精品解析：江苏省南京市南京师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中物理试卷

南京师大附中2025-2026学年第一学期 高二年级期中考试物理试卷 时间：75分钟 总分：100分 一、单项选择题：每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题意。 1. 一台洗衣机脱水筒正常工作时切断电源后，发现洗衣机振动频率逐渐降低，并出现振动先加强后又减弱的情况，该过程涉及的物理现象是（　　） A. 共振 B. 干涉 C. 衍射 D. 多普勒效应 2. 如图所示，在水平地面上方某处将一个小球分别以速率v0斜向上、斜向下和水平抛出，其中斜向上和斜向下抛出速度与水平方向的夹角相等。不计空气阻力，该球三次从抛出到落地的过程中（　　） A. 重力的冲量相同 B. 落地时动量相同 C. 动量的变化率相同 D. 动量的变化量相同 3. 如图，某立方体玻璃砖的下表面镀有反光薄膜，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向玻璃砖的上表面，得到分别经过O、M、N三点射向空气的光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（不考虑第二次反射），已知α为锐角，玻璃砖对光束Ⅲ的折射率为2，下列说法正确的是（　　） A. 时，光束Ⅲ会消失 B. 在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度 C. 增大角度α，光束Ⅱ会远离光束Ⅰ D. 光束Ⅱ、Ⅲ相互平行，但与光束Ⅰ不平行 4. 两个处于不同位置的波源，做方向一致的简谐运动，产生的机械波在同一均匀介质中传播。某时刻两波源产生的波沿传播方向的波形分别如图中1、2所示，则下列说法正确的是（　　） A. 波1速度比波2速度大 B. 两波相遇时会产生稳定的干涉现象 C. 若分别遇到同一障碍物，波2可能比波1的衍射现象更明显 D. 在两个波源连线上运动的观察者，接收到两波的频率可能相等 5. 如图，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，MN、PQ为画出的玻璃砖上下界面，P1、P2、P3、P4为插上的四枚大头针，利用量角器量出了入射角i1和折射角i2，则下列说法中正确的是（　　） A. 大头针P4须挡住P3及P1、P2的像且尽量靠近P3 B. 利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率 C. 若画出MN、PQ后不慎将玻璃砖向上平移，折射率的测量值将偏大 D. 若误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏小 6. 木块A静止在光滑水平地面上，子弹B以某一初速度水平射入A并嵌入其中，过程中子弹受到木块的阻力恒定，不考虑竖直方向的运动和其它外力。下列说法正确的是（　　） A. 若B减少的动能为8J，则系统损失的动能可能为5J B. 若A增加的动能为5J，则系统损失的动能可能为3J C. 若B减少的动量为5kg·m/s，则A增加的动量可能为3kg·m/s D. 若B碰撞前的动量为3kg·m/s，则A碰撞后的动量可能为3kg·m/s 7. 一列简谐横波沿x轴传播，在t=1.25s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中四个质点，已知N点的平衡位置在x=0处，N、Q两质点平衡位置之间的距离为48m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法错误的是（　　） A. 波向x轴负方向传播 B. 从t=1.25s开始，再经过0.5s，P点的路程为 C. 该波的波速为36m/s D. 质点M的平衡位置位于x=-6m处 8. 图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池底部，上端连接一点光源，点光源静止在O点，其在水面上的投影位置为O′，。现让点光源在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，其振动图像如图乙所示，水的折射率为。下列说法中正确的是（　　） A. 0.25s时，点光源正在向上做减速运动 B. 光斑边缘M点在任意一秒内走过的路程都是 C. 光斑的最大面积与最小面积比为3:1 D. 光斑边缘上M点振动的振幅为0.75m 9. 如图所示，水面上有两个相距4m、频率均为2Hz的波源S1和S2，水面上P点到S1的距离为3m，到S2的距离为5m。t=0时，两波源同时由平衡位置开始向下做简谐运动，t=1.5s时，P点开始振动。已知两波源发出的水波分别传到P点引起的振动振幅均为10cm，下列说法正确的是（　　） A. 该水波的波长为2m B. 0~3s内，P点运动的路程为120cm C. P点与S2的连线之间（不含P、S2两点）有6个振动减弱点 D. S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）有8个振动加强点 10. 如图所示，一个固定导轨长臂水平、短臂竖直，系有轻质细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A质量为2m，B质量为m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，在外力作用下A与B均保持静止。已知若A与短臂碰撞能以原速率反弹，长臂足够长，不计一切摩擦和空气阻力。则撤去外力后（　　） A. A、B组成的系统水平方向动量守恒 B. B能够回到初始高度 C. B不会向右运动 D. A与短臂碰撞瞬间，细线拉力突然变大 二、非选择题：共5题，共60分，其中第12题-15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 11. 某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如图1所示。 （1）用如图2所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长L=________cm。 （2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则单摆周期T=________（用t和n表示）。 （3）若小球形成了圆锥摆运动，则测得周期________（填“>”、“<”或“=”）实际值； （4）多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制得到如图3的T2-L图像，可知当地重力加速度g=________（用图3中字母表示）； （5）单摆可用于计时，当其位于不同地区时，有可能因g值不同产生偏差。为能方便快捷地重新调准，某同学设计了一装置如图4所示：劲度系数为k的轻质弹性细绳OB两端分别与地面、不可伸长的轻绳OA拴连，OA绕过光滑定滑轮拴连一质量为m的小球。操作步骤： ①托住小球上下移动，当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时，记下球心位置，在此位置固定一小孔卡口（可开合以释放、卡死摆线）；②释放小球，使摆线穿过卡口。待小球静止后闭合卡口，若令________s-2，则可使该摆球小角度摆动周期为2s。重新调准时，只需让小球停摆，打开卡口，待小球静止后再闭合卡口，重新让小球开始摆动即可。 12. 玉璧象征着古人“天圆地方”的朴素宇宙观。如图为密度均匀的同心环状玉璧，圆心为O、一极细光束自空气从A点入射，从B点出射，轨迹恰好与内圆相切。已知入射角为θ=60°，内圆半径为3R，外圆半径为5R，光速为c。 （1）求玉璧的折射率n； （2）求光在玉璧中传播的时间t。 13. 一列简谐横波沿轴传播，振幅为，波速为。在时刻，平衡位置在处的质点位移为，平衡位置在处的质点的位移也为，两质点运动方向相反，其中质点沿轴负方向运动，如图所示，已知此时质点、之间只有一个波谷，求该简谐波中质点的振动频率的可能值。 14. 轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端连接一小球。用外力使整个装置静止在水平地面上方并使弹簧保持原长。现突然撤去外力，将箱子和小球由静止释放，箱子落地后速度立即减为零。此后过程中，箱子不再离开地面，小球上下振动，箱子对地面的压力最小值恰好为零。弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。整个过程小球未碰到箱子，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧弹性势能表达式为，忽略空气阻力。求： （1）箱子落地后，小球的振幅； （2）箱子落地后，小球运动的最大速度； （3）箱子与地面碰撞损失的机械能。 15. 如图所示，质量为2m的小物块A可沿光滑且末端水平的固定曲面下滑，并平滑地滑到静止在光滑水平地面上的长木板B的上表面，B的质量为m。水平地面右侧足够远处有劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧右端固定在墙壁上，高度与B对齐。已知A从曲面下滑下降的高度为h，A与B间的动摩擦因数为µ，A始终在B上表面运动，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧的形变量。弹簧的形变量始终未超过弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 （1）求A与B第一次相对静止时速度的大小v1； （2）求A刚要与B发生第二次相对滑动时，弹簧的形变量x及A的速度大小v2； （3）若已知B刚与弹簧分离时，A的速度为零。求从A刚滑上B表面至A与B第二次相对静止过程中，弹簧对B的冲量大小I，以及A到B的左端的最大距离d。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京师大附中2025-2026学年第一学期 高二年级期中考试物理试卷 时间：75分钟 总分：100分 一、单项选择题：每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题意。 1. 一台洗衣机脱水筒正常工作时切断电源后，发现洗衣机振动频率逐渐降低，并出现振动先加强后又减弱的情况，该过程涉及的物理现象是（　　） A. 共振 B. 干涉 C. 衍射 D. 多普勒效应 【答案】A 【解析】 【详解】脱水筒切断电源后，洗衣机在脱水筒的驱动力作用下做受迫振动，其频率逐渐降低，当驱动力的频率等于洗衣机的固有频率时，振幅最大，此后随着振动频率的降低振幅又逐渐减小，该物理现象为共振现象。 故选A。 2. 如图所示，在水平地面上方某处将一个小球分别以速率v0斜向上、斜向下和水平抛出，其中斜向上和斜向下抛出速度与水平方向的夹角相等。不计空气阻力，该球三次从抛出到落地的过程中（　　） A. 重力的冲量相同 B. 落地时动量相同 C. 动量的变化率相同 D. 动量的变化量相同 【答案】C 【解析】 【详解】AD．小球三次在空中运动的时间不相同，根据 可知重力的冲量不相同；根据动量定理可知，小球三次动量的变化量不相同，故AD错误； B．该球三次从抛出到落地的过程中，重力做的功相等，根据动能定理可知，动能变化量相等，又因初动能相等，则末动能相等，即末速度大小相等，但因水平方向的速度不相等，故速度方向不同，故落地时动量不相同，故B错误； C．动量的变化率等于合外力，即重力，故动量的变化率相同，故C正确。 故选C。 3. 如图，某立方体玻璃砖的下表面镀有反光薄膜，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向玻璃砖的上表面，得到分别经过O、M、N三点射向空气的光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（不考虑第二次反射），已知α为锐角，玻璃砖对光束Ⅲ的折射率为2，下列说法正确的是（　　） A. 时，光束Ⅲ会消失 B. 在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度 C. 增大角度α，光束Ⅱ会远离光束Ⅰ D. 光束Ⅱ、Ⅲ相互平行，但与光束Ⅰ不平行 【答案】B 【解析】 【详解】D．根据光的反射定律和折射定律可知，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，故D错误； A．时，光束Ⅲ仍可进入玻璃砖并射出玻璃砖，光束Ⅲ不会消失，故A错误； B．画出光路图如图所示 光束由O点进入玻璃砖发生折射，光束Ⅱ的偏折程度较大，，说明玻璃砖对光束Ⅱ的折射率较大，根据可知在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故B正确； C．若角增大到，则光束Ⅰ、Ⅱ重合，故增大角度α，光束Ⅱ会靠近光束Ⅰ，故C错误。 故选B。 4. 两个处于不同位置的波源，做方向一致的简谐运动，产生的机械波在同一均匀介质中传播。某时刻两波源产生的波沿传播方向的波形分别如图中1、2所示，则下列说法正确的是（　　） A. 波1速度比波2速度大 B. 两波相遇时会产生稳定的干涉现象 C. 若分别遇到同一障碍物，波2可能比波1的衍射现象更明显 D. 在两个波源连线上运动的观察者，接收到两波的频率可能相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．机械波在同一均匀介质中传播，波速相同，故A错误； B．根据发生干涉的条件，可知发生稳定干涉现象的两列波的频率一定相同，由图可得，两波的波长不同，波1的波长较长，根据，可知波1的频率小于波2的频率，不能发生稳定的干涉，故B错误； C．波1的波长更长，可知波1比波2的衍射现象更明显，故C错误； D．根据多普勒效应，当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于波源的频率，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于波源的频率，若观察者从波源2向波源1运动，他接收到波1的频率会变大，接收到波2的频率会变小，则存在一个合适的速度使接收到两波的频率相等，故D正确。 故选D。 5. 如图，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，MN、PQ为画出的玻璃砖上下界面，P1、P2、P3、P4为插上的四枚大头针，利用量角器量出了入射角i1和折射角i2，则下列说法中正确的是（　　） A. 大头针P4须挡住P3及P1、P2的像且尽量靠近P3 B. 利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率 C. 若画出MN、PQ后不慎将玻璃砖向上平移，折射率的测量值将偏大 D. 若误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏小 【答案】D 【解析】 【详解】A．为了尽量减小误差，大头针P4须挡住P3及P1、P2的像且适当远离P3，故A错误； B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率，故B错误； C．若画出MN、PQ后不慎将玻璃砖向上平移，确定出的入射角和折射角均不变，故折射率的测量值将不变，故C错误； D．若误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角的测量值将偏大，根据可知，折射率的测量值将偏小，故D正确。 故选D。 6. 木块A静止在光滑水平地面上，子弹B以某一初速度水平射入A并嵌入其中，过程中子弹受到木块的阻力恒定，不考虑竖直方向的运动和其它外力。下列说法正确的是（　　） A. 若B减少的动能为8J，则系统损失的动能可能为5J B. 若A增加的动能为5J，则系统损失的动能可能为3J C. 若B减少的动量为5kg·m/s，则A增加的动量可能为3kg·m/s D. 若B碰撞前的动量为3kg·m/s，则A碰撞后的动量可能为3kg·m/s 【答案】A 【解析】 【详解】A．A、B组成的系统动量守恒，有 得 则B减少的动能为 系统损失的动能为 若B减少的动能为8J，系统损失的动能为5J，则 解得，故A正确； B．A增加的动能为 若A增加的动能为5J，系统损失的动能为3J，则 没有符合该条件的和，故B错误； C．A、B组成的系统动量守恒，若B减少的动量为5kg·m/s，则A增加的动量必为5kg·m/s，故C错误； D．若A碰撞后的动量为3kg·m/s，碰后A、B共速，则B有与A同方向的动量，A、B组成的系统动量必大于3kg·m/s，即碰后A、B组成的系统动量增大，不满足动量守恒，故D错误。 故选A。 7. 一列简谐横波沿x轴传播，在t=1.25s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中四个质点，已知N点的平衡位置在x=0处，N、Q两质点平衡位置之间的距离为48m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法错误的是（　　） A. 波向x轴负方向传播 B. 从t=1.25s开始，再经过0.5s，P点的路程为 C. 该波的波速为36m/s D. 质点M的平衡位置位于x=-6m处 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图乙可知，t=1.25s时质点P正在向y轴负方向运动，结合图甲根据同侧法可知，波向x轴负方向传播，故A正确，不符合题意； B．由图乙可知，周期 则 由于t=1.25s时质点P位于y轴负半轴且正在向y轴负方向运动，故再经过0.5s，P点的路程为，故B错误，符合题意； C．图甲中质点N的位移大小为，因 与数学正弦函数图像类比得 求得 则该波的波速为，故C正确，不符合题意； D．M、N的平衡位置间的距离为 故质点M的平衡位置位于处，故D正确，不符合题意。 故选B。 8. 图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池底部，上端连接一点光源，点光源静止在O点，其在水面上的投影位置为O′，。现让点光源在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，其振动图像如图乙所示，水的折射率为。下列说法中正确的是（　　） A. 0.25s时，点光源正在向上做减速运动 B. 光斑边缘M点在任意一秒内走过的路程都是 C. 光斑的最大面积与最小面积比为3:1 D. 光斑边缘上M点振动的振幅为0.75m 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图乙可知，0.25s时，点光源位于y轴负半轴且正在向上做加速运动，故A错误； B．由于 则点光源在任意一秒内走过的路程都是 M点对应的入射光线恰好发生全反射，则临界角C满足 则 故光斑边缘M点在任意一秒内走过的路程都是，故B错误； C．光斑范围是一个圆面，光斑的最大面积与最小面积对应的半径分别为， 则光斑的最大面积与最小面积之比为，故C错误； D．光斑边缘上M点振动的振幅为，故D正确。 故选D。 9. 如图所示，水面上有两个相距4m、频率均为2Hz的波源S1和S2，水面上P点到S1的距离为3m，到S2的距离为5m。t=0时，两波源同时由平衡位置开始向下做简谐运动，t=1.5s时，P点开始振动。已知两波源发出的水波分别传到P点引起的振动振幅均为10cm，下列说法正确的是（　　） A. 该水波的波长为2m B. 0~3s内，P点运动的路程为120cm C. P点与S2的连线之间（不含P、S2两点）有6个振动减弱点 D. S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）有8个振动加强点 【答案】C 【解析】 【详解】A．波速与介质有关，两个波源发出的水波波速一致，所以S1的水波先传到P点，传播距离，传播时间，求出波速 两个波源发出的水波频率均为2Hz，周期 求出波长，故A错误； B．时，S1的水波传到P点，P点开始振动，振幅为 S1的水波传到P点的时间 所以在内，P点振动的周期数 P点振动的路程 时，S1的水波在P点处于平衡位置开始向下做简谐运动，S2的水波刚传播到P点，也处于平衡位置开始向下做简谐运动，所以P点为加强点，此时振幅为 内，P点振动的周期数 P点振动的路程 所以内P点振动的路程，故B错误； C．在P点与S2的连线之间（不含P、S2两点）任取一点A，设S1A距离为、S2A距离为，根据振动减弱点的定义得 由几何关系得，从A点与P点重合到S1A垂直S2A的过程中，与在减小，也在减小。 A点与P点重合时 S1A垂直S2A时 所以在此过程中，有1个减弱点，即 从S1A垂直S2A到A点与S2点重合的过程中，增大，在减小，减小。 A点与S2点重合时 所以在此过程中，有5个减弱点，即 因此，共6个减弱点，故C正确； D．在S1点与S2的连线之间（不含S1、S2两点）任取一点B，设S1B距离为、S2B距离为，根据振动加强点的定义得 解得： ， ， ， ， ， ， ， 共7个加强点，故D错误。 故选C。 10. 如图所示，一个固定导轨长臂水平、短臂竖直，系有轻质细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A质量为2m，B质量为m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，在外力作用下A与B均保持静止。已知若A与短臂碰撞能以原速率反弹，长臂足够长，不计一切摩擦和空气阻力。则撤去外力后（　　） A. A、B组成的系统水平方向动量守恒 B. B能够回到初始高度 C. B不会向右运动 D. A与短臂碰撞瞬间，细线拉力突然变大 【答案】C 【解析】 【详解】A．A与短臂碰撞前和碰撞后，A、B组成的系统水平方向所受合外力为零，动量守恒；A与短臂碰撞过程，A、B组成的系统水平方向所受合外力不为零，动量不守恒，故A错误； B．A与短臂碰撞后，A、B组成的系统水平方向动量不为零，而B上升到最大高度时，水平方向与A共速，则A、B的速度不为零，则系统的动能不为零，而A、B组成的系统机械能守恒，则B的重力势能必然比初始少，故不能回到初始高度，故B错误； C．A与短臂碰撞前的过程，A、B组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，则有 对时间求和得 得 因 则A与短臂碰撞时B恰好运动到最低点，设A与短臂碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒得， 联立解得， A与短臂碰撞，速度大小不变，方向瞬间反向，设向左为正方向，B再次回到最低点时A、B的速度分别为和，从碰后开始直到B再次回到最低点的过程，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 即B再次回到最低点时，A、B的速度都向左，且A的速度大于B的速度，此后A会通过细线带动B水平方向上向左运动，如此反复下去，故B不会向右运动，故C正确； D．A与短臂碰撞前瞬间，细线竖直，A的速度向右，B的速度向左，A与短臂碰撞瞬间，A的速度瞬间反向，B相对于A水平方向的速度变小，根据 可得 故A与短臂碰撞瞬间，绳子拉力突然变小，故D错误。 故选C。 二、非选择题：共5题，共60分，其中第12题-15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 11. 某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如图1所示。 （1）用如图2所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长L=________cm。 （2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则单摆周期T=________（用t和n表示）。 （3）若小球形成了圆锥摆运动，则测得周期________（填“>”、“<”或“=”）实际值； （4）多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制得到如图3的T2-L图像，可知当地重力加速度g=________（用图3中字母表示）； （5）单摆可用于计时，当其位于不同地区时，有可能因g值不同产生偏差。为能方便快捷地重新调准，某同学设计了一装置如图4所示：劲度系数为k的轻质弹性细绳OB两端分别与地面、不可伸长的轻绳OA拴连，OA绕过光滑定滑轮拴连一质量为m的小球。操作步骤： ①托住小球上下移动，当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时，记下球心位置，在此位置固定一小孔卡口（可开合以释放、卡死摆线）；②释放小球，使摆线穿过卡口。待小球静止后闭合卡口，若令________s-2，则可使该摆球小角度摆动周期为2s。重新调准时，只需让小球停摆，打开卡口，待小球静止后再闭合卡口，重新让小球开始摆动即可。 【答案】（1）######## （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 如图2所示方式测量摆长，可由刻度尺上读出摆长 【小问2详解】 从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则 所以单摆周期 【小问3详解】 单摆的周期 圆锥摆运动 解得圆锥摆运动的周期 联立解得，故测得周期实际值。 【小问4详解】 根据单摆的周期公式有 整理得 所以斜率 由图3可得斜率 联立解得当地重力加速度 【小问5详解】 当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时，记下球心位置，在此位置固定一小孔卡口，此时轻质弹性细绳的弹力为零；释放小球，使摆线穿过卡口，待小球静止后闭合卡口，故单摆的摆长 单摆的周期 联立解得 所以 12. 玉璧象征着古人“天圆地方”的朴素宇宙观。如图为密度均匀的同心环状玉璧，圆心为O、一极细光束自空气从A点入射，从B点出射，轨迹恰好与内圆相切。已知入射角为θ=60°，内圆半径为3R，外圆半径为5R，光速为c。 （1）求玉璧的折射率n； （2）求光在玉璧中传播的时间t。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设光束从A点入射时，折射角为，根据几何关系可得 根据折射定律可知玉璧的折射率为 【小问2详解】 光在玉璧中的传播速度大小为 光在玉璧中的传播距离为 则光在玉璧中传播的时间为 13. 一列简谐横波沿轴传播，振幅为，波速为。在时刻，平衡位置在处的质点位移为，平衡位置在处的质点的位移也为，两质点运动方向相反，其中质点沿轴负方向运动，如图所示，已知此时质点、之间只有一个波谷，求该简谐波中质点的振动频率的可能值。 【答案】和 【解析】 【详解】设质点的振动周期为T，则质点的振动方程为 若波沿x轴正方向传播，且t=0时刻，质点a、b的位移均为，所以质点a经到达波谷，质点b经到达平衡位置，且此时质点ab之间只有一个波谷，所以a、b间有个波长的波形，有 解得 λ= 因为波速v=2m/s，所以振动频率为 若波沿x轴负方向传播，同理可知，a、b间有个波长的波形，有 解得： 波速v=2m/s，所以振动频率为 所以该简谐波中质点的振动频率可能为和 14. 轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端连接一小球。用外力使整个装置静止在水平地面上方并使弹簧保持原长。现突然撤去外力，将箱子和小球由静止释放，箱子落地后速度立即减为零。此后过程中，箱子不再离开地面，小球上下振动，箱子对地面的压力最小值恰好为零。弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。整个过程小球未碰到箱子，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧弹性势能表达式为，忽略空气阻力。求： （1）箱子落地后，小球的振幅； （2）箱子落地后，小球运动的最大速度； （3）箱子与地面碰撞损失的机械能。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 箱子落地后，小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为 根据题意可知，小球在最高点时，箱子对地面的压力恰好为零，以箱子为对象，根据平衡条件可得 解得此时弹簧的压缩量为 则小球的振幅为 【小问2详解】 小球在平衡位置的速度最大，由于小球在最高点和平衡位置的形变量相等，所以小球从最高点到平衡位置过程，弹性势能变化量为0，根据能量守恒可得 解得小球运动的最大速度 【小问3详解】 箱子落地前，箱子和小球做自由落体运动，设落地瞬间箱子和小球的速度大小为，此时弹簧处于原长状态，落地后箱子速度减为0，小球做简谐运动，根据能量守恒可得 箱子与地面碰撞损失的机械能为 联立解得 15. 如图所示，质量为2m的小物块A可沿光滑且末端水平的固定曲面下滑，并平滑地滑到静止在光滑水平地面上的长木板B的上表面，B的质量为m。水平地面右侧足够远处有劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧右端固定在墙壁上，高度与B对齐。已知A从曲面下滑下降的高度为h，A与B间的动摩擦因数为µ，A始终在B上表面运动，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧的形变量。弹簧的形变量始终未超过弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 （1）求A与B第一次相对静止时速度的大小v1； （2）求A刚要与B发生第二次相对滑动时，弹簧的形变量x及A的速度大小v2； （3）若已知B刚与弹簧分离时，A的速度为零。求从A刚滑上B表面至A与B第二次相对静止过程中，弹簧对B的冲量大小I，以及A到B的左端的最大距离d。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设滑上前的速度为，由机械能守恒定律得 解得 滑上后，取水平向右为正方向，系统动量守恒，设第一次相对静止时速度为，则有 解得。 【小问2详解】 当刚要相对滑动时，所受静摩擦力达最大值 对由牛顿第二定律得 解得 对整体由牛顿第二定律得 解得弹簧形变量 从第一次相对静止到刚要第二次滑动，系统机械能守恒 代入数据解得 【小问3详解】 设与弹簧分离时，的速度为。从刚要滑动到分离，始终相对前滑。在此过程中，对应用动能定理，弹簧做正功，摩擦力做负功（摩擦力） 代入解得 以向右为正方向，对全过程应用动量定理（此时速度为0，速度为，则有 解得冲量大小 到左端最大距离为各阶段相对位移之和：第一阶段(滑上)，由能量守恒得 解得 第二阶段(弹簧作用)，由能量守恒得 解得 第三阶段(分离后)，由能量守恒得 解得 总距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $