2026-2027学年江苏南京高二上学期物理期中复习-带电粒子在电场中的运动专题

带电粒子在电场中的运动专题 考点1：带电粒子在电场加速方式 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度 功能关系角度 应用 知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用 条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 考点2：带电粒子在电场中的偏转 1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 2．偏转位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝＝。 (2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。 (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 3．两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝。 (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 4．运动轨迹：抛物线。 【例1】　如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04m，两板间的电压U＝400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25m的P点处有一带正电小球，已知小球的质量m＝5×10-6kg，电荷量q＝5×10-8C，设A、B板足够长，g取10m/s2．试求： （1）带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰？ （2）相碰时，离金属板上端的距离多大？ 【答案】(1) （2） 【详解】（1）设小球从P到 Q需时t1，由h=gt12 得t1=s=0.5s 小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度ax，可以求出小球在电场中的运动时间t2．应有 qE=max E=，=axt22 由上述3个式子，得t2=d=0.04×s=0.02s 所以，运动总时间t=t1+t2=0.5+0.02=0.52s （2）小球由P点开始在竖直方向上始终是自由落体运动，在时间t内位移为：y=gt2=×10×0522=1.352m 与金属板上端的距离为S=y﹣h=1.352﹣1.25m=0.102m 2、如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ） A. 小球可能带负电 B. 小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C. 当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动 D. 当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小 【答案】D【详解】A．小球受重力、绳子拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于P处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，A错误； B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为 小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，合力做功即F做功，可以判断F先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，B错误； C．当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时，有 小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为 小球从该点运动到a点，由动能定理得 解得 因此，当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，C错误； D．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，最高点a时小球的重力势能最大，则电势能与动能之和最小，D正确；故选D。 3、如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板、间的中线射入偏转电场，、两板距离为、、板长为，两板间加周期性变化的电场，如图乙所示，周期为，加速电压为，其中为电子质量、为电子电量，为、板长，为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场飞出后的水平速度大小？ (2)时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距、间中线的距离； (3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】(1)加速电场加速。由动能定理得 解得 (2)电子在偏转电场里水平方向匀速运动，水平方向有 所以运动时间 则时刻射入偏转电场的电子，在竖直方向匀加速运动，竖直方向有 (3)由上问可知电子在电场中的运动时间均为，设电子在时加速度大小为，时加速度大小为，由牛顿第二定律得： ， 在时间内，设时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为，则： 解得 在时间内，时间内射入电场中的电子均可从中垂线上方飞出。 这段时间内，设能够从中垂线上方飞出粒子的时间间隔为，时刻射入的电子刚好偏转位移为，则有 解得 所以 所以从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 4、如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自板小孔进入加速电场加速后，垂直于板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： （1）带电粒子到达板的速度的大小； （2）带电粒子在静电分析器中运动时间； （3）带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）（n=1、2、3……） 【详解】（1）粒子在加速电场中被加速 带电粒子到达板的速度 （2）在静电分析器中 运动时间 解得 （3）粒子射入偏转电场后，水平方向做匀速运动，传出电场时速度方向仍水平，则竖直速度仍零，则水平方向 竖直方向 解得（n=1、2、3……） 5、如题图1所示，边长为的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场，在CD边右侧3处平行CD放置荧光屏，是通过正方形中心和荧光屏中心的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中，不计电子重力，已知电子电荷量为、质量为。 （1）若加速电压为，电子恰好从点飞出，求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上时间； （2）若电子均以速度沿轴线射入正方形区域，正方形区域所加偏转电场如题图2所示，偏转电场变化周期为，且远大于电子在偏转电场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点，求最大电场强度以及荧光屏的最小长度； （3）求在（2）的条件下求荧光屏上光点经过的速度大小。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）电子从进入正方形区域到打到荧光屏，水平方向做匀速直线运动，设电子进入正方形区域的速度为，则 解得 时间为 （2）电子在正方形区域中运动的时间 当电场强度为时，电子出电场时在CD方向上的位移为，则 解得 设电子打到荧光屏上的最小长度，电子离开正方形区域时速度偏转的角度为，则 解得 （3）当电场强度为时，电子出电场时在CD方向上的位移为 在荧光屏上偏转的位移y，则 解得 光点通过O2时的速度 6、如图所示，有一电子（电荷量为e，质量为m）经电压U0的电场加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且刚好能穿过电场，求： (1)刚离开加速电场时的速度；(2)在平行金属板间的加速度；(3)通过平行金属板的时间；(4)平行金属板的长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】(1)根据动能定理 刚离开加速电场时的速度 (2) 电子在平行金属板间，根据牛顿第二定律有： (3) 电子在水平金属板间做类平抛运动，竖直方向上有： 则有： (4) 则金属板的长度为： 7、如图所示，静止的电子在经加速电压为的加速电场加速后，从两极板MN的中轴线垂直进入偏转电场，然后射出。若已知两极板MN间距为d，板长为l，电子质量为m，电荷量为e，重力不计，求： （1）带电粒子经加速电场加速后的速度大小；（2）带电粒子在偏转电场中运动的时间t； （3）偏转电场两个极板间所能加最大电压。 【答案】(1)；(2) ；(3) 【详解】(1)根据动能定理得 解得 (2)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 解得 (3)粒子从偏转电场边缘飞出时，所加电压最大，在垂直极板方向上有 联立解得 【技巧与方法】 带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。 8．元电荷e的数值最早是由物理学家密立根测得的。实验装置如图所示：两块金属板水平放置，间距为d，电压为U，质量为m的油滴悬浮在两板间保持静止。已知重力加速度g，两板间电场可视为匀强电场。下列说法正确的是（　　） A. 悬浮油滴带正电 B. 悬浮油滴的电荷量为 C. 悬浮油滴比荷为 D. 油滴的电荷量不-定是电子电荷量的整数倍 【答案】B 【详解】A．由于液滴静止，故它受平衡力的作用，电场力的方向向上，而上极板带正电，故悬浮油滴带负电，选项A错误； B．因为F电=mg 即q=mg 故悬浮油滴的电荷量为，选项B正确； C．悬浮油滴的比荷为 选项C错误； D．由于电子的电荷量是元电荷，故油滴的电荷量-定是电子电荷量的整数倍，选项D错误。 故选B。 9、如图所示，竖直放置长为L的平行金属板A、B，板间距离为，A、B板与一电压为的电源保持连接，从A板内侧中央O处以等大的速率，在沿纸面180°范围内朝各个方向均匀喷出质量为、电量为的带负电微粒。微粒重力不计，求： （1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，该微粒达到B板时的动能； （2）若粒子能全部落在B板上，板长L至少多长； （3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，此时所加电压U的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，根据动能定理可得 解得该微粒达到B板时的动能为 （2）粒子垂直电场方向射出时，粒子在电场中的加速度大小为 竖直方向有 解得 水平方向有 解得板长至少为 （3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，可知射出时速度与水平方向从30°的粒子刚好落在板上，则水平方向有 解得 竖直方向有 解得此时所加电压的大小为 考点达标 1．如图所示，一正电荷仅在电场力作用下沿直线以初速度从a点运动到b点，则该电荷在运动过程的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因a点的电场线较b点密集，可知a点场强较大，正电荷从a到b所受电场力减小，加速度减小，速度增大，即正电荷做加速度减小的加速运动。 故选C。 2． 带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内（　　） A. 位置变化相同 B. 速度变化相同 C. 速度偏转的角度相同 D. 动能变化相同 【答案】B 【详解】粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。在竖直方向上在相同的时间内运动的位移之比为1:3:5…。 A．粒子在水平方向上位置变化相同，在竖直方向上位置变化不同，所以其位置变化不同。A错误； B．因为粒子做匀变速曲线运动，根据匀变速运动的规律可知，粒子在相同时间内速度变化相同。B正确； C．粒子的速度逐渐靠近（而不会达到）竖直方向，所以速度的偏转角度会越来越小。C错误； D．根据动能定理 动能的变化与竖直位移成正比，而竖直位移在相同时间内之比为1:3:5…，所以动能变化不同。D错误。 故选B。 3．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（　　） A. 它们运动的时间 B. 它们运动的加速度 C. 它们动能增加之比：：2 D. 它们所带的电荷量之比：：2 【答案】D 【详解】A．粒子在垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，速度相等，由 得知，运动的时间相等，故A错误； B．粒子在平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有 解得 由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为：：2 所以，故B错误； D．根据牛顿第二定律，有 由两式解得 所以它们所带的电荷量之比：：2 故D正确； C．根据动能定理，有 又：：2，：：2 所以动能增加量之比：：4 故C错误； 故选：D。 4、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变小的是( ) A. U1变大，U2变大 B. U1变小，U2变大 C. U1变大，U2变小 D. U1变小，U2变小 【答案】C 【详解】设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得：…① 又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间：…② 又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得：…③ 电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度：vy=at…④ 由①、②、③、④可得： 又有： A. U1变大，U2变大。偏转角θ不一定变大，故A错误； B. U1变小，U2变大。偏转角θ一定变大，故B错误； C. U1变大，U2变小。偏转角θ一定变小，故C正确； D. U1变小，U2变小。偏转角θ不一定变大，故D错误； 5.如图甲所示，极板A、B间电压为U0，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压U1已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求： （1）C、D板的长度L； （2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； （3）粒子打在荧光屏上区域的长度． 【答案】（1）（2）（3） 【详解】试题分析：（1）粒子在A、B板间有 在C、D板间有 解得： （2）粒子从nt0（n=0、2、4……）时刻进入C、D间，偏移距离最大 粒子做类平抛运动 偏移距离 加速度 得： （3）粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远ZXXK] 出C、D板偏转角 打在荧光屏上距中心线最远距离 荧光屏上区域长度 考点：带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】此题是带电粒子在匀强电场中的运动问题；关键是知道粒子在水平及竖直方向的运动规律和特点，结合平抛运动的规律解答． 6．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，其场强E=2.0×102V/m，有一根长L=0.64m的绝缘细绳，一端固定在O点，另一端系一质量m=0.2kg带正电q=4.0×10-2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动到O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=37°的挡板MN上的C点（已知：g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）。求： （1）绳子的最大张力； （2）B、C两点的电势差； （3）当小球运动到C点时，突然再施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速撤走，若小球以后做直线运动，则所加恒力F的最小值。 【答案】（1）30N；（2）227.56V；（3）6N 【详解】（1）小球从A点运动到B点，由动能定理有 小球在B点时，由牛顿第二定律有 联立解得，绳子的最大张力为 （2）小球离开B点后做类平抛运动，由于小球垂直打在挡板上，则有 小球从B点运动到C点，由动能定理有 解得，B、C两点沿电场线方向的距离为 则B、C两点的电势差为 （3）若要小球到达C点后做直线运动，则需要满足小球所受合力为零或者合力方向与速度方向共线。而当所加恒力F与速度方向垂直向上时，所加恒力F取得最小值，如下图所示 由几何知识可得，所加恒力F的最小值为 7、如图所示，竖直平面内存在方向相反的两个有界匀强电场，x轴为两电场的交界，电场强度的方向平行于y轴，大小均为，电场的左边界是y轴，右边界与y轴平行，位于x=L处。一质量为m、带电量为q的小球以某初速度从y轴的A点沿水平方向进入电场，A点纵坐标为d1，经偏转后从电场的右侧沿水平方向离开，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）判断粒子的电性； （2）求小球在下方电场中的竖直方向的最大偏移量d2； （3）求小球进入电场的初速度v0的可能值。 【答案】（1）带正电；（2）；（3） 【详解】（1）如果粒子带负电，则进入电场后受到向上的电场力，向上偏转，沿纵轴方向速度不可能为零，即不可能沿水平方向离开电场，故粒子应带正电。 （2）小球进入下方磁场时的纵轴速度大小为 当纵轴速度再次减为零时 解得 （3）粒子沿纵轴速度周期性变化，第一次纵轴速度减为零所用时间为 解得 如水平离开电场区域，则有 解得 能力提升 1、在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（　　） A. 当时，所有电子都能从极板的右端射出 B. 当时，将没有电子能从极板的右端射出 C. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2 D. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为 【答案】D【详解】AB．电子进入极板后，水平方向上不受力，做匀速直线运动，竖直方向上受到电场力作用，当电子恰好飞出极板时有 解得 当时，所有电子都能从极板的右端射出； 当时，在0.2s时间内，极板间电压的时间段内，电子能从极板的右端射出，故AB错误； C．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有一半的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误； D．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有0.2s的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一带电粒子（不计重力）以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下由P点沿虚线运动到最右端的Q点，下列说法正确的是（　　） A. 该粒子带正电 B. 电势能先变小再变大 C. 粒子在Q点的动能最大 D. 粒子动能和电势能之和不变 【答案】D 【详解】A．粒子在电场中受力方向与场强平行且指向轨迹凹侧，故受到电场力水平向左，与场强方向相反，故粒子带负电，A错误； BC．从P运动至Q过程，电场力做负功，动能减小，电势能变大，BC错误； D．由于粒子仅在电场力作用下运动，由能量守恒可知，粒子动能和电势能之和不变，D正确。 故选D。 3、如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ） A. qE＝ B. qE＝mgtan θ C. FN＝ D. FN＝mgtan θ 【答案】A【详解】小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有 FN＝ 故选A。 4、如图所示，平面直角坐标系第一象限部分区域存在竖直向上的匀强电场，电场左侧边界为y轴，竖直线边界PQ位于x=3d处，且PQ为电场的右侧边界，宽度为3d的水平电子束以相同的速度v0从第二象限垂直y轴进入电场区域，电子束最下沿贴着x轴。假设粒子的比荷大小满足以下关系，不考虑电子所受重力以及电子之间相互作用力，求： （1）从y=3d处进入电场的电子离开电场时候的位置坐标； （2）从y=d处进入电场的电子离开电场时候的速度大小； （3）电子打到边界PQ上的点距x轴的最远距离l 【答案】（1）；（2）；（3） 5、如图所示，在竖直面内有一边长为的正六边形区域，O为中心点，CD水平．将一质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出，小球运动轨迹过D点．现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为+q，并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动．已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的，另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等．重力加速度为g，电场区域足够大，求： （1）小球的初动能； （2）取电场中B点的电势为零，求O、C两点的电势； （3）已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）设小球从B点抛出时速度为，从B到D所用时间为t，小球做平抛运动 在水平方向上 在竖直方向上 由几何关系可知：， 解得小球的初动能为： （2）带电小球B→O：由动能定理得： 解得： 带电小球B→C：由动能定理得： 解得： （3）在正六边形的BC边上取一点G，令，设G到B的距离为x，则由匀强电场性质可知 解得： 由几何知识可得，直线GO与正六边形的BC边垂直，OG为等势线，电场方向沿CB方向，由匀强电场电场强度与电势的关系可得 受力分析如图，根据力合成的平行四边形定则可得：，方向F→B 小球只有沿BF方向抛入的小球才会再次回到B点，该小球进入六边形区域后，做匀减速直线运动，速度减为零后反向匀加速直线运动回到B点，设匀减速所用时间为t1，匀加速所用时间为t2，匀减速发生的位移为x 由牛顿定律得 (未射出六边形区域) 小球在六边形区域内运动时间为 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 带电粒子在电场中的运动专题 考点1：带电粒子在电场加速方式 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度 功能关系角度 应用 知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用 条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 考点2：带电粒子在电场中的偏转 1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 2．偏转位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝＝。 (2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。 (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 3．两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝。 (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 4．运动轨迹：抛物线。 【例1】　如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04m，两板间的电压U＝400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25m的P点处有一带正电小球，已知小球的质量m＝5×10-6kg，电荷量q＝5×10-8C，设A、B板足够长，g取10m/s2．试求： （1）带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰？ （2）相碰时，离金属板上端的距离多大？ 2、如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ） A. 小球可能带负电 B. 小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C. 当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动 D. 当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小 3、如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板、间的中线射入偏转电场，、两板距离为、、板长为，两板间加周期性变化的电场，如图乙所示，周期为，加速电压为，其中为电子质量、为电子电量，为、板长，为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场飞出后的水平速度大小？ (2)时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距、间中线的距离； (3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 4、如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自板小孔进入加速电场加速后，垂直于板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： （1）带电粒子到达板的速度的大小； （2）带电粒子在静电分析器中运动时间； （3）带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 5、如题图1所示，边长为的正方形ABCD区域内存在平行于纸面竖直方向的匀强电场，在CD边右侧3处平行CD放置荧光屏，是通过正方形中心和荧光屏中心的轴线。电子由静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入电场。整个系统置于真空中，不计电子重力，已知电子电荷量为、质量为。 （1）若加速电压为，电子恰好从点飞出，求电子从进入正方形区域到打到荧光屏上时间； （2）若电子均以速度沿轴线射入正方形区域，正方形区域所加偏转电场如题图2所示，偏转电场变化周期为，且远大于电子在偏转电场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出偏转电场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点，求最大电场强度以及荧光屏的最小长度； （3）求在（2）的条件下求荧光屏上光点经过的速度大小。 6、如图所示，有一电子（电荷量为e，质量为m）经电压U0的电场加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且刚好能穿过电场，求： (1)刚离开加速电场时的速度；(2)在平行金属板间的加速度；(3)通过平行金属板的时间；(4)平行金属板的长度。 7、如图所示，静止的电子在经加速电压为的加速电场加速后，从两极板MN的中轴线垂直进入偏转电场，然后射出。若已知两极板MN间距为d，板长为l，电子质量为m，电荷量为e，重力不计，求： （1）带电粒子经加速电场加速后的速度大小；（2）带电粒子在偏转电场中运动的时间t； （3）偏转电场两个极板间所能加最大电压。 【技巧与方法】 带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。 8．元电荷e的数值最早是由物理学家密立根测得的。实验装置如图所示：两块金属板水平放置，间距为d，电压为U，质量为m的油滴悬浮在两板间保持静止。已知重力加速度g，两板间电场可视为匀强电场。下列说法正确的是（　　） A. 悬浮油滴带正电 B. 悬浮油滴的电荷量为 C. 悬浮油滴比荷为 D. 油滴的电荷量不-定是电子电荷量的整数倍 9、如图所示，竖直放置长为L的平行金属板A、B，板间距离为，A、B板与一电压为的电源保持连接，从A板内侧中央O处以等大的速率，在沿纸面180°范围内朝各个方向均匀喷出质量为、电量为的带负电微粒。微粒重力不计，求： （1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，该微粒达到B板时的动能； （2）若粒子能全部落在B板上，板长L至少多长； （3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，此时所加电压U的大小。 考点达标 1．如图所示，一正电荷仅在电场力作用下沿直线以初速度从a点运动到b点，则该电荷在运动过程的图象是（　　） A. B. C. D. 2． 带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内（　　） A. 位置变化相同 B. 速度变化相同 C. 速度偏转的角度相同 D. 动能变化相同 3．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（　　） A. 它们运动的时间 B. 它们运动的加速度 C. 它们动能增加之比：：2 D. 它们所带的电荷量之比：：2 4、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变小的是( ) A. U1变大，U2变大 B. U1变小，U2变大 C. U1变大，U2变小 D. U1变小，U2变小 5.如图甲所示，极板A、B间电压为U0，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压U1已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求： （1）C、D板的长度L； （2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； （3）粒子打在荧光屏上区域的长度． 6．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，其场强E=2.0×102V/m，有一根长L=0.64m的绝缘细绳，一端固定在O点，另一端系一质量m=0.2kg带正电q=4.0×10-2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动到O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=37°的挡板MN上的C点（已知：g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）。求： （1）绳子的最大张力； （2）B、C两点的电势差； （3）当小球运动到C点时，突然再施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速撤走，若小球以后做直线运动，则所加恒力F的最小值。 7、如图所示，竖直平面内存在方向相反的两个有界匀强电场，x轴为两电场的交界，电场强度的方向平行于y轴，大小均为，电场的左边界是y轴，右边界与y轴平行，位于x=L处。一质量为m、带电量为q的小球以某初速度从y轴的A点沿水平方向进入电场，A点纵坐标为d1，经偏转后从电场的右侧沿水平方向离开，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）判断粒子的电性； （2）求小球在下方电场中的竖直方向的最大偏移量d2； （3）求小球进入电场的初速度v0的可能值。 能力提升 1、在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（　　） A. 当时，所有电子都能从极板的右端射出 B. 当时，将没有电子能从极板的右端射出 C. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2 D. 当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为 2．如图所示，一带电粒子（不计重力）以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下由P点沿虚线运动到最右端的Q点，下列说法正确的是（　　） A. 该粒子带正电 B. 电势能先变小再变大 C. 粒子在Q点的动能最大 D. 粒子动能和电势能之和不变 3、如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ） A. qE＝ B. qE＝mgtan θ C. FN＝ D. FN＝mgtan θ 4、如图所示，平面直角坐标系第一象限部分区域存在竖直向上的匀强电场，电场左侧边界为y轴，竖直线边界PQ位于x=3d处，且PQ为电场的右侧边界，宽度为3d的水平电子束以相同的速度v0从第二象限垂直y轴进入电场区域，电子束最下沿贴着x轴。假设粒子的比荷大小满足以下关系，不考虑电子所受重力以及电子之间相互作用力，求： （1）从y=3d处进入电场的电子离开电场时候的位置坐标； （2）从y=d处进入电场的电子离开电场时候的速度大小； （3）电子打到边界PQ上的点距x轴的最远距离l 5、如图所示，在竖直面内有一边长为的正六边形区域，O为中心点，CD水平．将一质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出，小球运动轨迹过D点．现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带电，电荷量为+q，并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域，小球将沿不同轨迹运动．已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的，另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等．重力加速度为g，电场区域足够大，求： （1）小球的初动能； （2）取电场中B点的电势为零，求O、C两点的电势； （3）已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后，小球将会再次回到B，求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $