陕西省西安藤信高级中学等联考2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

高一数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若M是由歌曲名《双双草鞋送红军》中的所有字组成的集合,则M中元素的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 报 2.命题“3n∈N",n> 元+1”的否定是 欧 AVn∈N',m>3+1 BVn∈N,m≤3+1 C,3n∈N',m≤3+1 n D.n∈N:,a< 1 3.已知集合A=(x|x2-7x+10<0),B=(2,3,4,5,6),则A∩B= 如 A.(4,5) B.{3,4) C.(3,4,5) D.(2,3,4,5) 4已知正数a,6满足a十名-6,则号的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知p:正整数x能被4整除,q:正整数x能被6整除,则p是q的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知x>0,则x+4+z-2》的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 线 7.若实数a,b满足0≤a十b≤2,-4≤a-b≤4,则 Aa的取值范围为{a|2≤a≤3) B.b的取值范围是{b|-一2≤b≤2) C.3a一b的最小值是-8 D.3a一b的最大值是9 8.某班共有58名学生,学校开设了数学、物理和化学三个兴趣小组.已知报数学小组的有 36人,报物理小组的有30人,报化学小组的有20人,有15人同时报数学、物理两个小组,有 10人同时报数学、化学两个小组,有8人同时报物理、化学两个小组,三个小组都没有报的有 3人,则同时报这三个小组的学生人数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【高一数学第1页(共4页)】 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列结论正确的是 Al+2y=- 3x十y=2, =1,-1) B.所有能被10整除的数都是偶数 C.Hx∈R,x3>x+1 D.3x∈R,x2+3x+4=0 10.已知二次函数y=ax2十b.x十c的大致图象如图所示,则 A.a>0 B.b=-a C.3a>-6 D.c<a (a-3)4+(a-3)2=2450, 11.已知a,b∈R,a≠b,且 若对于任意的x∈(x|2≤x≤5), (b-3)4+(b-3)2=2450, tx2十4x≤a+b恒成立,则t的取值可以为 A局 B.-1 c-i D- 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.设集合A=(-2,0,2),B={a,|a),则使B二A成立的a的值是 13.若集合A=(x|a.x2-6x十3=0)中只含有一个元素,则a的值为 ;若A的子集 个数是4,则a的取值集合是 .(本题第一空2分,第二空3分) 14日知6>0,6>0,则z6十2中的最小值方 一 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x|-3<x<2),B=(xx2-2ax十a2-4<0). (1)当a=2时,求AUB; (2)若A∩B=B,求a的取值集合 【高一数学米第2页(共4页)】 16.(15分) 已知集合A=(x|-2<x<3),B={xx1<x<x2),其中x1,x2(x1<x2)是关于x的方程 (x十2)(x十a十1)=0的两个不同的实数根. (1)是否存在实数a,使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件?若存在,求出a的值;若不存在, 说明理由, (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求a的取值集合. 17.(15分) 已知a>0,b>0,且a十b=4. (1)证明:a2+b2≥8. 求层+号 最小值 【高一数学然第3页(共4页)】 18.(17分) 某农户计划靠一面足够长的墙,用篱笆围出一块矩形菜地(墙作为矩形的一条长边,无需篱 笆).设垂直于墙的一条边长为x米,平行于墙的一条边长为y米,且x<y: (1)已知所用的篱笆长为60米 ①当菜地面积为400平方米时,求x的值. ②设菜地面积为S平方米,当y为何值时,S有最大值?并求出这个最大值. (2)若要围成面积为128平方米的菜地,需要用的篱笆长最少是多少米? 你 19.(17分) 已知有限集A={a1,a2,…,an(n≥2,n∈N),若a1十a2十…十an=ka1a2…am,k为不等 于0的常数,则称A为“k一关联集”. (1)判断集合{4一2√2,4十2√2}是否为“1一关联集”. (2)若{a1,a2)是“1一关联集”,且a1,a2均为正数,证明:a1,a2中至少有一个大于2. 封 (3)是否存在由3个不同正整数组成的“号一关联集”?若存在,请写出满足条件的所有集 合;若不存在,请说明理由. 线 【高一数学米第4页(共4页)】高一数学参考答案 1.C因为M={双，草，鞋，送，红，军}，所以M中元素的个数是6. 2.B存在量词命题的否定是全称量词命题. 3.B因为A={x2<x<5},B={2,3,4,5,6},所以A∩B={3,4}. 4D因为6=a+片≥2Va·石，所以√层≤3，则号≤9，当且仪当a=名-3时，等号成立. 5.D因为8能被4整除，不能被6整除，且6能被6整除，不能被4整除，所以p是g的既不充 分也不必要条件 6.A因为x>0,所以x+≥22·=4，当且仅当x=2时，等号成立.又(x-2)≥0， 当且仅当x=2时，等号成立，所以x+上十(x一2)≥4，当且仅当x=2时，等号成立。 7.C由0≤a+b≤2，-4≤a-b≤4，两式相加得-4≤2a≤6，即-2≤a≤3，故A错误. 由-4≤a-b≤4，得-4≤b-a≤4，又0≤a+b≤2，两式相加得-4≤2b≤6，所以-2≤b≤ 3,故B错误. m+n=3, (m=1, 设3a-b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,所以{ 解得{ 即 m-n=-1, n=2, 3a-b=(a十b)+2(a-b).因为-4≤a-b≤4，所以-8≤2(a-b)≤8，又0≤a+b≤2，所以 一8≤3a一b≤10，故C正确，D错误. 8.B设同时报这三个小组的学生人数是a.由图可知36十(7十a)十(8一a)十(2十a)+3=58, 解得a=2. 数学 物理 11+a 15-a 7+a a 10-a 8- 2+a 化学 9.ABA,B显然均正确.取x=0,x3>x十1不成立，C错误.因为△=32一4×4<0，所以方程 x2+3x十4=0无解，D错误. 10.ACD因为抛物线的开口向上，所以a>0,A正确， 【高一数学·参考答案器第1页（共4页）】 由一品=1，得6=一2a,B储误 因为b=-2a,所以-b=2a,则3a-(-b)=a>0,即3a>-b,C正确 因为当x=1时，y<0,所以a十b十c<0.又b=-2a,所以c<a,D正确： 11.BCD两个方程相减得[(a-3)2+(亿-3)2[(a-3)2-(b-3)2]+(a-3)2-(b-3)2=0, 即[(a-3)2十(b-3)2+1](a-b)(a十b-6)=0.因为a≠b,所以a十b=6,则tx2+4x≤6 恒成立，即<6（是专）》”-号对于任意的x∈z2<x<5恒成立，所以<-号，当且仅 当x=3时，等号成立. 12.一2由a=2,解得a=2或a=一2，当a=2时，集合B中元素不满足互异性，则a=-2; 由a=0,解得a=0,当a=0时，集合B中元素不满足互异性.故a=一2. 13.0或3；{aa<3且a≠0}若A中只有一个元素，则ax2-6x+3=0只有一个解，当a=0 时，A=份》.当a≠0时，由△=62-4如×3=0，解得a=3.若A的子集个数是4，则集合A a≠0， 中有两个元素，所以 解得a<3且a≠0. 62-4a×3>0, 76 42设2a+5b=x,5a+2b三y则a=y2,b=2,故20十5肠干a十26 21 32+,2)+g-.因为2+22·亭=-10所以a动 y y 76 5a十26≥2，当且仅当a=b时，等号成立. 15.解：(1)当a=2时，B={xx2-4x<0}={x0<x<4}.…3分 因为A={x-3<x<2},所以AUB={x-3<x<4).…5分 (2)由A∩B=B,得B二A.… …7分 因为B={x|x2-2ax十a2-4<0}={xa-2<x<a十2}，…9分 a-2≥-3， 所以 …11分 a+2≤2， 解得一1≤a≤0，所以a的取值集合为{a|一1≤a≤0}. …13分 16.解：(1)存在满足条件的a. 因为“x∈A”是“x∈B”的充要条件，所以A=B,… 3分 所以一a一1=3，解得a=一4… 6分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 【高一数学·参考答案器第2页（共4页）】 所以B手A.… 9分 因为(x十2)(x十a十1)=0的两根为x=一2或x=一a一1，…11分 要使B军A,则必须满足一2<一a-1<3,… …13分 解得-4<a<1,即a的取值集合为{a|-4<a<1}. …15分 17.(1)证明：（方法一）因为a2十b2≥2ab,所以2a2十2b2≥(a十b)2.…4分 又a十b=4,所以a2+b2≥8，当且仅当a=b=2时，等号成立，故a2+b2≥8.…7分 (方法二)因为a十b=4,所以b=4一a,…2分 所以a2十b2=a2十16-8a十a2=2(a-2)2十8，…5分 当a=2时，a2十b2取得最小值8，故a2十b2≥8.……7分 (2)解：因为a+6=4,所以号+冬-1， …9分 所以号-（+）（+）=1+++器 …… b 11分 =3,… 13分 所以+号+-8孕所以号≥当目当6-当时，等号立 故√。+的最小值为？ 15分 18.解：(1)因为所用的篱笆长为60米，所以2x十y=60.…2分 ①因为菜地面积为400平方米，所以xy=400.…3分 由2x+y=60,得y=60-2x, 将y=60一2x代人xy=400,得x(60-2x)=400,化简得x2-30x十200=0， 解得x=10或x=20.…6分 当x=20时，y=20,不满足x<y,舍去，故x=10.…7分 ②s=xy=2X(2zy）号×(2r安2=4650，…10分 2x十y=60, 当且仅当 即x=15,y=30时，S有最大值，这个最大值是450.…12分 2x=y, (2)需要用的篱笆长是(2x十y)米。…13分 因为xy=128,所以2x+y≥2√2x·y=2√2X128=32,…15分 当且仅当2x=y=16时，等号成立，则需要用的篱笆长最少是32米.…17分 【高一数学·参考答案光第3页（共4页）】 19.(1)解：因为(4-2√2)+(4+2√2)=8，(4-2√2)(4十2√2)=8， 所以(4-2√2)+(4+22)=1×(4-2√2)(4+2√2)，…2分 即该集合是“1一关联集”.……3分 (2)证明：因为{a1,a2}是“1一关联集”，a1>0,a2>0, 所以a1十a2=a1a2>2W/a1a2,…4分 所以Wa1a2>2,即a1a2>4. 5分 若a1,a2中没有一个大于2，即0<a1≤2,0<a2≤2，则0<a1a2<4(因a1,a2不可能相等)， 这与a1a2>4矛盾，所以a1,a2中至少有一个大于2.…7分 (3)解：假设存在由3个不同正整数组成的“3一关联集”，A={a,b,c,不妨设1≤a<b< c,且a,b,c∈N*,… 8分 则a+b十c=g,即3a+b+c)=adc.因为1≤a<<c,所以a十b+c<3c,即ac<9c, 又C>0,所以ab<9.…9分 当a=1时，则2≤b≤8.若b=2,则由3(1十2十c)=2c,解得c=-9(舍去)； 若b=3,则3(1十3十c)=3c,无解；…10分 若b=4,同理得c=15,且a<b<c,符合条件；…11分 若b=5,同理得c=9,且a<b<c,符合条件； 12分 若b=6,同理得c=7,且a<b<c,符合条件； …u……13分 若b=7,同理得c=6,此时b>c,不符合条件； 若6=8，则c=2N”舍去。 …14分 当a=2时，b只能是3或4. 若b=3,由3(2+3十c)=6c,得c=5,符合条件； =4,由3(2+4+c)=8c,得C58N*,舍去.门 当a≥3时，因为a<b<c,所以a,b,c最小分别为3,4,5，此时ab≥3×4=12，与ab<9矛 盾，不符合条件 综上，存在满足条件的集合，分别是{1,4,15}，{1,5,9}，{1,6,7}，{2,3,5}四个.·17分 【高一数学·参考答案器第4页（共4页）】