3.2 整式的加减 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 2 整式的加减 第三章 整式及其加减 1 2 在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据。 掌握去括号法则 ，能利用法则进行去括号运算。（重点、难点） 学习目标 同学们，还记得用小棒搭正方形时，如何计算小棒的根数？ 第一个正方形用4根小棒，每增加一个正方形就增加3根小棒，那么搭个正方形就需要根小棒。 甲同学： 现在老师有几个整式加法的问题，请大家尝试思考： ① 计算 ，结果是多少？ ② 式子 该如何化简？ ③ 又能合并成什么形式？ 这些问题都和“整式的加减”密切相关，而解决它们的关键，就是我们今天要学习的“合并同类项”接下来，我们就从具体例子出发，探究这类运算的规律。 4 图3-6中的长方形由两个小长方形组成。 （1）利用图3-6化简 ，并用运算律解释你的化简结果。 （2）你能用类似的方法化简 及 吗？ 图3-6 5 根据乘法对加法的分配律可得 字母可以和数一样进行运算。 6 任意写一个三位数 两个数相减 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 你又发现什么了规律？ 尝试·思考 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99。你能看出什么规律并验证它吗？ 举例探究： 任意一个三位数可以表示成100a+10b+c 新知探究 思考：小学如何计算2×14+8×14呢？ 2×14+8×14=（2+8）×14 这运用了小学学过的什么运算律呢 新知探究 合作交流：如何计算 2a2b+3a2b 呢？依据是什么？ 这运用了什么数学思想？ 2a2b+3a2b =（2+3）a2b = 5a2b 依据是乘法分配律 去括号法则： 1.括号前面是 “+”号，去掉括号和“+”，括号里各项 . 2.括号前边是“-”，去掉括号和“-”，括号里各项 . 不变号 都变号 典例精析 例1　化简下列各式 (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y). 解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b. (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b. (3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y. (4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y ＝3x＋y. (3)若-5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　因为-5x2ym和xny是同类项， 所以n=2，m=1，则m+n=1+2=3. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买了3本笔记本、2支圆珠笔；小明买了4本笔记本、3支圆珠笔.那么买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 例4 解　方法一　小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 则两人共花费(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=(7x+5y)元. 方法二　小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元. 则两人共花费(3x+4x)+(2y+3y)=(7x+5y)元. 整式加减解决实际问题的一般步骤： (1)根据题意列代数式. (2)去括号、合并同类项. (3)得出最后结果. 反思感悟 拓展探究 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│. 解：根据 a，b，c 在数轴上的位置可知 a＞0，a+b＞0，c－a＜0，b－c＞0. 所以原式 = a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c = a－a－b－c+a+b－c = a－2c. 通过本节课的学习： 你解决了哪些问题？ 你学会了什么？ 你知道了什么思想方法？ 你还有什么困惑？ 归纳小结，反思升华 你还有什么想进一步探究的问题？ 设计意图2：引导学生形成知识体系，体会数学思想方法及知识的生成过程，同时不断反思章前页中可持续思考的问题，不断加强对知识的理解，体现数学素养。 设计意图1：通过问题给学生一个反馈交流的机会，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，培养学生学习、反思、总结的良好学习习惯。 整式的加减（1） 法则的探究思路 情境引入 类比思考 抽象概念 归纳法则 核心素养 抽象能力 运算能力 推理能力 应用意识 思想方法 类比、分类 转化 由特殊到一般 同类项 合并同类项 求代数式的值 归纳小结，反思升华 课堂练习 1.化简 m－n－(m＋n)的结果是(　　) A.0　　　B．2m　　　C．－2n　　D．2m－2n C 2.先化简，再求值．5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b＝﹣1． 解：5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b） ＝﹣3（a+b）2﹣（a+b）， ∵a+b＝﹣1， ∴原式＝﹣3×（﹣1）2﹣（﹣1） ＝﹣3×1+1 ＝﹣3+1 ＝﹣2． 3.已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m、n的值． 解：3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3＝3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3， ∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3项和x2项， ∴m+5＝0，n﹣1＝0， ∴m＝﹣5，n＝1． 6.已知：关于x的多项式的值与x的取值无关. （1）求m，n的值. （2）求的值. 解析：（1） . 因为关于x的多项式的值与x的取值无关， 所以，.所以，. 6.已知：关于x的多项式的值与x的取值无关. （1）求m，n的值. （2）求的值. 解析：（2） . 当，时， 原式. $