＋H₂O 用浊度计测量反应前后浊度变化 ⑤ 2H₂O₂=2H₂O＋O₂↑ 用注射器收集反应后气体体积 【变式 5-1】化学反应速率可以通过实验测定。下列说法错误的是（　　） A．酸性 KMnO₄ 溶液和 H₂C₂O₄ 溶液反应，可以通过记录溶液褪色的时间来测定反应速率 B．锌与稀硫酸反应，可以通过测量一定时间内产生的 H₂ 体积来计算反应速率 C．可以依靠科学仪器测量光的吸收、光的发射、导电能力等来测定反应速率 D．恒温恒容条件下发生 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)，可以通过测量单位时间内压强的变化来测定反应速率 【变式 5-2】下列测量化学反应速率的依据不可行的是（　　） A．2H₂O₂(aq)=2H₂O(l)＋O₂(g)：温度、压强一定时，测量气体体积变化 B．Na₂SO₄＋BaCl₂=BaSO₄↓＋2NaCl：测量沉淀质量变化 C．CO(g)＋H₂S(g)=COS(g)＋H₂(g)：温度、体积一定时，测量体系压强变化 D．H₂O₂＋2HI=2H₂O＋I₂：溶液体积一定时，测量 I⁻ 的浓度变化 四、课堂练习　限时10分钟，检验当堂学习效果 【练习 1】下列关于化学反应速率的说法不正确的是（　　） A．化学反应速率是衡量化学反应进行快慢程度的物理量 B．单位时间内某物质的浓度变化越大，则该物质反应就越快 C．化学反应速率可以是正值，也可以是负值 D．化学反应速率常用单位有 mol·L⁻¹·s⁻¹ 和 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【练习 2】对于反应 CaCO₃＋2HCl=CaCl₂＋H₂O＋CO₂↑，下列判断正确的是（　　） A．用 HCl 和 CaCl₂ 表示的化学反应速率数值不同，但所表示的意义相同 B．不能用 CaCO₃ 浓度的变化来表示，但可以用水来表示 C．用 H₂O 和 CO₂ 表示的化学反应速率相同 D．用单位时间内 CaCl₂ 浓度的减小来表示其化学反应速率 【练习 3】下列关于化学反应速率的说法不正确的是（　　） A．化学反应速率为 0.8 mol·L⁻¹·s⁻¹ 是指 1 s 时某物质的浓度为 0.8 mol·L⁻¹ B．反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示，公式为 v＝Δc/Δt C．同一反应用不同物质表示时数值可能不同，但速率之比满足化学计量数之比 D．在 2SO₂(g)＋O₂(g)⇌2SO₃(g)中，t₁、t₂ 时刻 SO₃ 浓度为 c₁、c₂，则平均速率 v＝(c₂−c₁)/(t₂−t₁) 【练习 4】将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在 2 L 容器中混合，发生反应 2A(g)＋B(g)⇌2C(g)，若 90 s 后测得 A 的浓度为 1 mol/L，则用 A 表示的反应速率为（　　） A．2 mol/(L·min) B．0.67 mol/(L·min) C．1 mol/(L·min) D．0.5 mol/(L·min) 【练习 5】高温下甲醇分解：CH₃OH(g)=CO(g)＋2H₂(g)。下列表示该反应速率最快的是（　　） A．v(CH₃OH)＝1 mol·L⁻¹·s⁻¹ B．v(CO)＝1.5 mol·L⁻¹·s⁻¹ C．v(H₂)＝2 mol·L⁻¹·s⁻¹ D．v(CO)＝1.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【练习 6】在四种不同条件下进行反应 2M(g)＋3N(g)⇌4P(g)＋Q(g)，测得：① v(M)＝0.20 mol·L⁻¹·min⁻¹；② v(N)＝0.45 mol·L⁻¹·min⁻¹；③ v(P)＝0.40 mol·L⁻¹·min⁻¹；④ v(Q)＝0.01 mol·L⁻¹·s⁻¹。下列速率大小关系正确的是（　　） A．②＞①＞③＞④ B．④＞②＞③＞① C．④＞③＝①＞② D．④＞②＞①＝③ 五、课后作业　A组·基础巩固　B组·能力提升 A组　基础巩固 【作业 1】H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)在 1 L 恒温容器中进行，起始 n(H₂)＝n(I₂)＝4 mol，10 min 时 n(H₂)＝2 mol。若起始总压为 p₀ kPa，反应速率用单位时间内分压的变化表示（分压＝总压×物质的量分数），则 10 min 内 H₂ 的反应速率为（　　） A．0.25p₀ kPa·min⁻¹ B．0.025p₀ kPa·min⁻¹ C．0.005p₀ kPa·min⁻¹ D．0.016p₀ kPa·min⁻¹ 【作业 2】将 15 mol A 与 B 的混合物充入 2 L 恒容密闭容器，发生反应 2A(g)＋3B(g)⇌C(g)＋2D(g)，15 min 达到平衡，此时容器内压强是反应前的 0.8 倍，则 0～15 min 内用 B 表示的反应速率为（　　） A．0.15 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．0.3 mol·L⁻¹·min⁻¹ C．0.45 mol·L⁻¹·min⁻¹ D．0.6 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【作业 3】将 5.6 g 铁粉投入盛有 100 mL 2 mol·L⁻¹ 稀硫酸的烧杯中，2 min 时铁粉刚好完全溶解。下列有关该反应速率的表示正确的是（　　） A．0～2 min 内，铁的反应速率为 0.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．0～2 min 内，H₂SO₄ 的反应速率为 0.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ C．2 min 末，FeSO₄ 的反应速率为 0.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ D．0～2 min 内，H₂ 的反应速率为 0.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【作业 4】反应 A(g)＋3B(g)⇌2C(g)＋2D(g)在四种情况下的速率为：① v(A)＝0.45 mol·L⁻¹·s⁻¹；② v(B)＝0.6 mol·L⁻¹·s⁻¹；③ v(C)＝0.4 mol·L⁻¹·s⁻¹；④ v(D)＝0.45 mol·L⁻¹·s⁻¹。该反应快慢顺序为（　　） A．①＞③＞②＞④ B．①＞②＝③＞④ C．②＞①＝④＞③ D．①＞④＞②＝③ 【作业 5】反应 4A(s)＋3B(g)=2C(g)＋D(g)经 2 min，B 的浓度减少 0.6 mol·L⁻¹。对此反应速率的表示正确的是（　　） A．用 A 表示的反应速率是 0.4 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．分别用 B、C、D 表示反应速率，其比是 3∶2∶1 C．在 2 min 末的反应速率，用 B 表示是 0.3 mol·L⁻¹·min⁻¹ D．在这 2 min 内用 B 和 C 表示的反应速率的值都是逐渐减小的 【作业 6】在铝与稀硫酸的反应中，已知 10 s 内硫酸的浓度减少了 0.6 mol/L，若不考虑溶液体积变化，则 10 s 内生成硫酸铝的平均反应速率是（　　） A．0.02 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．1.8 mol·L⁻¹·min⁻¹ C．1.2 mol·L⁻¹·min⁻¹ D．0.18 mol·L⁻¹·min⁻¹ B组　能力提升 【作业 7】化学反应速率是描述反应快慢的物理量。某同学利用如图所示装置测定反应速率（烧瓶内盛 Na₂S₂O₃ 溶液，分液漏斗中盛稀硫酸，导管连接量气筒；S₂O₃²⁻＋2H⁺=H₂O＋S↓＋SO₂↑）。 (1) 为保证实验准确、可靠，利用该装置实验前应先进行的步骤是________；除图中所示仪器、用品外，还需要的一种仪器是________； (2) 若 2 min 时收集到 224 mL（已折算为标准状况）气体，可计算这 2 min 内 H⁺ 的反应速率，但该测定值比实际值偏小，其原因是________； (3) 简述测定该反应速率的其他方法：________（写一种即可）。 图3　测定反应速率的装置 【作业 8】固定和利用 CO₂ 可减少温室气体。工业上用 CO₂ 生产甲醇：CO₂(g)＋3H₂(g)⇌CH₃OH(g)＋H₂O(g)。将 6 mol CO₂ 和 8 mol H₂ 充入 2 L 密闭容器，测得 H₂ 的物质的量随时间变化如图所示。 (1) a～b、b～c、c～d、d～e 四段中，平均反应速率最大的时间段是________，该时间段内 H₂ 的平均反应速率是________； (2) H₂ 的物质的量不再改变时，CO₂ 的转化率是________；反应前后容器内的压强比是________。 图4　H₂ 的物质的量随时间的变化 【作业 9】将 6 mol A 气体和 5 mol B 气体混合放入 4 L 密闭容器中，发生反应 3A(g)＋B(g)⇌2C(g)＋xD(g)，经 5 min 达到平衡，此时生成 C 为 2 mol，测得 D 的反应速率为 0.1 mol·L⁻¹·min⁻¹。 ① x 的值为________； ② 平衡时 B 的转化率为________； ③ A 的平衡浓度为________。 【作业 10】催化异丙醇脱水制取丙烯，主要反应为：Ⅰ C₃H₈O(g)⇌C₃H₆(g)＋H₂O(g)　ΔH₁＝＋52 kJ·mol⁻¹；Ⅱ 2C₃H₆(g)⇌C₆H₁₂(g)　ΔH₂＝−97 kJ·mol⁻¹。在 1 350 ℃下，刚性密闭容器中水蒸气浓度与反应时间关系如下表： (1) 4～8 μs 内，v(C₃H₈O)＝________ ppm·μs⁻¹； (2) t________16（填“＞”“＜”或“＝”）。 反应时间/μs 0 4 8 12 t 20 H₂O浓度/ppm 0 2 440 3 200 3 600 4 000 4 100 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　化学反应速率与化学平衡 第一节　化学反应速率　第1课时　化学反应速率 教师版（含答案与解析） 一、三维目标 1．知识与技能 ● 了解化学反应速率的概念，掌握其表示方法、表达式及常用单位； ● 理解同一反应中用不同物质表示的反应速率与化学计量数的关系，能进行化学反应速率的简单计算； ● 了解化学反应速率的测定原理，知道气体体积、压强、颜色、导电能力等常用测定量。 2．过程与方法 ● 通过建立化学反应速率计算的“三段式”模型，学会从化学方程式出发规范计算速率、浓度与转化率； ● 通过速率测定原理与实验方案的分析，体会变量控制的思想，发展证据推理与模型认知能力。 3．情感态度与价值观 ● 从火药爆炸、溶洞形成等快慢悬殊的反应中，体会定量描述化学反应快慢的意义； ● 在速率测定的实验设计中感受化学是以实验为基础的科学，养成严谨求实、乐于探究的科学态度。 二、教学重点与难点 项目 具体内容 教学重点 化学反应速率的概念、表示方法与单位；反应速率与化学计量数的关系及简单计算。 教学难点 “三段式”计算模型的运用；化学反应速率的大小比较，以及速率测定方案是否可行的判断。 三、教学过程　知识梳理与典例探究 知识点一　化学反应速率 1．概念 化学反应速率是衡量化学反应进行快慢的物理量。 2．表示方法 通常用单位时间内反应物浓度的减少量或生成物浓度的增加量（均取正值）来表示。 3．表达式与单位 ● 表达式：v(B)＝Δc(B)/Δt； ● 常用单位：mol·L⁻¹·s⁻¹〔或 mol/(L·s)〕、mol·L⁻¹·min⁻¹〔或 mol/(L·min)〕。 图1　化学反应速率的意义、表示、表达式与单位 4．理解化学反应速率的注意点 ● 化学反应速率是某一段时间（Δt）内的平均反应速率，而不是某一时刻的瞬时速率； ● 由于 Δc 取浓度变化的绝对值，无论用反应物还是生成物表示，反应速率都为正值； ● 固体或纯液体的浓度视为常数（Δc＝0），因此不用固体或纯液体表示化学反应速率； ● 同一反应用不同物质表示时数值可能不同，但表示的意义相同，描述速率时必须指明具体物质。 【例题 1】下列关于化学反应速率的说法正确的是（　　） A．因是同一反应，所以用不同物质表示化学反应速率时，所得数值是相同的 B．根据化学反应速率的大小可以知道化学反应进行的快慢 C．化学反应速率为“1 mol/(L·min)”表示的意思是：时间为 1 min 时，某物质的浓度为 1 mol/L D．化学反应速率是指一定时间内任何一种反应物浓度的减少或者任何一种生成物浓度的增加 【答案】B 【解析】A 项，用不同物质表示时数值之比等于化学计量数之比，不一定相等；B 项，速率大小可体现反应进行的快慢，正确；C 项，表示 1 min 内某物质浓度的变化量为 1 mol/L；D 项，不能用固体物质浓度的变化表示。 【变式 1-1】化学反应速率（单位可用 mol/(L·s)）表示单位时间内反应物或生成物（　　） A．体积的变化 B．物质的量的变化 C．质量的变化 D．物质的量浓度的变化 【答案】D 【解析】由 v(B)＝Δc(B)/Δt 可知，化学反应速率表示单位时间内反应物或生成物物质的量浓度的变化。 【变式 1-2】下列对化学反应速率的理解正确的是（　　） A．化学反应速率表示的是化学反应进行的程度 B．化学反应速率可以用单位时间内反应物浓度的变化来表示 C．化学反应速率可以用任何一种反应物或生成物来表示 D．化学反应速率可以是正值，也可以是负值 【答案】B 【解析】A 项，速率表示反应进行的快慢而非程度；B 项正确；C 项，不能用纯固体或纯液体表示；D 项，反应速率恒为正值。 知识点二　反应速率与化学计量数的关系及大小比较 1．反应速率与化学计量数的关系 对于反应 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g)＋qD(g)，在同一时间内、单位相同时，有： v(A)∶v(B)∶v(C)∶v(D)＝Δc(A)∶Δc(B)∶Δc(C)∶Δc(D)＝Δn(A)∶Δn(B)∶Δn(C)∶Δn(D)＝m∶n∶p∶q。 