二进制的秘密 思维培优自测卷2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

二进制的秘密 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1．把二进制数改写成十进制数是（    ）。 A．58 B．60 C．59 2．远古时期，人们采用结绳计数。如图，一位猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的只数，这位猎人捕获猎物的只数是（    ）。 A．9 B．27 C．36 D．96 3．十进制用0到9十个数字来计数，进位规则是“满十进一”。二进制用0和1两个数字来计数，进位规则是“满二进一”，它在计算机技术中应用广泛。观察下面表格中把十进制数改写成二进制数的方法，数字6改写成二进制是（    ）。 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 A．110 B．111 C．1000 D．1001 4．每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数法是十进制计数法。我们现在使用的计算机常用的是二进制计数法。二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝1101（二进制），方法：13÷2＝6……1，6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算5（十进制）＝（    ）（二进制）。 A．111 B．110 C．101 5．二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，十进制与二进制的转换主要通过“除（以）2取余、逆序排列”的方式，下列转换错误的是（    ）。 A．十进制数5，转换成二进制数是101 B．十进制数8，转换成二进制数是1001 C．十进制数6，转换成二进制数是110 二、计算题（共2题，每题5分，共10分） 6．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）。它们两者可以相互换算，如将二进制数改成十进制数：。 (1)将二进制数换成十进制数是( )。 (2)将十进制数13换成二进制数是( )。 7．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1。正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了，十进制的3在二进制中变成了，……那么，二进制中的“111100”用十进制表示是( )。 三、填空题（共2题，每题2分，共4分） 8．我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是( )，十进制的6用二进制表示就是。 9．喜欢看外星人故事的东东做了一个怪梦：他遇到了一个外星人，在写这几个算式，7×7＝110001，6＋7＝1101，12×3＝100100，4×13＝110110，东东想，这个外星人的算术真差，怎么一题都不对。第二天，东东把自己的怪梦告诉了王老师。王老师说，其实这四道题都是对的，只是进制跟十进制不一样。经王老师的点拨，他如梦初醒，大喊一声“真是妙啊”。梦中的外星人用的是( )进制。 四、解答题（共1题，每题11分，共11分） 10．以下是关于“进制”的介绍。 “进制”就是进位制，是人为规定的一种数字进位方法。我们目前学过的整数和小数，以及生活中常用的数都是十进制，其次还有二进制、八进制、十六进制等。 十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数，进位规则是“满十进一”； 二进制：用0、1计数，进位规则是“满二进一”； 八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7计数，进位规则是“满八进一”； …… （1）下表是十进制数改写成二进制数的过程，根据前面的改写过程，将十进制数6改写成二进制的数，照样子把竖式过程和结果写在“6”下面的表格里。 十进制数 1 2 3 4 5 6 二进制数 1 （2）继续探究，十进制数10改写成二进制数是（    ）。 五、计算题（共6题，每题5分，共30分） 11．十进制用0到9十个数字来计数，进位规则是“满十进一”。二进制用0和1两个数字来计数，进位规则是“满二进一”，它在计算机技术中应用广泛。 （1）十进制计数，加到10，向前一位进一。二进制计数，加到（    ），向前一位进一。 （2）如表是十进制数改写成二进制数的过程，请你把表格补充完整。 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 （3）十进制数6改写成二进制数是（    ）。 12．算筹是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学器具发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的数学体系。 用算筹计数有两种摆法。纵式是将筹棍竖排摆一根表示1，两根表示2，五根表示5。但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表5，横放在筹数1至4的上方。同理下方为1至9的横式。 按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等，这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。 通过阅读以上材料，请你写出下图中表示的数。 ( )                       13．我们平时所使用的数字是十进制数（进率是10），例如：，其中，计算机中使用的数字是二进制数（进率是2），例如：“1011”，“1011”代表的十进制数是多少，是这样计算： ，也就是二进制数“1011”代表十进制数11。那么二进制数“1101”代表的十进制数是( )。 14．二进制是计算技术中广泛采用的一种计数方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的。其加、减法的意义和我们平时学习的十进制类似。 （1）二进制加法。 在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：，。 二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但“满二进一”。 例： （2）二进制减法。 二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要数位对齐，从低位到高位依次运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”。 例： 阅读以上关于二进制的介绍，请你完成以下二进制计算。（要求列竖式计算） 101－11        10110＋1101 15．除了“十进制”外，人们在长期的实践中，根据需要逐渐形成了不同的进制。现在被广泛用于电子计算机中的是二进制，二进制中只有0和1两个数字，十进制转二进制整数用“除2取余，逆序排列法”；小数用“乘2取整，顺序排列法”。例如：整数13：13÷2＝6……1（最低位），6÷2＝3余数0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1（最高位），所以13转化为1101。小数0.625：0.625×2＝1.25取整数部分1（最高位），剩余小数部分0.25，0.25×2＝0.5取整数部分0，0.5×2＝1取整数部分1（最低位）。所以0.625转化为0.101。 根据以上说明，尝试把下面2个数转化成二进制计数法表示。 21    0.125 16．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作，《周易》中的8种基本图形。由符号和组成（如图）。现代计算机采用的进制是二进制，其主要原因在于可以分别用二进制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态。德国数学家莱布尼茨发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦（分别表示1和0）请填写下面关于八卦与二进制关系的表。 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 符号 对应的二进制 111 011 110 六、解答题（共2题，共35分） 17．一个十进制的三位数，其中a，b，c，均代表某一个数码，它的二进制表达式是一个七位数，试求这个数。 18．新考法 阅读理解题阅读下面材料回答问题。 “乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例： 例如：将0.285转化为二进制小数： 0.285×2＝0.57→计0 0.57×2＝1.14→计1 0.14×2＝0.28→计0 0.28×2＝0.56→计0 0.56×2＝1.12→计1 …… （算到需要的精度为止） 所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。 请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 二进制的秘密 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】A 解题步骤： ① 二进制从右起各位权重依次是1、2、4、8、16、32…… ② 把每一位数字乘对应权重再相加 ③ 32+16+8+2=58 【知识点睛】二进制化十进制用按权展开相加，从右起权重依次是2的0、1、2、3……次方。 2. 【答案】B 解题步骤： ① 从右往左第一列每个结表示1，共6个就是6 ② 第二列满七进一，每个结表示7，共3个是3×7=21 ③ 21+6=27 【知识点睛】满七进一即七进制，从右起各位权重是1、7、49……，化十进制逐位乘权重相加。 3. 【答案】A 解题步骤： ① 十进制5的二进制是101 ② 二进制加法满二进一，101+1从末位加起：1+1=10进位，连续进位得110 ③ 所以6的二进制是110 【知识点睛】逐次加1化二进制牢记满二进一，连续进位是易错点。 4. 【答案】C 解题步骤： ① 用除2取余：5÷2商2余1 ② 2÷2商1余0，1÷2商0余1 ③ 余数从后往前排是101 【知识点睛】十进制化二进制整数用除2取余、逆序排列，最后一定要把余数倒过来读。 5. 【答案】B 解题步骤： ① 逐项除2取余验证：5→101正确，6→110正确 ② 8连续除以2：8=4×2+0，4=2×2+0，2=1×2+0，1=0×2+1，逆序是1000 ③ 选项B写成1001错误 【知识点睛】除2取余必须逆序排列；8的二进制是1000，多写一个1成1001是常见错误。 6. 【答案】（1）21 （2）1101 解题步骤： ① (1)按权展开：16+4+1=21 ② (2)13连续除2取余：13=6×2+1，6=3×2+0，3=1×2+1，1=0×2+1 ③ 余数逆序排列得1101。 【知识点睛】二进制化十进制按权展开相加；十进制化二进制除2取余后逆序排列。 7. 【答案】60 解题步骤： ① 111100从右起各位权重32、16、8、4、2、1 ② 数字为1的位相加：32+16+8+4=60 ③ 末两位是0，不加2和1，结果60。 【知识点睛】二进制化十进制只把数字为1的位权相加，是0的位跳过。 8. 【答案】100，110 解题步骤： ① 十进制2=10，3=11，满二进一 ② 4=11+1=100 ③ 6=101+1=110。 【知识点睛】十进制数从小到大逐个加1并按满二进一进位，可推出任意数的二进制。 9. 【答案】二 解题步骤： ① 看算式7×7=110001，而十进制中7×7=49 ② 110001按二进制化十进制=32+16+1=49 ③ 结果吻合却只用0和1表示，说明用的是二进制。 【知识点睛】判断用几进制，把给出的式子按各进制分别化十进制，哪个与常规结果吻合就是那个进制。 10. 【答案】（1）6的二进制是110（竖式照样写出） （2）1010 解题步骤： ① (1)5=101，101+1满二进一得110，照样子写竖式 ② (2)从6=110接着加：7=111，8=1000，9=1001 ③ 10=1001+1=1010。 【知识点睛】连续化二进制要坚持满二进一，注意8=1000、10=1010这些易错值。 11. 【答案】（1）2 （2）101 （3）110 解题步骤： ① 二进制计数遵循满二进一，加到2就向前一位进一 ② 对照进位表，十进制5对应的二进制是101 ③ 在101基础上加1并满二进一，得到110，即十进制6的二进制。 【知识点睛】二进制满二进一是核心规则；十进制5=101、6=110要记牢。 12. 【答案】67，903 解题步骤： ① 按个位纵式、十位横式、百位纵式纵横相间的规则读算筹 ② 第一个图读出67 ③ 第二个图读出903。 【知识点睛】算筹纵横相间，一根横放筹棍代表5，个位纵、十位横依次交替。 13. 【答案】13 解题步骤： ① 从右起权重8、4、2、1 ② 1101=1×8+1×4+0×2+1×1 ③ =8+4+1=13。 【知识点睛】二进制1101化十进制=8+4+1=13，中间的0位不要加。 14. 【答案】101-11=10，10110+1101=100011（竖式见下图） 解题步骤： ① 减法101-11：数位对齐，借一当二，得10 ② 加法10110+1101：从低位加起，满二进一，得100011 ③ 对照竖式逐位检查进位与借位。 【知识点睛】二进制加减数位对齐，加法满二进一、减法借一当二，方法同十进制只是进位单位不同。 15. 【答案】10101，0.001 解题步骤： ① 整数21除2取余：21=10余1，10=5余0，5=2余1，2=1余0，1=0余1，逆序10101 ② 小数0.125乘2取整：0.125×2=0.25计0，0.25×2=0.5计0，0.5×2=1计1 ③ 顺序排列得0.001。 【知识点睛】整数部分除2取余逆序排，小数部分乘2取整顺序排，两者方向相反别记反。 16. 【答案】000，100，010，101，001 解题步骤： ① 规定断线为0、线段为1，从下往上写 ② 逐卦读出三爻的断线或线段，写成三位二进制 ③ 依次得000、100、010、101、001。 【知识点睛】把阴阳爻对应成0和1，按从下到上顺序读三位，就是二进制。 17. 【答案】100 解题步骤： ① 一个十进制三位数写成二进制是七位数，说明数值在2⁶=64到2⁷-1=127之间 ② 结合数字约束推出百位为1、其余两位为0 ③ 这个三位数是100，其二进制1100100正好七位。 【知识点睛】二进制七位数对应十进制64~127；先按位数范围锁定，再按数字约束求解。 18. 【答案】10.101 解题步骤： ① 整数部分2÷2=1余0，1÷2=0余1，逆序得10 ② 小数部分乘2取整：0.6875×2=1.375计1，0.375×2=0.75计0，0.75×2=1.5计1 ③ 顺序排列小数部分为0.101，合起来10.101。 【知识点睛】整数除2取余逆序排，小数乘2取整顺序排，按精度截取后用小数点连接两部分。 $