4.2.2 平行线的判定 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

4.2.2 平行线的判定 第4章 相交线和平行线 华东师大版（2024）七年级上册 学 习 目 标 1 知道平行线的三种判定方法，能理解每种判定方法的逻辑依据 2 能运用判定方法判断两条直线是否平行，会进行平行关系的推理证明 3 能利用平行线判定方法解决几何作图和推理问题 新知引入 我们知道平行线的定义是“同一平面内不相交的两条直线”，但是直线无限延伸，无法直接验证“永不相交”. 回顾画平行线：平移三角板，同位角保持相等，画出的直线相互平行 新知引入 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简写成: 同位角相等, 两直线平行. 例如, 如图 , 直线 a、b被直线 l所截, 如果 ∠1 =∠2, 那么a∥b. 探索新知 想 一 想 除了同位角, 我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢? 如果内错角相等, 即 ∠2 =∠3, 由于 ∠1 =∠3, 因此就有∠1 =∠2, 于是根据“同位角相等, 两直线平行”, 可得a∥b.这就是说: 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 简写成: 内错角相等, 两直线平行. 探索新知 我们还可以得到: 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简写成: 同旁内角互补, 两直线平行. 你能说明其中的理由吗？ a b l 3 2 1 直线a,b被直线l所截， 如果∠1+∠2=180°， 那么a∥b.理由如下： 因为∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180° 所以∠3=∠2， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 探索新知 1.同位角相等, 两直线平行; 2.内错角相等, 两直线平行; 3.同旁内角互补, 两直线平行. 概 括 我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段, 以及作一个角等于已知角的方法.那么, 如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢? 概 括 平行线的判定方法 探索新知 由平行线的判定方法, 你自然会想到在直线 AB和直线外一点 P处，设法如图那样构造一对相等的同位角∠1 和∠2, 那样就可以作出所需要的平行线了. N M D C 探索新知 试 一 试 如图，已知直线AB，以及直线AB外的一点P，试利用尺规作图按下列作法准确地过点P作直线AB的平行线： (1) 在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN； A B P Q (2) 作∠MPD =∠PQB，并使得∠MPD 与∠PQB 是一对同位角； (3) 反向延长射线PD，得到直线CD. 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线. 典型例题 例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？为什么？ l a b 1 2 分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”，可知a∥b. 我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”，于是分析中的推理过程就可以写出如下形式. 典型例题 l a b 1 2 ∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)， ∴∠1=∠2 (等量代换). ∴a // b (内错角相等，两直线平行). 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由. 等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. 探索新知 读 一 读 “推理”是数学的一种基本思想, 包括归纳推理和演绎推理.归纳推 理是一种从特殊到一般的推理, 我们通过一些探索、操作, 得到某些猜 想的过程就是在做这样的推理.数与代数中由一些具体的结果, 归纳得 到一般的结论, 也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理, 它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论, 通过推断, 说明 最后结论的正确.例1采用的就是演绎推理. 典型例题 例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ A B C D ∵∠B=60° (已知)， ∠C=120° (已知)， ∴∠B +∠C = 180° (等式的性质). ∴ AB // CD (同旁内角互补，两直线平行). 注意：本题中，根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行. 典型例题 例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点 D、F 为垂足. 试判断CD与EF是否平行. A B E F C D ∵CD⊥AB (已知)，EF⊥AB (已知)， ∴∠ADC =∠AFE = 90°(垂直的定义). ∴CD // EF (同位角相等，两直线平行). 结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 探索新知 平行线的判定 平行线的判定 图形 几何语言 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） ∵ ∠1 +∠2=180° (已知)， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 2 b a 1 2 b a 1 2 b a 1 本节课学习了哪些知识点呢？ 两条直线的判定方法：同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. $