第25章一元二次方程单元检测卷2026-2027学年人教版数学九年级上册

第25章 一元二次方程 单元检测卷 一、单选题 1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 2．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是关于的方程的一个根，则的值为（     ） A．5 B． C．1 D． 5．为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 6．设、是关于的方程的两个根，且，则的值是（　　） A．2 B．4 C． D． 7．若关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的取值是（    ） A．任意实数 B．1或 C．1 D． 8．用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ） A．2027 B． C．2031 D． 9．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（    ） A．0 B． C．4 D． 10．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（   ） A．第一轮后有个人患了流感 B．第二轮后又增加个人患流感 C．依题意可列方程 D．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 11．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 12．若是方程的一个根，则的值为_____． 13．若是一元二次方程的两实数根，则的值是___________． 14．用配方法解一元二次方程得，则的值为__________． 15．若一元二次方程化为一般形式后为，则的值为__________． 16．若关于的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为，则的值为_____． 三、解答题 17．解一元二次方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有一实数根为3，求m的值； (2)求证：无论m取何值，方程总有实数根． 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当时，求的值． 20．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程（b，c是常数）是“邻根方程”，且，求的值． 21．定义：若关于的一元二次方程（）的两个实数根为和（），分别以为横、纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的“两根点”． (1)求方程的“两根点”的坐标： (2)点是关于的一元二次方程的“两根点”．若点在直线上，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第25章 一元二次方程 单元检测卷》参考答案 1．D 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再分别确定二次项系数、一次项系数和常数项即可． 【详解】解：将原方程移项整理为一般形式， 移项可得， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 2．D 【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的要求，等式右边必须为非负数，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵任意实数的平方为非负数 ∴ ∵方程可以用直接开平方法求解 ∴等式右边需满足非负，即 解得． 3．A 【详解】解：原方程为， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方得， 由完全平方公式整理得． 4．D 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 两边同除以，得． 5．A 【分析】根据单循环比赛的规则，计算总比赛场数列方程，用到的是计数去重的思路，即可得到符合题意的方程． 【详解】解：依题意，共有个队参赛，每两支队伍之间赛一场，每支队伍需要和除自身外的支队伍比赛， 又∵ 两队之间进行一场比赛， ∴ 实际总比赛场数为， 已知总比赛为36场， 因此列方程得，符合题意的为选项A. 6．A 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，先根据两根之和结合求出两个根，再通过两根之积计算的值，即可选出正确选项． 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 7．C 【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程需满足条件，未知数最高次数为2，且二次项系数不为0，据此计算m的取值即可 【详解】解：∵关于x的方程是关于x的一元二次方程， ∴， 解得或， ∵ ∴， ∴． 8．A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，需熟练掌握配方法步骤，通过配方得到的形式，求出、的值后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 与对比，得，， ∴． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，先将一元二次方程化简为一般式，再将一次项的系数为0且二次项系数不为0，求解即可． 【详解】解：， 一元二次方程不含一次项， ，， ，， 解得， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键； 本题属于传播问题，依次表示第一轮传染，第二轮传染后的量，再结合最后共有人感染可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染增加了个人患了流感，第一轮后共有个人患了流感； 第二轮传染后增加了个人患了流感，第二轮传染后共有个人患了流感，可得方程； 解得：，或（舍去） 第三轮传染后增加了人，此时共有人患流感， 故选项A、B、C、均正确，不符合题意， D选项错误，符合题意； 故选：D． 11．D 【分析】本题利用一元二次方程根的性质求出，再将代入新方程即可求解． 【详解】解：由题意，关于x的一元二次方程有解， 解方程得， ∵一元二次方程（）的解是，， ∴，， ∴， 将，代入原方程得， 对于方程， 整理得：， 代入得 ， 解得，． 12．2 【分析】本题主要考查一元二方程的根，理解根的含义，代入求值是关键． 将 代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把 代入方程 得 ，即 ， 所以 ， 解得， 故答案为：2． 13． 【分析】先得到两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可得到结果． 【详解】解：对于方程可得 ， ∴． 14．3 【分析】根据配方法得到的结果还原出一元二次方程的一般形式为，再通过对比系数求出的值． 【详解】解：用配方法解得， 两边平方得， 展开左边得， 整理得， 原方程为 对比系数，可得． 15． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般式为． 先将原方程括号展开，再合并同类项，化为一般式，根据原方程化为一般形式后为，得出，求出a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ∵原方程化为一般形式后为， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 利用根与系数的关系得到，；，；…，；把原式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴由根与系数的关系得：，； ，； … ，； ∴原式 ． 故答案为：． 17．(1)， (2)， 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 或， ，； （2）解：，其中，，， 则， 原方程有两个不相等的实数根， ， ，． 18．(1) (2) 证明：∵关于x的一元二次方程 ， 无论取何值，方程总有实数根． 【分析】（1）直接把代入到原方程中得到关于的方程，解方程即可得到答案； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【详解】（1）解：方程有一实数根为3， ∴， 解得； （2）略 19．(1) (2) 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程（）的两根时，，．也考查了根的判别式． （1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）由根与系数的关系韦达定理可知，，再利用整体代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得 ， 解得； （2）解：由韦达定理可知，， ∵， ， 解得． 20．(1)不是邻根方程，计算如下： ， ， 解得：， ， ∴一元二次方程不是邻根方程； (2)或0 (3)或 【分析】（1）解方程，根据题意即可判断； （2）解方程，根据题意列方程即可解答； （3）设方程的根为，根据根与系数的关系得到关于的方程，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 或， ∵方程（m是常数）是“邻根方程”， 或， 或0； （3）解：设方程的根为，且， 则，， 将代入得， 化简得， ，， ， ，即， 即， 解得． 21．(1) (2) 【分析】（1）求出方程的解，根据方程的解写出“两根点”的坐标； （2）求出方程的解为，，分和两种情况求的值． 【详解】（1）解：， 解得：，， ， 方程的“两根点”的坐标为； （2）解：， 分解因式可得：， 解得方程的两根分别为：和， 当时，即， “两根点”的坐标为， 点在直线上， ， 解得：； 当时，即， “两根点”的坐标为， 点在直线上， ， 解得：（不符合题意，舍去）； ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $