2.1认识有理数（课时2） 教学设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

2.1 认识有理数（课时2 相反数和绝对值）（精品教案） 课题 2.1 认识有理数（课时2 相反数和绝对值） 单元 第二章 有理数及其运算（2.1 认识有理数 第2课时） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。对应核心素养：几何直观、符号意识、推理意识。 素养目标 1、【几何直观】通过数轴理解相反数和绝对值的几何意义（位置对称、距离原点）。 2、【符号意识】会用符号表示相反数（-a）和绝对值（|a|），并能准确求值。 3、【推理意识】能由绝对值的性质推理比较两个负数的大小（绝对值大的反而小）。 4、【模型观念】能运用相反数和绝对值解释生活中的对称现象和距离问题。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第二章 2.1 认识有理数的第2课时。学生已掌握有理数的概念和数轴，本节学习相反数和绝对值。 教材编写路径：由数轴上的对称点引入相反数；再由“点到原点的距离”引入绝对值；最后用绝对值比较两个负数的大小。 本节是后续学习有理数运算、根式运算的重要基础。 学情分析 已知基础：已掌握有理数的概念、数轴三要素、正负数表示相反意义的量。 认知障碍：①相反数和倒数混淆；②绝对值的几何意义理解不深；③比较两个负数时容易把绝对值大小和数的大小搞反。 教学策略：用数轴直观演示；通过对比练习强化；结合生活中的对称现象（如镜子、对折）帮助理解。 教学重点 相反数的概念及表示；绝对值的概念与性质。 教学难点 绝对值的几何意义；用绝对值比较两个负数的大小。 教学准备 多媒体课件（PPT）、数轴磁力教具、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “照镜子” （3分钟） 【活动1·照镜子】 教师提问：同学们照镜子时，镜子里的你和真实的你有什么关系？ 学生：左右相反，距离镜子一样远。 教师点题：在数学中，也有这样一对“镜像”数——它们到原点的距离相等，方向相反。今天我们学习相反数和绝对值。 1、回忆照镜子的经验； 2、理解“相反”和“对称”的含义。 用生活经验引入相反数概念。 二、探究1 相反数的概念 （12分钟） 【活动2·观察数轴】 教师在数轴上标出 +3 和 -3（见图1）。 提问：+3 和 -3 有什么关系？ 学生：到原点距离都是3，方向相反。 教师归纳（见图1）：只有符号不同的两个数互为相反数。 ·数 a 的相反数记作 -a； ·0 的相反数是 0（因为0关于原点对称还是0）； ·多重符号化简： -(+5) = -5；-(-5) = +5；-[-(-3)] = -3。 规律：正号可以省略，负号的个数决定结果符号——奇负偶正。 口诀：“相反数、只变号，0的相反数还是0”。 图1 相反数：只有符号不同的两个数 1、观察数轴上的对称点； 2、归纳相反数概念； 3、化简多重符号。 通过数轴直观演示，建立相反数概念，落实几何直观。 三、探究2 绝对值的概念 （12分钟） 【活动3·距离问题】 教师提问：|-4| 表示什么？ 学生：-4 这个点到原点的距离。 教师归纳（见图2）：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。 教师归纳性质： ·正数的绝对值是它本身：|+5| = 5； ·负数的绝对值是它的相反数：|-5| = 5； ·0 的绝对值是 0：|0| = 0。 重要结论：任何数的绝对值都是非负数（大于或等于0），即 |a| ≥ 0。 口诀：“正本身、负相反、0是0，绝对值永远非负”。 图2 绝对值：点到原点的距离 1、观察距离； 2、归纳绝对值概念； 3、总结绝对值性质。 通过距离问题理解绝对值，落实符号意识。 四、探究3 比较两个负数 （8分钟） 【活动4·谁在右边？】 教师在数轴上标出 -4 和 -1（见图3）。 提问：-4 和 -1 哪个大？ 学生：-1 大（因为 -1 在 -4 的右边）。 教师引导： ·|-4| = 4；|-1| = 1； ·4 > 1，但 -4 < -1。 教师归纳（见图3）：两个负数，绝对值大的反而小。 推理过程： 绝对值越大 → 离原点越远 → 在数轴上越靠左 → 数越小。 口诀：“负号两边跑，绝对值大反而小”。 比较步骤： ①求两个数的绝对值； ②比较绝对值大小； ③绝对值大的那个负数反而小。 图3 两个负数：绝对值大的反而小（-1 > -4） 1、观察数轴； 2、比较两个负数； 3、说出推理过程。 用绝对值比较负数大小，落实推理意识。 五、课堂练习 （5分钟） 1、化简：-(+) =____；-(-0.5) =____；-[-(+4)] =____。【答案】-、+0.5、-4。 2、求绝对值：|-| =____；|+2.6| =____；|0| =____。【答案】、2.6、0。 3、比较大小：-5___-2；-___-。【答案】<、>（因为<，所以->-）。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 六、课堂小结 （2分钟） 一、相反数：只有符号不同；a 的相反数是 -a；0 的相反数是 0； 二、绝对值：点到原点的距离 |a|；正本身、负相反、0是0；|a| ≥ 0； 三、两个负数：绝对值大的反而小。 口头梳理。 结构化认知。 七、作业布置 （分层） A 层：教材习题2.1“知识技能”第5、6、7题。 B 层：已知 |x-1| + |y+2| = 0，求 x + y 的值。【答案】x=1, y=-2, x+y=-1。 C 层：已知 |a| = 3，|b| = 2，且 a < b，求 a 和 b 的值。【答案】a=-3, b=±2。 预习：2.1 认识有理数（课时3 数轴）。 记录作业。 分层作业。 板书设计 2.1 认识有理数（课时2 相反数和绝对值） 一、相反数：只有符号不同 a 的相反数是 -a；0 的相反数是 0 多重符号：奇负偶正 二、绝对值：点到原点的距离 |a| 正本身、负相反、0是0；|a| ≥ 0 三、两个负数：绝对值大的反而小 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否正确求相反数和绝对值？能否比较两个负数？ 2、活动效果：照镜子引入、数轴观察、距离问题、谁在右边哪个最有效？ 3、易错预判：①多重符号化简时负号个数数错；②绝对值非负数意识不强；③比较两个负数时搞反。 4、改进设想：若学生基础弱，多在数轴上演示；若基础好，可增加更多绝对值方程的讨论。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $