第1章一元二次方程同步训练2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程（苏教版）九年级上册 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列一元二次方程最适合用因式分解法求解的是(    ) A. B. C. D. 3.将一元二次方程配方为，那么一元二次方程配方后为(    ) A. B. C. D. 或 4.已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是(    ) A. 方程没有实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有两个不相等的实数根，且两根之和为 D. 方程有两个不相等的实数根，且两根之积为 5.若关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.若和是 的根，则(    ) A.  ， B.  ， C.  ， D.  ， 7.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”如果关于的一元二次方程与为“友好方程”，则可取的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有台服务器感染病毒，经过两轮传播后共有台服务器被感染，设每轮传播中平均台服务器感染台服务器，则可列方程(    ) A. B. C. D. 9.二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知实数，是关于的方程的两个根若，则的值为    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若一元二次方程的一个实数根为，则代数式的值是          ． 12.将一个关于的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则的值为          ． 13.写出一个一般形式的一元二次方程，其两根分别是，          ． 14.设，是关于的方程的两个根，且，则           ． 15.如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度向点移动，当到达点时停止移动同时，点从点出发，以的速度向点移动当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为，连接． 当时，的长为           当时，的值为          ． 三、计算题：本大题共3小题，共24分。 16.用公式法解关于的方程． 17.解方程： ． 18.已知关于的一元二次方程 若方程有两个相等的实数根，求的值 设，是方程的两个实数根，当时，求的值 四、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 阅读材料：已知，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，，解得；当时，，解得． 所以原方程有四个根：，，，． 请你按照上述方法解方程：． 20.本小题分 为了改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长，宽的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，且草坪部分的总面积为，求小路的宽为多少米． 21.本小题分 阅读材料： 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 材料理解：一元二次方程的两个根为，，则____．____． 类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． 22.本小题分 坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． 据统计，该电商平台年月的销售量是万件，年月的销售量达到万件若月平均增长率相同，求月平均增长率 苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件元，若售价定为每件元，每天可售出件市场调研发现，售价每件每降低元，每天销售量可增加件为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利元，则售价每件应降低多少元 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数， 解得， 实数的取值范围是． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了新定义，一元二次方程的解以及一元二次方程的解法，关键是理解新定义． 先分别解两个一元二次方程，再根据新定义分类讨论即可． 【解答】 解：解方程， 得，． 解方程， 得，． 因为， 所以． 又这两个方程为“友好方程”， 所以有下列情况：当时，， 解得． 所以，，，符合题意； 当时，， 解得． 所以，，，符合题意； 当时，， 解得． 所以，，符合题意． 综上，可能的取值有个． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：由表格可得： 当时，； 当时，， 又一元二次方程的根为，，且， ，， 故选：． 根据表格找出的值接近时对应的的值的取值范围，从而分析求解． 本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，结合表格中的数据找出方程为常数的一个解的近似值是解题的关键． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：根据题意，知，则， 将其代入关于的方程，得． 解得． 故答案是：． 根据根与系数的关系求得，将其代入已知方程，列出关于的方程，解方程即可． 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 15.【答案】【小题】 【小题】或   16.【答案】，  17.【答案】【小题】 ， 【小题】 ， 18.【答案】【小题】根据题意得， 解得， 即的值为 【小题】根据根与系数的关系得，， 所以   【解析】解：根据题意得， 解得， 即的值为； 根据根与系数的关系得，， 所以． 根据根的判别式的意义得到，然后根据平方根的定义求的值； 先利用根与系数的关系得，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为，则常用以下关系：，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式． 19.【答案】解：设，则原方程可变为，解得或． 当时，，解得，； 当时，，该方程无实数根． 综上所述，原方程的解为，．   20.【答案】  21.【答案】解：，； 一元二次方程的两根分别为、， ，， ．  【解析】【分析】 本题主要考查根与系数的关系，分式的化简求值，解答的关键是把，看作是相应的方程的两个实数根． 根据根与系数的关系进行求解即可； 根据根与系数的关系可得：，，再利用分式的化简求值的方法进行运算即可． 【解答】 解：一元二次方程的两个根为，， ，， 故答案为：，； 见答案． 22.【答案】【小题】 【小题】元 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $