第2章 专题课：自由落体运动规律的综合应用 竖直上抛运动(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册配套课件（鲁科版）

专题课：自由落体运动规律的综合应用 竖直上抛运动 1 学习任务一 自由落体运动在生活中的应用 学习任务二 自由落体运动中的“水滴下落”类问 题和“落杆”类问题 学习任务三 竖直上抛运动 随堂巩固 ◆ 课后习题 ◆ 新课探究 2 学习任务一 自由落体运动在生活中的应用 ［科学思维］ 自由落体运动在生活中的应用很多，如测井深、测反应时间、测曝光时间等. (1) 测井深：将石头从井口自由落下，并开始计时，当听到水击声时停止计时，查看秒表时间，根据声速和物理原理可大致计算出井口到水面的距离 _____ _，由于忽略了_________________，测定的 水井深度比实际深度要________. 声音传播的时间 深一些 学习任务一 3 _ ________； (2) 测反应时间：甲用两个手指轻轻捏住木尺上端，让木尺自然下垂.乙把手放 在尺下端刻度为 的位置，但__________，准备用手指夹住下落的尺；甲在不 通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺 子.若夹住尺子的位置刻度为，重力加速度大小为,则乙的反应时间为 未碰到尺 (3)测曝光时间 ①一个重要的“近似”：由于相机曝光时间很短， 由 可知这段时间内速度增加量很小， 几乎可以忽略不计，因此这段时 间内物体可以视为匀速下落 学习任务一 4 ②求解的思维导图若已知“下落高度” “曝光痕迹长”就能求出“曝光时间 ”. 学习任务一 5 例1 ［2024·南平一中高一月考］ 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放 一石头并开始计时，经 听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时 间，重力加速度取 )( ) A. B. C. D. [解析] 可认为石头做自由落体运动，则有 ,故 选D. √ 学习任务一 6 另一面每隔 标记测量反应时间的刻度线， 则刻度线是________(选填“均匀” 或“不均匀”)的. 例2 ［2023·龙岩一中高一月考］ 图示方法可以估测人的反应时间：甲同学捏 住直尺上端，使直尺保持竖直状态，零刻度线位于乙同学的两指之间.当乙看见 甲放开直尺时，立即抓捏直尺，读出抓捏位置的刻度为 .若用该直尺测量反应 时间的范围为，则直尺的长度至少为____取 .若在直尺的 0.8 不均匀 学习任务一 7 [解析] 根据自由落体运动的规律可知，直尺的长度至少为 ；根据 可知，直尺下落的高度随 时间逐渐增加，且与时间不是正比关系，可知若在直尺的另一面每隔 标 记测量反应时间的刻度线，则刻度线是不均匀的. 学习任务一 8 例3 有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固 定不变的.为了估测该相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验 方案:他从墙面上点的正上方与相距 处使一个小石子 自由落下,在小石子下落通过 点时,立即按动快门,对小石子照相, 得到如图所示的照片,由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊 A. B. C. D. 的径迹.已知每块砖的平均厚度是 .请从上述信息和照片算出这个“傻瓜” 相机的曝光时间最接近( ) √ 学习任务一 9 [解析] 石子做自由落体运动,它留下径迹 的对应运动时间即为照相机的曝光 时间.设开始下落点为,由照片可以看出,长对应两块砖的厚度,即 的实际长 度为, ,则,由知,从 到 的时间,从到 的时间 ,所以曝光时间 ,故选项A正确. 学习任务一 10 学习任务二 自由落体运动中的“水滴下落”类问题和“落杆”类问题 ［科学思维］ 1.“水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间依次做自由落体运动的物体在 空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个 物体在不同时刻的位置.类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上 的点,由此可以用 、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均 速度法进行求解. 学习任务二 11 2.“落杆”类问题 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间,而是一段时间，解决 这类问题的关键是选准研究过程.找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位 移.解答过程中应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而达到解决问题的目的. 学习任务二 12 例4 (多选)［2024·古田一中高一期中］ 雨后，屋檐还在不断 滴着水滴.如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都 是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间 滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第 一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下.她测 得，屋檐到窗台下边沿的距离为 ，窗户的高度为 A.水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为 B.每隔 滴下一水滴 C.水滴经过窗户的时间为 D.水滴经过窗户的平均速度为 ，不计空气阻力的影响，取 .则下列结论正确的是( ) √ √ 学习任务二 13 [解析] 水滴下落至窗台下边沿通过的距离为 ，由速度—位移公式得 , 故A错误；水滴下落至窗台下边沿的 时间为 ,第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗 水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下 的时间间隔 ,故B正确；水滴下落至窗户 上边缘的时间为 ,水滴经 过窗户的时间为 ,故C错误； 经过窗台的平均速度为 ,故D正确. 学习任务二 14 例5 如图所示,有一根长 的木棍,悬挂在某房顶上,木棍的上端与窗台上 沿的竖直距离,窗口高为.某时刻木棍脱落,不计空气阻力, 取 .求: (1) 从脱落开始计时,木棍下端到达窗口上沿所用的时间; [答案] [解析] 根据自由落体运动位移与时间的关系有 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为 学习任务二 15 例5 如图所示,有一根长 的木棍,悬挂在某房顶上,木棍的上端与窗台上 沿的竖直距离,窗口高为.某时刻木棍脱落,不计空气阻力, 取 .求: (2) 木棍通过窗口所用的时间. [答案] [解析] 设木棍上端到达窗口下沿所用时间为 则有 解得 所以木棍通过窗口所用时间为 学习任务二 16 学习任务三 竖直上抛运动 ［模型建构］ 1.竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度 竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动， 这种运动就是竖直上抛运动. 2.竖直上抛运动的实质 初速度、加速度的匀变速直线运动(通常规定初速度 的方向为正 方向， 为重力加速度的大小). 学习任务三 17 3.竖直上抛运动的 图像 学习任务三 18 速度与位移关系式： . 4.竖直上抛运动的规律 速度公式： . 位移公式： . 学习任务三 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过 同一点时速度大小相等，方向相反， ， .(如图所示) (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段. 5.竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等， ， . 学习任务三 20 例6 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为,物体上升的最大高度为 , 不计空气阻力,设塔足够高.(重力加速度取 ) (1) 求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小; [答案] [解析] 设物体初速度为 ,取竖直向上为正方向,有 解得 由对称性可知,物体落回原处时速度大小也为 学习任务三 21 例6 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为,物体上升的最大高度为 , 不计空气阻力,设塔足够高.(重力加速度取 ) (2) 物体位移大小为 时,求物体可能通过的路程; [答案] [解析] 位移大小为 ,有三种可能 向上运动时在抛出点上方，返回时在抛出点上方 ,返回时在抛出点下方 ,对应的路程分别为, , 学习任务三 22 例6 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为,物体上升的最大高度为 , 不计空气阻力,设塔足够高.(重力加速度取 ) (3) 若塔高 ,求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小. [答案] [解析] 选竖直向上为正方向,由 得 从最高点到落地点由 得 落地速度 从抛出到落地的时间 学习任务三 23 变式 在离地面的高处，以 的初速度竖直上抛一物体，以竖直向上 为正方向，重力加速度取 ，则物体从抛出到落地过程( ) A.位移为 B.路程为 C.所用的时间为 D.落地速度为 √ 学习任务三 24 [解析] 位移是从初位置指向末位置的有向线段，物体从抛出到落地过程的位移 为 ，负号表示方向竖直向下，故A错误；物体上升的总时间为 ，上升的最大高度为 ，物体从抛出到落地 过程，路程为 ，故B正确；物体下落过程中通过的位移为 ，根据运动学公式得，解得 ，所以物体从 抛出到落地过程所用的时间为 ，故C错误；根据速度公式得 ，负号表示方向竖直向下，故D 错误. 学习任务三 25 【要点总结】 竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法：把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由 落体运动.上升阶段：<m></m>，<m></m>；下落阶段：<m></m>， <m></m>. (2)整体法：将竖直上抛运动视作初速度为<m></m>、加速度为<m></m>的匀减速直线运动. 取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有<m></m>， <m></m>时，处于上升阶段；<m></m>时，处于下落阶段.<m></m>时，在 抛出点上方；<m></m>时，在抛出点下方. 学习任务三 26 1.(自由落体运动规律的综合应用)［2024·长汀一中高一期中］ 一天，某小区居 民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故.物业通过调取一楼监控录像，分 析发现苹果在落地前最后内下落的高度为.已知每层楼高为 ，若苹 果做自由落体运动，取 ，则该苹果( ) A.最可能来自6楼 B.最可能来自7楼 C.刚落地时的速度为 D.刚落地时的速度为 [解析] 设苹果下落时间为，则， ，解得 、 ，则最可能来自7楼，A错误，B正确；刚落地时的速度 为 ，选项C、D错误. √ 随 堂 巩 固 27 2.(竖直上抛运动规律)已知 (中国男子篮球职业联赛)篮球筐距地面高度为 ，某篮球运动员站立举手能达到的高度为 .如图所示，他竖直跳起 到最高点时刚好可以将篮球扣入筐中，不计空气阻力，重力加速度取 ， 则他起跳的初速度约为 ( ) A. B. C. D. √ [解析] 该运动员做竖直上抛运动， 位移为 ，根据 位移—速度关系式， 解得 ，选项B正确. 随 堂 巩 固 28 3.(落杆类问题)有一条竖直悬挂起来的长为的细杆，在杆的正下方离 端 处有一个水平放置的圆环，如图所示.若让杆自由下落，取 ,求： (1) 从杆下落开始，上端及下端 分别到达圆环所经历的时间； [答案] [解析] 杆下落过程中做自由落体运动 杆的端到达圆环的过程中，有 杆的端到达圆环的过程中，有 其中， 解得， . 随 堂 巩 固 29 3.(落杆类问题)有一条竖直悬挂起来的长为的细杆，在杆的正下方离 端 处有一个水平放置的圆环，如图所示.若让杆自由下落，取 ,求： (2) 杆通过圆环的过程所用的时间. [答案] [解析] 杆通过圆环的过程所用的时间 . 随 堂 巩 固 30 课后习题 31 知识点一 自由落体运动规律的综合应用 1.为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过 后听 到石块击水的声音，重力加速度取 ，估算井口到水面的距离.考虑到声 音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小( ) A.，偏大 B.，偏小 C.，偏大 D. ，偏小 [解析] 根据解得 ，考虑到声音在空气中传播需要一定的时 间，即小石块实际下落时间小于 ，根据上述可知，井口到水面距离的估算 值比实际值偏大.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 2.［2024·上杭一中高一月考］如图所示，某同学调整自来水 管的阀门，当第2滴水正欲滴下时，第1滴水刚好到达地面， 此后每隔相同的时间间隔滴下一滴水，水下落的高度为 ， 测出从第1滴水开始下落到第2滴水落地所用的时间为 ，则当 地重力加速度大小为( ) A. B. C. D. [解析] 第一滴水落地时，第二滴水正好开始下落，设第一滴水下落的时间为 ， 测出从第一滴水开始下落到第2滴水落地所用的时间为，则 ，又 ，得 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 3.一条悬链长，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力， 取 ，则整条悬链通过悬挂点正下方 处的一点所需的时间是( ) A. B. C. D. [解析] 悬链上、下端到达该点用时分别为 ， ，则 ，故B正确. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 4.［2024·永春一中高一期中］很多同学都做过测量“反应时间” 的实验，如图所示， 甲同学手握直尺，某时刻甲同学放开直尺，从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓 住直尺所用时间就叫“反应时间”，直尺长 ，处于竖直状态，乙同学的手放在 直尺0刻度线位置.甲、乙两位同学做了两次测量“反应时间”的实验，第一次乙同学 抓住直尺位置的刻度值为 ，第二次手抓住直尺位置的刻度值为.直尺 下落过程中均保持竖直状态，重力加速度 取 ，则下列说法错误的是( ) A.乙同学第一次的“反应时间”为 B.乙同学第二次的“反应时间”为 C.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为 D.若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则测量 量程为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 35 [解析] 由自由落体位移公式 ，两次自由下落的位移分 别为和，代入可得反应时间分别为 ， ，A、B正确；乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间， 直尺的速度约为 ，C错误；下落的最大位移 为，代入位移公式可得 ，若将尺子上原来的长 度值改为对应的“反应时间”值，则测量量程为 ，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点二 竖直上抛运动 5.［2024·古田一中高一月考］如图所示，某同学身高为 ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过 了高度的横杆，取 ，据此可算出他起跳时竖 直向上的速度大约为( ) A. B. C. D. [解析] 此同学身高，其站立时重心离地面的高度约为 ，当他横着越 过高的横杆时，重心升高了，由 ，解得初速度 ,其结果与 最接近，选项B正确. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 37 6.(多选)［2024·仙游一中高一月考］ 某物体以初速度 竖直向上抛出 (不计空气阻力,取),当速度大小变为 时( ) A.所经历的时间一定为 B.所经历的时间可能为 C.距抛出点的距离为 D.速度方向一定向上 [解析] 做竖直上抛运动的物体到达最高点后将做自由落体运动,运动的加速度不 变，当速度大小变为 时,速度方向可能向上,也可能向下,选项D错误;以向 上为正方向,则物体的加速度为,根据速度与时间的关系式 ,有 ,解得或 ,选项A错误,B正确;根据 速度与位移的关系式 ，解得 ,选项C正确. √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 38 7.［2024·龙岩高一期末］一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低 点的时间间隔是，两次经过一个较高点的时间间隔是，取 ， 则、 之间的距离为( ) A. B. C. D. [解析] 小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下 落到点的时间为，最高点到点的时间为，、 间距离为 ，故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 39 8.［2024·沙县一中高一月考］某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从 高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是 ， 测得照片中石子运动痕迹的长度为 ，窗框上、下边在照片中的长度 为，已知窗框上、下边的实际长度为,取 ，下列 说法正确的是( ) A.曝光时刻石子运动的速度为 B.曝光时刻石子运动的速度为 C.石子大约离窗户上边 下落 D.石子大约离窗户上边 下落 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 40 [解析] 由题意知，解得 ，根据匀变速直线运动规律可知曝光 时刻石子的速度为 ，故A、B错误；石子的运动视为自由落体， 由此估算其下落高度为 ，故C错误，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 41 9.［2024·莆田一中高一期中］生活中处处有物理知识，如图所示，张同学发现 水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴 之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前 ( ) A.相对于水滴2，水滴1做匀加速直线运动 B.水滴1和水滴2之间距离保持不变 C.水滴1和水滴2的速度差保持不变 D.在如图所示时刻，水滴1和水滴2之间的 距离等于水滴2和水滴3之间的距离 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 42 [解析] 水滴2与水滴1有相同的加速度，故相对于水滴2，水滴1做匀速直线运动， 二者速度差保持不变，A错误，C正确；假设间隔时间为 ，设水滴1下落时间 为，水滴1和水滴2之间距离为 ，故水滴1和 水滴2之间距离不断增大，B错误；水滴2和水滴3之间的距离为 ，D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 43 10.［2024·三明高一期末］如图所示，为空心圆管为下端、为上端、 是可视为质点的小球，长度为，与在同一竖直线上，、 之间 距离为.时刻，做自由落体运动，从地面以初速度 开始做竖 直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力.要使小球在 落地前穿 过， 的最小值为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 44 [解析] 小球在落地前穿过管的条件是圆管落地瞬间小球与 点相遇，此 过程小球的速度为最小值.圆管的落地时间为 ，解得 ，此时恰好与相遇，设速度最小值为 ，则有 ，解得 ， 故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 45 11.(3分)［2024·厦门外国语学校高一月考］ 雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如 图所示.小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开 始下落.她测得，屋檐到窗台的距离，窗户的高度为.如果 取，则水滴下落到达窗台时的速度大小为___ ；水滴经过窗户的时 间为____ . 0.2 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 46 [解析] 水滴下落可认为做自由落体运动，则有 ，可得水滴 下落到达窗台时的速度大小为 . 水滴下落到达窗户顶端时的速度大小为 ，则水滴经 过窗户的时间为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(12分)如图所示,运动员从离水面 高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开 台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高 到达最高 点,落水时身体竖直,手先入水(此过程中运动员在水平方向的运动忽略不计).现把 运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,取 ,求: (1) (6分)运动员起跳时的速度 的大小; [答案] [解析] 上升阶段,有 解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 48 12.(12分)如图所示,运动员从离水面 高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开 台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高 到达最高 点,落水时身体竖直,手先入水(此过程中运动员在水平方向的运动忽略不计).现把 (2) (6分)从运动员离开跳台到手接触水面的 过程中所经历的时间 . [答案] 运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,取 ,求: 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 49 [解析] 上升阶段,有 解得 自由落体运动过程,有 其中 解得 故 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 50 13.(16分)［2024·龙岩二中高一月考］ 如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金 属管，金属管长，金属管的底端离地面高， 时刻金属 管由静止开始下落，经过中间某楼层的窗户，窗户高 ，整根金属管 经过窗户的时间，重力加速度取 ， 不计空气阻力. (1) (5分)求从下落到金属管的底端刚刚碰地的时间 ； [答案] [解析] 金属管做自由落体运动，所以位移与时间满足 代入数据解得从下落到金属管的底端刚刚碰地的时间为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 51 13.(16分)［2024·龙岩二中高一月考］ 如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金 属管，金属管长，金属管的底端离地面高， 时刻金属 管由静止开始下落，经过中间某楼层的窗户，窗户高 ，整根金属管 经过窗户的时间，重力加速度取 ，不计空气阻力. (2) (5分)求金属管的底端离窗户上沿的距离 的大小； [答案] [解析] 由自由落体位移公式可得 整根金属管经过窗户时的位移满足 联立解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 52 13.(16分)［2024·龙岩二中高一月考］ 如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金 属管，金属管长，金属管的底端离地面高， 时刻金属 管由静止开始下落，经过中间某楼层的窗户，窗户高 ，整根金属管 经过窗户的时间，重力加速度取 ，不计空气阻力. (3) (6分)若时从金属管的正下方地面上，以初速度 发射一颗小石头，求金属管的底端与小石头相遇的时间 . [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 53 [解析] 由运动学公式得，金属管下落的距离为 小石头上升的距离为 又根据题意可得 联立方程，解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 54 $