3.1.3循环小数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

3.1.3循环小数 课时评价练 2026-2027学年上学期小学数学人教版（新教材）五年级上册 一、选择题 1．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．3.1415926… B．2.010010001… C．5.3636 D．7.05454… 2．关于小数的相关知识，下列说法正确的是（    ）。 A．一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 B．无限小数一定比有限小数大。 C．两个小数相除，商可能是整数，也可能是有限小数或者无限小数。 D．一个循环小数，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3．下列各数中最大的是（    ）。 A．3.022… B．3.0202… C．3.2020… D．3.2022 4．下面的说法中，正确的是（    ）。 A．循环小数一定是无限小数 B．6.333333是循环小数 C．2.452452…的循环节是245 D．无限小数比有限小数大 5．关于小数说法正确的是（    ）。 ①2.333            ②                ③3.14159……        ④0.560560……        ⑤6.0 A．①⑤是有限小数 B．②③是循环小数 C．③④是有限小数 D．①②是无限小数 二、填空题 6．将循环小数5.72687268…用简便形式写作( )，这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是( )。 7．在9.888、0.7272…、700.5和这四个数中，( )是有限小数，( )是循环小数。 8．在、、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．16.0383838…的循环节是( )，简写成( )。 10．在5.91，，，5.191212，5.18276…中有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )，最大的数是( )。 三、排序题 11．将4.863，，，按从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )＞( )。 四、判断题 12．在0.、0.5、0.54和0.545这四个数中，最大的数是0.545。( ) 13．小数14.545454…的循环节是45。( ) 14．0.925925925和1.88…都是循环小数。( ) 15．循环小数是无限小数，无限小数是循环小数。( ) 16．6.888…的循环节是8，写作。( ) 五、计算题 17．计算下面各题，并说一说哪几道算式的商是循环小数。 2÷3      1.58÷11      6÷9      12÷24      7÷20 18．列竖式计算。 32.8×2.5＝        5.8÷6＝（商用循环小数表示）        157.5÷25＝（验算） 六、连线题 19．连线。 七、解答题 20．萍萍忘了将四个循环小数中表示循环节的点写上，请你帮她补上，使式子成立。 3.5027＞3.5027＞3.5027＞3.5027 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D C D A A 1．D 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。循环小数都是无限小数。 A．3.1415926…没有循环节，不是循环小数； B．2.010010001…没有循环节，不是循环小数； C．5.3636是有限小数，不是循环小数； D．7.05454…的循环节是54，所以7.05454…是循环小数。 2．C A．一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数； B．小数比较大小时，不是由小数部分位数的多少决定的，而是由较高数位上面的数字决定的； C．两个小数相除的商，可能是整数、有限小数或者无限小数，举例说明即可； D．一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 A．由循环小数的意义可知，循环小数是从“小数部分”开始循环，如：5.333…和7.14545…都是循环小数，该选项错误； B．无限小数不一定比有限小数大，如：1.90909090…＜2.3，该选项错误； C．1.44÷0.12＝12（整数），1.21÷1.1＝1.1（有限小数），0.1÷0.3＝（无限小数），所以该选项正确； D．由循环节的意义可知，必须是循环小数的“小数部分”依次不断重复出现的数字才是循环节，如：55555.177…的循环节是7，该选项错误。 说法正确的是“两个小数相除，商可能是整数，也可能是有限小数或者无限小数”。 3．D 按照多位小数比大小的方法，从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。循环小数需要按循环节展开到所需位数。 比较3.022…、3.0202…、3.2020…和3.2022的大小： 它们的整数部分都是3； 3.022…的十分位是0、3.0202…的十分位是0、3.2020…的十分位是2、3.2022的十分位是2，因此3.2020…和3.2022大于3.022…和3.0202…，分组比较。 3.2020…和3.2022的百分位是0，千分位都是2； 3.2020…的万分位是0，3.2022的万分位是2，2＞0，因此3.2022＞3.2020…。 3.022…和3.0202…的百分位都是2，3.022…的千分位是2，3.0202…的千分位是0，2＞0，因此3.022…＞3.0202…。 所以3.2022＞3.2020…＞3.022…＞3.0202…，最大的数是3.2022。 故答案为：D 4．A 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数一定是无限小数； 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； 小数的大小不是由小数位数的多少决定的，而是由较高数位上面的数字决定的，无限小数不一定比有限小数大，举例说明即可。 A．循环小数一定是无限小数，如：5.333…和7.14545…都是循环小数，也是无限小数，原题说法正确； B．6.333333不是循环小数，原题说法错误； C．2.452452…的循环节是452，而不是245，原题说法错误； D．无限小数不一定比有限小数大，如：1.1是有限小数，0.999…是无限小数，1.1＞0.999…，此时无限小数比有限小数小，原题说法错误。 说法正确的是“循环小数一定是无限小数”。 5．A 有限小数是小数部分位数有限的小数；无限小数是小数部分位数无限的小数；循环小数是小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。据此解答。 ①2.333：小数部分位数有限，是有限小数。 ②：小数部分“18”依次不断重复出现，是循环小数，也是无限小数。 ③3.14159……：小数部分位数无限且无重复数字，是无限不循环小数。 ④0.560560……：小数部分“560”依次不断重复出现，是循环小数，也是无限小数。 ⑤6.0：小数部分位数有限，是有限小数。 说法正确的是①⑤是有限小数。 6． 8 首先观察小数部分，找出依次不断重复出现的数字序列，即循环节。循环小数的简便写法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。要求小数点后第 100 位上的数字，利用周期规律，用总位数除以循环节的位数，根据余数确定对应的数字。若余数为 0，则对应循环节的最后一个数字。 5.72687268…＝ 100÷4＝25 没有余数，所以第100位上的数字是循环节的最后一个数字，是8。 7． 9.888和700.5 0.7272…和 解答这道题需明确，有限小数：小数部分的位数是有限的小数；循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的无限小数。 9.888的小数部分只有三位，位数有限是有限小数；0.7272…的小数部分“72”依次不断重复出现是循环小数； 700.5的小数部分只有一位，位数有限是有限小数；是3.1444…的简写形式，小数部分“4”依次不断重复出现是循环小数。 根据分析： 在9.888、0.7272…、700.5和这四个数中，9.888和700.5是有限小数，0.7272…和是循环小数。 8． 先把循环小数的简便形式改写成一般形式，再从高位到低位逐位比较，然后把原数按从大到小的顺序排列，最后找出最大的数和最小的数。 ＝9.3777…，＝9.3737…，＝9.777…，＝9.7333… 9.777…＞9.7333…＞9.3777…＞9.3737…，所以＞＞＞ 最大的数是，最小的数是。 9． 38 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 16.0383838…的循环节是（38），简写成（）。 10． 5.91、5.191212 、、5.18276… 、 小数部分的位数是有限的小数；小数部分的位数是无限的小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。把循环小数写成一般形式，再比较小数大小：先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位……依次类推。 5.91和5.191212小数位数有限，是有限小数。 和有循环点，5.18276…有省略号，小数位数无限，是无限小数。 和有循环点，是循环小数。 ＝5.999… ＝5.912912… 5.18276…＜5.191212＜5.91＜5.912912…＜5.999…，即5.18276…＜5.191212＜5.91＜＜，最大的数是。 11． 4.863 小数比较大小：从高位到低位逐位比较。 4个小数的个位都是4； 比较十分位：4个小数的十分位都是8； 比较百分位：4个小数的百分位都是6； 比较千分位：4个小数的千分位都是3； 比较万分位：4.863的万分位是0，的万分位是8，的万分位是6，的万分位是3，8＞6＞3＞0。 排序为＞＞＞4.863 12．× 比较循环小数与有限小数的大小时，一般先将循环小数展开，写出足够多的位数（通常比有限小数多一位），然后根据小数大小比较的方法，从高位到低位依次进行比较，从而确定最大的数。 将这四个数展开进行比较： 比较整数部分、十分位、百分位，四个数都相同。 比较千分位：是4，其余三个数是5，所以最小。 比较万分位：是5，是4，是0。 因为，所以。 即。 最大的数是 ，而不是 ，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字是循环节。观察小数 14.545454…，小数部分依次不断重复出现的数字是“54”，而不是“45”，数字顺序不同。 在小数 14.545454…中，小数部分从十分位开始，数字“54”依次不断重复出现，所以它的循环节是“54”。因为 54≠45，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 循环小数是指一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。据此解答。 0.925925925的小数位数是有限的，它是有限小数，不是无限小数，所以它不是循环小数。 1.88…是无限小数。因为0.925925925不是循环小数，所以“都是循环小数”的说法错误。 故答案为：× 15．× 循环小数的小数部分位数是无限的，所以循环小数一定是无限小数。无限小数分为循环小数和无限不循环小数，所以无限小数不一定是循环小数，原题中的说法错误。 故答案为：× 16．√ 循环小数的小数部分重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做“循环点”。 6.888…的循环节是8，写作。说法正确。 故答案为：√ 17．0.666…；0.143636…；0.666…；0.5；0.35； 2÷3，1.58÷11，6÷9的商是循环小数 除数是整数的小数除法，按照整数的除法的法则去除，除到哪一位商就上在哪一位的上面，商的小数点和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数的表示方法：一般写法，写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。简便写法，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 2÷3＝0.666…   （循环小数）                    1.58÷11＝ 0.143636…    （循环小数）                                                     6÷9＝0.666…   （循环小数）                           12÷24＝0.5                                    7÷20＝0.35                                                                                   18．82；；6.3 计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 计算除数是整数的小数除法时，按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。 商用循环小数表示，先找到小数部分重复出现的数字，即循环节；在循环节的首位和末位上方点循环点，循环节为1个数字时，只在循环节的上方点一个循环点；据此解答。 32.8×2.5＝82           5.8÷6＝           157.5÷25＝6.3                 验算： 19． 一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；据此连线即可。 3.141414： 小数位数是有限的，是有限小数； 2.34556424…小数位数无限，没有循环节，是无限不循环小数； 、20.10505…小数部分有数字依次不断重复，是循环小数。 20． 根据题意可知：将四个循环小数中表示循环节的点写上，使得式子成立即可，据此解答。 根据分析可知：小数要大，即百万分位要大，即，据此确定循环节的首位； 学科网（北京）股份有限公司 $