第2章第5讲用频率估计概率及概率的应用（2.3～2.4）专题训练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

数学 · 九年级上册 第2章 简单事件的概率　第5讲　用频率估计概率及概率的应用（2.3~2.4） 　A组　 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（　　） A. 连续抛掷2次必有1次正面朝上 B. 连续抛掷10次不可能都正面朝上 C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 2. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：由此估计这名球员在罚球线上投中的概率约是(精确到0.01)（　　） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（　　） A. 6个 B. 15个 C. 12个 D. 13个 4. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A. 一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数分别为1到6)，向上的面点数是偶数 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球 D. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 5. 技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为________.(结果要求保留两位小数) 6. 一个不透明盒中有6张蓝色卡片和若干张白色卡片，这些卡片除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一张卡片，记下颜色，再放回盒中摇匀.不断重复上述过程，一共取了600次，其中约有200次取到白色卡片，由此估计盒中约有________张白色卡片. 7. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有________棵. 8. 如图，大圆半径为6，小圆半径为2，随机撒一把豆子，假设豆子均落在大圆边线及其内部，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆边线及其内部中”记作事件，则估计事件的概率的值为________. 9. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息，九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为________. 10. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如下表是活动进行中的一组统计数据： (1) 上表中的________，________. (2) “摸到白球的”概率的估计值是________(精确到0.1). (3) 如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其他颜色的球. 11. 某校举办“安全在我心中，你我一起行动”演讲比赛，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全、师生心理安全”五个主题内容，分别制成1号题组、2号题组、3号题组、4号题组、5号题组，为体现比赛的公平性，赛事组委会规定：参赛选手每人可以从上述5个题组中随机选取一个题组参加比赛，但演讲内容不能雷同. (1) 若小明第一个上台演讲，求他选取偶数号题组的概率. (2) 若小明和小刚同时上台参加对抗赛，求他俩一位选取奇数号题组，另一位选取偶数号题组的概率. 12. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2，则小伟胜；若所得数值等于3,4,5，则小梅胜. (1) 请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率. (2) 判断上述游戏是否公平.如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性. 13. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元(含200元)以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，那么需重新转动转盘. (1) 某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？ (2) 某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元？ 　B组　 14. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次.其中所有合理推断的序号是（　　） A. ② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 15. 小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将它围起来(如图1)，然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内(落在界线上或长方形区域外不计)的频率，并绘制成折线统计图(如图2)，由此可估计不规则图案的面积约为（　　） A. B. C. D. 16. 有三张正面分别写有数1,3,4的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，若以其正面的数作为的值，把方程组的解记为平面直角坐标系中点的坐标，则点位于第四象限的概率是________. 17. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右. (1) 请你估计箱子里白色小球的个数. (2) 现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法). 18. 如图，一个可以自由转动的均匀转盘被三等分，分别标有1,2,3三个数字，甲、乙两人玩游戏，规则如下：甲先转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，然后乙同样转动转盘，再将两人转得的数字相加，若两个数字和是奇数则甲胜，否则乙胜.请根据游戏规则完成下列问题： (1) 用画树状图或列表法求甲胜的概率. (2) 这个游戏对两人公平吗？请说明理由. 19. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： (1) 求三辆车全部同向而行的概率. (2) 求至少有两辆车向左转的概率. (3) 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间都是30s，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整. 　C组　 20. 从五个数中任选一个数记为，则使关于的一次函数不经过第一象限的概率为________. 21. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： (1) 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.01). (2) 试估算盒子里白球有________个. (3) 某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合(1)中结果的试验最有可能的是________(填写所有正确结论的序号).①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上；②掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“大于4”；③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”；④在一道单选题四个选项任选一个，正好选中正确选项. 22. 有三张卡片(背面完全相同)分别写有，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张. (1) 小军抽取的卡片是的概率是________；两人抽取的卡片都是3的概率是________. (2) 李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜.你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明. 23. 小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 参 考 答 案 1. D　解析：概率是针对大量重复试验的统计规律，单次或少量试验结果具有随机性，A、B、C均为对概率意义的错误理解；抛硬币正面朝上概率为0.5，双方机会均等，故规则公平，选D. 2. A　解析：随着投篮次数增大，投中频率在0.50附近摆动并趋于稳定，用稳定值估计概率约为0.50. 3. C　解析：设白球个，则，解得，故选C. 4. A　解析：折线统计图中频率稳定在0.5附近，只有选项A“点数是偶数”的概率为与之相符. 5. 　解析：用频率估计概率，合格频率0.9911保留两位小数约为0.99. 6. 　解析：取到白色卡片的频率约为.设白色卡片张，则，解得. 7. 　解析：成活频率稳定在0.9附近，故成活棵数约为棵. 8. 　解析：. 9. 　解析：点落在白色区域频率0.4，则黑色区域占比约为，黑色区域面积约为. 10. (1)，；(2)摸到白球的频率稳定在0.6附近，故概率估计值约为0.6；(3)设总数为，，，其他颜色球为个. 11. (1)五个题组中偶数号为2号、4号共2个，；(2)两人选题组且内容不雷同，共种等可能结果，一位奇号(1,3,5)一位偶号(2,4)有种，. 12. (1)两人点数共种等可能结果。差的绝对值为0,1,2的共种，；为3,4,5的共种，。(2)因，游戏不公平。修改示例：差的绝对值为偶数(0,2,4)小伟胜，为奇数(1,3,5)小梅胜，此时两人获胜概率均为，游戏公平. 13. (1)由转盘各扇形圆心角，九折占，；八折占，；七折占，。(2)若按八折，原价元；若按七折，原价元；若按九折，原价元不合题意。故原价为210元或240元. 14. B　解析：①把某一次试验的频率当作概率，错误；②用大量试验后稳定频率估计概率，合理；③随机试验结果具有随机性，次数不一定相同，合理。故合理的是②③，选B. 15. B　解析：小球落在阴影区域频率稳定在0.35附近，长方形面积，故不规则图案面积约为. 16. 　解析：解方程组得，。点在第四象限需，即得，故；此时成立，均不合。三数中等可能取一个，. 17. (1)设白球个，，解得。(2)箱中3红1白共4球，有放回摸两次共种等可能结果，颜色不同即一红一白有种，. 18. (1)甲、乙各转一次共种等可能结果，和为奇数(一奇一偶)有种，。(2)和为偶数，因，游戏不公平. 19. (1)三辆车每辆有直行、左转、右转3种等可能，共种，全部同向有3种，。(2)恰有2辆左转种，恰3辆左转1种，共7种，。(3)绿灯总时间s不变，按频率分配：右转s，左转s，直行s. 20. 　解析：一次函数需。的图象与轴交于，要不经过第一象限需斜率即，可取共2个，. 21. (1)频率稳定在0.25附近。(2)白球约个。(3)①概率0.5；②点数大于4有5,6，概率；③红桃概率；④概率。与0.25相符的是③④. 22. (1)；。(2)两人各抽一张(有放回)共种等可能结果，由列表知积为有理数的有5种(小军胜)，积为无理数的有4种(小明胜)。，故规则对小军有利. 23. A盘红、蓝各，B盘红、黄。配成紫色需一红一蓝，只有“甲盘蓝、乙盘红”可能，，则。小颖平均得分，小明平均得分，，游戏不公平。要使双方平均得分相等，设配成紫色小颖得分，则，，即改为配成紫色小颖得5分、否则小明得1分. 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $