云南昆明市第八中学2026-2027学年上学期学情检测一高二数学试卷A卷

昆八中高2026-2027上学期学情检测一 高二数学试卷A卷 时长：120分钟满分：150分 命题：陆学军审题：邓永斌 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知z=1-i,则1 -1 A.-i B.i C.-1 D.1 2.若角a的终边上一点的坐标为(1，-1)，则cosa= A.-1 B.-② C D.1 2 2 3.已知直线l:2x-y+1=0与1：x-2y+2=0垂直，则实数k的值为 A.-1 B.-2 C. 1 D. 2 4.在等比数列{an}中，a+4=3,a4+a=9,则公比9= 1 A.3 B.3 C.3 D.9 5若定义域均为R的函数∫(x)与g(x)分别为奇函数与偶函数，则一定有 A.y=f(x)g(x)为偶函数 B.y=f(x)+g(x)为偶函数 C.y=f(x)g(x)为奇函数 D.y=f(x)g2(x)为奇函数 6.已知直线1，平面a,满足1z,则下列命题一定正确的是 A.存在mCa,使得l,m相交 B.存在mca,使得l/∥m C.存在mca,使得l⊥m D.存在mCa,使得，m的夹角为 7.某奶茶店两款招牌饮品，“乌龙奶芙”的顾客点单率为60%，“生椰拿铁”的点单率为40%；点乌龙奶芙的顾 客选择加珍珠的概率为0.7，点生椰拿铁的顾客选择加珍珠的概率为02，若已知某顾客点单时加了珍珠， 则该顾客点的饮品是乌龙奶芙的概率为 A.0.84 B.0.6 C.0.42 D.0.9 8.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn.则{an}为递增数列"是“n∈N,Stl>Sn”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=8,n∈N,则 A.a=4 B.{an}为等比数列 C.S,=6 D.4≤Sn<8 10.如图，圆台的上下底面半径分别为1和2，P,Q分别为上下底面圆周上的点，ABCD为圆台的轴截面且 AQ=2CP=2,则 A.PQ为母线 B.PO=PB R C.AQ⊥PQ D.平面PBQ与平面ABCD的夹角等于30° 1.设向量a,,c满足d==2,a.6=-2,(a-c,6-c〉=60°，则d的值可以是 A.4 B.2 C.√2 D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.点(0,0)到直线+兰=1的距离为 43 13.己知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=2a4+40,若对于任意n∈W*,Sn≤S,恒成立， 则符合条件的公差d的一个取值为 14.己知球O的体积为4V3π，A,B,C,D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC=√2， 则△ABC的边长等于 四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S=6,a,42,a4成等比数列. (1)求{an}的通项公式： (2)设bn=3+an,求数列{bn}的前n项和Tn, 第2页共4页 16.(本题满分15分)在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc. (1)求角A; (2)若sinC=2sinB,且b=2,求△ABC的面积： (3)若b+c=1,求a的取值范围. 17.（本题满分15分)2026年被业界公认为“具身智能元年”，得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动 作大模型的成熟，人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工 作和生活.新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动，活动分两轮进行.第一轮 通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格.已知小明、小华、小方3位同学 3 通过第一轮的概率均为二，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为 的复设他们之同 通过与否相互独立. (1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率； (2)从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率： (3)设这3人中通过第二轮的人数为5，求5的分布列及期望. 第3页共4页 18.(本题满分17分)在RIAABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足 DE∥BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD,M是AD的中 点，如图所示。 M (I)求证：AC⊥平面BCDE: (2)求CM与平面ABE所成角的大小： (③)在线段4C上是否存在点N使平面CBM与平面BN成角余弦值为5？若存在，求出CN的长度： 4 若不存在，请说明理由 19.(本题满分17分)已知向量a=(2sinx,cosx-sinx),方=(V5cosx,cosx+sinx),函数f(x)=a.b (1)求f(x)的周期和单调递增区间： ②对意r[0引 方程[f(x)]-f(x)-a=0都有解，求实数a的取值范围： (3)设g(x)=2 msinx-cos2x-2,若对任意x∈R,总存在x2∈R,使f(x)<g(x2)成立，求实数m的取值 范围. 第4页共4页高二数学试卷A卷答案 一、选择题(1一8是单选题，每个题5分：9一11为多选题，每个题6分，得分按新高考 模式，有错选得0分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A B D A D ABD BCD AB 二、填空题（每个题5分，共15分） 13.4(答案不唯一，d∈[-5，-4]均可) 14√5 三、解答题 15.解：(1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d,(d≠0)， 因为S3=3a2=6,故42=2， 又aa4=a,则(2-d)(2+2d)=4,解得d=1或d=0(舍 去)，4分 则a=1,所以an=n.….6分 (2)结合(1)得bn=3+an=3”+n, 所以{bn}的前n项和为 7=-+3+3++3+1+2+3++m-3-3）40+_3,a0+川.3_3+r+n-3 1-3 2 222 ..13分 16解：(1)已知b2+c2=a2+bc, 由余弦定理cosA= b2+c2-a2 2bc 即b2+c2-d2=bc,代入得：cosA=bc= 2bc21 又4e0列，故A=行4分 8C,举：后m6-2c=2b代入6-2，e=4 (2)由正弦定理b=c b sinB 1 三角形面积公式：S。MBc=。bcsin A, 2 第1页共7页 代入h=2,c=4,sinA=sin-3 321 S=x2x4x 2 2=25 ….9分 (3)由余弦定理：a2=b2+c2-2 bccos A=b2+c2-bc, 由b+c=1,得b2+c2=(b+c)2-2bc=1-2bc, 代入上式：a2=1-2bc-bc=1-3bc 由基本不等式，b>0,c>0时：0<bc≤ 1 当且仅当b=C=2时取等号…12分 因此：1-3x1sa2<1-0→1sd<1,又a>0, 4 A 结合三角形两边之和大于第三边b+c=1>a,得： 号3a<l…l5易 17解：(1)“3人中最多2人通过第一轮”的对立事件为“3人全部通过第一轮”， 每人通过第一轮的概率为，且相互独立，故全部通过的概率为！ 27 ………….2分 ∴.“3人中最多2人通过第一轮”的概率为： ) P=1-4 37 64 …………………4分 (2)小明通过第二轮的概率为：？= 32_1 432’ 小华通过第二轮的概率为：B=4×28' 313 小方通过第二轮的概率为：B-4X28! 313 从3人中任益1人，每人被运中新率为行由全概率公式： ………………8分 (3)5的可能取值为0,1,2,3，三人通过第二轮的事件相互独立， 第2页共7页 P=0---引点 155,135,15355 P(5=)-2*g×8+2x8*8+28*828 13.5,153,13339 P(5=2)-2*8×8+2*8*8*2*88128' m=功-品 13分 分布列为： 0 2 3 25 55 39 9 P 128 128 128 128 25 期望为： E(5)=0 +1x55 +2x 39 +3x95 128 128 12 1284“ ....15分 18.解：Q)证明： 因为在Rt△ABC中，∠C=90°，DE∥BC,且BC⊥CD, 所以DE⊥CD,DE⊥AD,则折叠后，DE⊥AD,又ADOCD=D,AD,CDC平面ACD, 所以DE⊥平面ACD,ACC平面ACD,所以DE⊥AC, 又已知AC⊥CD,CDO DE=D且都在面BCDE内，所以AC⊥平面 BCDE;.4分 (2)由I)知，以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系C-2, ZA B D 因为AD=2CD,故DE=二BC=2, 由几何关系可知： CD=2,AD=4,AC=23, 故C(0,0,0),D(2,0,0),E(2,2,0), 第3页共7页 B(0,3,0),4(0,0,23),M1,0,3), cM=1,0,,4B=(0,3-23), 4E=(2,2,-2W3), 设平面ABE的法向量为=（x,y,), i.4B=0m3y-23z=0 则 n.4E=0' 即 2x+2y-2W5z=0' 不妨令y=2,则z=√5，x=1, 故平面ABE的一个法向量为i=1,2,V3, 设CM与平面ABE所成角的大小为日， 则有sim0cos(C, CM. ICM 4√2 2×2W22' 所以日= 4 即CM与平面ABE所成角的大小为 4… .10分 (3)假设在线段AC上存在点N, 使平面CBM与平面N成角余弦值为V5 在空间直角坐标系中， BM=1-3,3),CM=1,0,V3),CA=(0,0,25), 设CV=2CA,则C=(0,0,25),B=BC+CV=(0,-3,0)+(0,0,25)=(0,-3,2V5), 设平面BMN的法向量为2=(x2,y2,z2), z·BM=0n-3y2+V3z2=0 优丽-0即3，+25，-0 则有 不妨令3，=√3，则为=21，x2=61-3, 第4页共7页 故平面BMN的-个法向量为乃=(61-3,21，V3), 设平面CBM的法向量为乃=(，，3)， 则有 -0.即s3g+5=0. 西-CM=0's+3z=0 不妨令=3，则5=-3，为=0， 所以平面CBM的一个法向量为 %=(-3,0,5), 若平面CBM与平面BN成角余弦值为V 4 夏足低网香 9-182+3 3 2W3×V9(21-12+42+34 化简得22-3元+1=0， 解得入=1或2 即Cw=C4或C=c4, 故在线段AC上存在这样的点N, 使平面C8M与平面BMN成角余弦值为V3 4 此时CN的长度为√3或2√3.….17分 19.解：(1)由题意可得： f(x)=a.b=2sinx.3cosx+(cosx-sinx)(cosx+sine) nsim2x +os2xin 所以，0=2，T=2红=2π=元. 02 第5页共7页 由正弦曲线的单调区间为 -元+2km,+2km,keZ, -2 2 可知受+2版≤2x+8≤+2a,keZ 62 解得：-+k≤x≤亚+hm,keZ. 3 6 综上，f(x)的周期为π，单调增区间为 3 k∈Z......5分 时，2x+∈ π7π 6 6’6 收2x+君[ 即f(x)∈[-1,2] 令f(x)=t,于是方程2-t-a=0在1e[-l,2]有解， 可转化为a=1---在12有解 当1时，a取得最小值- 2 当t=-1或t=2时，a取得最大值2. 故a的取值范围为 .11分 (3)因为对任意x∈R,总存在x2∈R,使f(x)<g(x,)成立， 所以有f(x)max<g(x)max 由1)可知f因=2n2x+ 6 显然f(x)max=2, 下面求g(x)的最大值， g刻=2mm-0-2am-2-2ax+2mim-32sr+g-实-3. n=mre川，则a4(o)-2u+受-3 当m>0时，h(u)在u=1处取得最大值：h()=2+2m-3=2m-1, 由2<2m-1,得m>2 3 当m≤0时，h(4)在u=-1处取得最大值：h(-1)=2-2m-3=-2m-1, 第6页共7页 庙2<2m-1,得m< 综上，m的取值范围为 (m3+ ………………17分 第7页共7页