2．化学反应速率的大小比较 ● 归一法（统一标准）：先统一单位，再按化学计量数之比换算成同一物质表示的速率，数值大者速率大； ● 比值法：单位相同时，比较 v(X) 与其化学计量数的比值，比值大者速率大。 比较时务必做到“两同”：物质相同、单位相同。 【例题 2】合成氨反应为 3H₂(g)＋N₂(g)⇌2NH₃(g)，其反应速率分别用 v(H₂)、v(N₂)、v(NH₃)表示（单位相同），则下列关系正确的是（　　） A．v(H₂)＝v(N₂)＝v(NH₃) B．v(H₂)＝3v(N₂) C．v(N₂)＝2v(NH₃) D．v(NH₃)＝v(H₂) 【答案】B 【解析】v(H₂)∶v(N₂)∶v(NH₃)＝3∶1∶2，故 v(H₂)＝3v(N₂)，B 正确。 【变式 2-1】已知 4NH₃(g)＋5O₂(g)⇌4NO(g)＋6H₂O(g)，若反应速率分别用 v(NH₃)、v(O₂)、v(NO)、v(H₂O)表示，则正确的关系是（　　） A．4/5 v(NH₃)＝v(O₂) B．5/6 v(O₂)＝v(H₂O) C．2/3 v(NH₃)＝v(H₂O) D．4/5 v(O₂)＝v(NO) 【答案】D 【解析】速率之比为 4∶5∶4∶6。由 v(O₂)∶v(NO)＝5∶4 得 4/5 v(O₂)＝v(NO)，D 正确；其余各项的系数关系均颠倒。 【变式 2-2】已知某反应中 A、B、C 三种物质的浓度数据如下表，据此可推算出该反应化学方程式中各物质的化学计量数之比为（　　） A．9∶3∶4 B．3∶1∶2 C．2∶1∶3 D．3∶2∶1 物质 起始浓度/(mol·L⁻¹) 2 s末浓度/(mol·L⁻¹) A 3.0 1.8 B 1.0 0.6 C 0 0.8 【答案】B 【解析】Δc(A)＝1.2、Δc(B)＝0.4、Δc(C)＝0.8，浓度变化量之比等于化学计量数之比，即 3∶1∶2。 【例题 3】对于反应 A(g)＋2B(g)=3C(s)＋2D(g)来说，下列反应速率最快的是（　　） A．v(A)＝0.32 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．v(B)＝0.55 mol·L⁻¹·min⁻¹ C．v(C)＝0.02 mol·L⁻¹·s⁻¹ D．v(D)＝0.01 mol·L⁻¹·s⁻¹ 【答案】A 【解析】统一用 A 表示：B 项 v(A)＝0.55/2＝0.275；C 为固体，不能表示反应速率；D 项 v(D)＝0.01 s⁻¹＝0.6 min⁻¹，v(A)＝0.6/2＝0.3。比较得 0.32＞0.3＞0.275，A 最快。 【变式 3-1】在 2A(g)＋B(g)=3C(g)＋5D(g)反应中，表示该反应速率最快的是（　　） A．v(A)＝2 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．v(B)＝0.3 mol·L⁻¹·s⁻¹ C．v(C)＝0.8 mol·L⁻¹·s⁻¹ D．v(D)＝1 mol·L⁻¹·s⁻¹ 【答案】B 【解析】统一用 B 表示（s⁻¹）：A 项 v(B)＝2/2/60≈0.016 7；B 项 0.3；C 项 v(B)＝0.8/3≈0.267；D 项 v(B)＝1/5＝0.2。B 最大。 【变式 3-2】反应 2A(g)＋2B(g)=C(g)＋3D(g)在四种不同情况下的反应速率为：① v(A)＝0.45 mol·L⁻¹·min⁻¹；② v(B)＝0.6 mol·L⁻¹·s⁻¹；③ v(C)＝0.4 mol·L⁻¹·s⁻¹；④ v(D)＝0.5 mol·L⁻¹·s⁻¹。该反应进行的快慢顺序为（　　） A．②＞④＞①＞③ B．③＞④＞②＞① C．③＞②＞④＞① D．④＞③＞②＞① 【答案】C 【解析】统一用 A 表示并换算为 min⁻¹：① 0.45；② v(A)＝v(B)＝36；③ v(A)＝2v(C)＝48；④ v(A)＝2/3 v(D)＝20。故 ③＞②＞④＞①。 知识点三　化学反应速率的计算——“三段式” 运用“三段式”求解速率计算的一般步骤：①写出有关反应的化学方程式；②标出各物质的起始量、转化量、某时刻量（可用浓度，也可用物质的量）；③根据已知条件列方程计算。 mA(g)＋nB(g)⇌pC(g) A B C 起始浓度/(mol·L⁻¹) a b c 转化浓度/(mol·L⁻¹) x nx/m px/m 某时刻浓度/(mol·L⁻¹) a−x b−nx/m c＋px/m ● 对反应物：c(起始)−c(转化)＝c(某时刻)；对生成物：c(起始)＋c(转化)＝c(某时刻)； ● 各物质转化浓度（或转化物质的量）之比等于化学计量数之比； ● 转化率 α＝c(转化)/c(起始)×100%。 【例题 4】一定温度下，向 2 L 恒容密闭容器中充入 0.4 mol NH₃ 和 0.5 mol O₂，发生反应 4NH₃(g)＋5O₂(g)⇌4NO(g)＋6H₂O(g)。4 min 后 NO 的浓度为 0.06 mol·L⁻¹。下列有关说法错误的是（　　） A．4 min 末，用 NO 表示的反应速率为 0.03 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．4 min 末，NH₃ 的浓度为 0.14 mol·L⁻¹ C．0～4 min 内，生成水的质量为 3.24 g D．0～4 min 内，O₂ 的物质的量减少了 0.15 mol 【答案】A 【解析】生成 n(NO)＝0.06×2＝0.12 mol。A 项 v(NO)＝0.06/4＝0.015，不是 0.03，错误；B 项反应 NH₃ 0.12 mol，余 0.28 mol，浓度 0.14；C 项生成水 0.18 mol，质量 3.24 g；D 项反应 O₂ 为 5/4×0.12＝0.15 mol。 【变式 4-1】将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在 2 L 容器中混合，发生反应 2A(g)＋B(g)⇌2C(g)，2 s 后测得 C 的浓度为 0.6 mol·L⁻¹。 (1) 用 A、B 表示的平均反应速率分别为________、________； (2) 2 s 时物质 A 的转化率为________； (3) 2 s 时物质 B 的浓度为________。 【答案】(1) v(A)＝0.3 mol·L⁻¹·s⁻¹　v(B)＝0.15 mol·L⁻¹·s⁻¹ (2) 30% (3) 0.7 mol·L⁻¹ 【解析】生成 C 0.6 mol·L⁻¹，则 Δc(A)＝0.6、Δc(B)＝0.3；v(A)＝0.6/2＝0.3，v(B)＝0.3/2＝0.15；A 起始浓度为 2，转化率 0.6/2＝30%；B 起始浓度为 1，余 0.7。 【变式 4-2】已知 CO(g)＋H₂O(g)⇌CO₂(g)＋H₂(g)。800 ℃时，在容积为 2.0 L 的密闭容器中充入 2.0 mol CO 和 3.0 mol H₂O，保持温度不变，4 min 后反应达到平衡，测得 CO 的转化率为 60%。 (1) 4 min 内 H₂ 的平均反应速率为________； (2) 平衡时 H₂O(g)的物质的量为________。 【答案】(1) 0.15 mol·L⁻¹·min⁻¹ (2) 1.8 mol 【解析】反应 n(CO)＝2.0×60%＝1.2 mol，生成 H₂ 1.2 mol，v(H₂)＝1.2/(2×4)＝0.15；H₂O 同时反应 1.2 mol，余 3.0−1.2＝1.8 mol。 知识点四　化学反应速率的测定 测定原理：利用与化学反应中任一物质浓度相关的可观测量进行测定。任何一种与物质浓度有关的可观测量都可加以利用，如气体的体积、体系的压强、颜色的深浅、光的吸收、导电能力等。 图2　化学反应速率的测定思路 ● 锌与稀硫酸反应：可测量一定时间内生成 H₂ 的体积（或体系压强）来计算速率； ● 酸性 KMnO₄ 与 H₂C₂O₄ 反应：紫红色褪去，可测定溶液褪色所需时间，离子方程式为 2MnO₄⁻＋5H₂C₂O₄＋6H⁺=2Mn²⁺＋8H₂O＋10CO₂↑。 注意：对于反应前后气体分子数（气体总物质的量）不变的反应，恒温恒容时体系压强始终不变，不能用压强变化来测定速率。 【例题 5】下列方法能否实现对应化学反应速率的测定？请判断其中可行的是________（填序号）。 序号 化学反应 一定时间内的测量量 ① CO(g)＋H₂O(g)=CO₂(g)＋H₂(g) 用压力传感器测量体系压强变化 ② Mg＋2HCl=MgCl₂＋H₂↑ 用分析天平称量镁条反应前后质量变化 ③ H₂O₂＋2HI=2H₂O＋I₂ 用比色计测量反应前后颜色深浅 ④ Na₂S₂O₃＋H₂SO₄=Na₂SO₄＋SO₂↑＋S↓＋H₂O 用浊度计测量反应前后浊度变化 ⑤ 2H₂O₂=2H₂O＋O₂↑ 用注射器收集反应后气体体积 【答案】②③④⑤ 【解析】① 反应前后气体分子数相等（2→2），恒温恒容时压强不变，不可行；② 镁条不断消耗、质量减小，可行；③ 生成 I₂ 使颜色加深，可行；④ 生成硫单质使溶液变浑浊，可行；⑤ 收集 O₂ 体积，可行。 【变式 5-1】化学反应速率可以通过实验测定。下列说法错误的是（　　） A．酸性 KMnO₄ 溶液和 H₂C₂O₄ 溶液反应，可以通过记录溶液褪色的时间来测定反应速率 B．锌与稀硫酸反应，可以通过测量一定时间内产生的 H₂ 体积来计算反应速率 C．可以依靠科学仪器测量光的吸收、光的发射、导电能力等来测定反应速率 D．恒温恒容条件下发生 H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)，可以通过测量单位时间内压强的变化来测定反应速率 【答案】D 【解析】D 项中该反应前后气体分子数不变（2→2），恒温恒容时压强始终不变，不能通过压强变化测定速率。 【变式 5-2】下列测量化学反应速率的依据不可行的是（　　） A．2H₂O₂(aq)=2H₂O(l)＋O₂(g)：温度、压强一定时，测量气体体积变化 B．Na₂SO₄＋BaCl₂=BaSO₄↓＋2NaCl：测量沉淀质量变化 C．CO(g)＋H₂S(g)=COS(g)＋H₂(g)：温度、体积一定时，测量体系压强变化 D．H₂O₂＋2HI=2H₂O＋I₂：溶液体积一定时，测量 I⁻ 的浓度变化 【答案】C 【解析】C 项反应前后气体分子数不变（2→2），温度、体积一定时混合气体压强始终不变，测量依据不可行。 四、课堂练习　限时10分钟，检验当堂学习效果 【练习 1】下列关于化学反应速率的说法不正确的是（　　） A．化学反应速率是衡量化学反应进行快慢程度的物理量 B．单位时间内某物质的浓度变化越大，则该物质反应就越快 C．化学反应速率可以是正值，也可以是负值 D．化学反应速率常用单位有 mol·L⁻¹·s⁻¹ 和 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【答案】C 【解析】计算时取浓度变化的绝对值，化学反应速率恒为正值，C 错误。 【练习 2】对于反应 CaCO₃＋2HCl=CaCl₂＋H₂O＋CO₂↑，下列判断正确的是（　　） A．用 HCl 和 CaCl₂ 表示的化学反应速率数值不同，但所表示的意义相同 B．不能用 CaCO₃ 浓度的变化来表示，但可以用水来表示 C．用 H₂O 和 CO₂ 表示的化学反应速率相同 D．用单位时间内 CaCl₂ 浓度的减小来表示其化学反应速率 【答案】A 【解析】同一反应中各物质速率之比等于化学计量数之比，HCl 与 CaCl₂ 数值不同、意义相同，A 正确；水在溶液中浓度几乎不变，B、C 错误；CaCl₂ 是生成物，应用其浓度增大表示，D 错误。 【练习 3】下列关于化学反应速率的说法不正确的是（　　） A．化学反应速率为 0.8 mol·L⁻¹·s⁻¹ 是指 1 s 时某物质的浓度为 0.8 mol·L⁻¹ B．反应速率通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示，公式为 v＝Δc/Δt C．同一反应用不同物质表示时数值可能不同，但速率之比满足化学计量数之比 D．在 2SO₂(g)＋O₂(g)⇌2SO₃(g)中，t₁、t₂ 时刻 SO₃ 浓度为 c₁、c₂，则平均速率 v＝(c₂−c₁)/(t₂−t₁) 【答案】A 【解析】0.8 mol·L⁻¹·s⁻¹ 是指 1 s 内某物质浓度的变化量为 0.8 mol·L⁻¹，而非 1 s 时的浓度，A 错误。 【练习 4】将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在 2 L 容器中混合，发生反应 2A(g)＋B(g)⇌2C(g)，若 90 s 后测得 A 的浓度为 1 mol/L，则用 A 表示的反应速率为（　　） A．2 mol/(L·min) B．0.67 mol/(L·min) C．1 mol/(L·min) D．0.5 mol/(L·min) 【答案】B 【解析】A 起始浓度为 2 mol/L，90 s＝1.5 min，Δc(A)＝1 mol/L，v(A)＝1/1.5≈0.67 mol/(L·min)。 【练习 5】高温下甲醇分解：CH₃OH(g)=CO(g)＋2H₂(g)。下列表示该反应速率最快的是（　　） A．v(CH₃OH)＝1 mol·L⁻¹·s⁻¹ B．v(CO)＝1.5 mol·L⁻¹·s⁻¹ C．v(H₂)＝2 mol·L⁻¹·s⁻¹ D．v(CO)＝1.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【答案】B 【解析】统一用 CH₃OH 表示（s⁻¹）：A 为 1；B 为 1.5；C 为 2/2＝1；D 为 1.5/60＝0.025。B 最快。 【练习 6】在四种不同条件下进行反应 2M(g)＋3N(g)⇌4P(g)＋Q(g)，测得：① v(M)＝0.20 mol·L⁻¹·min⁻¹；② v(N)＝0.45 mol·L⁻¹·min⁻¹；③ v(P)＝0.40 mol·L⁻¹·min⁻¹；④ v(Q)＝0.01 mol·L⁻¹·s⁻¹。下列速率大小关系正确的是（　　） A．②＞①＞③＞④ B．④＞②＞③＞① C．④＞③＝①＞② D．④＞②＞①＝③ 【答案】D 【解析】统一用 Q 表示（min⁻¹）：① v(Q)＝0.20/2＝0.10；② 0.45/3＝0.15；③ 0.40/4＝0.10；④ 0.01×60＝0.60。故 ④＞②＞①＝③。 五、课后作业　A组·基础巩固　B组·能力提升 A组　基础巩固 【作业 1】H₂(g)＋I₂(g)⇌2HI(g)在 1 L 恒温容器中进行，起始 n(H₂)＝n(I₂)＝4 mol，10 min 时 n(H₂)＝2 mol。若起始总压为 p₀ kPa，反应速率用单位时间内分压的变化表示（分压＝总压×物质的量分数），则 10 min 内 H₂ 的反应速率为（　　） A．0.25p₀ kPa·min⁻¹ B．0.025p₀ kPa·min⁻¹ C．0.005p₀ kPa·min⁻¹ D．0.016p₀ kPa·min⁻¹ 【答案】B 【解析】反应前后气体总物质的量不变，总压恒为 p₀。H₂ 分压由 4/8 p₀＝0.5p₀ 变为 2/8 p₀＝0.25p₀，速率＝(0.5−0.25)p₀/10＝0.025p₀ kPa·min⁻¹。 【作业 2】将 15 mol A 与 B 的混合物充入 2 L 恒容密闭容器，发生反应 2A(g)＋3B(g)⇌C(g)＋2D(g)，15 min 达到平衡，此时容器内压强是反应前的 0.8 倍，则 0～15 min 内用 B 表示的反应速率为（　　） A．0.15 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．0.3 mol·L⁻¹·min⁻¹ C．0.45 mol·L⁻¹·min⁻¹ D．0.6 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【答案】A 【解析】平衡时 n(总)＝15×0.8＝12 mol，减少 3 mol。每反应 2 mol A，气体总物质的量减少 2 mol（5→3），故 A 反应 3 mol、B 反应 4.5 mol，v(B)＝4.5/(2×15)＝0.15。 【作业 3】将 5.6 g 铁粉投入盛有 100 mL 2 mol·L⁻¹ 稀硫酸的烧杯中，2 min 时铁粉刚好完全溶解。下列有关该反应速率的表示正确的是（　　） A．0～2 min 内，铁的反应速率为 0.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．0～2 min 内，H₂SO₄ 的反应速率为 0.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ C．2 min 末，FeSO₄ 的反应速率为 0.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ D．0～2 min 内，H₂ 的反应速率为 0.5 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【答案】B 【解析】铁为固体，不能用浓度变化表示速率，A 错；n(Fe)＝0.1 mol，反应 H₂SO₄ 0.1 mol，v(H₂SO₄)＝0.1/(0.1×2)＝0.5，B 正确；C 项表示瞬时速率，错；H₂ 须在定容容器中才能用浓度表示，D 错。 【作业 4】反应 A(g)＋3B(g)⇌2C(g)＋2D(g)在四种情况下的速率为：① v(A)＝0.45 mol·L⁻¹·s⁻¹；② v(B)＝0.6 mol·L⁻¹·s⁻¹；③ v(C)＝0.4 mol·L⁻¹·s⁻¹；④ v(D)＝0.45 mol·L⁻¹·s⁻¹。该反应快慢顺序为（　　） A．①＞③＞②＞④ B．①＞②＝③＞④ C．②＞①＝④＞③ D．①＞④＞②＝③ 【答案】D 【解析】比较速率与计量数之比：① 0.45；② 0.6/3＝0.2；③ 0.4/2＝0.2；④ 0.45/2＝0.225。故 ①＞④＞②＝③。 【作业 5】反应 4A(s)＋3B(g)=2C(g)＋D(g)经 2 min，B 的浓度减少 0.6 mol·L⁻¹。对此反应速率的表示正确的是（　　） A．用 A 表示的反应速率是 0.4 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．分别用 B、C、D 表示反应速率，其比是 3∶2∶1 C．在 2 min 末的反应速率，用 B 表示是 0.3 mol·L⁻¹·min⁻¹ D．在这 2 min 内用 B 和 C 表示的反应速率的值都是逐渐减小的 【答案】B 【解析】A 为固体，不能表示速率，A 错；同一时段内速率之比等于计量数之比，B∶C∶D＝3∶2∶1，B 正确；0.3 是平均速率而非瞬时速率，C 错；C 为生成物，其速率值增大，D 错。 【作业 6】在铝与稀硫酸的反应中，已知 10 s 内硫酸的浓度减少了 0.6 mol/L，若不考虑溶液体积变化，则 10 s 内生成硫酸铝的平均反应速率是（　　） A．0.02 mol·L⁻¹·min⁻¹ B．1.8 mol·L⁻¹·min⁻¹ C．1.2 mol·L⁻¹·min⁻¹ D．0.18 mol·L⁻¹·min⁻¹ 【答案】C 【解析】v(H₂SO₄)＝0.6/10＝0.06 s⁻¹＝3.6 min⁻¹；由 2Al＋3H₂SO₄=Al₂(SO₄)₃＋3H₂↑，v(硫酸铝)＝3.6/3＝1.2 mol·L⁻¹·min⁻¹。 B组　能力提升 【作业 7】化学反应速率是描述反应快慢的物理量。某同学利用如图所示装置测定反应速率（烧瓶内盛 Na₂S₂O₃ 溶液，分液漏斗中盛稀硫酸，导管连接量气筒；S₂O₃²⁻＋2H⁺=H₂O＋S↓＋SO₂↑）。 (1) 为保证实验准确、可靠，利用该装置实验前应先进行的步骤是________；除图中所示仪器、用品外，还需要的一种仪器是________； (2) 若 2 min 时收集到 224 mL（已折算为标准状况）气体，可计算这 2 min 内 H⁺ 的反应速率，但该测定值比实际值偏小，其原因是________； (3) 简述测定该反应速率的其他方法：________（写一种即可）。 图3　测定反应速率的装置 【答案】(1) 检查装置的气密性　秒表 (2) 部分 SO₂ 溶于水，使测得的气体体积偏小 (3) 测定一定时间内生成硫单质的质量（或测定 H⁺ 浓度的变化，合理即可） 【解析】(1) 测量气体体积前须检查气密性，计时需秒表；(2) SO₂ 易溶于水，收集到的气体偏少；(3) 该反应还生成硫沉淀、消耗 H⁺，均可用于测定速率。 【作业 8】固定和利用 CO₂ 可减少温室气体。工业上用 CO₂ 生产甲醇：CO₂(g)＋3H₂(g)⇌CH₃OH(g)＋H₂O(g)。将 6 mol CO₂ 和 8 mol H₂ 充入 2 L 密闭容器，测得 H₂ 的物质的量随时间变化如图所示。 (1) a～b、b～c、c～d、d～e 四段中，平均反应速率最大的时间段是________，该时间段内 H₂ 的平均反应速率是________； (2) H₂ 的物质的量不再改变时，CO₂ 的转化率是________；反应前后容器内的压强比是________。 图4　H₂ 的物质的量随时间的变化 【答案】(1) a～b　1 mol·L⁻¹·min⁻¹ (2) 33.3%　7∶5 【解析】(1) a～b 段 Δn(H₂)＝2、Δt＝1，v＝2/(2×1)＝1，为各段最大；(2) 平衡时 H₂ 反应 6 mol，则 CO₂ 反应 2 mol，转化率 2/6≈33.3%；平衡时 n(CO₂)＝4、n(H₂)＝2、n(CH₃OH)＝n(H₂O)＝2，共 12 mol，初始 14 mol，压强比 14∶12＝7∶5。 【作业 9】将 6 mol A 气体和 5 mol B 气体混合放入 4 L 密闭容器中，发生反应 3A(g)＋B(g)⇌2C(g)＋xD(g)，经 5 min 达到平衡，此时生成 C 为 2 mol，测得 D 的反应速率为 0.1 mol·L⁻¹·min⁻¹。 ① x 的值为________； ② 平衡时 B 的转化率为________； ③ A 的平衡浓度为________。 【答案】① x＝2　② 20%　③ 0.75 mol·L⁻¹ 【解析】生成 n(D)＝0.1×5×4＝2 mol，由 Δn(C)∶Δn(D)＝2∶2＝2∶x 得 x＝2。三段式：A 6→3、B 5→4、C 0→2、D 0→2；B 转化率 1/5＝20%；A 平衡浓度 3/4＝0.75 mol·L⁻¹。 【作业 10】催化异丙醇脱水制取丙烯，主要反应为：Ⅰ C₃H₈O(g)⇌C₃H₆(g)＋H₂O(g)　ΔH₁＝＋52 kJ·mol⁻¹；Ⅱ 2C₃H₆(g)⇌C₆H₁₂(g)　ΔH₂＝−97 kJ·mol⁻¹。在 1 350 ℃下，刚性密闭容器中水蒸气浓度与反应时间关系如下表： (1) 4～8 μs 内，v(C₃H₈O)＝________ ppm·μs⁻¹； (2) t________16（填“＞”“＜”或“＝”）。 反应时间/μs 0 4 8 12 t 20 H₂O浓度/ppm 0 2 440 3 200 3 600 4 000 4 100 【答案】(1) 190 (2) ＞ 【解析】(1) v(H₂O)＝(3 200−2 440)/4＝190，由计量数 1∶1，v(C₃H₈O)＝190；(2) 随反应进行速率减小，8～12 μs 增加 400 ppm 用 4 μs，则 12～t 增加 400 ppm 所需时间大于 4 μs，故 t＞16。 学科网（北京）股份有限公司 $