神奇的黄金比 思维培优自测卷2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

神奇的黄金比 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1．黄金比在生活中的应用广泛，宽与长的比接近黄金比的长方形称为最美长方形，小明做新年贺卡，下面长方形中最美的是（    ）。 A．宽18厘米，长30厘米 B．宽12厘米，长30厘米 C．宽16厘米，长24厘米 2．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个比我们把它叫做黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（    ）最接近黄金分割比。 A．一张长方形照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B．一片树叶的主叶脉长为50mm，叶宽为30mm，叶宽与主叶脉长度的比 C．妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，下半身和整个身高的比 D．人的正常体温一般是左右，当气温为时，气温和人的正常体温的比 3．舞台造型中，当演员的“上身装饰长度”与“下身装饰长度”的比值约为0.62时，视觉效果更优美（即“舞台黄金比例”）。舞蹈队的笑笑，上身装饰长62厘米，下身服装长92厘米。为了达到“舞台黄金比例”，她应该选择（    ）款增高装饰鞋。 A．2cm B．8cm C．5cm 4．舞蹈演员的上半身长61.8cm，下半身长96cm。当人体上半身与下半身的比值约为0.618（黄金比）时，舞台视觉效果最优美。为了达到这个效果，该演员需要穿高度为（    ）cm的高跟鞋。 A．3 B．4 C．5 5．公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618∶1，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫做黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题（共10题，每题2分，共20分） 6．武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 7．下面的方格图中，第①个长方形长与宽的比是( )，第个长方形的宽与长的比最接近黄金比，第①、②、③个长方形面积的最简整数比是。 8．当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm，下半身长94cm，按照“黄金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 9．你知道吗？当人的下半身与身高的比值为0.6左右时，被称作“黄金比”，身材显得最美。妈妈身高160cm，下半身长94cm，她平时喜欢穿高跟鞋，鞋的最佳高度是_____cm。 10．人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1，是比较好看的黄金身段，一个篮球运动员的身高为2米，则他的肚脐到脚跟的长度为( )米时才是黄金身段。（结果保留两位小数） 11．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。这种神奇的比被广泛应用，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作…… 在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是89小节的乐曲，转折点应设在( )小节处。（保留整数） 12．人体上半身长和下半身的黄金比为0.618∶1，这时人的身长比例看上去更美观。妈妈的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋。依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度( )。（填“偏高、合适、偏低、无法判断”） 13．“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以美的感觉，它的比值约等于0.618。如图中，AC∶( )＝0.618；∶AC＝0.618。 14．当一个物体的两个部分长度的比符合黄金比（约为0.618∶1）时，常给人以优美的感觉。下图是依据黄金比所做的线段图，其中a∶b≈0.618∶1，图中线段能组成黄金比的还有( )。 15．小明通过阅读了解了“黄金比”。从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约厘米，下身长约厘米，她需要穿( )厘米的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 三、解答题（共3题，每题20分，共60分） 16．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中存在着黄金比。以肚脐为分界点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题） 17．一般认为，如果一个人肚脐以上与肚脐以下的长度比符合黄金比0.618∶1，那么这个人的身材比较好。杨老师身高165cm，她的肚脐以上的部分长65cm，为了显得身材好，她应该穿鞋跟多高的鞋子？（得数保留整数） 18．人体上半身和下半身的黄金比约为0.618∶1，妈妈的身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是购买了一双5cm的高跟鞋。依据黄金比，请你判断这双高跟鞋的高度是否合适。 四、计算题（共1题，每题5分，共5分） 19．人体美学中有一个广受认可的“黄金分割”比例，即以肚脐为界，上半身与下半身的长度比接近0.618∶1时，身材显得最为协调。现有一位身高165.1厘米的女士，测得上半身长度为65.1厘米。她打算购买一双高跟鞋来优化身材比例（计算时黄金比简化为0.62∶1）。她买哪一双比较合理？请写出你推荐的理由。 五、解答题（共1题，每题5分，共5分） 20．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”，也就是第49节处。如果一首50节的乐曲，节奏的转折点也按黄金比设置，转折点应设在哪里？（用“四舍五入法”保留整数） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 神奇的黄金比 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】A 解题步骤： ① 黄金比≈0.618，最美长方形即宽与长的比值最接近0.618的长方形。 ② 分别求宽÷长：A 18÷30=0.6；B 12÷30=0.4；C 16÷24≈0.667。 ③ 与0.618的差：A差0.018最小，比B(差0.218)、C(差0.049)都更接近 【知识点睛】求宽与长的比值用“宽÷长”，再与0.618作差比较，差值最小者最接近黄金比。 2. 【答案】D 解题步骤： ① 黄金分割比≈0.618，先确定每个选项的前项和后项，用“前项÷后项”求比值。 ② A 4.5÷6=0.75；B 30÷50=0.6；C 穿后(85+5)÷(162+5)=90÷167≈0.539；D 22.2÷36≈0.6167。 ③ 与0.618作差：D只差0.0013，最小 【知识点睛】先分清谁比谁，用除法求比值，再与0.618比差值，差值越小越接近。 3. 【答案】B 解题步骤： ① 舞台黄金比=上身装饰∶下身装饰≈0.62，已知上身62厘米，求理想下身长度。 ② 理想下身=62÷0.62=100厘米，现有下身92厘米。 ③ 需增加 100-92=8厘米 【知识点睛】已知前项和比值求后项用“前项÷比值”，再减去现有长度得需增加量。 4. 【答案】B 解题步骤： ① 黄金比=上半身∶下半身≈0.618，已知上半身61.8cm，求理想下半身。 ② 理想下半身=61.8÷0.618=100cm，现有下半身96cm。 ③ 需穿高跟鞋 100-96=4cm 【知识点睛】穿高跟鞋只增加下半身长度，用上半身÷0.618得理想下半身，再减现有下半身。 5. 【答案】D 解题步骤： ① 黄金长方形长∶宽=1.618∶1，比值≈1.618，方格边长为1，先数出各长方形长宽。 ② A 4÷2=2；B 5÷3≈1.667；C 6÷4=1.5；D 8÷5=1.6。 ③ 与1.618作差：D只差0.018最小 【知识点睛】数方格定长宽，求“长÷宽”比值与1.618比差，差最小者最接近黄金长方形。 6. 【答案】8.09 解题步骤： ① 基座宽∶坐像高=0.618∶1，即基座宽÷坐像高≈0.618，已知基座宽5米。 ② 坐像高=基座宽÷0.618=5÷0.618≈8.09米。 ③ 保留两位小数为8.09米，验证 8.09×0.618≈5。 【知识点睛】已知比的前项和比值求后项用“前项÷比值”，结果按要求取近似数。 7. 【答案】6∶5，②，5∶4∶6 解题步骤： ① 数方格：第①个长6宽5，长与宽的比=6∶5。 ② 算宽÷长：①5÷6≈0.833，②4÷6≈0.667，③4÷9≈0.444，②最接近0.618。 ③ 面积①6×5=30、②6×4=24、③9×4=36，同除以6得30∶24∶36=5∶4∶6。 【知识点睛】黄金比看“短÷长”的比值是否接近0.618；面积=长×宽，三个面积同除最大公因数化简。 8. 【答案】6 解题步骤： ① 设鞋高x cm，上半身∶(下半身+x)=0.618，即61.8∶(94+x)=0.618。 ② 列方程：94+x=61.8÷0.618=100。 ③ 解得 x=100-94=6cm。 【知识点睛】穿上高跟鞋后下半身变长，用上半身÷0.618先求理想下半身，再减原下半身得鞋高。 9. 【答案】5 解题步骤： ① 设鞋高x cm，下半身∶身高=0.6，即(94+x)∶(160+x)=0.6。 ② 列方程：94+x=0.6×(160+x)=96+0.6x，整理得0.4x=2。 ③ 解得 x=5cm。 【知识点睛】穿鞋后身高和下半身都增加x，按“下半身÷身高=0.6”列方程。 10. 【答案】1.24 解题步骤： ① 肚脐到脚跟∶身高=0.618∶1，已知身高2米。 ② 肚脐到脚跟=2×0.618=1.236米。 ③ 四舍五入保留两位小数≈1.24米。 【知识点睛】已知整体求部分用“身高×0.618”，再按要求取近似数。 11. 【答案】55 解题步骤： ① 转折点∶全曲=0.618∶1，全曲89小节。 ② 设转折点x，列比例 x∶89=0.618，x=89×0.618=55.002。 ③ 保留整数≈55小节。 【知识点睛】按比例求转折点位置用“总数×0.618”，结果四舍五入取整。 12. 【答案】偏高 解题步骤： ① 穿6cm高跟鞋后下半身=102+6=108，上半身64，上半身∶下半身=64∶108。 ② 求比值=64÷108≈0.593。 ③ 0.593<0.618，比值偏小说明下半身偏长，鞋跟偏高，填“偏高”。 【知识点睛】穿后求“上半身÷下半身”的比值，小于0.618说明下半身过长即鞋跟偏高。 13. 【答案】AB，AD 解题步骤： ① 黄金比=较短线段∶较长线段≈0.618，观察五角星中的线段长短关系。 ② AC是较短段，AB比AC长，所以AC∶AB≈0.618，第一个空填AB。 ③ 当AC作较长段时，AD比AC短，所以AD∶AC≈0.618，第二个空填AD。 【知识点睛】找黄金比要分清“短∶长”，同一线段在不同位置可作前项也可作后项。 14. 【答案】b∶c≈0.618∶1 解题步骤： ① 已知a∶b≈0.618∶1，把a看作0.618、b看作1，则c=a+b=1.618。 ② 观察线段只有b<c，计算b∶c=1∶1.618。 ③ 1÷1.618≈0.618，所以还能组成黄金比的是b∶c≈0.618∶1。 【知识点睛】线段和的比例可用赋值法，把已知比量化为0.618和1，再求新线段的比。 15. 【答案】6 解题步骤： ① 上身∶下身=8∶13，上身64cm，先求每份=64÷8=8cm。 ② 理想下身=8×13=104cm，现有下身98cm。 ③ 需鞋高=104-98=6cm。 【知识点睛】按比例分配先求1份的量，再乘对应份数得理想长度，最后减现有长度。 16. 【答案】4厘米 解题步骤： ① 上半身∶下半身=5∶8时最美，上半身65cm，设鞋高x cm，穿后下半身=100+x。 ② 列方程：(100+x)×=65，100+x=65÷5×8=104。 ③ x=104-100=4，答：妈妈穿的高跟鞋最佳高度是4厘米。 【知识点睛】按给定比列方程时后项(下半身)要加上鞋高；用“后项×前项/后项=前项”求解。 17. 【答案】5厘米 解题步骤： ① 身高165cm，肚脐以上65cm，肚脐以下=165-65=100cm。 ② 黄金比下肚脐以下=65÷0.618≈105cm。 ③ 需鞋高=105-100=5cm，答：应该穿鞋跟5厘米高的鞋子。 【知识点睛】先求现有“肚脐以下”，再用上半身÷0.618得理想下半身，作差即鞋高。 18. 【答案】合适 解题步骤： ① 穿5cm后下半身=102+5=107cm，上半身64cm。 ② 新比值=64÷107≈0.598。 ③ 与0.618相差仅0.02，已很接近黄金比，答：这双5厘米高跟鞋高度合适。 【知识点睛】判断是否合适就看穿后比值与0.618的差，差值很小即合适。 19. 【答案】5厘米 解题步骤： ① 身高165.1cm，上半身65.1cm，现有下半身=165.1-65.1=100cm。 ② 按简化黄金比0.62，理想下半身=65.1÷0.62=105cm。 ③ 需鞋高=105-100=5cm，答：买5厘米的比较合理。 【知识点睛】题目指定用0.62就按0.62算，理想下半身=上半身÷0.62，再减现有下半身。 20. 【答案】31节 解题步骤： ① 转折点=总节数×0.618，总节数50。 ② 50×0.618=30.9。 ③ 四舍五入保留整数≈31节，答：转折点设在第31节。 【知识点睛】乐曲转折点=总数×0.618，按题目要求用四舍五入取整。 $