第四章《 一次函数》 单元测试卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

第四章《 一次函数》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m，摩天轮按逆时针方向作匀速运动.摩天轮上的一点 P 自最低点A点起，经过t(min)后，点P的高度h与t的函数图象如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当t>0时，h随t的增大而增大 B．摩天轮的直径为45m C．P点离地面最高为45 m D．P点离地面35 m时，摩天轮运动了 4 min 2．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的函数表达式是(　　)。 A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 3．如图，一长为 5m，宽为 2m 的长方形木板，现要在长边上截去长度为xm 的一部分，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)(0⩽x< 5)的函数关系式为 (　　) A．y=10-x B．y=5x C．y=2x D．y=-2x+10 4．若函数是正比例函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 5． 已知点 在一次函数y=kx+1的图象上，且 则下列结论一定成立的是(　　) A． B． C． D． 6．两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．若点 ， ， 在一次函数 ( 是常数)的图象上，则 ， ， 的大小关系是(　　) A． B． C． D． 8． 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，教数匠主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1. 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t.估计当x=3.8千克时，t的值约为(.). A．140 B．160 C．170 D．180 10．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法：①乙无人机上升速度为；②时，两架无人机都上升了；③时，甲无人机距离地面高度是；④当乙无人机距离地面高度时，．⑤当两架无人机距离地面高度差为时，或．以上结论正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 在学习物理《浮力》一章后，小明为测量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在一个20cm高的水杯里装一些水，在这过程中，弹簧测力计的示数F（N）（cm）之间的关系如图所示．则当弹簧测力计的示数为15N时，此时铁块底面距离杯底 　 　 cm． 12．若点A(1，y1)和点B(3，y2)在一次函数y=3x-2的图象上，则y1　 　y2(用“>”，“<”或“=”)连接. 13．如下图，直线y= kx+6过点A(1，a)，且与x轴交于点B(2，0)，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的周长的最小值是　 　. 14．一盏香薰点燃后剩余的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如下表.若香薰燃烧时间为5 h，估计剩余的高度是　 　cm. 燃烧时间x/h 0 1 2 剩余的高度 y/cm 12 10 8 15．点P(a，b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式9a-3b+6的值等于　 　. 16．某市地铁票价计费标准如下表所示： 乘车距离x/千米 x≤6 6<x≤12 12<x≤22 22<x≤32 x>32 票价/元 3 4 5 6 每增加1元可乘20千米 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打八折；满150元后，超出部分打五折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15千米到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是　 　元. 三、解答题（共7题，共72分） 17．在大数据时代背景下，云存储需求呈爆发式增长．某云存储平台推出阶梯计费模式，存储数据量在10TB及以下的部分，每月计费单价为m元/TB；超出10TB的部分，每月计费单价为n元/TB.每月存储费用y（元）与存储数据量x（TB）的函数关系如图. （1）求m，n的值. （2）若某公司当月支付存储费2400元，则其存储的数据量是多少TB? 18． 某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量（升）与行驶时间（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题： （1）机动车行驶　 　小时后，在途中加油站加油　 　升． （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）如果加油站距目的地还有300千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 19．阅读材料，完成下列问题： 对于不与x轴、y轴平行或重合的直线l：y=kx+b(k≠0)，其中k叫作直线l的斜率。若在直线l上有不重合的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则斜率的计算公式为 此公式叫作斜率公式。 （1）已知点A(2，3)和点 B(-1，-4)，求过A，B 两点的直线l1的斜率k1。 （2）若直线 上有两点C(2，a)，D(3，a-1)，求出k2 的值。 （3）已知平面直角坐标系中，点E(1，3)，F(m，-5)，G(3，n)在斜率为2的同一条直线上，求m，n的值。 20．已知一次函数y=ax+4-a(a为常数， a≠0). （1）当a=-2时，在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+4-a的图象，并求出该图象与坐标轴围成的三角形内(不含边界)，横纵坐标都为整数的点共有 个； （2）当a取不同值时，一次函数y=ax+4-a(a为常数， a≠0)的图象是否都经过一个定点，若经过，求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由. （3）当1≤y≤5时，自变量x的负整数值恰好有4个，求a的取值范围. 21．为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示. （1）完成这个光缆铺设工程用了　 　天； （2）求乙队y关于x的函数关系式； （3）甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天? 22．已知一次函数y=-2x+4。 （1）将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象； x 1 　 y 　 -2 （2）根据图象回答下面的问题： ①y的值随x值的增大而　 　； ②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点 A 的坐标是　 　； ③原点O 到直线AB 的距离为　 　； ④将直线AB 向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为　 　。 23．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）. 素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据： 双层部分长度x（cm） 2 6 10 14 a 单层部分长度y（cm） 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：5 ⑴任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系.如果是，求出该函数的表达式并确定x的取值范围. ⑵任务2 设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式. ⑶任务3 若小明身高170cm，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度. 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．11.5 12．< 13． 14．2 15．0 16．4 17．（1）解：由图象可知， 存储数据量在 10TB 及以下以及超出 10TB 时， 每月存储费用 y(元) 与存储数据量 x(TB) 均成一次函数关系. 由题意知当存储数据量在10TB及以下时 y=mx， 将点(10，1000)代入得 m=100； 当存储数据量超出10TB时 y=1000+n(x-10) ， 将点(50，3800)代入得 n=70； 答：m=100， n=70. （2）解：因为2400>1000， 由图象可知，该公司的存储数据量超出10TB， 由(1)知 y=70x+300 ， 代入得2400=70x+300， 解得x=30． 答：该公司当月存储的数据量为30TB. 18．（1）5；24 （2）解：设解析式为Q=kt+b， ∵t=0时，Q=42， ∴b=42， 把t=5，Q=12代入Q=kt+42，得5k+42=12，解得k=-6， ∴函数关系式为． （3）解：够用． 理由： ∵车速60千米/时，路程300千米， ∴行驶时间：300÷60=5小时， 每小时耗油量6升，则5小时总耗油量：5×6=30升， 加油后油箱油量为36升， ∵36>30， ∴油箱中的油够用． 19．（1）解：∵A(2，3)，B(-1，-4)， ∴ （2）解：∵C(2，a)，D(3，a-1)在直线 上， ∴ （3）解：由题可知， 解得m=-3，n=7。 20．（1）解：当a=-2时，y=-2x+6，画出函数图象如下所示，其整数点有4个； （2）解：一次函数y=ax+4-a=a(x-1)+4， 当x=1时，y=4，故函数过定点(1， 4). （3）解：由y=a(x-1)+4得 ①当a>0时，当 1≤y≤5 时，x的范围是， 而x的负整数值恰好有4个，即有，解得； ②当a<0时，当 1≤y≤5 时，x的范围是， 而x的负整数值恰好有4个，即有，解得； 综上所述，或 21．（1）14 （2）设乙队y关于x的函数关系式为y=kx+b， 由题意，得 解得 （3）解：， 原计划甲队y关于x的函数解析式， 甲、乙两队完成光缆工程需满足， 解得， （天）， 答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天． 22．（1）解：(1)当x=1时，y=-2×1+4=2；当y=-2时，-2=-2x+4，解得x=3. 所以表格补充为x=1，y=2；x=3，y=-2，描出点(1，2)，(3，-2)并连线即可，如图， （2）减小；(2，0)；；y=-2x+1 23．解：（1）描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量x、y满足一次函数关系. 设y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x=2，y=116和x=10，y=100代入y=kx+b， 得，解得 ∴y=-2x+120. 将x=a和y=70代入y=-2x+120， 得-2a+120=70，解得a=25； 当背带都为单层部分时，x=0； 当背带都为双层部分时，y=0，即-2x+120=0，解得x=60， ∴x的取值范围是0≤x≤60. （2）∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， ∴总长度为-2x+120+x=-x+120， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得 ∴ （3）将h=170代入任务2中关系式得： ∴ 解得：x=52 代入y=-2x+120得： 单层长度为16cm 学科网（北京）股份有限公司 $