1.3 位置变化的快慢与方向——速度（讲义）物理教科版必修第一册

第一章 描述运动的基本概念 三、位置变化的快慢与方向——速度 课标要点 1.理解速度的概念，知道速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，知道速度是矢量，方向与对应时间内位移方向相同。 2.理解平均速度的概念，掌握平均速度的定义式 ，能进行简单的计算，知道平均速度只能粗略描述物体的运动快慢。 3.理解瞬时速度的概念，体会极限思想（当 Δt 非常小时，平均速度可视为瞬时速度），知道瞬时速度能精确描述物体在某时刻（或某位置）的运动快慢和方向。 4.知道瞬时速度的大小称为速率，能区分平均速度、平均速率、瞬时速度和速率的概念。 5.了解打点计时器和光电门测量速度的原理与方法，知道打点计时器的计时原理（频率、周期），会用相关实验器材测量平均速度和瞬时速度。 6.理解速度-时间（v-t）图像的物理意义，能根据实验数据描绘v-t图像，并从中获取物体运动速度随时间变化的信息（如变速运动）。 学习重难点 重点：平均速度和瞬时速度的概念及其区别与联系；平均速度的定义式及计算；打点计时器和光电门测量速度的原理与操作。 难点：瞬时速度概念的建立（极限思想的渗透，理解 Δt→0 时的物理意义）；平均速度、平均速率、瞬时速度、速率这几个易混概念的辨析；从v-t图像中获取有用信息并正确分析物体的运动状态（尤其是速度大小和方向的变化）。 知识点 平均速度 1. 速度与速率： 速度：描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量。 速率：瞬时速度的大小，是标量。描述物体某时刻（或某位置）运动的快慢。 区别与联系：速度既有大小又有方向，速率只有大小没有方向；瞬时速度的大小等于瞬时速率，但平均速度的大小一般不等于平均速率（只有单向直线运动时二者大小相等）。 2. 平均速度的定义与物理意义： 定义：物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值，叫做这段时间内的平均速度。 物理意义：粗略地描述物体在一段时间内（或一段位移上）运动的平均快慢程度和方向。 方向：与这段时间内位移Δx的方向相同。 3. 平均速度的计算方法： 公式：。 单位：米每秒（m/s）和千米每时（km/h）。 单位换算：1m/s=3.6km/h 4. 平均速度的特点： ①矢量性：既有大小又有方向，方向与位移方向一致。 ②过程性：对应一段过程或一段时间，离开时间段谈平均速度无意义。 ③粗略性：只能粗略描述运动的快慢，不能反映中间过程的细节。 ④唯一性：在给定的位移和时间间隔内，平均速度是确定的，与中间过程的具体运动轨迹无关。 注意： 高中阶段速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，由位移除以时间得到，是矢量，路程与时间的比值叫做速率，是标量。 平均速度的大小一般不等于平均速率（平均速率=路程/时间），只有在单向直线运动中二者大小才相等。 “平均速度”的“平均”二字不能省略。 “速度”一词有时指瞬时速度，有时指平均速度，有时笼统指速率，需结合语境判断；日常生活中的“速度表”显示的是速率。 随学随练 1．省运会期间，某同学骑车由家出发沿导航规划路线经府后西街、太行南路到体育中心观看比赛，如图所示。全程约8.0 km，直线距离约6.4 km，用时40 min。此过程（     ） A．该同学的路程约为6.4 km B．该同学的位移大小约为8.0 km C．该同学的平均速度约为9.6 km/h D．该同学的平均速度约为12 km/h 【答案】C 【详解】A．路程是运动轨迹的实际长度，该同学的路程约为8.0 km，A错误； B．位移是初位置到末位置的有向线段，大小为初末位置的直线距离，该同学的位移大小约为6.4 km，B错误； CD．平均速度的定义是位移与时间的比值 ，C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示为太极练功场示意图，半径为的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，点为场地圆心。其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔。某晨练老人从点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到点，用时为，则老人的平均速度大小为______，老人的平均速率为______。 【答案】 【详解】[1]老人的位移大小为直径，用时，平均速度大小为位移除以时间，即 [2]老人经过的路程为两个半圆弧的总长，每个半圆弧长，故总路程为，平均速率为路程除以时间，即 3．一辆汽车在平直的公路上运动，全程前一半时间以的速度运动，全程后一半的时间接着以的速度运动，则全程的平均速度大小为_______m/s；若该汽车全程前一半位移以的速度运动，全程后一半的位移接着以的速度运动，则全程的平均速度大小为_______。 【答案】 【详解】[1]设总时间为，，，则可知总位移为 则全程的平均速度为 [2]若该汽车全程前一半位移以的速度运动，全程后一半的位移接着以的速度运动，则设总位移为，则总时间为 则平均速度为 解得 知识点 瞬时速度 1. 瞬时速度的定义与物理意义： 定义：运动物体在某一时刻（或经过某一位置）的速度，叫做瞬时速度。 物理意义：精确地描述物体在某时刻（或某位置）运动的快慢和方向。 2. 瞬时速度的极限思想与计算： 极限思想：当时间Δt非常小，趋近于0时，这段时间内的平均速度就可以认为等于该时刻的瞬时速度。即 。 计算方法：用极短时间内的平均速度代替瞬时速度。 3. 瞬时速度的特点与辨析： ①矢量性：方向为该时刻物体运动的方向（轨迹上该点的切线方向）。 ②状态性：对应一个时刻或一个位置。 ③速率：瞬时速度的大小称为速率（标量），日常生活中的“速度表”显示的是速率。 4. 具体实例分析： 汽车速度表显示的数值是瞬时速度的大小（速率）。 交通标志牌上限速80km/h，指的是瞬时速度的大小不能超过该值。 注意： 瞬时速度是矢量，速率是标量。 日常用语中的“速度”有时指瞬时速度，有时指速率，需结合语境判断。 随学随练 1．广深高速公路总长为122.8 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是（     ） A．甲是指位移，乙是指平均速度 B．甲是指路程，乙是指平均速度 C．甲是指路程，乙是指瞬时速度 D．甲是指位移，乙是指瞬时速度 【答案】C 【详解】告示牌上各数字中，甲指告示牌所在处到目标地点的路程，乙指允许汽车行驶的最大瞬时速度，故ABD错误，C正确。 故选C。 2．（多选）一个小球（可看成质点）从10m高处落下，落地后反弹至5m高度处，全程用时1s，以向下为正方向。下列说法中正确的是（     ） A．全程小球的位移为5m，方向向下 B．全程小球的路程为15m，方向向下 C．全程小球的平均速度大小为 D．小球反弹至最高点处瞬时速度为0 【答案】AD 【详解】A．位移是初位置指向末位置的有向线段，小球初位置为10m高处，末位置为反弹后的5m高处，相对初位置向下移动了5m，结合向下为正方向的规定，可知位移大小为5m、方向向下，故A正确； B．路程是运动轨迹的总长度，全程路程为下落10m加上升5m共15m，但路程是标量，不存在方向，故B错误； C．平均速度等于位移与时间的比值，即，15m/s是路程与时间的比值（平均速率），不是平均速度，故C错误； D．小球反弹上升至最高点时，速度方向即将由向上变为向下，该时刻瞬时速度大小为0，故D正确。 故选AD。 3．一质点沿直线方向做加速运动，它离点的距离随时间变化的关系为，它的速度随时间变化的关系为。则该质点在s时的瞬时速度为________；到间的平均速度为________。 【答案】 8 【详解】[1]根据题意，由速度随时间变化的关系可得，该质点在s时的瞬时速度为 [2]根据题意，由离点的距离随时间变化的关系可得，到质点运动的位移为 到间的平均速度为 知识点 速度的测量 1. 速度测量的原理与方法： 基本原理：测量一段极短时间Δt内的位移Δx，利用 求解。当Δt足够短时，该平均速度可视为瞬时速度。 2. 常用实验器材及测量方法： 打点计时器（电磁式/电火花式）：使用50Hz交流电，每隔0.02s打一个点。电磁打点计时器使用学生电源，电压较小（6V左右），电火花打点计时器连入家庭电路，电压较高（220V）。测平均速度用Δx/Δt；测瞬时速度时，取该点前后极短时间内的平均速度代替。 光电门：记录遮光片通过光电门的时间。由于遮光片很窄（如5mm），其通过光电门的平均速度可近似认为是小车通过该位置时的瞬时速度。 3. 速度测量的特点： ①间接性：通过测量位移和时间间接得出速度。 ②误差性：实验测量不可避免地存在误差，时间间隔越短，测瞬时速度越精确。 注意： 打点计时器必须使用交流电源（电磁式4-6V，电火花式220V）。 光电门测量时，遮光片越窄，测得的瞬时速度越精确。 随学随练 1．如图所示的打点计时器是__________（选填“电火花”或“电磁打点”）计时器，所接电源为__________（选填“交流”或“直流”）电源，工作电压为__________V（选填“8”或“220”），电源频率为50Hz时，它每隔__________s打一个点。 【答案】 电磁打点 交流 8 0.02 【详解】[1][2][3][4]如图所示的打点计时器是电磁打点计时器，所接电源为交流电源，工作电压为8V，电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一个点。 2．某同学练习使用打点计时器。打点计时器使用的是____________（填“交流”或“直流”）电源；实验中选取的纸带如图所示，段的距离为，段的距离为，、段的时间间隔均为T，则段的平均速度v=_____________（用题中字母表示）。 【答案】 交流 【详解】[1]打点计时器需要使用交流电源； [2]平均速度等于总位移比总时间，即 3．在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中，每次实验均要求小车________释放，其理由是保证小车________，从而比较不同宽度挡光片测得的平均速度的差别。 【答案】 同一位置由静止 挡光片的一端到达光电门的速度相同 【详解】[1][2]在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中，每次实验均要求小车从同一位置由静止释放，是为了保证每次挡光片的一端到达光电门的速度相同。 知识点 速度-时间图像 1. 速度-时间图像的定义与物理意义： 定义：在直角坐标系中，用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，描述物体速度随时间变化规律的图像，称为速度-时间图像（v-t图像）。 物理意义：直观地反映物体的速度随时间的变化规律。 2. 图像的建立与读取方法： 建立方法：根据实验测得的多个不同时刻的速度v及对应的时间t的数据，在坐标系中描点，用平滑曲线连接。 读取方法：图像上的点表示某时刻的速度；图线走向反映速度的变化趋势（增大、减小或不变）。 3. 速度-时间图像的特点： ①只能描述直线运动，图像不是物体的运动轨迹。 ②直观性：将抽象的速度变化转化为直观的几何图形。 ③信息丰富：可判断运动性质（匀速、加速、减速），读取某时刻的瞬时速度。 注意： 切忌把v-t图像当成物体的运动轨迹。 图像在t轴上方表示速度方向为正，下方表示速度方向为负。 平行于t轴的直线表示物体速度不变做匀速直线运动。 随学随练 1．甲、乙两个物体的图像如图所示，由图像可以判断（     ） A．甲的运动速度比乙的运动速度大 B．甲、乙的运动方向是相反的 C．如果两个物体从同一位置同时出发，那么两个物体会相遇 D．甲做匀速运动，乙做减速运动 【答案】B 【详解】A．速度是矢量，比较速度大小看绝对值。图中甲的速度大小为，乙的速度大小为，所以乙的运动速度比甲大，故A错误； B．甲的速度为正值，乙的速度为负值，正负号代表速度的方向，说明甲、乙的运动方向是相反的，故B正确； C．如果两物体从同一位置同时出发，因运动方向相反，它们的位移方向相反，距离会越来越大，不会相遇，故C错误； D．甲乙两物体的图像都是水平直线，说明它们的速度都不随时间改变，因此甲、乙做的都是匀速直线运动，故D错误。 故选B。 2．如图（a）、（b）分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像，规定向右为正方向，由图像可知，下列说法正确的是（　　） A．t=0时甲、乙两物体的初速度都为4m/s B．在8s内甲始终做匀速直线运动，乙在2-5s内做匀速直线运动 C．当t=5s时甲的速度方向不变，乙的速度方向发生了变化 D．前8s内甲离出发点越来越远，8s末乙最终又回到出发点 【答案】B 【详解】A．由图（a）可知，时甲的初速度为；由图（b）可知，时乙的初速度为，故A错误； B．图（a）中甲的图像是一条平行于时间轴的直线，表示甲在内速度恒定，始终做匀速直线运动；图（b）中乙在内的图像也是平行于时间轴的直线，表示乙在该段时间内速度恒定，做匀速直线运动，故B正确； C．在图像中，速度的正负表示运动方向。甲、乙两物体的速度图像始终在时间轴上方，即速度值始终为正，说明两物体的运动方向均未发生变化，故C错误； D．甲的速度始终为正，位移不断增大，离出发点越来越远；乙的速度在内始终为正，说明乙一直向正方向运动，位移一直在增大，末离出发点最远，并没有回到出发点，故D错误。 故选B。 3．（多选）两位同学在探究物体的运动规律时，描绘了甲、乙两物体的速度—时间图像（如图所示）。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．甲、乙两物体若在同一直线上运动，则可能相遇 C．甲的速度大于乙的速度 D．甲、乙即使在同一条直线上运动，也一定不会相遇 【答案】AB 【详解】A．由图像可知，甲、乙两个物体分别以大小为5 m/s、10 m/s的速度做匀速直线运动，运动的方向相反，故A正确； BD．若在同一直线上运动，二者相向运动，则会相遇，二者相背运动，则不会相遇，故B正确，D错误； C．速度值前面的负号不表示速度的大小，而表示速度的方向与规定的正方向相反，即乙的速度大，故C错误。 故选AB。 题型 速度与速率的区别 题型描述： 给出具体的运动情境或物理量描述，要求判断给出的数值或表述指的是“速度”还是“速率”，是比较二者的大小，还是判断关于二者关系的说法的正误。 解题方法： 核心判断依据：看是否具有方向性。 速度：矢量，有大小有方向，是对应时间内位移与时间之比。 速率：标量，只有大小无方向，是对应时间内路程与时间之比。 比较关系：瞬时速度的大小等于瞬时速率；平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单向直线运动中二者大小才相等。 易错警示： 误认为“速度”只有大小，忽略方向性。 错误地认为“平均速度的大小一定等于平均速率”。 混淆日常用语中的“速度”（如汽车速度表显示的是速率）与物理学中严格的“速度”定义。 活学活用 1．如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从M点出发，同时到达N，下列说法正确的是（　　） A．三个质点从M到N的平均速度相同 B．三个质点到达N点的瞬时速度相同 C．三个质点从M到N的平均速率相同 D．三个质点从M到N的过程中任何时刻的速度方向相同 【答案】A 【详解】A．三个质点从M到N运动的时间相同，位移相同，由知，三个质点从M到N的平均速度相同，故A正确； B．三个质点到达N点时的瞬时速度方向不同，故B错误； C．平均速率等于路程除以时间，三质点的路程不同，时间相同，故平均速率不同，故C错误； D．三个质点从M到N的过程中任何时刻的速度方向沿切线方向，并不总是相同，故D错误。 故选A。 2．关于速度和速率，下列说法正确的是（　　） A．速度是矢量，速率是标量 B．速度的大小就是速率 C．速度描述物体运动的快慢，速率描述物体位置的变化 D．物体做匀速直线运动时，速度和速率不相等 【答案】A 【详解】A．速度既有大小又有方向，运算遵循矢量运算法则，是矢量；速率只有大小没有方向，运算遵循代数法则，是标量，故A正确； B．只有瞬时速度的大小等于瞬时速率，平均速度为（为位移），平均速率为（为路程），因运动过程中，平均速度的大小不一定等于平均速率，选项未限定为瞬时速度，表述错误，故B错误； C．速度和速率都是描述物体运动快慢的物理量，位移才是描述物体位置变化的物理量，故C错误； D．速度是矢量、速率是标量，二者物理性质不同，不能直接比较是否相等；且匀速直线运动中速度的大小与速率相等，故D错误。 故选A。 3．福建土楼兼具居住和防御的功能，同一楼层内部通过直径约50m的圆形廊道连接，如图所示为某土楼的俯视图。若将防御物资从楼梯口M处，用100s时间沿廊道运送到N处，则运送物资的平均速度大小为______m/s，方向为______，平均速率为______m/s（结果可保留）。 【答案】 0.5 由M指向N 【详解】[1][2]运送物资的位移 运送物资的平均速度 方向由M指向N。 [3]运送物资的总路程 运送物资的平均速率 题型 平均速度的认识与计算 题型描述： 给出物体的位移和时间，要求计算平均速度；或者给出具体的运动过程（如直线往返、曲线运动），要求计算某段时间内的平均速度，并判断其方向。 解题方法： 核心判断依据：平均速度 = 位移 / 时间。 计算步骤：明确研究过程 → 找出该过程中的总位移Δx（由初位置指向末位置的有向线段）→ 找出发生这段位移所用的总时间Δt → 代入公式 计算。 方向判断：平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同。 易错警示： 用“路程”代替“位移”进行计算，导致算出的是平均速率而不是平均速度。 在往返运动中，错误地将各段位移大小相加作为总位移。 忘记说明方向，只计算出大小。 错误地将速度的平均值（如）直接作为平均速度（此公式仅适用于匀变速直线运动，不能随意套用）。 活学活用 1．小明在滑冰场游玩时，在内沿正东方向滑行了，在接下来的内又沿正北方向滑行了。下列说法正确的是（     ） A．小明在内的位移大小与路程相等 B．小明在内的位移大小为 C．研究小明滑行的技术动作时，可以将小明视为质点 D．小明在内的平均速度大小为 【答案】D 【详解】AB．小明运动的路程是两段路径长度之和，所以 由于东、北两个方向互相垂直，合位移大小为 因此位移大小不等于路程，且不为，故AB错误； C．研究小明滑行的技术动作时，人体姿态和肢体动作等空间结构会影响分析，不能忽略小明的形状和转动，故C错误； D．平均速度大小的定义式为。总时间为，代入前面求得的位移大小，有，故D正确。 故选D。 2．如图所示，小球沿光滑的轨道MN运动。从过A点开始计时，每隔0.5s记录一次小球的位置（用图中的黑点表示）。由图可以看出，小球在AB段做______运动。速度大小是______cm/s。小球在经过3cm的坐标处时的速度为______cm/s。小球在BC段做______运动，在BC段的平均速度是______cm/s。在整个AC段上的平均速度是______cm/s。 【答案】 匀速 2 2 变速/加速 4 2.86 【详解】[1]在AB段，相邻两点间的时间均为，相邻两点间的位移均为，相等时间内位移相等，因此小球做匀速直线运动 [2]小球在AB段的速度大小为 代入数据解得 [3]坐标为的位置位于AB段，由于小球在AB段做匀速直线运动，因此经过该位置时的速度为 [4]在BC段，相邻相等时间内小球的位移分别为、、，位移逐渐增大，因此小球做变速直线运动，也可判断为加速直线运动 [5]小球在BC段的位移为，运动时间为，平均速度为 代入数据解得 [6]小球在整个AC段的位移为，从到共经历个时间间隔，运动时间为，平均速度为 代入数据解得 3．某物体沿轴（图甲）做直线运动，其坐标随时间的变化如图乙所示，在前4s内通过的路程是_________m，位移_________m，平均速度为_________m/s。 【答案】 4 -2 -0.5 【详解】[1]物体在前4s内通过的路程是 [2]物体在前4s内通过的位移是 [3]平均速度为 题型 瞬时速度的认识 题型描述： 给出具体的时刻或位置，要求判断该时刻的速度，或者辨析某个物理量（如限速标志、速度表、某时刻的速度）是瞬时速度还是平均速度，有时涉及极限思想的考查。 解题方法： 核心判断依据：看其对应的是“时刻/位置”还是“时间/位移”。 瞬时速度：对应某一时刻或某一位置的速度，能精确描述运动快慢和方向。 极限思想：当时间间隔 Δt 非常小，趋近于0时，这段时间内的平均速度就可以认为等于该时刻的瞬时速度。 方向判断：瞬时速度的方向为该时刻物体运动的方向（轨迹上该点的切线方向）。 易错警示： 混淆瞬时速度与平均速度（如错把交通限速标志当成平均速度）。 认为瞬时速度的大小就是平均速度（瞬时速度的大小是瞬时速率）。 忽视瞬时速度的方向性，仅关注大小。 活学活用 1．图甲、乙是高速公路上常用的两种测速方法，用以检测车辆是否超速。关于这两种测速方法，下列说法正确的是（     ） A．单点测速测的是汽车的瞬时速率 B．单点测速测的是汽车的平均速度 C．区间测速测的是汽车的瞬时速度 D．区间测速测的是汽车的平均速度 【答案】A 【详解】AB．单点测速测出的是汽车经过测速仪时的瞬时速率，故A正确，B错误； CD．区间测速测出的是汽车在某段过程内的平均速率，故CD错误。 故选 A。 2．2025年小韩考取了南京师范大学，她乘高铁在南京南站下车后，利用智能手机导航至南京师范大学报到，如图所示为导航地图，图中推荐出租车路线中有起点与终点相同的两个方案，方案一数据：全程34分钟，24.4公里。方案二数据：全程41分钟，25.8公里。下列说法正确的是（     ） A．34分钟和41分钟均表示的是时刻 B．某时刻出租车仪表盘如图所示，该时刻的瞬时速度是70m/s C．可以计算出出租车平均速度的大小 D．方案一和方案二位移相同 【答案】D 【详解】A．34分钟、41分钟都是走完全程所经历的一段时间，属于时间间隔，不是时刻，故A错误； B．速度仪表盘单位为，该时刻瞬时速度为，不是，故B错误； C．平均速度的大小等于位移大小与时间的比值，题目只给出了路程，没有给出位移的具体数值，无法计算平均速度，故C错误； D．位移是从初位置到末位置的有向线段，两个方案起点和终点都相同，因此位移相同，故D正确。 故选D。 3．某款国产纯电动汽车4.1s就可以由静止加速到100km/h，续航里程达100km。“4.1s”指的是______（填“时刻”或“时间间隔”），“100km/h”指的是______（填“瞬时速度”或“平均速度”），"100km”指的是______（填“位移”或“路程”）。 【答案】 时间间隔 瞬时速度 路程 【详解】[1][2][3] “4.1s”指的是加速的时间间隔，“100km/h”指的是加速的末速度，即瞬时速度；"100km”指的是续航的路程。 题型 认识打点计时器 题型描述： 给出一条打点计时器打出的纸带，要求判断打点计时器使用的电源类型、打点周期，或者根据纸带上的点迹计算某段时间内的平均速度，以及某点附近的瞬时速度。 解题方法： 核心判断依据：打点计时器的频率与周期。 电源与周期：电磁打点计时器使用4~6V交流电，电火花打点计时器使用220V交流电，频率均为50Hz，周期T=0.02s。 测平均速度： ，注意数准两点间的间隔数（n个间隔则 Δt=n×0.02s）。 测瞬时速度：取该点前后极短时间内的平均速度代替（如取前后两点间的位移除以时间）。 易错警示： 误将打点计时器接在直流电源上（必须接交流电）。 弄错时间间隔（如混淆“每隔4个点取一个计数点”和“每两个点之间的时间间隔”，前者 Δt=0.1s，后者 Δt=0.02s）。 测量长度时忘记换算单位（刻度尺通常是cm，代入公式需换成m）。 活学活用 1．如图所示是“探究匀变速直线运动速度随时间变化规律”实验中打出的一条纸带的一段，A、B两点为计数点，中间点迹为实际点迹，打点计时器电源的频率为50Hz，则A、B两点间的时间间隔为（　　） A．0.10s B．0.02s C．0.04s D．0.08s 【答案】A 【详解】打点计时器电源的频率为50 Hz，则相邻两点之间的时间间隔为0.02s，故A、B两点间的时间间隔为5×0.02s=0.10s。 故选A。 2．在练习使用打点计时器的实验中，打点计时器在运动物体拖动的纸带上打出点痕。下列说法正确的是（     ） A．打点计时器可由输出电压恒定的直流电源供电 B．点痕只记录了物体运动的时间信息，不能记录位移信息 C．点痕只记录了物体运动的位移信息，不能记录时间信息 D．点痕同时记录了物体运动的位移信息和时间信息 【答案】D 【详解】A．打点计时器使用交变电源供电，故A错误； BCD．打点计时器每隔相同的时间间隔打下一个点，点痕同时记录了物体运动的位移信息和时间信息，故B、C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示的四条纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的，纸带的右端后通过打点计时器。从点痕的分布情况可以断定：纸带______是匀速通过打点计时器的，纸带______是越走越快的，纸带______是先越走越快，后来又越走越慢。 【答案】 AC B D 【详解】[1]打点计时器相邻两点的时间间隔相等，纸带在相邻两点间的平均速度为 纸带、上相邻点的间距均匀，说明相等时间内通过的位移相等，纸带做匀速运动，故填。 [2]纸带上相邻点的间距沿运动方向逐渐增大，说明相等时间内通过的位移逐渐增大，速度逐渐增大，故填。 [3]纸带上相邻点的间距沿运动方向先增大后减小，说明相等时间内通过的位移先增大后减小，速度先增大后减小，故填。 题型 速度时间图像的初步认识 题型描述： 给出一段速度-时间（v-t）图像，要求读取某时刻的瞬时速度，判断物体的运动性质（加速、减速、匀速），或者比较不同物体的运动情况。 解题方法： 核心判断依据：v-t图像的纵轴是速度v，横轴是时间t。 读取信息：图像上的点表示某时刻的瞬时速度。 判断运动性质：图线平行于t轴表示匀速直线运动；图线向上倾斜表示加速运动；图线向下倾斜表示减速运动。 方向判断：图像在t轴上方表示速度为正，下方表示速度为负（运动方向相反）。 易错警示： 将v-t图像误认为是物体的运动轨迹（图像不是轨迹，只能描述直线运动）。 混淆v-t图像与x-t图像（纵轴不同，x-t图像的斜率表示速度，v-t图像的斜率表示速度变化的快慢）。 忽略图像在t轴下方的物理意义（表示运动方向与规定正方向相反）。 活学活用 1．一物体做直线运动，其v-t图像如图所示，以下说法正确的是 （     ） A．在4 s末物体的运动方向发生改变 B．2~4 s内物体静止 C．4~6 s内物体的速度一直在减小 D．0~2 s和5~6 s内物体的速度大小均增加 【答案】D 【详解】A．5s前速度为正，5s后速度为负，即5s末物体的运动方向发生改变，A错误； B．2~4s内物体做匀速直线运动，B错误； C．4~5s内物体速度在减小，而5~6 s内物体速度在反向增加，C错误； D．0~2s和5~6 s内物体速度均在增加，D正确。 故选D。 2．下列给出的这些速度-时间图像中，在现实生活中不可能实际存在的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．图像表示物体的速度随时间先增大后减小，加速度（图像切线斜率）在变化，这是可能的变加速运动，故A符合实际； B．图像表示物体的速度随时间一直增大，加速度（图像切线斜率）在变化，这是可能的变加速运动，故B符合实际； C．图像中出现了一个时刻对应两个不同速度的情况。根据物理规律，物体在某一时刻只能有一个确定的瞬时速度，不可能同时具有两个速度，即必须是的单值函数，故C不符合实际； D．图像表示物体的速度随时间做周期性变化，速度方向发生改变（有正有负），这是可能的往复运动，故D符合实际。 本题选现实生活中不可能实际存在的，故选C。 3．2026年2月24日，宇树科技发布旗下第四款四足机器人UnitreeAs2。在性能测试时，机器人从零时刻开始沿直线运动，其运动的速度时间（）图像如图所示，则机器人离出发点最远的时刻是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】机器人从零时刻开始沿直线运动，由题图可知在内机器人一直沿正方向运动；在内机器人一直沿负方向运动；所以机器人离出发点最远的时刻是。 故选B。 基础通关 1．书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（     ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．第一次过a点时和过b点时速度方向相同 【答案】A 【详解】A．笔尖由点经点回到点过程，初位置和末位置相同，则位移为零，故A正确； B．笔尖由点经点回到点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误； C．笔尖第一次从点出发、第二次回到点，两次在点的运动轨迹切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．第一次经过点时笔尖沿轨迹向运动，在点时的轨迹切线方向和第一次过点的运动方向明显不一致，则速度方向不同，故D错误。 故选A。 2．近年来，德州市致力于打造“特色体育名城”，各类群众性体育赛事火热开展。关于以下比赛情境中的物理知识，下列说法正确的是（     ） A．在“德BA”篮球赛中，研究运动员拍球动作时，可以将运动员视为质点 B．在德州马拉松比赛中，以奔跑中的运动员为参考系，赛道旁的观众是静止的 C．某选手在比赛中沿的弯曲赛道跑完全程用时4小时，其全程的平均速度大小为 D．在自行车环城赛中，研究选手从起点到终点的整体位置变化，可以将自行车和选手视为质点 【答案】D 【详解】A．研究运动员拍球动作时，运动员的肢体动作是核心研究对象，其形状和大小不可忽略，不能将运动员视为质点，故A错误； B．以奔跑中的运动员为参考系，赛道旁的观众相对运动员的位置不断变化，因此观众是运动的，故B错误； C．平均速度的定义为位移与时间的比值，即，题中是弯曲赛道的路程，选手的位移大小，因此平均速度大小，故C错误； D．研究选手从起点到终点的整体位置变化时，选手和自行车的形状、大小对研究问题的影响可忽略，可将其视为质点，故D正确。 故选D。 3．关于速度，以下说法正确的是（     ） A．物体运动的位移越大，其速度一定越大 B．物体运动的时间越短，其速度一定越大 C．速度大小不变的运动一定是匀速直线运动 D．做匀速直线运动的物体，其速度方向是不变的 【答案】D 【详解】AB．根据速度定义式，速度大小由位移和对应运动时间共同决定，仅位移大但运动时间很长时，速度可能很小；同理，仅运动时间短但对应位移很小时，速度也可能很小，故AB错误； C．速度是矢量，包含大小和方向两个要素，匀速直线运动要求速度的大小和方向均恒定，仅速度大小不变、方向改变的运动不属于匀速直线运动，故C错误； D．匀速直线运动的速度矢量恒定，因此速度方向一定不变，故D正确。 故选D。 4．如图所示，月球在圆轨道上沿顺时针方向环绕地球运动，经时间月球从点第一次运动到点。已知月球中心到地球中心的距离为，，则该过程中（     ） A．月球的位移先增大后减小 B．月球的最大位移为 C．月球的平均速度大于 D．月球的路程为 【答案】A 【详解】A．位移是起点到终点的有向线段，月球从点第一次运动到点，位移先增大后减小，故A正确； B．月球的最大位移为圆的直径，则最大位移为，故B错误； C．月球从点到点的位移为 则月球的平均速度为，故C错误； D．月球在圆轨道上沿顺时针方向环绕地球运动，从点第一次运动到点月球的路程为，故D错误。 故选A。 5．某同学从家骑车沿直线去学校，先以4m/s的速度匀速骑行了240m，又以6m/s的速度匀速骑行了360m到达学校。则该同学全程的平均速度大小为（     ） A．4.5m/s B．5.0m/s C．5.5m/s D．4.8m/s 【答案】B 【详解】第一段运动时间 第二段运动时间 总位移 总时间 则全程平均速度 故选B。 6．（多选）如图所示，物体沿ABCDE轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。下列说法正确的是（     ） A．物体在ABC段的平均速率大小为 B．物体在4s内的平均速度大小为0.75m/s C．CD段的平均速度等于DE段的平均速度 D．物体在CDE段的平均速度大小为2 m/s 【答案】AB 【详解】A．物体在ABC段的路程 因此物体在ABC段的平均速率大小，A正确； B．物体在4s内位移 因此物体在4s内的平均速度大小，B正确； C．平均速度是矢量，既有大小，又有方向。CD段的平均速度与DE段的平均速度方向不同，因此这两段的平均速度不相同，C错误； D．物体在CDE段的位移 因此物体在CDE段的平均速度大小，D错误； 故选AB。 7．（多选）在直线运动中，速度的定义式为，若定义另类“速度”表达式为，为时间、为位移，下列说法正确的是（     ） A．若速度不变，则另类“速度”也不变 B．另类“速度”越大，表示质点运动的越快 C．另类“速度”越小，表示质点运动的越快 D．若速度均匀变化，则另类“速度”也均匀变化 【答案】AC 【详解】A．若常规速度不变，由可知，的数值也保持恒定，故A正确； BC．越小，说明单位位移下消耗的时间越短，代表质点运动得越快，故B错误，C正确； D．若常规速度均匀变化（即匀变速直线运动），代入可得，该函数不是线性均匀变化的，因此不会均匀变化，故D错误。 故选 AC。 8．（多选）下列描述的几个速度中，属于瞬时速度大小的是（　　） A．子弹以790m/s的速度击中目标 B．信号沿动物神经传播的速度大约为102m/s C．汽车上速度计的示数为80km/h D．台风以36m/s的速度向东北方向移动 【答案】AC 【详解】A．子弹以790m/s的速度击中目标，描述的是击中目标时刻的速度，属于瞬时速度，故A正确； B．信号沿动物神经传播的速度大约为102m/s，描述的是信号在神经中传播的平均速率，不是某一特定点的瞬时速度，故B错误； C．汽车上速度计的示数为80km/h，显示的是当前时刻的实时速度，属于瞬时速度，故C正确； D．台风以36m/s的速度向东北方向移动，描述的是台风整体移动的平均速度，不是瞬时速度，故D错误。 故选AC。 9．一个皮球从高的地方落下，碰撞地面后又反弹起到高的地方，则皮球通过的路程是___________，该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，共用时，整个运动过程中皮球的位移大小是___________，平均速度大小是___________。 【答案】 15 9 3 【详解】[1]皮球从高落下，碰撞地面后又反弹到高处，路程等于运动轨迹的总长度 [2]皮球最终停在地面上，初位置在离地处，末位置在地面，高度为 位移大小 [3]总时间 平均速度大小 10．如图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移-时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。10s-30s内，机器人的平均速度大小为______m/s；20s-30s内，机器人的运动轨迹为______（选填“直线”或“曲线”） 【答案】 0.35 直线 【详解】[1] 10～30s内，平均速度大小为 [2] 图像只能描述直线运动，20s-30s内，机器人的运动轨迹为直线。 素养提升 11．一辆汽车以不变的速度经过某平直路段时，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，9s后听到了回声，之后又行驶了9.5s，司机再次鸣笛，6s后又听到了回声。已知声音在空气中的传播速度大小为，则汽车行驶的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设汽车速度为，第一次鸣笛时距离隧道入口为， 第一次鸣笛后，9秒听到回声，声音传播距离为汽车到隧道入口的距离与回声返回时距离之和。鸣笛时距离为，回声返回时汽车已向前移动 ，因此回声返回距离为 m，声音总路程为 声音速度340 m/s，时间9 s，所以 第一次听到回声后，汽车又行驶9.5 s，从第一次鸣笛到第二次鸣笛总时间为 汽车行驶距离为，因此第二次鸣笛时距离隧道入口 第二次鸣笛后，6秒听到回声。同理，声音总路程为 声音速度340 m/s，时间6s，故 将 由 得 联立得 解得，汽车速度为 故选C。 12．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是（ ） A．三个质点任意时刻的速度方向都相同 B．三个质点从N点出发到M的任意时刻速度大小都相同 C．三个质点从N点到M点的平均速度大小和方向均相同 D．三个质点从N点到M点的平均速率相同 【答案】C 【详解】由题意可知任意时刻三个质点的速度大小和方向都不相同，选项AB错误；平均速度等于位移除以时间，故平均速度大小相同，平均速度的方向与位移方向相同，故平均速度方向相同，选项C正确；平均速率等于路程除以时间，三质点的路程不同，时间相同，故平均速率不同，选项D错误．综上本题选C． 13．如图是小华在测量物体运动的速度时，拍摄小球从点沿直线运动到点的频闪照片，每隔0.2s闪拍一次。下列分析正确的是（     ） A．该刻度尺的分度值为1cm B．小球从点运动到点通过的路程为4.5cm C．小球在段做匀速直线运动 D．小球从点运动到点的平均速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，该刻度尺的分度值为，A错误； B．由图可知，小球从点运动到点通过的路程，B错误； C．依题意，每两个点间的时间间隔相等，由图可知，，则小球在段做加速直线运动，C错误； D．根据，小球从点运动到点的平均速度，其中， 得，D正确。 故选D。 14．（多选）如图所示，为斜坡上的一点，，一小球从底端冲上斜坡，经过一段时间刚好能到达点，再经过一段时间小球返回到点。小球上滑过程在段的平均速率为，在段的平均速率为；小球下滑过程在段的平均速率为，在段的平均速率为。下列说法正确的是（　　 ） A．小球上滑过程的平均速度大小为 B．小球下滑过程的平均速度大小为 C．小球全程的平均速度大小为0 D．小球全程的平均速率为 【答案】AC 【详解】A．设，由得，斜坡总长度 上滑总位移大小为，总时间为两段运动时间之和 上滑平均速度大小，故A正确； B．下滑总位移大小为，总时间为两段运动时间之和 下滑平均速度大小，故B错误； C．小球从点出发最终返回点，总位移为，因此全程平均速度大小为，故C正确； D．全程总路程为，总时间为，因此全程平均速率，故D错误。 故选AC。 15．（多选）如图所示，将弹性小球以的速度从距地面处的点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面高的点时，速度向上，大小为，小球从到共用时，则关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的位移大小为，方向竖直向下 B．小球速度变化量的大小为，方向竖直向上 C．小球平均速度的大小为，方向竖直向下 D．小球的平均速率为 【答案】AC 【详解】A．设地面为坐标原点，竖直向上为正方向，位移，可知小球发生的位移大小为，方向竖直向下，故A正确； B．设竖直向上为正方向，速度的变化量，可知小球速度变化量的大小为，方向竖直向上，故B错误； C．由平均速度公式，可知小球平均速度的大小为，方向竖直向下，故C正确； D．由平均速率公式可知，小球平均速率为，故D错误。 故选AC。 16．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示，已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1小时，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中：该游客的位移大小为______km，该游客的平均速度大小为______m/s，平均速率______m/s。 【答案】 1.8 0.5 1.5 【详解】[1]位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8km； [2]该游客的平均速度大小为 [3]从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，则平均速率为 迁移创新 17.小晨同学从学校去东方明珠，如下两张图是他在在线地图软件上搜的相关路线信息，他选择了推荐方案。 （1）．从学校到东方明珠的路程为__________m。 （2）．小晨同学早上8：00出发，实际经过38min到达东方明珠，则此过程中小晨的平均速度最接近（　　） A．6.9m/s B．5.5m/s C．4.1m/s D．2.7m/s （3）．到达东方明珠后，小晨逛了30min，共走了3km，然后从到达点返回学校原处，回程路线不变，耗时30min，则小晨从早上8：00开始到返回学校全程平均速度为__________m/s。 （4）．到达学校后，小晨在x轴上的运动时在连续的第ns末对应的坐标如表，整个运动过程中，小车在第__________s内的位移最大，位移为__________m。 t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 5 8 6 【答案】（1）． （2）．A （3）．0 （4）． 3 12 【详解】（1）．图像可知从学校到东方明珠的路程为 （2）．根据题意，此过程中小晨的平均速度 故选A。 （3）．题意可知小晨从早上8：00开始到返回学校整个过程位移0，根据平均速度 可知全程平均速度为0。 （4）．[1][2]表格数据可知小车在第3s内位移最大，最大位移为12m。 18.驾车出行“风火轮”小组老师们利用星期天从建平中学驾车到滴水湖旁学校交流考察，出发前用某款出行软件进行了驾车导航，界面如图。2023年11月29日8：00，邓老师驾车从建平中学出发，行驶66km于9：12到达滴水湖旁学校。经过6小时的交流与考察后老师们踏上返途。开车途中始终遵守交通规则，老师们进行了观察、记录。 （1）．根据导航界面，下列说法正确的是（    ） A．图中“64公里”“67公里”“65公里”指的是位移大小 B．推荐的三种方案位移都相同 C．推荐的第一种方案驾车距离最短，则位移大小等于路程 （2）．以上信息中表示时间间隔的是（    ） A．2023 年 11月29 日 8：00 B．9：12 C．6小时 （3）．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志牌。邓老师驾车看到如图所示的右转限速“40”代表的是（    ） A．平均速度 40m/s B．平均速率 40km/h C．瞬时速度40m/s D．瞬时速度40km/h （4）．研究邓老师从建平中学开车到滴水湖的快慢问题，他驾驶的车_________（填“能”、“不能”）看成质点，他驾车的平均速率为_________ km/h （5）．邓老师驾车返途中计划全程平均速率要达到60km/h，可是走了一半路程后发现平均速率只有30km/h ，若他仍然打算将全程的平均速率提高到原计划水平，你认为他的想法_________（选填“能”或“不能”）实现，原因是_________ 【答案】（1）．B （2）．C （3）．D （4）． 能 55 （5）． 不能 速度要达到无穷大才能满足条件，不符合实际 【详解】（1）．A．“67公里”指的是路程，故A错误； B．三种方案的初、末位置相同，则位移相同，故B正确； C．车没有做单向直线运动，则位移大小小于路程，故C错误。 故选B。 （2）．6小时指时间，2023 年 11月29 日 8：00与9：12指出发和到达的时刻，故A错误，B错误，C正确。 故选C。 （3）．限速“40”代表的是瞬时速度40km/h。 故选D。 （4）．[1]由于车的大小远小于路径的长度，对研究问题没有影响，能看成质点。 [2]他驾车的平均速率为 （5）．[1][2]假如能实现，则全程的路程设为，则 解得 速度要达到无穷大才能满足条件，不符合实际，故无法将全程的平均速率提高到原计划水平，他的想法不能实现。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 描述运动的基本概念 三、位置变化的快慢与方向——速度 课标要点 1.理解速度的概念，知道速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，知道速度是矢量，方向与对应时间内位移方向相同。 2.理解平均速度的概念，掌握平均速度的定义式 ，能进行简单的计算，知道平均速度只能粗略描述物体的运动快慢。 3.理解瞬时速度的概念，体会极限思想（当 Δt 非常小时，平均速度可视为瞬时速度），知道瞬时速度能精确描述物体在某时刻（或某位置）的运动快慢和方向。 4.知道瞬时速度的大小称为速率，能区分平均速度、平均速率、瞬时速度和速率的概念。 5.了解打点计时器和光电门测量速度的原理与方法，知道打点计时器的计时原理（频率、周期），会用相关实验器材测量平均速度和瞬时速度。 6.理解速度-时间（v-t）图像的物理意义，能根据实验数据描绘v-t图像，并从中获取物体运动速度随时间变化的信息（如变速运动）。 学习重难点 重点：平均速度和瞬时速度的概念及其区别与联系；平均速度的定义式及计算；打点计时器和光电门测量速度的原理与操作。 难点：瞬时速度概念的建立（极限思想的渗透，理解 Δt→0 时的物理意义）；平均速度、平均速率、瞬时速度、速率这几个易混概念的辨析；从v-t图像中获取有用信息并正确分析物体的运动状态（尤其是速度大小和方向的变化）。 知识点 平均速度 1. 速度与速率： 速度：描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量。 速率：瞬时速度的大小，是标量。描述物体某时刻（或某位置）运动的快慢。 区别与联系：速度既有大小又有方向，速率只有大小没有方向；瞬时速度的大小等于瞬时速率，但平均速度的大小一般不等于平均速率（只有单向直线运动时二者大小相等）。 2. 平均速度的定义与物理意义： 定义：物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值，叫做这段时间内的平均速度。 物理意义：粗略地描述物体在一段时间内（或一段位移上）运动的平均快慢程度和方向。 方向：与这段时间内位移Δx的方向相同。 3. 平均速度的计算方法： 公式：。 单位：米每秒（m/s）和千米每时（km/h）。 单位换算：1m/s=3.6km/h 4. 平均速度的特点： ①矢量性：既有大小又有方向，方向与位移方向一致。 ②过程性：对应一段过程或一段时间，离开时间段谈平均速度无意义。 ③粗略性：只能粗略描述运动的快慢，不能反映中间过程的细节。 ④唯一性：在给定的位移和时间间隔内，平均速度是确定的，与中间过程的具体运动轨迹无关。 注意： 高中阶段速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，由位移除以时间得到，是矢量，路程与时间的比值叫做速率，是标量。 平均速度的大小一般不等于平均速率（平均速率=路程/时间），只有在单向直线运动中二者大小才相等。 “平均速度”的“平均”二字不能省略。 “速度”一词有时指瞬时速度，有时指平均速度，有时笼统指速率，需结合语境判断；日常生活中的“速度表”显示的是速率。 随学随练 1．省运会期间，某同学骑车由家出发沿导航规划路线经府后西街、太行南路到体育中心观看比赛，如图所示。全程约8.0 km，直线距离约6.4 km，用时40 min。此过程（     ） A．该同学的路程约为6.4 km B．该同学的位移大小约为8.0 km C．该同学的平均速度约为9.6 km/h D．该同学的平均速度约为12 km/h 2．如图所示为太极练功场示意图，半径为的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，点为场地圆心。其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔。某晨练老人从点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到点，用时为，则老人的平均速度大小为______，老人的平均速率为______。 3．一辆汽车在平直的公路上运动，全程前一半时间以的速度运动，全程后一半的时间接着以的速度运动，则全程的平均速度大小为_______m/s；若该汽车全程前一半位移以的速度运动，全程后一半的位移接着以的速度运动，则全程的平均速度大小为_______。 知识点 瞬时速度 1. 瞬时速度的定义与物理意义： 定义：运动物体在某一时刻（或经过某一位置）的速度，叫做瞬时速度。 物理意义：精确地描述物体在某时刻（或某位置）运动的快慢和方向。 2. 瞬时速度的极限思想与计算： 极限思想：当时间Δt非常小，趋近于0时，这段时间内的平均速度就可以认为等于该时刻的瞬时速度。即 。 计算方法：用极短时间内的平均速度代替瞬时速度。 3. 瞬时速度的特点与辨析： ①矢量性：方向为该时刻物体运动的方向（轨迹上该点的切线方向）。 ②状态性：对应一个时刻或一个位置。 ③速率：瞬时速度的大小称为速率（标量），日常生活中的“速度表”显示的是速率。 4. 具体实例分析： 汽车速度表显示的数值是瞬时速度的大小（速率）。 交通标志牌上限速80km/h，指的是瞬时速度的大小不能超过该值。 注意： 瞬时速度是矢量，速率是标量。 日常用语中的“速度”有时指瞬时速度，有时指速率，需结合语境判断。 随学随练 1．广深高速公路总长为122.8 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是（     ） A．甲是指位移，乙是指平均速度 B．甲是指路程，乙是指平均速度 C．甲是指路程，乙是指瞬时速度 D．甲是指位移，乙是指瞬时速度 2．（多选）一个小球（可看成质点）从10m高处落下，落地后反弹至5m高度处，全程用时1s，以向下为正方向。下列说法中正确的是（     ） A．全程小球的位移为5m，方向向下 B．全程小球的路程为15m，方向向下 C．全程小球的平均速度大小为 D．小球反弹至最高点处瞬时速度为0 3．一质点沿直线方向做加速运动，它离点的距离随时间变化的关系为，它的速度随时间变化的关系为。则该质点在s时的瞬时速度为________；到间的平均速度为________。 知识点 速度的测量 1. 速度测量的原理与方法： 基本原理：测量一段极短时间Δt内的位移Δx，利用 求解。当Δt足够短时，该平均速度可视为瞬时速度。 2. 常用实验器材及测量方法： 打点计时器（电磁式/电火花式）：使用50Hz交流电，每隔0.02s打一个点。电磁打点计时器使用学生电源，电压较小（6V左右），电火花打点计时器连入家庭电路，电压较高（220V）。测平均速度用Δx/Δt；测瞬时速度时，取该点前后极短时间内的平均速度代替。 光电门：记录遮光片通过光电门的时间。由于遮光片很窄（如5mm），其通过光电门的平均速度可近似认为是小车通过该位置时的瞬时速度。 3. 速度测量的特点： ①间接性：通过测量位移和时间间接得出速度。 ②误差性：实验测量不可避免地存在误差，时间间隔越短，测瞬时速度越精确。 注意： 打点计时器必须使用交流电源（电磁式4-6V，电火花式220V）。 光电门测量时，遮光片越窄，测得的瞬时速度越精确。 随学随练 1．如图所示的打点计时器是__________（选填“电火花”或“电磁打点”）计时器，所接电源为__________（选填“交流”或“直流”）电源，工作电压为__________V（选填“8”或“220”），电源频率为50Hz时，它每隔__________s打一个点。 2．某同学练习使用打点计时器。打点计时器使用的是____________（填“交流”或“直流”）电源；实验中选取的纸带如图所示，段的距离为，段的距离为，、段的时间间隔均为T，则段的平均速度v=_____________（用题中字母表示）。 3．在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中，每次实验均要求小车________释放，其理由是保证小车________，从而比较不同宽度挡光片测得的平均速度的差别。 知识点 速度-时间图像 1. 速度-时间图像的定义与物理意义： 定义：在直角坐标系中，用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，描述物体速度随时间变化规律的图像，称为速度-时间图像（v-t图像）。 物理意义：直观地反映物体的速度随时间的变化规律。 2. 图像的建立与读取方法： 建立方法：根据实验测得的多个不同时刻的速度v及对应的时间t的数据，在坐标系中描点，用平滑曲线连接。 读取方法：图像上的点表示某时刻的速度；图线走向反映速度的变化趋势（增大、减小或不变）。 3. 速度-时间图像的特点： ①只能描述直线运动，图像不是物体的运动轨迹。 ②直观性：将抽象的速度变化转化为直观的几何图形。 ③信息丰富：可判断运动性质（匀速、加速、减速），读取某时刻的瞬时速度。 注意： 切忌把v-t图像当成物体的运动轨迹。 图像在t轴上方表示速度方向为正，下方表示速度方向为负。 平行于t轴的直线表示物体速度不变做匀速直线运动。 随学随练 1．甲、乙两个物体的图像如图所示，由图像可以判断（     ） A．甲的运动速度比乙的运动速度大 B．甲、乙的运动方向是相反的 C．如果两个物体从同一位置同时出发，那么两个物体会相遇 D．甲做匀速运动，乙做减速运动 2．如图（a）、（b）分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像，规定向右为正方向，由图像可知，下列说法正确的是（　　） A．t=0时甲、乙两物体的初速度都为4m/s B．在8s内甲始终做匀速直线运动，乙在2-5s内做匀速直线运动 C．当t=5s时甲的速度方向不变，乙的速度方向发生了变化 D．前8s内甲离出发点越来越远，8s末乙最终又回到出发点 3．（多选）两位同学在探究物体的运动规律时，描绘了甲、乙两物体的速度—时间图像（如图所示）。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．甲、乙两物体若在同一直线上运动，则可能相遇 C．甲的速度大于乙的速度 D．甲、乙即使在同一条直线上运动，也一定不会相遇 题型 速度与速率的区别 题型描述： 给出具体的运动情境或物理量描述，要求判断给出的数值或表述指的是“速度”还是“速率”，是比较二者的大小，还是判断关于二者关系的说法的正误。 解题方法： 核心判断依据：看是否具有方向性。 速度：矢量，有大小有方向，是对应时间内位移与时间之比。 速率：标量，只有大小无方向，是对应时间内路程与时间之比。 比较关系：瞬时速度的大小等于瞬时速率；平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单向直线运动中二者大小才相等。 易错警示： 误认为“速度”只有大小，忽略方向性。 错误地认为“平均速度的大小一定等于平均速率”。 混淆日常用语中的“速度”（如汽车速度表显示的是速率）与物理学中严格的“速度”定义。 活学活用 1．如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从M点出发，同时到达N，下列说法正确的是（　　） A．三个质点从M到N的平均速度相同 B．三个质点到达N点的瞬时速度相同 C．三个质点从M到N的平均速率相同 D．三个质点从M到N的过程中任何时刻的速度方向相同 2．关于速度和速率，下列说法正确的是（　　） A．速度是矢量，速率是标量 B．速度的大小就是速率 C．速度描述物体运动的快慢，速率描述物体位置的变化 D．物体做匀速直线运动时，速度和速率不相等 3．福建土楼兼具居住和防御的功能，同一楼层内部通过直径约50m的圆形廊道连接，如图所示为某土楼的俯视图。若将防御物资从楼梯口M处，用100s时间沿廊道运送到N处，则运送物资的平均速度大小为______m/s，方向为______，平均速率为______m/s（结果可保留）。 题型 平均速度的认识与计算 题型描述： 给出物体的位移和时间，要求计算平均速度；或者给出具体的运动过程（如直线往返、曲线运动），要求计算某段时间内的平均速度，并判断其方向。 解题方法： 核心判断依据：平均速度 = 位移 / 时间。 计算步骤：明确研究过程 → 找出该过程中的总位移Δx（由初位置指向末位置的有向线段）→ 找出发生这段位移所用的总时间Δt → 代入公式 计算。 方向判断：平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同。 易错警示： 用“路程”代替“位移”进行计算，导致算出的是平均速率而不是平均速度。 在往返运动中，错误地将各段位移大小相加作为总位移。 忘记说明方向，只计算出大小。 错误地将速度的平均值（如）直接作为平均速度（此公式仅适用于匀变速直线运动，不能随意套用）。 活学活用 1．小明在滑冰场游玩时，在内沿正东方向滑行了，在接下来的内又沿正北方向滑行了。下列说法正确的是（     ） A．小明在内的位移大小与路程相等 B．小明在内的位移大小为 C．研究小明滑行的技术动作时，可以将小明视为质点 D．小明在内的平均速度大小为 2．如图所示，小球沿光滑的轨道MN运动。从过A点开始计时，每隔0.5s记录一次小球的位置（用图中的黑点表示）。由图可以看出，小球在AB段做______运动。速度大小是______cm/s。小球在经过3cm的坐标处时的速度为______cm/s。小球在BC段做______运动，在BC段的平均速度是______cm/s。在整个AC段上的平均速度是______cm/s。 3．某物体沿轴（图甲）做直线运动，其坐标随时间的变化如图乙所示，在前4s内通过的路程是_________m，位移_________m，平均速度为_________m/s。 题型 瞬时速度的认识 题型描述： 给出具体的时刻或位置，要求判断该时刻的速度，或者辨析某个物理量（如限速标志、速度表、某时刻的速度）是瞬时速度还是平均速度，有时涉及极限思想的考查。 解题方法： 核心判断依据：看其对应的是“时刻/位置”还是“时间/位移”。 瞬时速度：对应某一时刻或某一位置的速度，能精确描述运动快慢和方向。 极限思想：当时间间隔 Δt 非常小，趋近于0时，这段时间内的平均速度就可以认为等于该时刻的瞬时速度。 方向判断：瞬时速度的方向为该时刻物体运动的方向（轨迹上该点的切线方向）。 易错警示： 混淆瞬时速度与平均速度（如错把交通限速标志当成平均速度）。 认为瞬时速度的大小就是平均速度（瞬时速度的大小是瞬时速率）。 忽视瞬时速度的方向性，仅关注大小。 活学活用 1．图甲、乙是高速公路上常用的两种测速方法，用以检测车辆是否超速。关于这两种测速方法，下列说法正确的是（     ） A．单点测速测的是汽车的瞬时速率 B．单点测速测的是汽车的平均速度 C．区间测速测的是汽车的瞬时速度 D．区间测速测的是汽车的平均速度 2．2025年小韩考取了南京师范大学，她乘高铁在南京南站下车后，利用智能手机导航至南京师范大学报到，如图所示为导航地图，图中推荐出租车路线中有起点与终点相同的两个方案，方案一数据：全程34分钟，24.4公里。方案二数据：全程41分钟，25.8公里。下列说法正确的是（     ） A．34分钟和41分钟均表示的是时刻 B．某时刻出租车仪表盘如图所示，该时刻的瞬时速度是70m/s C．可以计算出出租车平均速度的大小 D．方案一和方案二位移相同 3．某款国产纯电动汽车4.1s就可以由静止加速到100km/h，续航里程达100km。“4.1s”指的是______（填“时刻”或“时间间隔”），“100km/h”指的是______（填“瞬时速度”或“平均速度”），"100km”指的是______（填“位移”或“路程”）。 题型 认识打点计时器 题型描述： 给出一条打点计时器打出的纸带，要求判断打点计时器使用的电源类型、打点周期，或者根据纸带上的点迹计算某段时间内的平均速度，以及某点附近的瞬时速度。 解题方法： 核心判断依据：打点计时器的频率与周期。 电源与周期：电磁打点计时器使用4~6V交流电，电火花打点计时器使用220V交流电，频率均为50Hz，周期T=0.02s。 测平均速度： ，注意数准两点间的间隔数（n个间隔则 Δt=n×0.02s）。 测瞬时速度：取该点前后极短时间内的平均速度代替（如取前后两点间的位移除以时间）。 易错警示： 误将打点计时器接在直流电源上（必须接交流电）。 弄错时间间隔（如混淆“每隔4个点取一个计数点”和“每两个点之间的时间间隔”，前者 Δt=0.1s，后者 Δt=0.02s）。 测量长度时忘记换算单位（刻度尺通常是cm，代入公式需换成m）。 活学活用 1．如图所示是“探究匀变速直线运动速度随时间变化规律”实验中打出的一条纸带的一段，A、B两点为计数点，中间点迹为实际点迹，打点计时器电源的频率为50Hz，则A、B两点间的时间间隔为（　　） A．0.10s B．0.02s C．0.04s D．0.08s 2．在练习使用打点计时器的实验中，打点计时器在运动物体拖动的纸带上打出点痕。下列说法正确的是（     ） A．打点计时器可由输出电压恒定的直流电源供电 B．点痕只记录了物体运动的时间信息，不能记录位移信息 C．点痕只记录了物体运动的位移信息，不能记录时间信息 D．点痕同时记录了物体运动的位移信息和时间信息 3．如图所示的四条纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的，纸带的右端后通过打点计时器。从点痕的分布情况可以断定：纸带______是匀速通过打点计时器的，纸带______是越走越快的，纸带______是先越走越快，后来又越走越慢。 题型 速度时间图像的初步认识 题型描述： 给出一段速度-时间（v-t）图像，要求读取某时刻的瞬时速度，判断物体的运动性质（加速、减速、匀速），或者比较不同物体的运动情况。 解题方法： 核心判断依据：v-t图像的纵轴是速度v，横轴是时间t。 读取信息：图像上的点表示某时刻的瞬时速度。 判断运动性质：图线平行于t轴表示匀速直线运动；图线向上倾斜表示加速运动；图线向下倾斜表示减速运动。 方向判断：图像在t轴上方表示速度为正，下方表示速度为负（运动方向相反）。 易错警示： 将v-t图像误认为是物体的运动轨迹（图像不是轨迹，只能描述直线运动）。 混淆v-t图像与x-t图像（纵轴不同，x-t图像的斜率表示速度，v-t图像的斜率表示速度变化的快慢）。 忽略图像在t轴下方的物理意义（表示运动方向与规定正方向相反）。 活学活用 1．一物体做直线运动，其v-t图像如图所示，以下说法正确的是 （     ） A．在4 s末物体的运动方向发生改变 B．2~4 s内物体静止 C．4~6 s内物体的速度一直在减小 D．0~2 s和5~6 s内物体的速度大小均增加 2．下列给出的这些速度-时间图像中，在现实生活中不可能实际存在的是（     ） A． B． C． D． 3．2026年2月24日，宇树科技发布旗下第四款四足机器人UnitreeAs2。在性能测试时，机器人从零时刻开始沿直线运动，其运动的速度时间（）图像如图所示，则机器人离出发点最远的时刻是（     ） A． B． C． D． 基础通关 1．书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（     ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．第一次过a点时和过b点时速度方向相同 2．近年来，德州市致力于打造“特色体育名城”，各类群众性体育赛事火热开展。关于以下比赛情境中的物理知识，下列说法正确的是（     ） A．在“德BA”篮球赛中，研究运动员拍球动作时，可以将运动员视为质点 B．在德州马拉松比赛中，以奔跑中的运动员为参考系，赛道旁的观众是静止的 C．某选手在比赛中沿的弯曲赛道跑完全程用时4小时，其全程的平均速度大小为 D．在自行车环城赛中，研究选手从起点到终点的整体位置变化，可以将自行车和选手视为质点 3．关于速度，以下说法正确的是（     ） A．物体运动的位移越大，其速度一定越大 B．物体运动的时间越短，其速度一定越大 C．速度大小不变的运动一定是匀速直线运动 D．做匀速直线运动的物体，其速度方向是不变的 4．如图所示，月球在圆轨道上沿顺时针方向环绕地球运动，经时间月球从点第一次运动到点。已知月球中心到地球中心的距离为，，则该过程中（     ） A．月球的位移先增大后减小 B．月球的最大位移为 C．月球的平均速度大于 D．月球的路程为 5．某同学从家骑车沿直线去学校，先以4m/s的速度匀速骑行了240m，又以6m/s的速度匀速骑行了360m到达学校。则该同学全程的平均速度大小为（     ） A．4.5m/s B．5.0m/s C．5.5m/s D．4.8m/s 6．（多选）如图所示，物体沿ABCDE轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。下列说法正确的是（     ） A．物体在ABC段的平均速率大小为 B．物体在4s内的平均速度大小为0.75m/s C．CD段的平均速度等于DE段的平均速度 D．物体在CDE段的平均速度大小为2 m/s 7．（多选）在直线运动中，速度的定义式为，若定义另类“速度”表达式为，为时间、为位移，下列说法正确的是（     ） A．若速度不变，则另类“速度”也不变 B．另类“速度”越大，表示质点运动的越快 C．另类“速度”越小，表示质点运动的越快 D．若速度均匀变化，则另类“速度”也均匀变化 8．（多选）下列描述的几个速度中，属于瞬时速度大小的是（　　） A．子弹以790m/s的速度击中目标 B．信号沿动物神经传播的速度大约为102m/s C．汽车上速度计的示数为80km/h D．台风以36m/s的速度向东北方向移动 9．一个皮球从高的地方落下，碰撞地面后又反弹起到高的地方，则皮球通过的路程是___________，该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，共用时，整个运动过程中皮球的位移大小是___________，平均速度大小是___________。 10．如图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移-时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。10s-30s内，机器人的平均速度大小为______m/s；20s-30s内，机器人的运动轨迹为______（选填“直线”或“曲线”） 素养提升 11．一辆汽车以不变的速度经过某平直路段时，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，9s后听到了回声，之后又行驶了9.5s，司机再次鸣笛，6s后又听到了回声。已知声音在空气中的传播速度大小为，则汽车行驶的速度大小为（　　） A． B． C． D． 12．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是（ ） A．三个质点任意时刻的速度方向都相同 B．三个质点从N点出发到M的任意时刻速度大小都相同 C．三个质点从N点到M点的平均速度大小和方向均相同 D．三个质点从N点到M点的平均速率相同 13．如图是小华在测量物体运动的速度时，拍摄小球从点沿直线运动到点的频闪照片，每隔0.2s闪拍一次。下列分析正确的是（     ） A．该刻度尺的分度值为1cm B．小球从点运动到点通过的路程为4.5cm C．小球在段做匀速直线运动 D．小球从点运动到点的平均速度为 14．（多选）如图所示，为斜坡上的一点，，一小球从底端冲上斜坡，经过一段时间刚好能到达点，再经过一段时间小球返回到点。小球上滑过程在段的平均速率为，在段的平均速率为；小球下滑过程在段的平均速率为，在段的平均速率为。下列说法正确的是（　　 ） A．小球上滑过程的平均速度大小为 B．小球下滑过程的平均速度大小为 C．小球全程的平均速度大小为0 D．小球全程的平均速率为 15．（多选）如图所示，将弹性小球以的速度从距地面处的点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面高的点时，速度向上，大小为，小球从到共用时，则关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的位移大小为，方向竖直向下 B．小球速度变化量的大小为，方向竖直向上 C．小球平均速度的大小为，方向竖直向下 D．小球的平均速率为 16．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示，已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1小时，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中：该游客的位移大小为______km，该游客的平均速度大小为______m/s，平均速率______m/s。 迁移创新 17.小晨同学从学校去东方明珠，如下两张图是他在在线地图软件上搜的相关路线信息，他选择了推荐方案。 （1）．从学校到东方明珠的路程为__________m。 （2）．小晨同学早上8：00出发，实际经过38min到达东方明珠，则此过程中小晨的平均速度最接近（　　） A．6.9m/s B．5.5m/s C．4.1m/s D．2.7m/s （3）．到达东方明珠后，小晨逛了30min，共走了3km，然后从到达点返回学校原处，回程路线不变，耗时30min，则小晨从早上8：00开始到返回学校全程平均速度为__________m/s。 （4）．到达学校后，小晨在x轴上的运动时在连续的第ns末对应的坐标如表，整个运动过程中，小车在第__________s内的位移最大，位移为__________m。 t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 5 8 6 18.驾车出行“风火轮”小组老师们利用星期天从建平中学驾车到滴水湖旁学校交流考察，出发前用某款出行软件进行了驾车导航，界面如图。2023年11月29日8：00，邓老师驾车从建平中学出发，行驶66km于9：12到达滴水湖旁学校。经过6小时的交流与考察后老师们踏上返途。开车途中始终遵守交通规则，老师们进行了观察、记录。 （1）．根据导航界面，下列说法正确的是（    ） A．图中“64公里”“67公里”“65公里”指的是位移大小 B．推荐的三种方案位移都相同 C．推荐的第一种方案驾车距离最短，则位移大小等于路程 （2）．以上信息中表示时间间隔的是（    ） A．2023 年 11月29 日 8：00 B．9：12 C．6小时 （3）．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志牌。邓老师驾车看到如图所示的右转限速“40”代表的是（    ） A．平均速度 40m/s B．平均速率 40km/h C．瞬时速度40m/s D．瞬时速度40km/h （4）．研究邓老师从建平中学开车到滴水湖的快慢问题，他驾驶的车_________（填“能”、“不能”）看成质点，他驾车的平均速率为_________ km/h （5）．邓老师驾车返途中计划全程平均速率要达到60km/h，可是走了一半路程后发现平均速率只有30km/h ，若他仍然打算将全程的平均速率提高到原计划水平，你认为他的想法_________（选填“能”或“不能”）实现，原因是_________ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $