3.2 一元一次方程及其解法（第2课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第3章 一元一次方程 3.2 一元一次方程及其解法 （第2课时）移项与合并同类项 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 回顾　怎样保持等式成立 由得到，再得到，各运用了什么等式性质？ 答：先用等式性质1，再用等式性质2。 解 两边同加，得。 两边同除以，得。 方法：每一步都能说出等式两边同时进行的运算。 注意：本课的新写法仍然依据等式性质。 复习引入 回顾　合并同类项与带符号的系数 化简：；；。 答：；；。 解 。 。 常数直接运算，。 方法：同类项的系数相加，字母部分不变。 注意：的系数是。 新知讲授 思考　未知数出现在方程两边 如何求方程的解？ 答：。 解 两边同加：。 合并同类项，得。 两边同除以，得。 方法：把含未知数的项集中到一边后合并。 注意：左右两边同加的都是同一个式子。 新知讲授 观察同一个变形的完整写法与简写 完整写法 ，两边同加，得。 简写结果 。右边的到了左边，变为。 简写省略了同加与抵消的过程，等式成立的依据仍是等式性质1。 新知讲授 移项的意义 移项 在以上求方程的解的过程中，利用等式性质，将“”转化为“”，即将方程中等号右边的“”改变符号后，从等号的一边移到另外一边，这种变形的过程称为移项。 观察变化 发生变化的是跨过等号的项及其符号；没有移到另一边的项保持原符号。 新知讲授 原方程 移项后的方程 移项前后：跨过等号的项改变符号 观察两组等式变形，指出被移到另一边的项。 答：第一组变为；第二组变为。 移项后的项与原来的项互为相反数。 方法：把一项连同前面的符号一起观察。 注意：跨过等号才改变符号。 新知讲授 没有移项的项不能改变符号 正确变形 由得到，只有被移项。 错误变形 由写成，把未移项的也变号。 一项是否变号，要先检查它是否从等号一边移到另一边。 新知讲授 先练移项　把两类项分别集中 将方程中的含未知数的项移到左边，常数项移到右边，只写移项后的方程。 答：。 解 右边的移到左边，变成。 左边的移到右边，变成。 方法：含未知数的项放一边，常数项放另一边。 注意：保留原来未移项的和的符号。 新知讲授 含未知数的项也可以集中到右边 集中到左边 ，移项得，即。 集中到右边 ，移项得，即。 两种方向都得到；选择便于计算的方向，始终遵守移项变号。 新知讲授 从移项到求出方程的解 移项 把含未知数的项集中在一边，把常数项集中在另一边。如。 合并同类项 移项得，合并得。 系数化为一 两边同除以，得。最后代入原方程，两边都为。 例题讲解 例 3 解下列方程： （1） （2） 解第（1）题 移项，得。 合并，得。 两边同除以，得。 方法：分别集中含未知数的项与常数项。 注意：右边的、左边的移项后都变号。 例题讲解 例 3 解下列方程： （1） （2） 解第（2）题 移项，得。 合并，得。 两边同除以，得。 方法：先带符号合并系数，再除以非零系数。 注意：的系数为，不是。 例题讲解 代入对象 左边的值 右边的值 例 3 解下列方程：（1）；（2）。把求得的解代回原方程检验。 （1） （2） 答：两次检验均左右相等，例3两个解均正确。 第一题；第二题。 例题讲解 例 3 除以分数不等于乘这个分数 正确处理 ，得。 错误处理 把算成。 除以一个非零分数，要乘它的倒数，同时保留符号。 新知讲授 变式　两边都含有负的未知数项 解方程。 答：。 解 移项，得。 合并，得。 两边同乘，得。 方法：将负号与系数一起参加合并。 注意：移项时变号，合并时系数相加，不要混淆。 例题讲解 例 4 的倍加上等于的倍减去，求的值。 答：。 解 根据题意列方程：。 移项并合并：，。 两边同除以，得。 方法：先准确列出等式，再按移项、合并、系数化一求解。 注意：两个的原符号不同，不要漏掉右边的负号。 例题讲解 文字关系 字母式 例 4 的倍加上等于的倍减去，求的值。 的倍加上 的倍减去 答：两个数量相等，故。 代入，两边都等于。 方法：“等于”把两个完整数量连接起来。 注意：先列对方程，再进行求解。 新知讲授 变式　先观察需要移动哪些项 解方程。 答：。 解 移项，得。 合并，得，所以。 检验：两边都为。 方法：一次完成两类项的归集，再分别合并。 注意：被移动的是和，两项都要变号。 新知讲授 变式　负常数移项后怎样运算 解方程。 答：。 解 移项，得。 合并，得，所以。 检验：两边都为。 方法：把带符号的项作为一个整体移项。 注意：右边原有的未移项，仍为负数。 课堂练习 练习1 下面解方程的移项步骤是否正确？如果不正确，请指出错误，并加以改正： （1）。 解：移项，得。 × 两项移项均未变号，应为。 （2）。 解：移项，得。 √ 与移项后都已变号。 方法：逐项核对移动方向和符号变化。 注意：含未知数的项在等号右边也可以。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 移项，得。 计算，得。 解第（2）题 无需移项，两边同除以。 得。 方法：先观察形式，判断是否需要移项。 注意：若已是，可直接系数化一。 课堂练习 练习2 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 移项，得。 合并得，所以。 解第（4）题 移项，得。 合并得，所以。 方法：含未知数的项集中一边后合并。 注意：核对的符号。 方法总结 从课堂练习归纳移项解法 方法1　检查移项步骤 ① 找到每一个跨过等号的项。 ② 移动的项改号，未移动的项不改号。 ③ 含未知数的项可集中到任意一边。 方法2　求解简单方程 ① 能先合并的同类项先合并。 ② 根据需要移项、合并、使系数为一。 ③ 代回原方程检查结果。 课堂总结 移项与 合并同类项 变形依据 移项来自等式性质1，是同加减过程的简写。 符号变化 跨过等号的项改变符号；未移项的项不变号。 求解顺序 移项→合并同类项→未知数系数化为一。 检验结果 把解代入原方程，确认两边的值相等。 特别提醒：先辨明项的符号，再移项；分数系数与负系数都要正确处理。 针对训练 训练1　选择：移项是否正确 将方程移项，下列变形正确的是（　）。 A. B. C. D. 答：B 解 右边移到左边应变为。 左边移到右边应变为。 方法：只检查跨过等号的两项及其符号。 注意：等号两边的位置改变时，符号也改变。 针对训练 训练2　选择：负系数的合并 方程的解是（　）。 A. B. C. D. 答：C 解 移项，得。 合并得，所以。 方法：移项后先计算系数与常数，再作除法。 注意：负数除以负数，结果为正数。 方法总结 方法一　从选择题检查关键一步 方法1　检查移项 ① 原来带什么符号，移项后取相反符号。 ② 不移动的项保持原符号。 方法2　检查合并与除法 ① 合并同类项时只合并系数。 ② 系数化为一时保留除数的符号。 针对训练 训练3　填空：补全移项过程 方程移项后为________________，合并后为________，所以________。 答：依次为、、、。 解 移到左边变成。 移到右边变成。 合并得，解得。 方法：每一个空都要与原方程的项对应。 注意：填空时连同符号检查整个算式。 针对训练 训练4　填空：左边常数，右边未知数 解方程时，可以移项为________，再得到，所以________。 答：；。 解 把移到左边，移到右边。 两边分别合并，得。 两边同除以，得，即。 方法：含未知数的项集中到右边也可以。 注意：方程写成与含义相同。 方法总结 方法二　补全过程并解释方向 方法1　补全移项式 ① 先定位每一项在原方程的哪一边。 ② 再检查它是否跨过等号。 方法2　选择集中方向 ① 可把含未知数的项集中在任一边。 ② 选择能减少负系数的方向更便于计算。 针对训练 训练5　判断并改正错误说法 （1）移项的依据是等式性质1。 √ 它是两边同加减同一项后的简写。 （2）解方程时，含未知数的项必须放在左边。 × 集中到右边也可以，只要变形正确。 （3）只要写了“移项”，原方程中的所有项都应变号。 × 只有移到等号另一边的项才变号。 方法：通过等式性质理解移项，而不只记符号。 注意：移项不是全式变号。 针对训练 训练6　纠错：发现没有移项却变号的项 小华解时写成。请指出错误并解出原方程。 答：没有移项，不应变号；原方程的解为。 解 正确移项为。 合并得，所以。 检验：两边都为。 方法：逐项追踪它在等号的哪一边。 注意：未移动的项保持原符号。 方法总结 方法三　纠错要找到具体一项 方法1　检查符号来源 ① 移项前先把每一项连同符号读出来。 ② 比较变形后该项的位置与符号。 方法2　改正后完成求解 ① 只指出错误还不够，要写正确的式子。 ② 继续合并、系数化一，并代回检验。 针对训练 训练7　解答：含负常数的方程 解方程，并检验。 答：。 解 移项，得。 合并得，所以。 检验：两边都为。 方法：先分别集中两类项，再合并求解。 注意：左边的移到右边成为正11。 针对训练 训练8　解答：含分数系数的方程 解方程，并检验。 答：。 解 移项：。 合并得，所以。 检验：两边都为。 方法：直接合并同类项的分数系数。 注意：先合并系数：。 方法总结 方法四　整数与分数系数的求解 方法1　整数系数方程 ① 移项后分别整理系数与常数。 ② 得到后，两边同除以。 方法2　分数系数方程 ① 同类项的系数按分数加减法计算。 ② 系数为非零分数时，可同乘它的倒数。 针对训练 训练9　解答：两个代数式的值相等 当为何值时，代数式与的值相等？ 答：。 解 令两个式子相等：。 移项得，即。 所以；两个式子的值都为。 方法：把“值相等”直接翻译为方程。 注意：求得后，可检验两个式子的值。 针对训练 训练10　解答：根据已知的解求常数 已知是方程的解，求的值。 答：。 解 代入，得。 整理得，所以。 检验：原方程代入后两边都为。 方法：已知是解，就能将给定值代入原方程。 注意：此时待求的是常数，不要再求。 方法总结 方法五　把附加条件变成方程 方法1　两个式子相等 ① 用等号连接题目给出的两个式子。 ② 解方程后检验两个式子是否取相同值。 方法2　已知解求常数 ① 先代入已知的解，再整理等式。 ② 明确哪个字母已知、哪个字母待求。 针对训练 训练11　探究：同时改变常数会怎样 比较方程与的解。先预测，再用移项检验。 答：两个方程的解都为。 解 第一式移项得，所以。 第二式移项也得，所以。 第二式由第一式两边同加得到。 方法：观察是否对方程两边进行了相同的运算。 注意：常数都增加，两边的差没有改变。 针对训练 训练12　探究：方程的解可以是零 解方程，并解释为什么求得的结果符合方程的解的定义。 答：。 解 移项，得。 合并得，所以。 代入原方程，两边都为，符合定义。 方法：常数相互抵消时，继续按等式性质求解。 注意：方程的解可以是0，不能因结果为零而放弃。 方法总结 方法六　从变化与特殊结果理解方程 方法1　比较相关方程 ① 看新方程是否由两边同作运算得到。 ② 再比较移项与合并后的结果。 方法2　检查特殊数值 ① 解为零或负数时仍按原方程检验。 ② 是否为解，只看两边是否相等。 针对训练 训练13　应用：两种印刷方案 甲店印刷一张海报收费元，另收制版费元；乙店一张收费元，另收制版费元。印刷多少张时，两店收费相同？ 答：印刷张时，两店收费相同，均为元。 解 设印刷张，列。 移项得，所以。 两店收费分别为与。 方法：分别表示两种方案的总费用，再令它们相等。 注意：制版费只加一次；张数应是正整数。 针对训练 训练14　应用：两个水箱何时一样多 甲水箱有升水，每分钟放出升；乙水箱有升水，每分钟放出升。两箱同时开始放水，几分钟后剩余水量相同？ 答：分钟后相同，两箱均剩升。 解 设经过分钟，列。 移项得，即，得。 代入得。 方法：原有水量－每分钟放水量×时间＝剩余水量。 注意：求出时间后，要检查两箱都尚未放空。 方法总结 应用方法总结　让两个变化量建立等式 方法1　分别表示两个量 ① 设共同的张数或时间为。 ② 每个量都用“原有量±变化量”表示。 ③ 题目说相同，就把两个式子相等。 方法2　求解并检查实际含义 ① 用移项、合并、系数化一求解。 ② 代回两个实际表达式检查。 ③ 确认单位、正整数或剩余量等条件。 $