精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

杭六中七年级数学阶段性学情检测 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（ ） A. B. C. D. 2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 2和 D. 和 4. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，三个数的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 5. 图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 9. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 10. 已知，，若，则______． 11. 若|a﹣2|+|b+3|=0，则 a﹣b 的值为____． 12. 点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是___________． 三．解答题（共 64 分） 13. 计算： （1）； （2） （3） （4） 14. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用 “” 号连接． 15. 对于任意的两个有理数，定义一种新运算 “※”： （1）求的值． （2）求的值． 16. 去年十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）请判断：7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少人？ （2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少元？ 17. 如图，数轴上两点 A，B 分别表示有理数和 5，我们用来表示 A，B 两点之间的距离． （1） ； （2）若数轴上一点 C 表示有理数，且，则的值可以为 ； （3）已知为有理数． ①已知可表示数轴上有理数到 5 的距离，则可表示数轴上有理数到 的距离； ②对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭六中七年级数学阶段性学情检测 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】增加和减少是一对相反意义的量，规定其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 【详解】解：∵体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量， ∴体重减少应用负数表示，应记为． 2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 首先化简绝对值和多重符号，然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2和不互为相反数，故A错误； B．和互为相反数，故B正确； C．和不互为相反数，故C错误； D．和不互为相反数，故D错误． 故选：B． 4. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，三个数的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴， ∵b是最大的负整数， ∴， ∵c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 5. 图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法的实际应用，求得零件直径的合格范围是解题的关键． 根据图片信息得出零件直径的合格范围，对比四个选项即可选出正确答案． 【详解】解：，， ∴零件直径的合格范围是：零件直径， ∵， ∴不合格． 故选：A． 6. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 7. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合相反数、绝对值的定义，考虑字母的所有可能取值，逐一判断各说法，即可得出答案． 【详解】解：∵当时，， ∴不一定表示负数，故①错误， ∵， ∴，故②错误， ∵， ∴相反数等于本身， ∴，故③正确， ∵， ∴或，故④错误， 综上，正确的说法共个． 8. 数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可确定，，由此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， A．如图所示， ， ， 故该选项判断错误，不符合题意； B．根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 由可知， 故该选项判断错误，不符合题意； C．， ， 故该选项判断正确，符合题意； D．，， ， 故该选项判断错误，不符合题意． 二．填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 9. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 10. 已知，，若，则______． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的运算，代数式的值，根据绝对值的含义求解的值，再分类计算是解本题的关键．先求解，，结合，可得，或，，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，； 故答案为：8或． 11. 若|a﹣2|+|b+3|=0，则 a﹣b 的值为____． 【答案】5． 【解析】 【详解】由题意得，a﹣2=0，b+3=0， 解得，a=2，b=﹣3，则 a﹣b=5. 12. 点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的基础知识即可求解． 【详解】解：设开始运动时表示的数是， 根据题意得， 解得， 开始运动时表示的数是 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴，是基础题，逆向思维确定各点的位置是解题的关键． 三．解答题（共 64 分） 13. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 14. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用 “” 号连接． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示： 【解析】 【分析】先确定各数在数轴上的对应位置并标注，再利用“数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数”的规律比较大小即可． 【详解】略 15. 对于任意的两个有理数，定义一种新运算 “※”： （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 16. 去年十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）请判断：7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少人？ （2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少元？ 【答案】（1）3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差万人 （2）风景区在此7天内总收入为元 【解析】 【分析】（1）根据表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少，两个数据的差值，即为它们相差的人数； （2）利用总收入等于平均每人消费乘以总人数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：3日的人数的最多，5日的人数的最少， 它们相差：（万人）； 答：3日的人数的最多，5日的人数的最少，它们相差万人； 【小问2详解】 解：7天总人数为：（万人）， ∴总收入为：（元）； 答：风景区在此7天内总收入为元． 【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的加减法的应用，有理数的乘法．熟练掌握正负数的意义，以及有理数的运算法则，是解题的关键． 17. 如图，数轴上两点 A，B 分别表示有理数和 5，我们用来表示 A，B 两点之间的距离． （1） ； （2）若数轴上一点 C 表示有理数，且，则的值可以为 ； （3）已知为有理数． ①已知可表示数轴上有理数到 5 的距离，则可表示数轴上有理数到 的距离； ②对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）① ；② 有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）观察数轴直接计算； （2）根据距离列出算式，由绝对值的意义得出结果； （3）①将化为即可解答； ②由①可知表示到的距离与到 5 的距离之和，根据数轴上两点间的距离即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或， 即的值为或； 【小问3详解】 解：① 可表示数轴上有理数到的距离； ②即到的距离与到 5 的距离之和， 距离之和最小则在和之间（包括和）， 此时最小距离和即为和之间的距离， ， 故距离之和最小为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $