2027届高考物理一轮复习专项练习 第11讲 平衡中的临界、极值问题

2027届高考物理一轮复习 第11讲 平衡中的临界、极值问题 专项练习——解析版 【A组同步训练】 一、自锁问题 1.（2025-2026·山东潍坊高三上期末）如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴转动。现将窗扇打开，使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则滑块与滑轨之间的动摩擦因数应满足的条件是（      ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，设悬臂的推力为F，正交分解后可知悬臂对滑块的压力为，若要求此时无论多大的风均不能将窗扇关闭，则有，解得。故选D。 2.（2025·山东三模）制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（　　）    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示     当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足，整理得，解得。故选A。 二、极值问题 3.（2025·辽宁高三阶段练习）如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向的夹角为，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时（钩未与圆环接触），钩的拉力大小为F，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力，下列说法中正确的是（　　）    A.若沿水平方向，则 B.若沿竖直方向，则 C.的最小值为 D.的最大值为 【答案】C 【解析】设橡皮条的拉力大小为T，则有，得，若F′沿水平方向，由平衡条件可知小环此时只受橡皮条的拉力和F′，由平衡条件得，故A错误； 若F′沿竖直方向，则有F′=Ttan30°＝F，故B错误；小环的受力如图所示，    由三角形定则知，当F′⊥N时，F′有最小值，且最小值为F′min＝Tsin30°＝，故C正确； 根据平行四边形定则可知F′的最大值可取无穷大，故D错误。故选C。 （多选）4.（2026·海南高三阶段练习）如图所示为某工地提升重物的简易图，质量为的物体放在倾角为的粗糙斜面上，用轻绳跨过定滑轮向上提升物体，使物体沿斜面向上做匀速直线运动。当物体位于斜面底端时，轻绳和斜面的夹角很小。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，则在物体沿斜面上升的过程中，下列说法中正确的是（　　）    A.轻绳的拉力先减小后增大 B.当轻绳与斜面的夹角为时，物体受到的摩擦力大小为 C.当轻绳与斜面的夹角为时，轻绳的拉力大小为 D.当轻绳与斜面的倾角为时，轻绳的拉力最小 【答案】AB 【解析】根据题意，设轻绳与斜面的夹角为，轻绳的拉力为，对物体受力分析，由平衡条件有，，又有，代入数据整理可得 ，，由数学知识可得 ，由于开始轻绳和斜面的夹角很小，由数学知识可知，随着增大，先增大后减小，则轻绳拉力先减小后增大，故A正确；当轻绳与斜面的夹角为时，轻绳拉力，物体受到的摩擦力大小为，，故C错误，B正确；由数学知识可知，当时，最大，最小，故D错误。故选AB。 三、临界问题 5.（2024-2025·河南高三阶段练习）如图所示，质量为、倾角为的斜面体放在水平面上，质量为、质量分布均匀的半球体放在光滑斜面上且与光滑竖直墙面接触，斜面体和半球体均处于静止状态，斜面体刚好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数等于（　　）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意，对半球体进行受力分析可知，墙面对半球体的作用力，根据题意知斜面体与水平面之间的摩擦力大小为，对斜面体和半球体整体受力分析，由平衡条件有，解得，故选B。 【B组难点突破】 （多选）6.（2026·江西萍乡二模）一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是(  ) A.F的最小值为 B.F的大小不可能为mg C.若，则F的方向一定是偏离水平方向向上 D.若，则F的方向一定是偏离水平方向向下 【答案】AC 【解析】对圆环受力分析，同一根细线上拉力大小相等，设AC细线、BC细线的合力为T，方向与竖直方向成45°角，如图所示 由图可知，当与垂直时最小，可知F的最小值为，A正确；由图可知，当力在水平方向时，由几何关系可知F大小为，若，则F的方向一定是偏离水平方向向上，B错误；C正确；由图可知，若，则F的方向可能是偏离水平方向向下，也可能是偏离水平方向向上，D错误。故选AC。 7.（2026·辽宁抚顺二模）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方)，轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON=60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与M、N的连线方向垂直，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(  ) A.施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 B.物块在缓慢移动过程中始终处于超重状态 C.在物块缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越小 D.在物块缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小 【答案】A 【解析】施加拉力F前，以小环O为研究对象，对其受力分析，小环受到的轻绳2的拉力等于物块的重力，竖直方向上根据受力平衡可得，解得轻绳1的张力大小，A正确；物块在缓慢移动过程中始终处于平衡状态，既不超重也不失重，B错误；在物块缓慢移动过程中，以物块为研究对象，设轻绳2与竖直方向夹角为，根据平衡条件可得，解得轻绳2与竖直方向的夹角逐渐增大，越来越小，则轻绳2的张力越来越大，C错误；在物块缓慢移动过程中，M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环O的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点，当轻绳2与M、N连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知，此时最大，则此过程中逐渐增大，以小环O为研究对象，根据平衡条件可得，解得，可知此过程中轻绳1的张力一直增大，D错误。故选A。 （多选）8.（2025-2026·新疆高三上月考）小明同学在家打扫卫生，需要移动沙发，如图所示，质量的沙发(可视为质点)静止在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用大小、与水平方向成角斜向下的力推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是(　　) A.若，则沙发的加速度大小为 B.若，则沙发保持静止 C.若，增大推力F，则沙发一定保持静止 D.若，增大推力F，则沙发一定保持静止 【答案】BD 【解析】依题意，若，对沙发受力分析，由牛顿第二定律可知沙发加速度大小，A错误；若，则有，即此时沙发与地面间的静摩擦力恰好达到最大值，沙发保持静止状态，B正确；若F与水平方向成角且要沙发静止不动，需满足，解得，若要沙发动，则有，即，此时无论F多大，沙发都会保持不动，C错误；D正确。故选BD。 9.（2025-2026·山东临沂高三上期末）如图所示，粗糙斜面置于粗糙水平地面上，轻绳跨过光滑的定滑轮，一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，滑轮左侧的轻绳与斜面平行，整个装置保持静止状态。已知物块的质量为，物块的质量为，斜面倾角，物块与斜面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，下列说法正确的是（      ）  A.地面对斜面的摩擦力大小为12 B.斜面对物块的摩擦力大小为12 C.若剪断轻绳，则地面对斜面的摩擦力大小为0 D.若剪断轻绳，则斜面对物体的摩擦力大小为6.4 【答案】C 【解析】依题意，对物体A受力分析，由平衡条件可得轻绳的拉力为，对BC整体受力分析，由平衡条件可得，水平方向上，地面对C的摩擦力与轻绳在水平方向的分力平衡，即，A错误；对B受力分析，由平衡条件可得，解得，B错误；剪断轻绳，B受到的最大静摩擦力，故物体B仍静止在斜面上，由平衡条件可知，此时受到的摩擦力为，D错误。剪断轻绳，因B静止在斜面上，对BC整体受力分析，水平方向整体不受外力，故地面对C的摩擦力为零，C正确；故选C。 【C组综合拓展】 10.（2025-2026·辽宁葫芦岛高三上月考）如图所示，水平细杆上套一个环，环a与球b间用一不可伸长的轻质细绳相连，环a和球b的质量分别为和，取重力加速度大小。若球b受到一水平向右的恒力F，使环a与球b一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向的夹角为。 (1)求恒力F的大小； (2)求环a与水平杆间的动摩擦因数； (3)若改变F的大小和方向，求使环a与球b一起向右匀速运动所施加的恒力的最小值和方向。 【答案】(1)；(2)；(3)，方向与水平方向成，且 【解析】(1)取小球为研究对象，对其进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知 (2)对ab整体受力分析，由平衡条件可知 解得 (3)设F与水平方向夹角为，对ab整体，竖直方向有 水平方向 由滑动摩擦力表达式 解得 其中 当，即 所施加的恒力的最小值 11.（2026·河南南阳一模）如图所示，甲、乙两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，其中甲物体静止在粗糙的水平面上，乙物体悬空静止，轻绳、与水平方向间的夹角分别为、。已知乙物体的质量为，取，。求： (1)轻绳、的拉力大小； (2) 甲物体所受摩擦力； (3)若甲物体质量为，甲物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，仍要保持两物体在原处静止，问乙物体质量不得超过多少？ 【答案】(1)，； (2)，方向水平向右； (3) 【解析】(1) 对乙物体进行受力分析，如图所示 由几何关系可得， (2)对甲物体进行受力分析，由平衡条件，得，方向水平向右 (3)甲物体与水平面间最大静摩擦力 设要保持两物体在原处静止，乙物体最大质量为，则有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考物理一轮复习 第11讲 平衡中的临界、极值问题 专项练习——原卷版 【A组同步训练】 一、自锁问题 1.（2025-2026·山东潍坊高三上期末）如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴转动。现将窗扇打开，使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则滑块与滑轨之间的动摩擦因数应满足的条件是（      ）  A. B. C. D. 2.（2025·山东三模）制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（　　）    A. B. C. D. 二、极值问题 3.（2025·辽宁高三阶段练习）如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向的夹角为，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时（钩未与圆环接触），钩的拉力大小为F，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力，下列说法中正确的是（　　）    A.若沿水平方向，则 B.若沿竖直方向，则 C.的最小值为 D.的最大值为 （多选）4.（2026·海南高三阶段练习）如图所示为某工地提升重物的简易图，质量为的物体放在倾角为的粗糙斜面上，用轻绳跨过定滑轮向上提升物体，使物体沿斜面向上做匀速直线运动。当物体位于斜面底端时，轻绳和斜面的夹角很小。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，则在物体沿斜面上升的过程中，下列说法中正确的是（　　）    A.轻绳的拉力先减小后增大 B.当轻绳与斜面的夹角为时，物体受到的摩擦力大小为 C.当轻绳与斜面的夹角为时，轻绳的拉力大小为 D.当轻绳与斜面的倾角为时，轻绳的拉力最小 三、临界问题 5.（2024-2025·河南高三阶段练习）如图所示，质量为、倾角为的斜面体放在水平面上，质量为、质量分布均匀的半球体放在光滑斜面上且与光滑竖直墙面接触，斜面体和半球体均处于静止状态，斜面体刚好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数等于（　　）    A. B. C. D. 【B组难点突破】 （多选）6.（2026·江西萍乡二模）一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是(  ) A.F的最小值为 B.F的大小不可能为mg C.若，则F的方向一定是偏离水平方向向上 D.若，则F的方向一定是偏离水平方向向下 7.（2026·辽宁抚顺二模）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方)，轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON=60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与M、N的连线方向垂直，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(  ) A.施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 B.物块在缓慢移动过程中始终处于超重状态 C.在物块缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越小 D.在物块缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小 （多选）8.（2025-2026·新疆高三上月考）小明同学在家打扫卫生，需要移动沙发，如图所示，质量的沙发(可视为质点)静止在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用大小、与水平方向成角斜向下的力推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是(　　) A.若，则沙发的加速度大小为 B.若，则沙发保持静止 C.若，增大推力F，则沙发一定保持静止 D.若，增大推力F，则沙发一定保持静止 9.（2025-2026·山东临沂高三上期末）如图所示，粗糙斜面置于粗糙水平地面上，轻绳跨过光滑的定滑轮，一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，滑轮左侧的轻绳与斜面平行，整个装置保持静止状态。已知物块的质量为，物块的质量为，斜面倾角，物块与斜面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，下列说法正确的是（      ）  A.地面对斜面的摩擦力大小为12 B.斜面对物块的摩擦力大小为12 C.若剪断轻绳，则地面对斜面的摩擦力大小为0 D.若剪断轻绳，则斜面对物体的摩擦力大小为6.4 【C组综合拓展】 10.（2025-2026·辽宁葫芦岛高三上月考）如图所示，水平细杆上套一个环，环a与球b间用一不可伸长的轻质细绳相连，环a和球b的质量分别为和，取重力加速度大小。若球b受到一水平向右的恒力F，使环a与球b一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向的夹角为。 (1)求恒力F的大小； (2)求环a与水平杆间的动摩擦因数； (3)若改变F的大小和方向，求使环a与球b一起向右匀速运动所施加的恒力的最小值和方向。 11.（2026·河南南阳一模）如图所示，甲、乙两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，其中甲物体静止在粗糙的水平面上，乙物体悬空静止，轻绳、与水平方向间的夹角分别为、。已知乙物体的质量为，取，。求： (1)轻绳、的拉力大小； (2) 甲物体所受摩擦力； (3)若甲物体质量为，甲物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，仍要保持两物体在原处静止，问乙物体质量不得超过多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $