4.2.2 平行线的判定（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 华东师大版七年级上册4.2.2 平行线的判定 专项练习（约1212字） ## 一\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)知识点梳理 平行线判定（由角的关系推出两直线平行） 1. **同位角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行** 2. **内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行** 3. **同旁内角互补\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行** 补充判定： 1. 在同一平面内\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 2. 平行公理推论：平行于同一直线的两直线互相平行。 要点： 判定逻辑：**角相等/互补 ⇒ 直线平行**。 做题第一步：先找三线八角\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)分清截线\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)两条被截直线；找到同位角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)内错角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)同旁内角。 易错提醒： - 不要写反因果：不能写成“两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)同位角相等”（这是平行线性质）； - 同旁内角判定是**互补（和为180°）**\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是相等； - 必须是两条直线被同一条截线所截形成的角\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是任意两个角； - 复杂图形中容易找错截线\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)导致角认错。 ## 二\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)基础巩固 1. 选择题 （1）如图\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)若$\angle1=\angle2$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)可以判定哪两条直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)依据是（） A.同位角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行 B.内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行 C.同旁内角互补\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行 D.两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)内错角相等 （2）若$\angle1+\angle2=180^\circ$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)则可判定两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这两个角是（） A.同位角　B.内错角　C.同旁内角　D.对顶角 2. 填空 （1）同位角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)________。 （2）内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线________。 （3）同旁内角________\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行。 ## 三\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)能力提升 1. 判断对错\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)对打√\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)错打× ① 内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行（） ② 两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)同位角相等（这是判定）（） ③ 同旁内角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行（） ④ 在同一平面内\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一直线的两条直线互相平行（） 2. 直线$a\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)b$被直线$c$所截\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)已知$\angle1=70^\circ$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angle2=70^\circ$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angle1$与$\angle2$是同位角\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)求证$a\parallel b$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出依据。 3. 直线$AB\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)CD$被$EF$所截\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angle AEF=\angle EFD$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)判断$AB$与$CD$是否平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出理由。 ## 四\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)列式与实际应用题 1. 木工师傅用角尺画出工件边缘两条垂线\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这两条垂线互相平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)请说明理由。 2. 直线$AB\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)CD$被直线$EF$截于$M\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)N$两点\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)已知$\angle BMN+\angle MND=180^\circ$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)求证$AB\parallel CD$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出推理过程。 ## 五\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)参考答案与解析 ### 基础巩固 1.（1）答案：B。解析：$\angle1$与$\angle2$为内错角\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)判定依据是内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行。D选项是平行线性质\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是判定。 （2）答案：C。解析：同旁内角互补推出平行。 2.（1）两直线平行；（2）平行；（3）互补。 ### 能力提升 1. ①√；②×\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这句话是平行线的性质\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是判定；③×；④√。 2. 解：$\because \angle1=70^\circ\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)\angle2=70^\circ$ $\therefore \angle1=\angle2$（等量代换） $\therefore a\parallel b$（同位角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。 答：$a\parallel b$。 3. 解：$\because\angle AEF=\angle EFD$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这一组是内错角 $\therefore AB\parallel CD$（内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。 答：$AB\parallel CD$。 ### 应用题 1. 解：理由：**同一平面内\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一条直线的两条直线互相平行**。 答：两条垂线平行。 2. 解：$\because\angle BMN+\angle MND=180^\circ$（已知） $\angle BMN$与$\angle MND$是同旁内角 $\therefore AB\parallel CD$（同旁内角互补\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。 答：$AB\parallel CD$。 ## 六\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)专项小结 平行线判定核心：3个判定定理\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)由角的数量关系推直线位置平行。 一定要区分**判定**和**性质**： ✅判定：角$\rightarrow$平行（证平行用） ✅性质：平行$\rightarrow$角相等/互补（已知平行求角度用）\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)考试写理由极易写混扣分。 题型：选择判断；简单几何证明；生活实例说理。 做题技巧：做证明题\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)先看目标：**要证明两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)就去找同位角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)或者同旁内角互补**。 书写格式：几何证明\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)先写已知条件\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)再写结论\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)括号内标注依据。 本节是几何证明入门\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)是考试大题高频考点\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)下一节平行线的性质\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)正好和本节互为逆命题\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)做题时一定要分清因果方向。 要不要继续写**4.2.3 平行线的性质**同格式专项练习？ 华东师大版（新教材）数学七年级上册 4.2.2 平行线的判定 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 相交线与平行线 学习目标 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 思考一下 由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 情境导入 课堂回顾 平行线的概念： 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的表示方法： 平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，读作“a平行于b”. a b 平行线的性质(平行公理)： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论: 探究新知 新课讲授 判定两条直线平行的方法有两种： 1）同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 探究新知 新课讲授 【画图】已知直线a，过点P画直线a的平行线？ a b P 探究新知 新课讲授 【问题1】上面的画法可以看做是怎样的图形变换? 【问题2】把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗? ∠1=∠2 探究新知 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简写为：同位角相等，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 探究新知 知识点1 同位角相等，两直线平行 （第1题） 1. 如图，下列说法正确的是( ) B A. 由,可得 B. 由,可得 C. 由,可得 D. 由,可得 举一反三 8 2. 如图是被钉在一起的木条,,，若测得 , ,要使木条，木条 至少要旋转____. （第2题） 举一反三 9 知识点2 内错角相等，两直线平行 3. 下列图形中，由，能得到 的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 10 【点拨】A选项，由,不能得到 ,故此选项不 符合题意；B选项，由，能得到 ,不能得到 ,故此选项不符合题意；C选项，由 ,不能得 到,故此选项不符合题意；D选项，由 ，能得 到 ,故此选项符合题意.故选D. 举一反三 11 新课讲授 【问题3】如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗? 解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴ ∠2=∠3 ∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行) （等量代换） 由此你能发现画两直线平行方法的依据吗? 探究新知 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简写为：内错角相等，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 探究新知 新课讲授 【问题4】如图，如果∠1+∠2=180°，能得出AB∥CD吗? 解: ∵ ∠4+∠2=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（补角的定义） ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 由此你能发现画两直线平行方法的依据吗? 探究新知 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。 简写为：同旁内角互补，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 探究新知 课堂总结 探究新知 典例分析 典例1 如图，哪些直线平行，哪些直线不平行?请说明理由. 直线l4 与l3 平行， 直线l1 与l2 不平行， 探究新知 典例分析 典例2 街道两侧路灯的柱子是否平行? 解: ∵ AB⊥CD ， AB⊥EF（已知）　　 ∴ ∠1 =∠2 = 90°（垂直的定义）　　 ∴ CD∥EF （同位角相等，两直线平行） 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 探究新知 课堂测试 1.如图：在下列条件下可判定哪两直线平行，并说明根据。 （1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠A； （3）∠A+∠2 +∠4＝180°. A B C D 1 2 3 4 （1）AB∥CD(内错角相等两直线平行) （2）AD∥BC(同位角相等两直线平行) （3）∵∠A+∠2+∠4=∠A+∠ABC =180° ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行) 探究新知 课堂测试 2．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． A 3．如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． D 探究新知 4. 如图，已知直线及直线外一点 . （1）请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺，过点 作直线 ，使得 .（保留作图痕迹，不写作法） 举一反三 21 【解】（答案不唯一）如图，直线 即为所求. 举一反三 22 （2）在（1）中， 的依据是_______ ___________________. 内错 角相等，两直线平行 举一反三 23 5. 如图，已知，分别与交于点 ， ，且， ，若添加一个条件使得 ，请写出一个符合要求的条件：_________________ ________________，并说明理由. （答案不唯一） 举一反三 24 【解】理由：因为，所以 ， 所以 . 又因为 ,所以 ， 所以 . 举一反三 25 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 （第6题） 6. 如图，如果与,与,与 分别 互补，那么( ) D A. B. C. D. 举一反三 26 （第7题） 7. 如图，把三角板放在直线 上， ，欲使 ，则应使 的度数为( ) C A. B. C. D. 举一反三 27 平行线的判定 判定方法 __________，两直线平行 定义法 同一个平面内，两条直线_______ 同位角相等 ___________，两直线平行 同旁内角互补 不相交 __________，两直线平行 内错角相等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $