第五单元 平行四边形和梯形 四边形之间的关系（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

四边形之间的关系 教学设计 人教版（2026秋新版）四年级上册数学 第五单元 第9课时 一、课题基本信息 课题 四边形之间的关系 教材版本 人教版（2026秋新版） 册次 四年级上册 年级 四年级 课时 第9课时 课型 新授课 教学内容 教材第81页及相关内容（含第81页做一做第3、4题） 二、教材分析 本课时是人教版（2026秋新版）四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》的第9课时，是一节分类整理与关系建构的新授课。学生在前面的课时里已经分别认识了长方形、正方形、平行四边形和梯形，本课时把这些四边形放在一起，按对边平行的组数进行分类整理，并用集合圈把它们的包含关系表示出来，使零散的概念形成一个有结构的整体。教材第81页先回顾四边形的共同特征，再引导学生分类，最后通过集合图明确长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。 与前两节课单个图形的认识不同，本课的核心不是再认识一个新图形，而是建立一般与特殊的关系。按对边平行的组数，四边形可以分成三类：两组对边分别平行的是平行四边形（其中四个角都是直角的是长方形，四条边都相等的长方形是正方形）；只有一组对边平行的是梯形；没有任何一组对边平行的是一般四边形。集合圈一圈套一圈的图示，把这种层层包含的关系直观化：四边形是最大的圈，平行四边形和梯形并列其中，平行四边形的圈里又套着长方形，长方形的圈里再套着正方形。这种集合思想是学生第一次接触，需要借助画图、填图反复体会，不能只靠教师讲解。 核心素养指向：本课以空间观念和推理意识为主线。学生在分类整理中体会分类标准的统一和不重不漏，发展归纳概括能力；在用集合圈表示包含关系的过程中发展几何直观和集合思想；在判断谁包含谁、谁特殊于谁的说理中，发展初步的逻辑推理意识。 三、学情分析 学生已经分别认识了长方形、正方形、平行四边形和梯形，能说出它们各自的特征，也具备用三角尺检验平行、垂直的操作能力。经过前两节课的学习，学生清楚平行四边形两组对边分别平行、梯形只有一组对边平行，这为本课按对边平行组数分类提供了直接依据。 本课的认知难点集中在两处：一是学生习惯把几种图形并列摆放，不容易理解长方形、正方形竟然属于平行四边形，也就是特殊与一般的包含关系；二是集合圈这种图示学生第一次见，圈层之间的包含关系需要带着学生一圈一圈地填、一层一层地说才能看懂。此外，学生容易把梯形也塞进平行四边形的大圈，或把正方形和长方形看成并列关系，这些都要在分类和填图中暴露并辨析。教学中要让学生先动手分卡片、再填集合圈，每一步都用对边平行组数和直角、边相等等特征说理，从最大的四边形圈开始一层一层往里套。 四、教学目标 1.知道四边形都有四条直的边、四个角，是封闭图形；能按对边平行的组数把四边形分成平行四边形、梯形和一般四边形三类，做到分类标准统一、不重不漏。 2.通过填集合圈理解长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，会用集合图表示它们之间的包含关系。 3.在分类、填图、说理的活动中发展几何直观和初步的集合思想，能有条理地说明谁包含谁、谁特殊于谁。 五、教学重难点 教学重点：按对边平行的组数给四边形分类，用集合圈表示长方形、正方形、平行四边形、梯形之间的包含关系。 教学难点：理解长方形、正方形是特殊的平行四边形、正方形是特殊的长方形这一包含关系，看懂并会填集合圈。 六、教学准备 教师：多媒体课件、各种四边形卡片（长方形、正方形、普通平行四边形、普通梯形、直角梯形、等腰梯形、一般四边形）、大集合圈挂图、磁贴。学生：一套四边形小卡片、一张空白集合圈练习纸、三角尺、量角器。 七、教学过程 （一）复习导入，聚拢图形（约5分钟） 教师活动：教师在黑板上贴出长方形、正方形、平行四边形、梯形四张卡片。提问：“这个单元我们已经认识了好多四边形，谁来介绍介绍它们各自的特点？”待学生分别说出长方形对边相等四个角都是直角、正方形四条边都相等四个角都是直角、平行四边形两组对边分别平行、梯形只有一组对边平行后，教师追问：“它们都是四边形，四边形有什么共同的地方？”引导归纳：都有四条直的边、四个角，是封闭图形。教师说：“这么多四边形挤在一起，我们能不能给它们分分类、摆摆关系？今天就来研究四边形之间的关系。”板书课题。 学生活动：学生看着卡片逐一回忆各图形特征，互相补充；一起说出四边形四条直边、四个角、封闭。预设：学生介绍时可能把平行四边形和梯形混着说，教师追问它有几组对边平行，帮他理清；也有学生忘记正方形也是特殊的长方形，先存疑不急于点破。 设计意图：把学过的四边形聚拢在一起复习，为分类做好准备；先明确四边形的共同特征，再提出分类问题，让关系建构有一个共同的上位概念。 （二）分类整理，统一标准（约12分钟） 教师活动：教师把更多四边形卡片贴出：普通平行四边形、直角梯形、等腰梯形、一个没有任何一组对边平行的一般四边形。提问：“如果按对边平行的组数来给这些四边形分类，可以分成几类？请小组讨论，边分边说理由。”组织汇报后板书三类：第一类，两组对边分别平行——平行四边形；第二类，只有一组对边平行——梯形；第三类，没有一组对边平行——一般四边形。教师强调分类标准只能用一个：按对边平行的组数，而且要做到不重复、不遗漏。接着追问：“长方形和正方形应该放进哪一类？它们两组对边分别平行吗？”引导学生发现：长方形、正方形两组对边也分别平行，所以它们也属于平行四边形。 学生活动：小组合作把卡片按对边平行组数分成三堆，边分边用三角尺检验；汇报时说清每类的理由。预设：学生最初会把长方形、正方形单独放一堆，教师追问它们两组对边平行吗，学生检验后发现也平行，于是把它们归入平行四边形；也有学生把梯形放进平行四边形堆里，同伴会提醒梯形只有一组。 设计意图：让学生自己按一个标准分类，经历分类与讨论的过程，体会分类要不重不漏；长方形、正方形归入平行四边形这一认知冲突，由学生亲手检验对边平行后解决，为理解特殊与一般埋下伏笔。 （三）填集合圈，建构关系（约11分钟） 教师活动：教师出示大集合圈挂图：最外面一个大圈写着四边形。讲解：“所有四边形都在这个大圈里。”在大圈里并排放两个中圈：一个写平行四边形，一个写梯形。提问：“为什么梯形和平行四边形要并排、不套在一起？”引导说出梯形只有一组对边平行，和平行四边形不一样。接着在平行四边形中圈里再套一个小圈写长方形。追问：“为什么长方形要套在平行四边形里面？”因为长方形两组对边分别平行，它是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角。再在长方形小圈里套一个更小的圈写正方形。提问：“正方形为什么又套在长方形里面？”因为正方形四个角都是直角、两组对边平行，而且四条边都相等，是特殊的长方形。最后指着图说：长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；正方形属于长方形，长方形又属于平行四边形。 学生活动：学生在自己的空白集合圈练习纸上，跟着教师一圈一圈贴上或写上四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形，边填边说谁在谁里面。预设：学生容易把长方形和平行四边形画成两个并列的圈，教师追问长方形两组对边平行吗，让他改成包含；也有学生把正方形画在平行四边形圈外，教师让他说理由后自己纠正。 设计意图：集合圈一圈套一圈，把抽象的包含关系变得看得见、摸得着；每一步追问都让学生用对边平行、直角、四条边相等等特征说理，而不是死记结论，突破特殊与一般关系这一难点。 （四）练习巩固，辨析关系（约8分钟） 教师活动：组织完成教材第81页做一做第3、4题：第3题给一组四边形分类，第4题填集合关系图。教师再出判断题：“长方形是特殊的平行四边形。”“正方形是特殊的长方形。”“梯形是特殊的平行四边形。”让学生用集合圈说理判断。最后拓展提问：“任意一个四边形，把它的四个角量一量、加一加，内角和是多少度？”引导学生量算发现都是360度。 学生活动：学生独立分类、填集合图，再用手势比出对与错并说理；分组量任意四边形的四个角并求和。预设：判断梯形是特殊平行四边形时，有学生答错，同伴用梯形只有一组对边平行纠正；量内角和时个别小组测量有误差，教师指导反复测量，结论都接近360度。 设计意图：分类和填图练习从动手到看图两个层面巩固包含关系；判断题专门针对常见错误设计；拓展量内角和到360度，拓宽学生对四边形的整体认识。 （五）小结作业，整理提升（约4分钟） 教师活动：教师引导回顾：“今天我们按什么标准给四边形分了类？分成了哪几类？长方形、正方形为什么是特殊的平行四边形？集合圈是怎么一圈套一圈的？”根据回答梳理板书。预告：“后面还有两节练习课，我们将在方格纸上画图形、剪拼图形、数复杂图形中的四边形。”布置作业。 学生活动：学生看着集合圈图说一遍包含关系：正方形属于长方形，长方形属于平行四边形，平行四边形和梯形都属于四边形；记录作业。 设计意图：借助集合圈图结构化回顾，让学生把零散概念归位到包含关系中；预告练习课，为后续操作巩固做好衔接。 八、板书设计 四边形之间的关系 四边形：四条直的边、四个角、封闭图形 按对边平行的组数分类： 两组对边分别平行 → 平行四边形（含长方形、正方形） 只有一组对边平行 → 梯形（直角梯形、等腰梯形） 没有一组对边平行 → 一般四边形 集合圈：四边形 ⊃ 平行四边形 ⊃ 长方形 ⊃ 正方形；四边形 ⊃ 梯形 长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形 拓展：任意四边形的内角和是360° 九、作业设计 基础题：1.完成教材第81页做一做第3、4题，给四边形分类并填集合关系图。2.说一说：为什么说长方形是特殊的平行四边形？正方形特殊在哪里？提升题：1.判断对错，对的画√，错的画×：（1）长方形是特殊的平行四边形。（ ）（2）正方形是特殊的长方形。（ ）（3）梯形是特殊的平行四边形。（ ）（4）平行四边形是特殊的四边形。（ ）2.画一个大集合圈，从外到内依次写出四边形、平行四边形、长方形、正方形，并在平行四边形圈旁边单独画出梯形的圈。拓展题：任意画一个不是长方形也不是平行四边形的四边形，量出它的四个角并算一算内角和，看看是不是360°，把测量数据和结论记录下来。 十、教学反思（预设） 可取之处：本课用一套四边形卡片让学生先分类、再填集合圈，长方形、正方形归入平行四边形这一难点，是学生亲手检验两组对边平行后自己解决的，不是教师强加；集合圈圈圈套圈的图示把抽象的包含关系直观化，多数学生能看图说出正方形属于长方形、长方形属于平行四边形。 可能不足：个别学生仍把梯形和平行四边形画成包含关系，或把长方形和平行四边形画成并列关系；任意四边形内角和360°的拓展，部分学生测量误差较大，结论只是跟着说；集合思想对学生较新，一节课内化还不够。 改进方向：下次教学可在分类环节多留时间让学生辩论，特别是梯形能不能进平行四边形圈；内角和拓展改为小组合作精确测量、互相核对；后续练习课继续让学生填集合圈、说包含关系，在反复运用中巩固集合思想。 本课时把本单元分散认识的四边形整合成一个有条理的概念体系，为后续练习课与整理复习奠定了坚实而清晰的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $