3.2整式的加减（分层作业·巩固过关，12大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 3.2 整式的加减 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 同类项 题型02 判断两单项式是否同类项 题型03 合并同类项 题型04 判断合并同类项的正误 题型05 合并同类项的计算 题型06 代数式的化简求值 题型07 去括号 题型08 利用去括号化简 题型09 利用去括号化简并求值 题型10 利用整式的加减计算 题型11 整式的化简求值---直接代入求值 题型12 运用整式的加减解决实际问题 同类项题型01 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·河南·期末）请写出的一个同类项________． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是2，y的指数是1即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 3．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项 (2)与是同类项，8与18是同类项 【分析】本题主要考查同类项； （1）根据同类项的定义解答即可． （2）根据同类项的定义解答即可． 【详解】（1）解：与是同类项， 与是同类项 （2）解：与是同类项， 8与18是同类项 4．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 【答案】(1)是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 5．生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 【答案】2和0，和和，和，和 【分析】本题考查了整式，同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：在，，，，，，，0，，中．和0，和和，和，和分别是同一类， 理由是它们同类项． 故答案为：2和0；和和；和；和． 判断两单项式是否同类项题型02 1．属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念：判断同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同． 根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A中，与的字母不同（后者多字母）； 选项B中，有字母，而为常数项，无字母； 选项C中，与的相同字母指数不同（指数分别为1和指数分别为3和1）； 选项D中，与的字母均为和，且指数均为指数均为2， ∴属于同类项的是D． 故选：D． 2．写出一个与单项式是同类项的单项式__________． 【答案】 【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案． 【详解】解：根据单项式的概念可得：写出一个与是同类项的单项式， 例如：(答案不唯一) 3．指出多项式中的同类项． 【答案】 与是同类项；与是同类项 【分析】依据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同”的定义，逐一比对多项式的各项即可找出同类项． 【详解】解：多项式的各项为、、、、， ∵与所含字母均为，且的指数均为2， ∴与是同类项； ∵与所含字母均为、，且的指数均为1，的指数均为1， ∴与是同类项； 没有同类项． 4．指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 【答案】 （1）符合同类项的定义，都是同类项； （2）符合同类项的定义，都是同类项； （3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项； （4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项； （5）符合同类项的定义，都是同类项． 【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 5．如果单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 【答案】(1)0 (2)0 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式． （1）先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据有理数的乘方的定义计算即可； （2）根据合并同类项法则可得，又xy≠0，得2m﹣5n＝0，再根据有理数的乘方的定义计算即可． 【详解】（1）解：单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项， ，， 解得，， ； （2）解：，，， ， 又， ， ． 合并同类项题型03 1．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）下列运算正确的是 （          ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·四川·月考）如果单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级上·福建·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解答的关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据合并同类项法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25七年级上·湖南·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减，根据题意，先化简，再把，代入化简的整式，进行计算，即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 判断合并同类项的正误题型04 1．下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 2．小贤在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是，那么正确的结果是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．根据题意可得正确的多项式，再去括号，然后合并同类项，即可求解，准确运算是解题的关键． 【详解】解：设原多项式为， 则 ， 则正确的结果是． 故答案为：． 3．（1）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到．求多项式，并计算出的正确结果． （2）已知，．若多项式的值与字母的取值无关，求、的值． 【答案】（1）,．（2），． 【分析】（1）本题考查整式的加减混合运算，掌握运算法则，即可解题． （2）本题考查整式的加减混合运算，根据运算法则表示出，再根据多项式的值与字母的取值无关，列式求解即可． 【详解】（1）解： ． ． （2）解： ． 多项式的值与字母的取值无关， ，，解得，． 4．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 5．（24-25七年级上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．         第一步         第二步 ．        第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值 【答案】（1）；任务1：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3；任务2：， 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）任务1：观察解题过程可知，第一步开始出现错误，原因是把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3， 故答案为：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3； 任务2： ， 当，时，原式． 合并同类项的计算题型05 1．（24-25七年级上·天津·期末）在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式为同类项，可以进行合并，逐项判断即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算正确，故A符合题意； B、，原计算错误，故B不符合题意； C、不是同类项，无法进行合并，原计算错误，故C不符合题意； D、，计算错误，故D不符合题意； 故选：A． 2．化简： ________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是整式的加减，利用合并同类项进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【分析】先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时  原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键． 4．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，注意同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，其与字母的顺序无关．根据合并同类项原则解题即可． 【详解】解：原式 ． 5．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）已知，． (1)求； (2)求的值，其中，． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查整式的加减及化简求值； （1）根据整式加减法则进行化简即可； （2）先将整式化简再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ， ， ； （2）解：∵，， ∴， ， ， ， 当，时， ． 代数式的化简求值题型06 1．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 故选：B． 2．对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，若一对有理数m，n是“相随数对”_______． 【答案】10 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键． 根据是“相随数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可． 【详解】解：是“相随数对”， ， ， ∴， ， 故答案为：10． 3．化简并求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，首先根据去括号法则去括号，然后合并同类项，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 5．化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示． 【答案】；13 【分析】根据整式的加减法法则、去括号法则把原式化简，根据数轴确定x、y的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 由数轴可知：，， 则原式． 去括号题型07 1．（24-25七年级上·湖南常德·期中）下列变形中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·湖南永州·期中）把去括号的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握括号前是负号时去括号的运算规则． 根据去括号法则，对一进行去括号运算． 【详解】解：根据去括号法则：括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变， 对于，去括号后为：． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）先去括号，再合并同类项； （2）先用乘法分配律去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号．利用去括号法则即可求出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 利用去括号化简题型08 1．把去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号的方法，熟练掌握去括号法则，是解题的关键．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．（24-25上·上海·期末）化简：______． 【答案】 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·吉林长春·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·质检）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，准确的计算是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 5．计算：； 【答案】 【分析】先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 利用去括号化简并求值题型09 1．下列等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号法则的应用，注意：当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．当，时，的值为________． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项化简，最后代入求值． 【详解】， ， ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算与代入求值，掌握混合运算的顺序与法则是关键． 3．（24-25上·上海·月考）先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练地进行计算．先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： 将代入. 4．（25-26七年级上·北京·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 5．（25-26七年级上·期末）先化简后代入求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意运算法则，准确计算．根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可，再代入，求值即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 将代入得，原式． 利用整式的加减计算题型10 1．若A、B都是4次多项式，则A＋B一定是（   ） A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式 C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则判断．若A、B是同类项，则合并后最高为4次多项式或单项式；若不是同类项，则不能合并，仍然是4次多项式． 【详解】解：根据合并同类项的法则，A+B的最高次数可能是4，最低次数可能是0即为常数． 故选D． 【点睛】本题考查了多项式的定义，注意多项式的次数的定义，系数互为相反数的同类项的和为0． 2．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立：______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式加减的计算法则，先去括号，再合并同类项即可，正确的去括号、合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 4．（24-25上·山东泰安·期末）（1）化简：； （2）已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】（1）；（2）10 【分析】本题主要考查相反数及有理数的加法运算， （1）先去括号，然后合并同类项，即可； （2）根据相反数，整数的性质，易得，然后代入计算可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：，最小的正整数是1，最大的负整数是， a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数， ，，， ． 5．（24-25上·山东淄博·期末）已知，且． (1)求多项式； (2)一个正方体的表面展开图如图所示，相对面上所写的两个整数之和都相等，试求（1）中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正方体的平面展开图相对面上的字，根据正方体的平面展开图的特点求出的值是解题的关键． （1）把代入计算即可得到答案； （2）根据正方体平面展开图得到与相对，与相对，与相对，求出的值，将的值代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，且， ； （2）解：根据正方体平面展开图得到与相对，与相对，与相对， 相对面上所写的两个整数之和都相等， ， ， ， 的值为． 整式的化简求值---直接代入求值题型11 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 2．若，则的值为 _________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，运用整体思想是解题的关键；由已知变形得，，再把化简得，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的加减运算－化简求值．直接去括号进而合并同类项将已知数据代入求出答案． 【详解】解： 当时，原式． 4．（24-25七年级上·陕西西安·月考）先化简再求值，其中 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算以及求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 根据整式的加减混合运算，去括号，合并同类项，代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)17． 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：当，时， ． 运用整式的加减解决实际问题题型12 1．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出邻边之和，即可解决问题； 【详解】解：∵邻边之和为：， ∴邻边长为：； 故选择：C. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键． 2．（25-26七年级上·湖北荆门·月考）七年级某班有个男生和个女生，则男生比女生多___人． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号的法则，注意括号前是负号时要变号． 根据题意，男生比女生多的人数等于男生人数减去女生人数，列出代数式并计算即可． 【详解】解：∵七年级某班有个男生和个女生， ∴人． 故答案为：． 3．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段． 列车在冻土地段的行驶速度是，在非冻土地段的行驶速度可以达到，请根据这些数据回答下列问题： 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用，如果列车通过冻土地段要，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少？ 【答案】这段铁路的全长可以表示为，冻土地段与非冻土地段相差 【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，可以用含的代数式表示出冻土地段：；非冻土地段： ，再表示这段铁路的全长，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 冻土地段：， 非冻土地段： ， ∴， ∴冻土地段与非冻土地段相差， ， ∴则这段铁路的全长可以表示为． 4．（24-25七年级上·河南周口·期末）某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促销活动，某一天的线上销售情况统计如下： 单件利润／元 销量／件 第单 第单 第单 (1)这一天线下的销售总利润比线上销售总利润少元，这天线下的销售总利润多少元？ (2)若线下销售的总件数比线上的总件数少件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多多少元？ 【答案】(1)这天线下的销售总利润为元 (2)这天线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多元 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用， （1）根据“线下的销售总利润线上销售总利润”列式并化简即可； （2）分别表示出线上销售每件商品的平均利润和线下每件商品的平均利润，然后相减即可； 正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，得： ， ∴这天线下的销售总利润为元； （2）依题意，得： ∴线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多元． 5．为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)甲商店费用元；乙商店费用元 (2)当时，购买所需商品去甲商店合算 【分析】本题考查了列代数式的应用，熟练掌握计算法则，根据题意列出代数式是解题关键， （1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式； （2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案． 【详解】（1）解：甲商店购买这些商品所需的费用： 元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； （2）去甲商店合算，理由如下： 当时， 甲商店购买这些商品所需的费用：元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； ∴甲商店合算， 答：当时，购买所需商品去甲商店合算． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.2 整式的加减 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 同类项 题型02 判断两单项式是否同类项 题型03 合并同类项 题型04 判断合并同类项的正误 题型05 合并同类项的计算 题型06 代数式的化简求值 题型07 去括号 题型08 利用去括号化简 题型09 利用去括号化简并求值 题型10 利用整式的加减计算 题型11 整式的化简求值---直接代入求值 题型12 运用整式的加减解决实际问题 同类项题型01 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·河南·期末）请写出的一个同类项________． 3．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 4．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 5．生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 判断两单项式是否同类项题型02 1．属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．写出一个与单项式是同类项的单项式__________． 3．指出多项式中的同类项． 4．指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 5．如果单项式与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，且，求的值． 合并同类项题型03 1．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）下列运算正确的是 （          ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川·月考）如果单项式与的和仍是单项式，则______． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）合并同类项： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·福建·期中）计算： (1)； (2)． 5．（24-25七年级上·湖南·期末）先化简，再求值：，其中， 判断合并同类项的正误题型04 1．下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 2．小贤在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是，那么正确的结果是___________． 3．（1）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到．求多项式，并计算出的正确结果． （2）已知，．若多项式的值与字母的取值无关，求、的值． 4．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 5．（24-25七年级上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．         第一步         第二步 ．        第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值 合并同类项的计算题型05 1．（24-25七年级上·天津·期末）在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．化简： ________． 3．先化简，再求值：，其中，． 4．合并同类项：． 5．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）已知，． (1)求； (2)求的值，其中，． 代数式的化简求值题型06 1．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，若一对有理数m，n是“相随数对”_______． 3．化简并求值：，其中，． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示． 去括号题型07 1．（24-25七年级上·湖南常德·期中）下列变形中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南永州·期中）把去括号的结果是________． 3．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： (1)； (2)． 4．（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）计算： (1)； (2)． 5．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 利用去括号化简题型08 1．把去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25上·上海·期末）化简：______． 3．（25-26七年级上·吉林长春·期末）化简：． 4．（25-26七年级上·质检）先化简，再求值：，其中，． 5．计算：； 利用去括号化简并求值题型09 1．下列等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．当，时，的值为________． 3．（24-25上·上海·月考）先化简，再求值：，其中 4．（25-26七年级上·北京·期末）先化简，再求值：，其中，． 5．（25-26七年级上·期末）先化简后代入求值：，其中． 利用整式的加减计算题型10 1．若A、B都是4次多项式，则A＋B一定是（   ） A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式 C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式 2．（24-25七年级上·上海·期中）在横线上填入正确的整式让等式成立：______． 3．计算：． 4．（24-25上·山东泰安·期末）（1）化简：； （2）已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 5．（24-25上·山东淄博·期末）已知，且． (1)求多项式； (2)一个正方体的表面展开图如图所示，相对面上所写的两个整数之和都相等，试求（1）中的值． 整式的化简求值---直接代入求值题型11 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 2．若，则的值为 _________． 3．先化简，再求值：．其中． 4．（24-25七年级上·陕西西安·月考）先化简再求值，其中 ． 5．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 运用整式的加减解决实际问题题型12 1．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北荆门·月考）七年级某班有个男生和个女生，则男生比女生多___人． 3．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段． 列车在冻土地段的行驶速度是，在非冻土地段的行驶速度可以达到，请根据这些数据回答下列问题： 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用，如果列车通过冻土地段要，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少？ 4．（24-25七年级上·河南周口·期末）某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促销活动，某一天的线上销售情况统计如下： 单件利润／元 销量／件 第单 第单 第单 (1)这一天线下的销售总利润比线上销售总利润少元，这天线下的销售总利润多少元？ (2)若线下销售的总件数比线上的总件数少件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多多少元？ 5．为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $