专题04 牛顿运动定律 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题04 牛顿运动定律 5大高频考点概览 考点01 牛顿第一、第三定律的理解 考点02 牛顿第二定律的应用 考点03 两类动力学问题（由受力求运动 / 由运动求受力） 考点04 连接体问题（整体法与隔离法） 考点05 临界与极值问题 考点01 牛顿第一、第三定律的理解 一、单选题 1．关于下图中实验的分析，说法正确的是（     ） A．如图甲，伽利略用斜面“冲淡重力”，通过研究小球自由落体运动推出匀变速直线运动特点 B．如图甲，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学研究方法 C．如图乙，伽利略用理想斜面实验直接证实了“力不是维持物体运动的原因”这一观点 D．如图乙，“小球将到达另一边斜面的同一高度处”这一现象可以通过实验直接观察到 2．下列说法中错误的是（     ） A．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因 B．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因 C．惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都有惯性 D．牛顿第一定律是在已有实验基础上进行合理外推而来的，是不能直接用实验来验证的 3．在今年的巴黎奥运会上，中国运动员郑钦文获得女单网球奥运冠军，创造了新的历史。如图所示，郑钦文把飞来的网球击打回去；落到了对方场内，则下列说法正确的是（　　） A．飞来的网球速度越大，惯性越大 B．球被打飞回去：是因为力是维持物体运动状态的原因 C．球拍对球的弹力，是因为球发生弹性形变而产生的 D．若球拍没有击中球，则球的运动状态仍会变化 4．《考工记》中记载了“马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。“马力既竭，辀犹能一取焉”蕴含的物理规律是（     ） A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律 C．牛顿第三定律 D．胡克定律 5．很多的杂技表演都要讲求“平衡”，如图是一杂技表演的情景，女演员单手撑在男演员身上，二者都处于静止状态，在下列各对力中属于平衡力的是（　　） A．女演员对男演员的压力和男演员对女演员的支持力 B．男演员受到的重力和地面对男演员的支持力 C．女演员受到的重力和男演员对女演员的支持力 D．女演员对男演员的作用力大小小于男演员对女演员的作用力大小 6．如图所示，小明将一个小球轻轻放置在列车中的水平桌面上，若小球相对桌面（     ） A．向后运动，可知列车在匀速前进 B．向前运动，可知列车在加速前进 C．向前运动，可知列车在减速前进 D．向后运动，可知列车在减速前进 7．雨滴虽然从数千米高空由静止下落，但落地时的速度大约只有10 m/s，这是由于存在空气阻力，雨滴的加速度不断减小，最终减为零。在此过程中（     ） A．雨滴的加速度减小，速度也减小 B．雨滴先加速下落后减速下落 C．雨滴的加速度的方向与速度的方向相同 D．雨滴在相同时间内下落的高度不断减小 8．如图所示，人站在自动扶梯上随扶梯一起斜向上匀速运动，则（     ） A．扶梯对人没有摩擦力 B．此人受到三个力的作用 C．扶梯对人的支持力大于人对扶梯的压力 D．扶梯对人的作用力小于此人的重力 二、多选题 9．伽利略在《两种新科学的对话》中写道：“假设你在密闭的船舱里，在你跳跃时，你将和以前一样，在船底板上跳过相同的距离，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。”如果上述现象能够实现，该船的运动形式可能为（     ） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．静止 10．关于下列四幅图的叙述正确的是（     ） A．图甲中，摩托车转弯时，车手要控制适当的速度和角度是为了调控人和车的惯性 B．图乙中，匀速运动的小车上装有弹射管，弹出的钢球（不计空气阻力）由于惯性仍将会落回弹射管 C．图丙中，马拉着车在水平路面上做加速运动，则马对车的拉力大于车对马的拉力 D．图丁中，郑钦文把飞来的网球击打回去，网球速度改变，惯性不变 11．如图所示是工人把货物运送到房屋顶端的场景简化图，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．货物对玻璃棚的压力变小 B．货物对玻璃棚的压力不变 C．绳子的拉力先减小后增大 D．绳子的拉力变大 考点02 牛顿第二定律的理解和应用 一、单项选择题 12．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千从最高点向下荡到如图所示位置时，小孩的加速度方向可能是图中的（     ） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 13．如图所示，倾角的固定光滑斜面上，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，通过轻质细线或轻弹簧互相连接，悬挂于挡板上，处于静止状态，重力加速度为g。若将A、B间的细线剪断，则剪断瞬间A、B和C的加速度大小分别为（     ） A．0.5g，0.75g，0.25g B．0.75g，0.5g，0 C．0.5g，0.75g，0 D．0，0.75g，0.25g 故选C。 14．如图所示，质量为2 kg的物体A静止在竖直轻弹簧的上方。质量为3 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取）（     ） A．细线剪断瞬间物体B的瞬时加速度为 B．细线剪断瞬间物体B的瞬时加速度为 C．细线剪断瞬间物体B对物体A的压力为12 N D．细线剪断瞬间物体B对物体A的压力为6 N 15．如图1是人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，图2是力F随时间t变化的图像，图像中a~e各点均对应人的不同状态，根据图像可知（     ） A．此人在b点下蹲至最低点 B．此人在d点向上的速度达到最大 C．图像中c点位置对应人处于超重状态 D．图像中e点位置对应人处于失重状态 16．如图，一蹦床运动员从蹦床正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触蹦床后把蹦床压缩到一定程度后停止下落，不计空气阻力。在运动员下落的这一过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员速度先增大后减小，接触蹦床瞬间速度最大 B．运动员接触蹦床后加速度方向变为竖直向上 C．运动员从B处到C处，先失重后超重 D．运动员从B处到C处，其加速度先增大后减小 二、多选题 17．如图所示为一个加速度计的原理图，质量的滑块可在光滑框架内平移，滑块两侧与劲度系数均为的轻弹簧连接为长的滑动变阻器，滑片与电阻器任一端之间的电阻值都与它到这端的距离成正比，两个电源的电动势均为，内阻不计。两弹簧处于原长时，滑片位于的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。通过电路中电压表的读数，可得知加速度，当被测物体加速度为零时，电压表的示数为零。下列说法正确的是（     ） A．当加速度方向水平向右，滑片位于中点的右侧 B．当端的电势比端的电势高时，物体的加速度大小为，方向向左 C．若将电压表的表盘换成加速度的刻度盘，电压与加速度大小需满足关系式 D．减小滑块或者电源电动势可以提高加速度计的灵敏度 18．如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为，水平桌面光滑，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（     ） A．P、Q运动的加速度大小之比为2∶1 B．P的加速度大小为 C．轻绳的拉力大小为 D．轻绳的拉力大小为 19．如图所示是某同学站在力板传感器上做“下蹲—起立”的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学（     ） A．体重约为650N B．10s内做了一次“下蹲—起立”的动作 C．10s内做了两次“下蹲—起立”的动作 D．“下蹲—起立过程”的最大加速度约为 考点03 两类动力学问题（由受力求运动 / 由运动求受力） 一、单选题 20．蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。某次比赛过程中，将运动员蹦床时的运动看作竖直方向直线运动，忽略空气阻力，用力传感器测出蹦床对运动员弹力的大小F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．在6~6.6 s时间内运动员对床的作用力小于床对运动员的作用力大小 B．0~8.4 s时间内运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2 m C．运动员的最大加速度大小为 D．运动员在5.4 s~6 s内处于超重状态 二、解答题 21．如图所示，在倾角为的足够长的斜面上有一个质量的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数。物体在沿斜面向上的拉力的作用下，从斜面底端由静止开始向上加速运动。经过撤去拉力F（重力加速度g取，物体可视为质点，），求： (1)拉力作用时，物体的加速度； (2)撤去拉力后，物体还能上滑的距离； (3)撤去拉力后，物体在斜面上运动的时间t。（结果用根号表示） 22．如图1，倾角为的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化如图2，重力加速度大小。 (1)物块与传送带之间的动摩擦因数为多少； (2)物体滑到Q点的速度大小为多少； (3)传送带划痕的长度为多少？ 一、单选题 考点04 连接体问题（整体法与隔离法） 23．如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物块始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，则弹簧测力计的示数T是（     ） A．（m1＋m2）g B． C．（m1－m2）g D． 24．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，重力加速度为。则下列说法不正确的是（     ） A．球M和球N的质量之比为 B．轻绳A弹簧C的弹力之比为1∶2 C．剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为 D．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为 25．如图所示，物块1、2用刚性轻质杆连接，物块3、4用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为，2、4的质量均为，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为、、、。已知重力加速度大小为，则有（     ） A． B． C．，， D．，，， 26．如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间。已知重力加速度为g，每个桶的质量都为m，当汽车与油桶一起以某一加速度a向左加速时，下列说法正确的是（　　） A．A、B对C的合力方向竖直向上 B．时，A对C的支持力为0 C．a增大时，B对C的支持力变小 D．B对C支持力的大小可能大于 27．如图所示，质量分别为m、M的物体、静止在劲度系数为k的弹簧上，A与B不粘连。现对物体施加竖直向上的力F使A、B一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在乙图PQ段表示拉力F保持不变 B．在乙图QS段表示物体减速上升 C．位移为x1时，A、B之间弹力为 D．位移为x3时，A、B一起运动的速度大小为 一、单选题 考点05 临界与极值问题 28．如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度，系统处于静止状态。现在对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（     ） A．若，当时，小球会飘起离开斜劈的斜面 B．若，当F小于某一值时，小球才能始终保持和斜劈相对静止不离开斜劈 C．若，当时，小球对斜劈的压力为0 D．若，当，系统稳定时，细绳与水平方向的夹角满足： 二、多选题 29．如图所示，倾角为的光滑固定斜面上有两个质量均为m的物块A、B，A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与物块C相连，C的质量也为m，弹簧、轻绳均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使轻绳恰好伸直但无拉力。释放物块C，直到A、B分离时，C恰好落地。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．初始时，弹簧的形变量为 B．释放C的瞬间，物块B的加速度大小为 C．释放C的瞬间，A对B的作用力大小为 D．开始时，C距离地面的高度为 30．如图所示，木板A的质量M＝3 kg，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，一质量m＝2 kg的小滑块B（可视为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A之间的动摩擦因数μ2＝0.4。现给木板A一个瞬间向左的初速度v0＝4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)分别求初始时刻A、B的加速度； (2)要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长？ 31．如图甲所示，在倾角的足够长光滑斜面上，放着质量均为m的A、B两物块，劲度系数为k的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为g。 (1)求弹簧的压缩量； (2)若从时刻开始，对A施加一沿斜面向上的力F使物块A沿斜面向上做匀加速运动，力F随物体A的位移x变化的图像如图乙所示，求图乙中F1的值及x1坐标所对应的时刻。 32．如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度大小记作a），持续时间t后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为 ，滑动摩擦力为 。羽毛球离筒的上、下端距离分别为、 。重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。 (1)若，求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力； (2)若 ，要使羽毛球离开球筒，求t的最小值； (3)若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g，，表示） 33．如图所示，一质量的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量的小滑块A，对B物体施加一的拉力；后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面的摩擦因数为，重力加速度。 (1)求有拉力作用时木板B和小滑块A的加速度各为多大； (2)求撤去外力时小滑块A距木板最右端多远； (3)要使小滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度以及木板B在水平地面上运动的总时间。 试卷第1页，共3页 3 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 牛顿运动定律 5大高频考点概览 考点01 牛顿第一、第三定律的理解 考点02 牛顿第二定律的应用 考点03 两类动力学问题（由受力求运动 / 由运动求受力） 考点04 连接体问题（整体法与隔离法） 考点05 临界与极值问题 考点01 牛顿第一、第三定律的理解 一、单选题 1．关于下图中实验的分析，说法正确的是（     ） A．如图甲，伽利略用斜面“冲淡重力”，通过研究小球自由落体运动推出匀变速直线运动特点 B．如图甲，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学研究方法 C．如图乙，伽利略用理想斜面实验直接证实了“力不是维持物体运动的原因”这一观点 D．如图乙，“小球将到达另一边斜面的同一高度处”这一现象可以通过实验直接观察到 【答案】B 【详解】A．图甲伽利略根据实验现象通过逻辑思维进行推理，得到了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的结论，A错误； B．图甲伽利略实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，B正确； C．图乙是伽利略根据实验现象通过逻辑思维进行推理，得到了力不是维持物体运动的原因的结论，C错误； D．图乙中无摩擦斜面小球上升到等高位置是理想化推理，现实中不能完全消除摩擦，所以不可以通过实验直接观察到，D错误。 故选B。 2．下列说法中错误的是（     ） A．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因 B．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因 C．惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都有惯性 D．牛顿第一定律是在已有实验基础上进行合理外推而来的，是不能直接用实验来验证的 【答案】B 【详解】A．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，这一观点符合历史事实，故A正确； B．伽利略通过理想斜面实验提出“力不是维持物体运动的原因”，故B错误； C．惯性是物体的固有属性，质量是惯性的唯一量度，故C正确； D．牛顿第一定律无法直接用实验验证（因需理想条件），属于合理外推的结论，故D正确。 本题选错误选项，故选B。 3．在今年的巴黎奥运会上，中国运动员郑钦文获得女单网球奥运冠军，创造了新的历史。如图所示，郑钦文把飞来的网球击打回去；落到了对方场内，则下列说法正确的是（　　） A．飞来的网球速度越大，惯性越大 B．球被打飞回去：是因为力是维持物体运动状态的原因 C．球拍对球的弹力，是因为球发生弹性形变而产生的 D．若球拍没有击中球，则球的运动状态仍会变化 【答案】D 【详解】A．惯性是物体的固有属性，质量是惯性大小的唯一量度，和物体的速度无关，故A错误； B．球被打飞回去，运动方向发生改变是因为力是改变物体运动状态的原因，而非维持物体运动的原因，故B错误； C．球拍对球的弹力，施力物体是球拍，这个弹力是球拍发生弹性形变后，要恢复原状对球产生的力，故C错误； D．即使球拍没有击中球，飞行的网球始终受重力、空气阻力的作用，合力不为零，运动状态仍会发生变化，故D正确。 故选D。 4．《考工记》中记载了“马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。“马力既竭，辀犹能一取焉”蕴含的物理规律是（     ） A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律 C．牛顿第三定律 D．胡克定律 【答案】A 【详解】A．牛顿第一定律又称惯性定律，指出一切物体都具有保持原有运动状态不变的性质（惯性），不受外力或合外力为零时总保持匀速直线运动或静止状态。马停止施加拉力后，车因惯性继续向前运动，故A正确； B．牛顿第二定律描述物体加速度与合外力、质量的定量关系，公式为 反映的是力与运动状态变化的关系，与题干中物体维持原有运动状态的现象无关，故B错误； C．牛顿第三定律描述相互作用的两个物体间作用力与反作用力大小相等、方向相反的规律，与题干现象无关，故C错误； D．胡克定律描述弹性限度内弹簧弹力与形变量的正比关系，公式为 与题干现象无关，故D错误。 故选A。 5．很多的杂技表演都要讲求“平衡”，如图是一杂技表演的情景，女演员单手撑在男演员身上，二者都处于静止状态，在下列各对力中属于平衡力的是（　　） A．女演员对男演员的压力和男演员对女演员的支持力 B．男演员受到的重力和地面对男演员的支持力 C．女演员受到的重力和男演员对女演员的支持力 D．女演员对男演员的作用力大小小于男演员对女演员的作用力大小 【答案】C 【详解】A．女演员对男演员的压力作用在男演员上，男演员对女演员的支持力作用在女演员上，二力作用在两个物体上，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故A错误； B．地面对男演员的支持力等于男演员和女演员重力之和，大于男演员受到的重力，所以男演员受到的重力和地面对男演员的支持力不是一对平衡力，故B错误； C．女演员受到的重力和男演员对女演员的支持力，二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在同一个物体上，故C正确； D．由牛顿第三定律可知，相互作用力大小相等，因此女演员对男演员的作用力大小等于男演员对女演员的作用力大小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，小明将一个小球轻轻放置在列车中的水平桌面上，若小球相对桌面（     ） A．向后运动，可知列车在匀速前进 B．向前运动，可知列车在加速前进 C．向前运动，可知列车在减速前进 D．向后运动，可知列车在减速前进 【答案】C 【详解】A．当列车在匀速前进时，小球相对桌面静止，A错误。 B．当列车在加速前进时，由于惯性，小球仍保持原来的运动状态以原来的速度运动，故小球相对列车向后运动，B错误。 CD当列车在减速运动时，由于惯性，小球仍保持原来的运动状态以原来的速度运动，故小球相对列车向前运动，D错误，C正确。 故选C。 7．雨滴虽然从数千米高空由静止下落，但落地时的速度大约只有10 m/s，这是由于存在空气阻力，雨滴的加速度不断减小，最终减为零。在此过程中（     ） A．雨滴的加速度减小，速度也减小 B．雨滴先加速下落后减速下落 C．雨滴的加速度的方向与速度的方向相同 D．雨滴在相同时间内下落的高度不断减小 【答案】C 【详解】ABD．雨滴先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动，其速度先增大后不变，故ABD错误； C．雨滴的速度的方向与加速度的方向相同，故C正确。 故选C。 8．如图所示，人站在自动扶梯上随扶梯一起斜向上匀速运动，则（     ） A．扶梯对人没有摩擦力 B．此人受到三个力的作用 C．扶梯对人的支持力大于人对扶梯的压力 D．扶梯对人的作用力小于此人的重力 【答案】B 【详解】A．人随扶梯一起斜向上匀速运动，有沿扶梯下滑的趋势，一定受到扶梯的静摩擦力，故A错误； B．此人受重力、扶梯的支持力和静摩擦力，共三个力作用，故B正确； C．根据牛顿第三定律可知，扶梯对人的支持力与人对扶梯的压力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C错误； D．人处于平衡状态，合力为零，受扶梯的作用力与重力等大反向，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．伽利略在《两种新科学的对话》中写道：“假设你在密闭的船舱里，在你跳跃时，你将和以前一样，在船底板上跳过相同的距离，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。”如果上述现象能够实现，该船的运动形式可能为（     ） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．静止 【答案】AD 【详解】船舱内所述现象表明，在船舱中完成力学实验时，其规律与船静止时相同，因此船舱应为惯性参考系。由牛顿第一定律可知，惯性参考系相对地面惯性系只能静止或做匀速直线运动，即船的加速度为零。匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度均不为零，船舱为非惯性参考系，题述现象不能实现。 故选AD。 10．关于下列四幅图的叙述正确的是（     ） A．图甲中，摩托车转弯时，车手要控制适当的速度和角度是为了调控人和车的惯性 B．图乙中，匀速运动的小车上装有弹射管，弹出的钢球（不计空气阻力）由于惯性仍将会落回弹射管 C．图丙中，马拉着车在水平路面上做加速运动，则马对车的拉力大于车对马的拉力 D．图丁中，郑钦文把飞来的网球击打回去，网球速度改变，惯性不变 【答案】BD 【详解】A．惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，与速度、角度等因素无关，车手控制速度和角度是为了提供合适的向心力，防止摩托车侧滑，不能调控惯性，故A错误； B．钢球随小车一起匀速运动，弹出后由于惯性，在水平方向仍保持与小车相同的速度，所以相对小车的水平位置不变，仍会落回弹射管，故B正确； C．马对车的拉力和车对马的拉力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，故C错误； D．惯性只与物体的质量有关，网球被击打后速度改变，但质量不变，所以惯性不变，故D正确。 故选BD。 11．如图所示是工人把货物运送到房屋顶端的场景简化图，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．货物对玻璃棚的压力变小 B．货物对玻璃棚的压力不变 C．绳子的拉力先减小后增大 D．绳子的拉力变大 【答案】AD 【详解】AB．以货物A为研究对象，货物缓慢向上移动，处于动态平衡状态，合力为零，设绳子和玻璃棚的夹角为，对A进行受力分析，在沿斜面方向有，垂直斜面方向有 则有绳子的拉力 根据牛顿第三定律又有货物对玻璃棚的压力 随着货物沿斜面缓慢向上移动，绳子与玻璃棚的夹角增大，的值增大，则货物对玻璃棚的压力变小，故A正确，B错误； CD．由AB选项，绳子的拉力 随着货物沿斜面缓慢向上移动，绳子与玻璃棚的夹角增大，的值减小，则绳子的拉力变大，故C错误，D正确。 故选AD。 考点02 牛顿第二定律的理解和应用 一、单项选择题 12．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千从最高点向下荡到如图所示位置时，小孩的加速度方向可能是图中的（     ） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【答案】C 【详解】秋千从最高点向下荡的过程中，小孩的速率逐渐增大，在如图所示位置时，小孩的速度不为零，设小孩的速度大小为，绳长为，可得加速度沿半径方向的分量不为零，大小为 小孩的加速度沿圆弧的切线方向的分量不为零，大小为 可得小孩的加速度方向可能是图中的c方向。 故选C。 13．如图所示，倾角的固定光滑斜面上，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，通过轻质细线或轻弹簧互相连接，悬挂于挡板上，处于静止状态，重力加速度为g。若将A、B间的细线剪断，则剪断瞬间A、B和C的加速度大小分别为（     ） A．0.5g，0.75g，0.25g B．0.75g，0.5g，0 C．0.5g，0.75g，0 D．0，0.75g，0.25g 【答案】C 【详解】剪断细线前，对A、B、C整体分析得A上弹簧弹力 对C上弹簧弹力 剪断细线瞬间，由牛顿第二定律，对A得 解得 对B得 解得 C的受力不变，C的加速度为零。 故选C。 14．如图所示，质量为2 kg的物体A静止在竖直轻弹簧的上方。质量为3 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取）（     ） A．细线剪断瞬间物体B的瞬时加速度为 B．细线剪断瞬间物体B的瞬时加速度为 C．细线剪断瞬间物体B对物体A的压力为12 N D．细线剪断瞬间物体B对物体A的压力为6 N 【答案】C 【详解】AB．细线剪断瞬间，AB拥有相同的加速度，，故A、B错误； CD．细线剪断的瞬间，对A有，解得，故C正确D错误。 故选C。 15．如图1是人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，图2是力F随时间t变化的图像，图像中a~e各点均对应人的不同状态，根据图像可知（     ） A．此人在b点下蹲至最低点 B．此人在d点向上的速度达到最大 C．图像中c点位置对应人处于超重状态 D．图像中e点位置对应人处于失重状态 【答案】C 【详解】由图2可知，时人静止，此时支持力等于重力，即 A．在过程中，支持力，根据牛顿第二定律，加速度方向向下，人做加速下蹲运动；在点时，，加速度，此时人向下的速度达到最大；点之后，加速度向上，人做减速下蹲运动，直到速度减为零到达最低点。因此点不是最低点，故A错误； B．人从最低点开始向上起跳，在的阶段，加速度向上，人做加速运动。点时最大，根据，此时加速度最大，但速度仍在增加；直到减小至等于时，加速度为零，向上的速度达到最大。因此点速度不是最大，故B错误； C．图像中点位置，支持力，根据牛顿第二定律，加速度方向向上，人处于超重状态，故C正确； D．图像中点位置，支持力，加速度方向向上，人处于超重状态，故D错误。 故选C。 16．如图，一蹦床运动员从蹦床正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触蹦床后把蹦床压缩到一定程度后停止下落，不计空气阻力。在运动员下落的这一过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员速度先增大后减小，接触蹦床瞬间速度最大 B．运动员接触蹦床后加速度方向变为竖直向上 C．运动员从B处到C处，先失重后超重 D．运动员从B处到C处，其加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A． 运动员从A到B做自由下落，速度持续增大；接触蹦床后，初始阶段蹦床的弹力小于重力，合力仍竖直向下，速度会继续增大，直到弹力与重力大小相等的位置时速度才达到最大值，并非接触蹦床的B点速度最大。故A错误； B． 运动员刚接触蹦床的初始阶段，蹦床形变量小、弹力小于重力，合力方向仍竖直向下，加速度方向竖直向下；只有当弹力大于重力后，加速度才变为竖直向上。故B错误； C． 从B到C的过程中，弹力小于重力时，合力向下，加速度向下，运动员处于失重状态；弹力大于重力时，合力向上，加速度向上，运动员处于超重状态。 因此该过程先失重后超重，故C正确。 D． 从B到C，蹦床的形变量持续增大，蹦床弹力随形变量增大而增大，合力变化为：从初始的竖直向下、大小为g的重力，逐渐减小到0，再反向竖直向上、逐渐增大；对应的加速度是先向下逐渐减小，后向上逐渐增大，并非先增大后减小。故D错误。 故选C。 二、多选题 17．如图所示为一个加速度计的原理图，质量的滑块可在光滑框架内平移，滑块两侧与劲度系数均为的轻弹簧连接为长的滑动变阻器，滑片与电阻器任一端之间的电阻值都与它到这端的距离成正比，两个电源的电动势均为，内阻不计。两弹簧处于原长时，滑片位于的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。通过电路中电压表的读数，可得知加速度，当被测物体加速度为零时，电压表的示数为零。下列说法正确的是（     ） A．当加速度方向水平向右，滑片位于中点的右侧 B．当端的电势比端的电势高时，物体的加速度大小为，方向向左 C．若将电压表的表盘换成加速度的刻度盘，电压与加速度大小需满足关系式 D．减小滑块或者电源电动势可以提高加速度计的灵敏度 【答案】BC 【详解】A．框架向右加速时，滑片向左滑动，滑片位于中点的左侧，故A错误； B．设滑动变阻器总电阻为，因为两个电源电动势均为，内阻不计，当端的电势比端的电势高时，根据串联电路电压与电阻成正比的关系，设滑片移动的距离为，则，解得。 对滑块进行受力分析，滑块受到两侧弹簧的弹力，根据胡克定律，两侧弹簧弹力的合力，再根据牛顿第二定律，即 解得。 因为端电势高于端电势，根据电路原理可知滑块向右移动，所以加速度方向水平向左。故 B正确； ．设电压表的示数为，同理，即。 对滑块，由牛顿第二定律，而 将代入，可得， 整理可得，所以。 可以定义电压表示数变化量大小与加速度变化量大小之比为加速度计的灵敏度，即。 增大滑块或者电源电动势可以提高加速度计的灵敏度，故C正确，D错误。 故选BC。 18．如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为，水平桌面光滑，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（     ） A．P、Q运动的加速度大小之比为2∶1 B．P的加速度大小为 C．轻绳的拉力大小为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】BC 【详解】设轻绳的拉力为，物体P向左的加速度大小为，物体Q向上的加速度大小为 A．因为P上的滑轮为动滑轮，绳子两段均水平，所以 因此P、Q运动的加速度大小之比为，故A错误； BCD．对Q受力分析，由牛顿第二定律得 对P受力分析，水平方向受向左拉力和向右的两段绳拉力，由牛顿第二定律得 结合，联立以上各式，代入相关数据，解得，，，故BC正确，D错误。 故选BC。 19．如图所示是某同学站在力板传感器上做“下蹲—起立”的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学（     ） A．体重约为650N B．10s内做了一次“下蹲—起立”的动作 C．10s内做了两次“下蹲—起立”的动作 D．“下蹲—起立过程”的最大加速度约为 【答案】ABD 【详解】A．当人处于静止状态时，压力等于重力且保持不变，从图中可知，压力保持在约650N不变，所以人的体重约为650N，故A正确； BC．下蹲时先加速向下（失重，压力小于重力），后减速向下（超重，压力大于重力）。起立时先加速向上（超重，压力大于重力），后减速向上（失重，压力小于重力）。由图可知，2~4s出现一次先失重后超重，对应下蹲动作；5~7s出现一次先超重后失重，对应起立动作，所以10s内做了一次“下蹲—起立”的动作，故B正确，C错误； D．该同学体重约为650N，则该同学质量约为 由图可知，压力最大约为950N，则该同学受到的支持力约为 此时该同学的加速度大小约为 由图可知，压力最小值约为190N，则该同学受到的支持力约为 此时该同学的加速度大小约为， 综上，该同学“下蹲—起立过程”的最大加速度约为，故D正确。 故选ABD。 考点03 两类动力学问题（由受力求运动 / 由运动求受力） 一、单选题 20．蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。某次比赛过程中，将运动员蹦床时的运动看作竖直方向直线运动，忽略空气阻力，用力传感器测出蹦床对运动员弹力的大小F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．在6~6.6 s时间内运动员对床的作用力小于床对运动员的作用力大小 B．0~8.4 s时间内运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2 m C．运动员的最大加速度大小为 D．运动员在5.4 s~6 s内处于超重状态 【答案】B 【详解】A．运动员对床的作用力与床对运动员的作用力是相互作用力，大小始终相等，故A错误； B．在运动员稳定后，运动员离开蹦床后的高度最大，此时在空中运动的时间为 最大高度为，故B正确； C．由图知运动员的重力与初始情况的弹力大小相等，即，解得 弹力最大时，加速度最大，则有 将代入解得，故C错误； D．运动员在内蹦床对运动员的弹力小于重力，加速度向下，处于失重状态，故D错误。 故选B。 二、解答题 21．如图所示，在倾角为的足够长的斜面上有一个质量的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数。物体在沿斜面向上的拉力的作用下，从斜面底端由静止开始向上加速运动。经过撤去拉力F（重力加速度g取，物体可视为质点，），求： (1)拉力作用时，物体的加速度； (2)撤去拉力后，物体还能上滑的距离； (3)撤去拉力后，物体在斜面上运动的时间t。（结果用根号表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）拉力作用时，由牛顿第二定律得加速度 代入数据得 （2）撤去拉力时，物体速度 撤去拉力后，物体加速度 代入数据得 物体还能上滑的距离 代入数据得 （3）力F作用期间物体上滑距离为 撤去力F后物体继续上滑的时间 物体下滑阶段加速度 代入数据得 设物体下滑用时，由匀变速直线运动规律得 解得 撤去拉力后，物体在斜面上运动的时间 22．如图1，倾角为的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化如图2，重力加速度大小。 (1)物块与传送带之间的动摩擦因数为多少； (2)物体滑到Q点的速度大小为多少； (3)传送带划痕的长度为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图2可得，内物块做匀加速直线运动，加速度 物块轻放在传送带的顶端P点，传送带相对物块向左下方运动，内摩擦力沿传送带向下，对物块做受力分析，根据牛顿第二定律得 又 联立得 （2）内物块做匀加速直线运动，加速度 可得内摩擦力沿传送带向下，内摩擦力沿传送带向上。 内，根据牛顿第二定律得 解得 物体滑到Q点的速度大小为 （3）根据图2可得，物块在时发生摩擦力反向，所以传送带速度为 内物块速度小于传送带速度，物块位移 传送带位移 物块落后传送带的位移 内物块速度大于传送带速度，物块位移 传送带位移 物块追回传送带的位移 由于 传送带划痕的长度为 一、单选题 考点04 连接体问题（整体法与隔离法） 23．如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物块始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，则弹簧测力计的示数T是（     ） A．（m1＋m2）g B． C．（m1－m2）g D． 【答案】B 【详解】因为m1>m2，故m1的加速度方向向下，m2的加速度方向向上，设加速度大小为a，轻绳拉力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 可知弹簧测力计的示数 故选B。 24．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，重力加速度为。则下列说法不正确的是（     ） A．球M和球N的质量之比为 B．轻绳A弹簧C的弹力之比为1∶2 C．剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为 D．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为 【答案】B 【详解】设球M质量为，球N质量为 AB．对M受力分析：受重力、绳B拉力、弹簧C拉力 竖直方向有： 水平方向有： 对N受力分析：受重力、绳A拉力、绳B拉力 由平衡条件可知： 水平方向有： 竖直方向有： 又因为绳B两端拉力大小相等， 代入可得 因此，故A正确； 由上述分析可解得绳A弹力为，弹簧C的弹力为 因此，故B错误； C．剪断绳B瞬间，球N受重力和绳A拉力作用，沿垂直于绳A方向产生加速度，有，故C正确； D．剪断绳B瞬间，球M受重力和弹簧弹力，二者垂直，合力 因此球M的加速度大小为，故D正确。 由于选不正确的，故选B。 25．如图所示，物块1、2用刚性轻质杆连接，物块3、4用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为，2、4的质量均为，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为、、、。已知重力加速度大小为，则有（     ） A． B． C．，， D．，，， 【答案】C 【详解】刚性轻质杆的弹力可以发生突变，抽出木板瞬间，物块1、2整体只受重力作用，做自由落体运动，加速度；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为，因此物块3在这一瞬间仍处于受力平衡状态，故；由牛顿第二定律得物块4的加速度满足 解得 故选C。 26．如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间。已知重力加速度为g，每个桶的质量都为m，当汽车与油桶一起以某一加速度a向左加速时，下列说法正确的是（　　） A．A、B对C的合力方向竖直向上 B．时，A对C的支持力为0 C．a增大时，B对C的支持力变小 D．B对C支持力的大小可能大于 【答案】B 【详解】A．C向左加速运动，其合外力水平向左，则A、B对C的合力与重力的合力方向应水平向左，所以A、B对C的合力方向应斜向左上方，故A错误； B．汽车以某一加速度向左加速时，对C进行受力分析，如图所示： 根据几何关系可知 当A对C的支持力为0时，竖直方向根据平衡关系有 水平方向根据牛顿第二定律有 联立解得，故B正确； C．当A对C的支持力不为0时，竖直方向根据平衡关系有 水平方向根据牛顿第二定律有 联立解得， 由此可知a增大时，B对C的支持力变大，故C错误； D．由C选项可知B对C支持力的大小为 所以B对C支持力的大小一定大于，不是可能大于，故D错误。 故选B。 27．如图所示，质量分别为m、M的物体、静止在劲度系数为k的弹簧上，A与B不粘连。现对物体施加竖直向上的力F使A、B一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在乙图PQ段表示拉力F保持不变 B．在乙图QS段表示物体减速上升 C．位移为x1时，A、B之间弹力为 D．位移为x3时，A、B一起运动的速度大小为 【答案】C 【详解】A．开始时，质量分别为、的物体、静止在劲度系数为的弹簧上，弹簧的弹力向上，大小为 随物体向上运动，弹簧形变量减小，弹簧的弹力减小，而段的加速度的大小与方向都不变，根据牛顿第二定律 物体、上升，弹簧弹力减小，所以逐渐增大，故A错误； B．在乙图段，物体的加速度的方向没有发生变化，方向仍然与开始时相同，所以物体仍然做加速运动，是加速度减小的加速运动，故B错误； C．开始时，弹簧的弹力 当弹簧伸长了后，弹簧的弹力： 以为研究对象，则 得，故C正确； D．到的过程中，物体的加速度不变，得 到的过程中，物体的加速度随位移均匀减小，则 由运动学公式 联立得，故D错误。 故选C。 一、单选题 考点05 临界与极值问题 28．如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为，重力加速度，系统处于静止状态。现在对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（     ） A．若，当时，小球会飘起离开斜劈的斜面 B．若，当F小于某一值时，小球才能始终保持和斜劈相对静止不离开斜劈 C．若，当时，小球对斜劈的压力为0 D．若，当，系统稳定时，细绳与水平方向的夹角满足： 【答案】D 【详解】小球刚好飘起时对斜面的压力为0，此时小球仅受重力和沿斜面的细绳拉力T，将力沿水平、竖直方向分解，则竖直方向力的关系为 水平方向力的关系为 将、 代入上述两式，解得，即小球刚好飘起时的加速度为。 A．假设F使小球、斜劈、木板三者一起运动，对三者整体使用牛顿第二定律有 当时，整体加速度为 对小球、斜劈二者整体使用牛顿第二定律有 若，则小球、斜劈二者整体能获得的最大加速度为 当加速度大于时，斜劈和木板会发生相对滑动，所以三者不可能以的加速度一起运动，斜劈和小球的加速度最大为，小于小球刚好飘起的加速度，即小球不会离开斜面，故A错误； B．若，小球、斜劈二者整体能获得的最大加速度为，小于小球刚好飘起的加速度，即无论F多大，小球和斜劈都相对静止不会离开斜面，故B错误； C．若，小球、斜劈二者整体能获得的最大加速度为 小于小球刚好飘起的加速度，即无论F多大，小球都不会飘起，小球对斜劈的压力都不会为0，故C错误； D．由以上分析可知，当时，若三者一起运动，则整体加速度为。若，小球、斜劈二者整体能获得的最大加速度为 与三者一起运动的加速度相同，说明此时三者整体一起运动。因加速度大于小球刚好飘起的加速度，所以小球已离开斜面，仅受重力和绳子拉力。将小球受到的力沿水平、竖直方向分解 则竖直方向力的关系为 水平方向力的关系为 联立以上两式解得，故D正确； 故选D。 二、多选题 29．如图所示，倾角为的光滑固定斜面上有两个质量均为m的物块A、B，A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与物块C相连，C的质量也为m，弹簧、轻绳均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使轻绳恰好伸直但无拉力。释放物块C，直到A、B分离时，C恰好落地。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．初始时，弹簧的形变量为 B．释放C的瞬间，物块B的加速度大小为 C．释放C的瞬间，A对B的作用力大小为 D．开始时，C距离地面的高度为 【答案】CD 【详解】A．初始时轻绳无拉力，和静止。设弹簧压缩量为，沿斜面由平衡条件得 解得，故A错误； BC．释放的瞬间，取和沿斜面向上、向下为正方向，各物块的受力如图所示。 此时弹簧压缩量仍为，对三物块整体应用牛顿第二定律得 结合前述压缩量及题给倾角，解得 对和组成的整体，对的接触力沿斜面向上，由牛顿第二定律得 解得，故B错误，C正确； D．设和分离瞬间弹簧的压缩量为。分离前和同速同加速度，分离时接触力刚好为零。对和组成的整体应用牛顿第二定律得 解得 对沿斜面应用牛顿第二定律得 解得 从释放到分离，和的位移相同，下降的距离等于沿斜面上升的距离，故初始离地高度为，故D正确。 故选CD。 30．如图所示，木板A的质量M＝3 kg，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，一质量m＝2 kg的小滑块B（可视为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A之间的动摩擦因数μ2＝0.4。现给木板A一个瞬间向左的初速度v0＝4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)分别求初始时刻A、B的加速度； (2)要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长？ 【答案】(1)（方向水平向右），（方向水平向左） (2) 【详解】（1）初始时刻，A、B之间发生相对滑动，B受到的摩擦力为 B的加速度为，方向水平向左。 A受到的合力为 A的加速度为，方向水平向右。 （2）A向左做匀减速运动，B向左做匀加速运动，当A、B速度相同时，B未从木板上滑下，B在A上滑过的距离即为木板的最短距离。设A、B的共同速度为，经过时间t二者速度相同，对A使用速度公式有 对B使用速度公式有 联立以上两式并代入数值，解得， 此过程中A的位移为 B的位移为 木板的长度至少为。 31．如图甲所示，在倾角的足够长光滑斜面上，放着质量均为m的A、B两物块，劲度系数为k的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为g。 (1)求弹簧的压缩量； (2)若从时刻开始，对A施加一沿斜面向上的力F使物块A沿斜面向上做匀加速运动，力F随物体A的位移x变化的图像如图乙所示，求图乙中F1的值及x1坐标所对应的时刻。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）设弹簧压缩量为，对A、B由平衡条件有 解得 （2）在A、B分离前，B的加速度一直沿斜面向上，则弹簧始终处于压缩状态，对AB整体根据牛顿第二定律有 整理得 结合图像可知 解得 A、B分离后，拉力F只作用在A上，对A进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 对B进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 由位移公式得 解得 32．如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度大小记作a），持续时间t后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为 ，滑动摩擦力为 。羽毛球离筒的上、下端距离分别为、 。重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。 (1)若，求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力； (2)若 ，要使羽毛球离开球筒，求t的最小值； (3)若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g，，表示） 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）设羽毛球与球筒一起运动，则有 解得 故可以保持相对静止，由牛顿第三定律，可知羽毛球对球筒的摩擦力方向竖直向上，羽毛球对球筒的摩擦力大小为 ，方向竖直向上。 （2）结合上述可知球与球筒将一起以 做匀加速运动，当球筒静止后，球以做减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 当球速度减为零时，位移为 解得 即t的最小值为 （3）若 ，只要t足够大，球一定从下端离开，若 ，此时在一个“周期”内，球相对球筒向下滑的位移大于向上滑动的位移，且有 解得 且球不能从上端滑出，即 解得 则必须有 解得 33．如图所示，一质量的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量的小滑块A，对B物体施加一的拉力；后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面的摩擦因数为，重力加速度。 (1)求有拉力作用时木板B和小滑块A的加速度各为多大； (2)求撤去外力时小滑块A距木板最右端多远； (3)要使小滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度以及木板B在水平地面上运动的总时间。 【答案】(1)， (2)4.5m (3)5.25m， 【详解】（1）有外力作用时，对小滑块A进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得小滑块A的加速度大小为 其方向向右；对木板B进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得木板B的加速度大小为 其方向向右。 （2）撤去外力时，根据运动学公式可知，小滑块A和木板B的速度分别为， 小滑块A和木板B的位移分别为， 所以撤去外力时小滑块A距木板B最右端的距离为 （3）撤去外力后，小滑块A的受力没变，故小滑块A仍然做加速运动，且加速度不变仍为，木板B做减速运动，设其加速度大小变为，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 设经过时间两者达到共同速度，则根据运动学公式有 解得， 撤去外力后，两者的相对位移为 故要使小滑块A不从木板B左端掉落，木板B的最小长度为 共速后AB发生相对滑动，设木板B继续向前减速的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 设再需要时间木板B停下来，则根据运动学公式有 所以木板B在水平地面上运动的总时间为 试卷第1页，共3页 21 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $