第七单元 用字母表示数量关系（一） 思维培优自测卷2026-2027学年五年级数学上册（苏教版）

第七单元 用字母表示数量关系（一） 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．甲乙两艘货轮同时从A、B两港出发相向而行。甲的速度是x千米/小时，乙货轮每小时比甲快2千米，5小时相遇。5（x＋2）表示（    ）。 A．A、B两港的路程 B．相遇时乙货轮行驶的路程 C．相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程 2．如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（    ）根小棒。 A．3n B．3n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 3．已知a＋18＝2b，经过变换后两个式子依然相等的是（    ）。 A．a＋18＋6和2b－6 B．a＋18×3和2b×3 C．（a＋18）÷5和2b÷5 D．（a＋18）÷18和2b×18 4．方方今年12岁，爸爸今年36岁。如果用n表示方方某年的年龄，那么用（    ）表示同年爸爸的年龄最合适。 A．n＋12 B．n＋24 C．3n 5．某城市去年每月的新能源汽车销售量为500辆，今年每月的新能源汽车销售量比去年的3倍还多80辆。根据这句话写出的等量关系中，不正确的是（    ）。 A．去年每月新能源汽车销售量辆今年每月新能源汽车销售量 B．（今年每月新能源汽车销售量辆）去年每月新能源汽车销售量 C．（去年每月新能源汽车销售量辆）今年每月新能源汽车销售量 D．去年每月新能源汽车销售量今年每月新能源汽车销售量辆 6．已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 7．厦门山海健康步道云海线总长约23千米，起于邮轮码头，止于观音山梦幻沙滩，央宗从邮轮码头出发，扎西从观音山梦幻沙滩出发，同时相向而行，4小时后相遇，________，扎西平均每小时行几千米？若算式是23÷4－a，横线上应补充的信息是（    ）。 A．央宗步行的平均速度是a千米/时 B．央宗走了a小时 C．扎西步行的平均速度是a千米/时 D．扎西走了a小时 8．一个长方形的宽是a厘米，面积是3a2平方厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．3a B．2（3＋a） C．4a D．8a 9．用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（    ）cm长的铁丝。 A．10＋a B．3（10＋a） C．4（10＋a） D．12（10＋a） 10．已知5a＝7b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A．10a＝14b B．7a＝9b C．5a＋b＝8b D．3a＝7b－2a 二、填空题（共5题，每题2分，共10分） 11．水果店原有10筐苹果，每筐重千克，卖了一些后还剩80千克。水果店卖了( )千克苹果。当＝18时，水果店原有( )千克苹果。 12．一套校园航天科普绘本售价m元，学校采购45套，一共需要( )元，这个式子运用了用字母表示( )的知识。 13．水果店有一箱苹果重10千克，第一位顾客买走了2.5千克，第二位顾客买走了a千克，这箱苹果卖掉了( )千克。如果现在还剩4.26千克，那么第二位顾客买走了( )千克苹果。 14．《早发白帝城》中，朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。假如从白帝城到江陵的路程用字母s表示，行船时间用t表示，那么船的速度v可以表示为( )。 15．下图是小玲家的琴房和书房的平面图（单位：米）。 (1)书房的面积比琴房大( )平方米；书房的面积和琴房的面积一共是( )平方米。 (2)当a＝2，b＝3时，书房的面积比琴房大( )平方米；书房的面积和琴房的面积一共是( )平方米。 三、判断题（共5题，每题2分，共10分） 16．。( ) 17．一个长方形的周长是c厘米，长是a厘米，宽是（c÷2－a）厘米。( ) 18．长方形周长是x厘米，宽是4厘米，那么长是（x－4）厘米。( ) 19．与的和乘12，用式子表示是。( ) 20．正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示。( ) 四、计算题（共2题，每题5分，共10分） 21．化简。                 22．（1＋2＋3＋…＋2017）×（2＋3＋…＋2018）－（1＋2＋3＋…＋2018）×（2＋3＋…＋2017）＝__________。 五、解答题（共5题，每题10分，共50分） 23．一条毛巾的价格是9.8元，是一盒牙膏价格的2.5倍，这盒牙膏多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答） 24．研究发现，萤火虫每分钟闪烁的次数（用t表示）与当地的气温（用h表示）之间的关系可以用“当地气温＝0.6×每分钟闪烁的次数＋1.2”进行换算。 (1)用字母表示萤火虫每分钟闪烁的次数和当地的气温之间的关系。 (2)若t＝30，则该地气温是多少℃？ 25．如图，要在长方形中剪去一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剩下的面积是多少平方厘米？ （2）当a＝12时，剩下的面积是多少平方厘米？ 26．如果一个正方形的边长增加2厘米（如下图所示），那么增加部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）（用含有a的式子表示） 27．我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 (1)请计算：________，__________。 (2)观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 (3)计算：。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第七单元 用字母表示数量关系（一） 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】B 解题步骤： ① 甲乙两艘货轮的相遇问题，A、B两港的路程＝甲乙的速度和×相遇时间。 ② B.求相遇时乙货轮行驶的路程，列式（x＋2）×5化简后是5（x＋2）千米；C.求相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程，列式（x＋2）×5－x×5整理后是10千米。 ③ 故答案为：B。 【知识点睛】相遇问题：路程=速度和×相遇时间；用字母表示时注意化简，(x+2)×5=5(x+2)。 2. 【答案】C 解题步骤： ① 摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒； ② 摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 【知识点睛】摆三角形找规律：第1个3根，每多1个三角形只加2根，n个三角形用(2n+1)根小棒。 3. 【答案】C 解题步骤： ① 根据等式的性质判断：等式两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 ② B.右边为2b×3，左边仅18乘3，a+18没有整体乘3，不符合等式性质，两式不相等，不符合题意。C.左边为(a+18)÷5，右边为2b÷5，等式两边同时除以5，符合等式性质，两式仍然相等，符合题意。D.左边除以18，右边乘18，不符合等式性质，两式不相等。 【知识点睛】等式性质：两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍成立；注意左边是整体乘还是只乘部分。 4. 【答案】B 解题步骤： ① 爸爸的年龄和方方的年龄差不会随着时间的改变而改变，一直是36－12＝24岁，则爸爸的年龄比方方大24岁。 ② 如果用n表示方方的年龄，用（n＋24）表示同年爸爸的年龄比较合适。 ③ 故答案为：B。 【知识点睛】年龄差不变：爸爸比方方大24岁，方方n岁时爸爸(n+24)岁。 5. 【答案】C 解题步骤： ① 先根据题干描述得出今年和去年每月新能源汽车销量的基础等量式：去年每月新能源汽车销售量×3+80辆=今年每月新能源汽车销售量，逐条分析解答。 ② B.去年每月新能源汽车销售量×3+80辆=今年每月新能源汽车销售量，两边同时减去80再除以3得到（今年每月新能源汽车销售量−80辆）÷3=去年每月新能源汽车销售量，此选项正确，不符合题意；C.（去年每月新能源汽车销售量+80辆）÷3=今年每月新能源汽车销售量， ③ D.去年每月新能源汽车销售量×3+80辆=今年每月新能源汽车销售量，等式两边同时减80，可得去年每月新能源汽车销售量×3=今年每月新能源汽车销售量−80辆，此选项描述正确，不符合题意。 【知识点睛】等量关系：去年销量×3+80=今年销量；变形时先减80再除以3，不要搞反运算顺序。 6. 【答案】C 解题步骤： ① 根据等式的两个基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； ② B.根据等式的性质，等式两边同时减去b，得2a−b=3b−b，即2a−b=2b，此选项正确；C.根据等式的性质，等式两边同时乘3，得2a×3=3b×3，即6a=9b，因为b≠0，所以9b≠12b，即6a≠12b，此选项错误； ③ D.根据等式的性质，等式两边同时减去a，得2a−a=3b−a，即a=3b−a，此选项正确。 【知识点睛】等式变形：2a=3b两边同时乘3得6a=9b，不是12b；注意两边要做完全相同的运算。 7. 【答案】A 解题步骤： ① 分析算式：23÷4－a，其中23千米是指相向而行的总路程，同时出发，相向而行4小时相遇，则23÷4表示央宗和扎西每小时走的路程总和，求扎西平均每小时行多少千米， ② 横线上应补充的信息是：央宗步行的平均速度是a千米/时。 ③ 故答案为：A。 【知识点睛】相遇问题中路程÷时间=速度和，已知总速度和央宗速度a，扎西速度=总速度-a。 8. 【答案】D 解题步骤： ① 长方形的面积÷宽＝长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用字母表示出它的周长。 ② 3a2÷a＝3a（厘米）（3a＋a）×2＝4a×2＝8a（厘米）它的周长是8a厘米。 【知识点睛】先由面积÷宽=长求出长=3a，再代入周长公式(3a+a)×2=8a。 9. 【答案】C 解题步骤： ① 根据题意，用铁丝围一个长方体，求铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和； ② 故答案为：C。 【知识点睛】长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，铁丝长度就是棱长总和。 10. 【答案】B 解题步骤： ① 依据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； ② B.无法通过等式的基本性质，由5a＝7b推导得到7a＝9b，不成立。符合题意。C.等式两边同时加b， 5a＋b＝7b＋b，即5a＋b＝8b，等式成立，不符合题意。 ③ D.等式两边同时减去2a， 5a－2a＝7b－2a，即3a＝7b－2a，等式成立，不符合题意。 【知识点睛】等式变形判断：5a=7b不能推出7a=9b；只有两边做相同运算才成立。 11. 【答案】10a－80，180 解题步骤： ① 根据题意，先算出苹果总重量再减去还剩下的重量，即为卖掉的重量，用10乘上a，再减去80； ② 当a＝18时，水果店原有180千克苹果。 【知识点睛】卖掉重量=总重量-剩余重量=10a-80；代入a=18得100千克（注意原答案180有误）。 12. 【答案】45m，数量关系 解题步骤： ① 根据“总价＝单价×数量”，已知单价为每套m元，采购数量是45套，计算得总价为m×45； ② 一套校园航天科普绘本售价m元，学校采购45套，一共需要45m元，这个式子运用了用字母表示数量关系的知识。 ③ 用字母m表示每套绘本的售价，运用的是用字母表示数量关系的知识。 【知识点睛】总价=单价×数量，45套×m元/套=45m元，这是用字母表示数量关系。 13. 【答案】2.5＋a/a＋2.5，3.24 解题步骤： ① 求总共卖掉的苹果重量，就是把两位顾客买走的重量加起来，第一位顾客买了2.5千克，第二位买了a千克，相加得到总卖掉的重量是2.5＋a千克。 ② 如果现在还剩4.26千克，那么第二位顾客买走了3.24千克苹果。 【知识点睛】卖出总量=2.5+a；剩余4.26时，a=总量-2.5-4.26=3.24。 14. 【答案】v=s÷t 解题步骤： ① 根据路程÷时间＝速度，即可解答。 ② 路程s除以时间t等于速度，v=s÷t。 【知识点睛】速度=路程÷时间，用字母表示为v=s÷t。 15. 【答案】(1)，5b－5a，5b＋5a，(2)，5，25 解题步骤： ① 首先根据长方形面积＝长×宽，分别得出琴房面积为5a平方米，书房面积为5b平方米。 ② b×5＋5×a＝5b＋5a，书房的面积和琴房的面积一共是（5b＋5a）平方米。（2）当a＝2，b＝3时，5b－5a＝5×3－5×2＝15－10＝5（平方米）书房的面积比琴房大5平方米； ③ 5b＋5a＝5×3＋5×2＝15＋10＝25（平方米）书房的面积和琴房的面积一共是25平方米。 【知识点睛】两个长方形并排，面积分别为5a和5b；差=5(b-a)，和=5(a+b)。 16. 【答案】√，a^{2}表示2个a相乘，所以a^{2}=a×a，这个说法是对的 解题步骤： ① 一个数的平方表示2个相同的这个数相乘。 ② 原题说法正确。 ③ 故答案为：√，所以本题说法正确。 【知识点睛】a²表示2个a相乘（a×a），不是2×a；上标写法不要遗漏。 17. 【答案】√ 解题步骤： ① 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以宽＝（周长－长×2）÷2或宽＝周长÷2－长，据此用字母表示计算即可。 ② 原题干说法正确。 ③ 故答案为：√，所以本题说法正确。 【知识点睛】已知周长C和长a，宽=C÷2-a，而不是(C-a)÷2。 18. 【答案】× 解题步骤： ① 根据长方形周长公式，长应为周长除以2再减去宽，题目中的表达式没有先用周长除以2，不符合计算逻辑。 ② 代入C=x，b=4，可知长应为（x÷2-4）厘米，不是(x-4)厘米。 ③ 故答案为：×，所以本题说法错误。 【知识点睛】长方形宽=周长÷2-长，不能直接用周长减长再除以2。 19. 【答案】√ 解题步骤： ① 先求a与b的和，再和12相乘，要先算加法再算乘法，需加小括号，数字与含字母的式子相乘时，乘号可省略，数字写在括号前面，据此判断。 ② 故答案为：√ ③ 故答案为：√，所以本题说法正确。 【知识点睛】先算加法再算乘法必须加括号：12(a+b)，数字写在字母前面。 20. 【答案】√ 解题步骤： ① 根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断。 ② 故答案为：√ ③ 故答案为：√，所以本题说法正确。 【知识点睛】正方形面积=边长×边长=a×a=a²，注意上标写法。 21. 【答案】17a，13a+4b，12+60a，a²+2a 解题步骤： ① 第一题：逆用乘法分配律把字母前的数字进行相加。 ② 8a+9a=(8+9)a=17a3a+4b+10a=3a+10a+4b=13a+4b4+8+15a×4=4+8+60a=12+60aa×a+a+a=a²+2a ③ 二者含义不同不能合并，所以写成式子的形式。 【知识点睛】合并同类项：8a+9a=17a；3a+10a合并，4b保留；a×a=a²。 22. 【答案】2018 解题步骤： ① 观察发现，算式中有一个整体在重复出现，即1＋2＋3＋…＋2017和2＋3＋…＋2017，因此可以用字母分别代替这个整体来简化运算。 ② 设1＋2＋3＋…＋2017＝a，2＋3＋…＋2017＝b，则原式变为：a×（b＋2018）－（a＋2018）×b＝a×b＋2018×a－a×b－2018×b＝2018×a－2018×b＝2018×（a－b）因为a－b＝1＋2＋3＋…＋2017－（2＋3＋…＋2017）＝1＋2＋3＋…＋2017－2－3－…－2017＝1所以原式＝2018×（a－b）＝2018×1＝2018 【知识点睛】整体代换：设a=1+2+...+2017，b=2+...+2017，原式=2018(a-b)=2018。 23. 【答案】一盒牙膏的价格×2.5＝一条毛巾的价格，3.92元 解题步骤： ① 一条毛巾的价格是9.8元，是一盒牙膏价格的2.5倍，即一盒牙膏的价格×2.5＝一条毛巾的价格。 ② 2.5x=9.82.5x÷2.5=9.8÷2.5x=3.92答：这盒牙膏3.92元。 【知识点睛】列方程：2.5x=9.8，两边同除以2.5，x=3.92元。 24. 【答案】(1)h=0.6t+1.2，(2)19.2℃ 解题步骤： ① （1）将题干的文字换算关系替换为对应字母，即可得到数量关系式； ② （2）当t=30时h=0.6×30+1.2=18+1.2=19.2答：若t=30，该地气温为19.2°C。 【知识点睛】关系式h=0.6t+1.2，代入t=30得h=19.2℃。 25. 【答案】（1）（8a－64）平方厘米，（2）32平方厘米 解题步骤： ① （1）从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽； ② （2）当a＝12时8a-64=8×12-64=96-64=32（平方厘米）答：当a＝12时，剩下的面积是32平方厘米。 【知识点睛】长方形剪最大正方形，边长=宽=8；剩余面积=8a-64，代入a=12得32。 26. 【答案】（4a＋4）平方厘米 解题步骤： ① 如下图，正方形的边长增加2厘米，那么增加部分的面积是①②③的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此列式计算，用含字母的式子表示增加的面积。 ② 如图：增加的面积是：a×2＋2×2＋a×2＝2a＋4＋2a＝（4a＋4）平方厘米答：增加部分的面积是（4a＋4）平方厘米。 【知识点睛】正方形边长增加2，增加面积=2a+4+2a=4a+4（两块长方形加一个小正方形）。 27. 【答案】(1)，64，625，(2)x^{n+1}−1，(3)(3^{2012}−1)/(2) 解题步骤： ① （1）根据“n个相同的数a相乘”记为a^{n}，将2^{6}写成6个2相乘，5^{4}写成4个5相乘，计算即可； ② （2）（x-1）×(x^{n}+x^{n-1}+⋯+x+1)=x^{n+1}-1（3）根据分析，可得：（3－1）（3^{2011}+3^{2010}+⋯+3+1）＝3^{2012}−1解：（3－1）（3^{2011}+3^{2010}+⋯+3+1）÷（3－1）。 【知识点睛】规律：(x-1)(xⁿ+...+1)=xⁿ⁺¹-1；(3²⁰¹²-1)÷2。 $