2027届高三物理一轮专项练习：专题十五 物体平衡中的临界与极值问题

专题十五 物体平衡中的临界与极值问题 一、单项选择题 1．如图所示，细线下悬挂着一重为20N的小物块，现对小物块施加一大小为的力（图中未画出），待小物块静止时，细线与竖直方向的夹角最大为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【详解】当细线与竖直方向的夹角为时，为使小物块保持静止，所需最小拉力为，如图所示 当所需最小拉力为时，最大，此时，即，故选A。 2．如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，当F最大时，有，当F最小时，有，联立可得 故选A。 3．如图甲为通过传送带输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后可视为竖直下落，形成的麦堆为圆锥状，如图乙所示。麦粒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，单个麦粒的体积、形状均近似相同，不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为，圆锥体的体积公式为 (其中r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体的高度)，则麦堆高度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】麦粒堆积时，以麦堆侧面一粒麦粒为研究对象，当mgsinα<μmgcosα时，麦粒能够保持静止，麦堆逐渐堆积增高；当mgsinα=μmgcosα时，麦堆的斜面倾角不再增大，由此可知μ=tanα，因 ，得 ，可知  ，得 故选B。 4．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 【答案】D 【详解】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b的实际受力是a的倍，由力的平衡条件有，解得，可知，当α<90°时，细绳b先断，当α>90°时，细绳a先断，故选D。 5．如图，将一个重量为G的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。如果绕O点，沿逆时针方向缓慢旋转挡板，不考虑铅球受到的摩擦力，在转过的过程中（　　） A．挡板对铅球的弹力先减小后增大 B．斜面对铅球的弹力先减小后增大 C．铅球受到的合外力先减小后增大 D．斜面对铅球弹力的最小值为 【答案】D 【详解】ABD．对小球进行受力分析如图所示 由图可知，挡板绕O缓慢转到的过程中，可知则逐渐减小，也逐渐减小，由上可知，当挡板与斜面垂直时斜面对铅球的弹力最小，则有 故AB错误，D正确。C．铅球始终处于平衡状态，所以铅球受到的合外力始终为零，故C错误。 故选D。 6．某智能巡检机器人在水平地面上拖拽一个质量为的检测载荷，牵引绳斜向上与水平方向成角。机器人以恒定速度沿直线前进，已知载荷与地面间的动摩擦因数，重力加速度取。若要使牵引绳的张力最小，则（ ） A． B． C．最小张力大小为6 N D．最小张力大小为5 N 【答案】D 【详解】对检测载荷进行受力分析，由平衡条件得， 由滑动摩擦力的定义可知，解得，若要使牵引绳的张力最小，则时， 故选D。 7．如图所示，斜面体A固定在水平地面上，平行于斜面的轻弹簧一端与物块B相连，另一端拴在固定于斜面底端的挡板上.已知斜面倾角为37°，物块B质量m=1kg，物块B与斜面间动摩擦因数μ=0.8，弹簧的原长L0=20cm，劲度系数k=200N/m，都在弹簧弹性限度内.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块静止时弹簧的长度不可能的是（　　） A．12.8cm B．13.8cm C．20cm D．20.2cm 【答案】A 【详解】物块B重力沿斜面的分力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的最大长度，弹簧的最小长度，物块静止时弹簧的长度不可能的是12.8cm。 故选A。 8．如图所示，小物块a的质量，通过细绳绕过光滑定滑轮与水平桌面上的小物块b连接，已知小物块b的质量，取重力加速度大小，细绳倾角，小物块b静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则与桌面动摩擦因数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块静止，由平衡条件有，对物块受力分析，竖直方向平衡，有，解得，水平方向平衡，有，当动摩擦因数取最小值时，静摩擦力达到最大值，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，因此有，解得= 故选C。 9．一同学在学校图书馆参加义务劳动，他用两块相同的竖直木板将书夹到中间（如图），在两侧对木板施加水平压力，将书一块儿搬到书架上。该同学发现木板之间每次最多可以将相同的12本书搬起而不滑落。设木板和书之间的动摩擦因数为，书之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的最小值与的最小值之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在两侧对木板施加水平压力，则板与书之间，书与书之间的弹力大小均为。 先将12本书当作整体进行受力分析，竖直方向有，再将除去两边最外侧两本书之外的整体进行受力分析，竖直方向有，解得。 故选B。 10．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持不变，重力加速度为g，则外力F的大小（ ） A．可能为mg B．可能为 C．一定为mg D．可能为3mg 【答案】D 【详解】对A、B两球整体受力分析，受重力，OA绳子的拉力以及外力F，三力平衡，将绳子的拉力和外力F合成，其合力与重力平衡，如图所示： 当外力F与绳子的拉力垂直时，外力F最小，最小值为 由于外力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，外力F最大值可以取到大于的任意值。 故选D。 11．如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳OM水平，绳ON与水平方向成60°角，O为结点，另一绝缘轻绳的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止。现在通电导体棒所在空间加上水平向右、磁感应强度大小为的匀强磁场，且让匀强磁场方向由水平向右逆时针缓慢转到水平向左。已知重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OM受到的拉力一直减小 B．绳ON受到的拉力先增大后减小 C．绳OM受到的拉力最大值为 D．绳ON受到的拉力最大值为 【答案】C 【详解】磁场方向由水平向右逆时针缓慢旋转到水平向左的过程中，对通电导体棒受力分析，其中角从增加到，直导线受的安培力开始时竖直向下，然后逆时针转动到竖直向上，且大小为FA=mg不变，对整体受力分析如图所示，根据的变化过程，基于平衡条件可得全过程的矢量分析图，如图所示。可知一直减小，先增大后减小，当与垂直时最大，的最大值为；当竖直向下时最大，的最大值为。 故选C。 12．某同学测量轻绳的最大拉力，如图所示，将绳子穿过光滑轻质圆环，圆环下方吊有重12N的玩具，双手紧握绳子两端，两手间的绳长为15cm，当两手水平间距为12cm、圆环右侧绳长为5cm时，绳子突然断裂，下列判断正确的是（ ） A．绳的最大拉力为10N B．绳的最大拉力为5N C．保持两手水平间距不变，两手高度差越大，绳越容易断 D．保持两手高度差不变，两手水平间距越小，绳越容易断 【答案】A 【详解】AB．总绳长,右侧长度，左侧长度，两手水平间距，圆环光滑，同一根绳两段拉力大小相等，都等于绳的拉力T。由水平方向上力平衡可得，两段绳子与水平方向夹角相等，设夹角为。则由几何关系得，竖直方向受力平衡：两段绳拉力竖直分力之和等于物体重力，即，解得，，绳子断裂，说明最大拉力就是10N。故A正确，B错误；C．两手水平间距不变，高度差变大，但是由于总绳长不变，所以两段绳子的夹角不变，绳子与水平方向夹角不变。由，所以拉力T不变，绳子不会更容易断。故C错误；D．水平间距越小，减小，增大，拉力减小，绳子更不容易断。故D错误。 故选A。 13．如图所示，半圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体甲静置于乙和竖直挡板之间，开始时两柱体柱心连线与水平方向夹角为。现将挡板缓慢向右移动，直到甲刚要落至地面，乙始终保持静止。已知甲和乙的半径均为，质量分别为和，柱体的曲面光滑，则乙与地面间动摩擦因数的最小值为（已知）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩擦因数最小。设地面对乙的支持力为，挡板对甲的支持力为，则对甲乙两柱体整体分析，在竖直方向上有，在水平方向上有，设两柱体柱心连线与竖直方向夹角为，单独对甲受力分析可知，则乙与地面间的摩擦力 可知越大时，越大，由几何关系得甲刚要落至地面时最大为，如下图所示 则有，将代入可知乙与地面间动摩擦因数的最小值 故选D。 14．如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为30°。一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上。不计滑轮与轻绳间的摩擦，已知重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过60°，下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力最大为 B．轻绳拉力最小为 C．轻绳与竖直方向间的夹角先减小再增大 D．轻绳拉力先减小再增大 【答案】B 【详解】设轻绳与竖直方向夹角为α，MB、NB间夹角为2α，如图 则根据几何关系可得，，，联立可得，圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过60°，先减小到零后增大，轻绳与竖直方向间的夹角先增大再减小。根据平衡条件可得，可得，圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过60°的过程中，轻绳的张力先增大再减小，当时，拉力最大，为，当时，拉力最小，为 故选B。 二、多项选择题 15．如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为45°的斜面AB上，并用竖直挡板OP挡住，铅球处于静止状态。若不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．挡板对铅球的作用力大小为mg，方向水平向右 B．斜面对铅球的支持力大小为，方向垂直斜面向上 C．将竖直挡板OP以O点为轴逆时针缓慢转至水平位置的过程中，斜面对铅球的支持力先增大后减小 D．将竖直挡板OP以O点为轴逆时针缓慢转至水平位置的过程中，挡板OP对铅球的支持力的最小值为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意，对球受力分析，如图所示    由平衡条件可得， 解得， 则挡板对铅球的作用力大小为mg，方向水平向右，斜面对铅球的支持力大小为，故A正确B错误； C．由挡板绕点逆时针转至水平的过程中挡板对球的弹力由水平向右逆时针转至竖直向上，如图    由矢量三角形可知斜面对铅球的支持力一直减小，故C错误； D．根据C选项可知，将竖直挡板OP以O点为轴逆时针缓慢转至水平位置的过程中，当F沿斜面向上时，挡板OP对铅球的支持力最小，为，故D正确。 故选AD。 16．如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用表示，轻绳对足球的拉力用表示。现将木板绕下端沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为，重力加速度为，在此过程中（ ） A．先增大后减小 B．一直减小 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】BC 【详解】A C．对足球受力分析可得，支持力与拉力夹角保持不变，可以用“动态圆”法，最开始支持力水平向左，最终拉力水平向右，如图所示 支持力与拉力夹角的补角保持不变，由图可得最后对应的为直径，则一直增大，最大值为，故A错误，C正确；BD．由图可得最开始对应的为直径，则一直减小，最大值为，故B正确，D错误。 故选BC。 17．如图所示，质量为m的小球A和质量为2m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角为θ = 37°的斜面体C上，C置于水平地面上，现用水平外力将A小球从最低点沿圆弧缓慢拉至细线与竖直方向夹角β = 60°，该过程物块B和斜面C始终静止不动（已知，）。在此过程中，则下列说法正确的是（　　） A．水平外力逐渐减小 B．物块B和斜面体C之间的摩擦力可能为0 C．斜面体C对地面的摩擦力的最大值为1.6mg D．斜面体C对地面的压力逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．对小球A受力分析可知，水平外力，则随着β增加，力F逐渐增加，A错误；B．若物块B和斜面体C之间的摩擦力为0，则细绳的拉力T=2mgsin37°=1.2mg，再对A分析可知此时，可知，即物块B和斜面体C之间的摩擦力可能为0，B正确；C．当β = 60°时斜面体C对地面的摩擦力最大，则对BC整体分析可知，斜面体C对地面的摩擦力的最大值为，C正确；D．对BC整体分析可知，因细绳的拉力，则T随β增加而增大，则斜面体C对地面的压力，则N随T增加而逐渐减小，D错误。 故选BC。 18．将两个质量为m和M的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示，用力F拉小球b。使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30°，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．当拉力F水平时，其大小为 B．当拉力F水平时，其大小为 C．拉力F的最小值为 D．拉力F的最小值为 【答案】AD 【详解】AB．把小球a、b看成一个整体受力分析正交分解得：竖直方向，水平方向，联立得，代入，，得，故A正确，B错误；CD．据动态平衡矢量三角形法：大小方向都不变的总重力，拉力方向固定（始终与竖直方向成角），当方向与绳垂直时，最小。由几何关系得最小值，代入，得，故D正确，C错误。 故选AD。 19．水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0°逐渐增大到接近90°的过程中，木箱的速度始终保持不变，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ） A．时拉力F最小，最小值为 B．时拉力F最大，最大值为2mg C．木箱受到的摩擦力逐渐减小 D．拉力F与重力mg的合力方向保持不变 【答案】CD 【详解】A．木箱做匀速直线运动，受力平衡，竖直方向和水平方向分别有， 又有 联立解得 将代入并化简得 当时，取得最大值，拉力取得最小值，故A错误； B．由可知，当时，并非最大值；当趋近于时，拉力趋近于最大值mg，故B错误； C．木箱受到的滑动摩擦力大小为 代入拉力表达式得 在由逐渐增大到接近的过程中，逐渐增大，因此逐渐减小，故C正确； D．木箱受力平衡，根据平衡条件有 由于，支持力与摩擦力的大小之比始终不变，二者合力的方向始终不变，因此拉力与重力的合力方向始终不变，故D正确。 故选CD。 20．如图所示，质量为m的物体放置在倾角的固定粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。现对物体施加一与斜面成β（沿斜面向上的方向为参考正方向）的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，已知当和时，拉力F的大小相等，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ） A．斜面对物体的作用力的方向随拉力与斜面夹角β的变化而变化 B．物块与斜面间的动摩擦因数 C．时，拉力F取最小值 D．拉力F的最小值为 【答案】BC 【详解】A．斜面对物体的作用力是支持力和滑动摩擦力的合力，有 所以该合力与法线（即垂直于斜面的方向）的夹角始终满足 显然这是一个定值，由于斜面的法线方向是固定不变的，因此斜面对物体的作用力方向保持不变，故A错误；B．由题意，当时，对物体进行受力分析，在沿斜面方向上有，法向上有，当时，对物体进行受力分析有，在沿斜面方向上有，法向上有 又有，联立后解得，故B正确；CD．由B选项可得拉力的表达式，其分子是常数，所以要使拉力F最小，需使分母最大，利用辅助角公式，其中，由上面求得，即，因此当时，分母取得最大值，拉力取得最小值， 此时拉力的最小值，故C正确，D错误。 故选BC。 21．如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角，，重力加速度为g，则（　　） A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg + mg B．向右的水平力F的最小值一定是零 C．当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D．向右的水平力F的最大值为 【答案】ACD 【详解】A．将M、m视为一个整体可知，楔形物体对地板的压力大小为，故A正确；B．斜面体受到的最大静摩擦力，当水平向右的外力最小（设为）时，斜面体可能有向左运动趋势，当时，，当时，，故B错误；C．球体对AC面的弹力大小为，当时，楔形物体水平方向上受到的合力为零，没有运动趋势，摩擦力为零。故C正确；D．当水平向右的外力最大（设为）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有，解得，故D正确。 故选ACD。 22．在粗糙水平地面上放置一个边长为、质量为的正方体，正方体与地面间的动摩擦因数为，在正方体左侧有一竖直墙壁，如图所示，在墙壁和正方体之间放置一半径为、质量为的光滑球，球的球心为，与竖直方向的夹角为，正方体和球均保持静止，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．将正方体向右推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，正方体受到的摩擦力不变 B．仅改变球的质量，其余条件不变，为保证正方体仍处于静止状态，球的质量应小于 C．改变正方体到墙壁的距离，球与正方体始终处于静止状态且球没有落到地面，则的最大值为 D．当正方体的左侧面到墙壁的距离小于时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动 【答案】CD 【详解】AB．如图甲所示，对正方体根据平衡条件得，如图乙所示，对球体根据平衡条件得，如图丙所示，对正方体和球体构成的整体根据平衡条件得，联立可得，，将正方体向右推动一小段距离，增大，所以Ff增大，故AB错误； C．联立可得，即的最大值为，故C正确； D．由可知，当，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，则正方体左侧面AD到墙壁的距离d，有，根据三角函数和得 所以，故D正确。 故选CD。 试卷第14页（共15页） 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题十五 物体平衡中的临界与极值问题 一、单项选择题 1．如图所示，细线下悬挂着一重为20N的小物块，现对小物块施加一大小为的力（图中未画出），待小物块静止时，细线与竖直方向的夹角最大为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图所示，要使物块静止在斜面上必须在物体上施加一平行于斜面向上的拉力F，已知F的最大值为a，最小值为b，则物块所受的最大静摩擦力为（　　） A． B． C． D． 3．如图甲为通过传送带输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后可视为竖直下落，形成的麦堆为圆锥状，如图乙所示。麦粒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，单个麦粒的体积、形状均近似相同，不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为，圆锥体的体积公式为 (其中r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体的高度)，则麦堆高度的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，细绳a穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N上，细绳b一端系于小钢环上，另一端用力F竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b承受的最大拉力是a的倍，细绳a被小钢环分成的两段成α角，下列说法正确的是（　　） A．若α<80°，则必定是细绳a先断 B．若α>80°，则必定是细绳b先断 C．若α<100°，则必定是细绳b先断 D．若α>100°，则必定是细绳a先断 5．如图，将一个重量为G的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。如果绕O点，沿逆时针方向缓慢旋转挡板，不考虑铅球受到的摩擦力，在转过的过程中（　　） A．挡板对铅球的弹力先减小后增大 B．斜面对铅球的弹力先减小后增大 C．铅球受到的合外力先减小后增大 D．斜面对铅球弹力的最小值为 6．某智能巡检机器人在水平地面上拖拽一个质量为的检测载荷，牵引绳斜向上与水平方向成角。机器人以恒定速度沿直线前进，已知载荷与地面间的动摩擦因数，重力加速度取。若要使牵引绳的张力最小，则（ ） A． B． C．最小张力大小为6 N D．最小张力大小为5 N 7．如图所示，斜面体A固定在水平地面上，平行于斜面的轻弹簧一端与物块B相连，另一端拴在固定于斜面底端的挡板上.已知斜面倾角为37°，物块B质量m=1kg，物块B与斜面间动摩擦因数μ=0.8，弹簧的原长L0=20cm，劲度系数k=200N/m，都在弹簧弹性限度内.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块静止时弹簧的长度不可能的是（　　） A．12.8cm B．13.8cm C．20cm D．20.2cm 8．如图所示，小物块a的质量，通过细绳绕过光滑定滑轮与水平桌面上的小物块b连接，已知小物块b的质量，取重力加速度大小，细绳倾角，小物块b静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则与桌面动摩擦因数的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．一同学在学校图书馆参加义务劳动，他用两块相同的竖直木板将书夹到中间（如图），在两侧对木板施加水平压力，将书一块儿搬到书架上。该同学发现木板之间每次最多可以将相同的12本书搬起而不滑落。设木板和书之间的动摩擦因数为，书之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的最小值与的最小值之比为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持不变，重力加速度为g，则外力F的大小（ ） A．可能为mg B．可能为 C．一定为mg D．可能为3mg 11．如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳OM水平，绳ON与水平方向成60°角，O为结点，另一绝缘轻绳的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止。现在通电导体棒所在空间加上水平向右、磁感应强度大小为的匀强磁场，且让匀强磁场方向由水平向右逆时针缓慢转到水平向左。已知重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OM受到的拉力一直减小 B．绳ON受到的拉力先增大后减小 C．绳OM受到的拉力最大值为 D．绳ON受到的拉力最大值为 12．某同学测量轻绳的最大拉力，如图所示，将绳子穿过光滑轻质圆环，圆环下方吊有重12N的玩具，双手紧握绳子两端，两手间的绳长为15cm，当两手水平间距为12cm、圆环右侧绳长为5cm时，绳子突然断裂，下列判断正确的是（ ） A．绳的最大拉力为10N B．绳的最大拉力为5N C．保持两手水平间距不变，两手高度差越大，绳越容易断 D．保持两手高度差不变，两手水平间距越小，绳越容易断 13．如图所示，半圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体甲静置于乙和竖直挡板之间，开始时两柱体柱心连线与水平方向夹角为。现将挡板缓慢向右移动，直到甲刚要落至地面，乙始终保持静止。已知甲和乙的半径均为，质量分别为和，柱体的曲面光滑，则乙与地面间动摩擦因数的最小值为（已知）（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为30°。一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上。不计滑轮与轻绳间的摩擦，已知重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过60°，下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力最大为 B．轻绳拉力最小为 C．轻绳与竖直方向间的夹角先减小再增大 D．轻绳拉力先减小再增大 二、多项选择题 15．如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为45°的斜面AB上，并用竖直挡板OP挡住，铅球处于静止状态。若不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．挡板对铅球的作用力大小为mg，方向水平向右 B．斜面对铅球的支持力大小为，方向垂直斜面向上 C．将竖直挡板OP以O点为轴逆时针缓慢转至水平位置的过程中，斜面对铅球的支持力先增大后减小 D．将竖直挡板OP以O点为轴逆时针缓慢转至水平位置的过程中，挡板OP对铅球的支持力的最小值为 16．如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用表示，轻绳对足球的拉力用表示。现将木板绕下端沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为，重力加速度为，在此过程中（ ） A．先增大后减小 B．一直减小 C．的最大值为 D．的最大值为 17．如图所示，质量为m的小球A和质量为2m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角为θ = 37°的斜面体C上，C置于水平地面上，现用水平外力将A小球从最低点沿圆弧缓慢拉至细线与竖直方向夹角β = 60°，该过程物块B和斜面C始终静止不动（已知，）。在此过程中，则下列说法正确的是（　　） A．水平外力逐渐减小 B．物块B和斜面体C之间的摩擦力可能为0 C．斜面体C对地面的摩擦力的最大值为1.6mg D．斜面体C对地面的压力逐渐增大 18．将两个质量为m和M的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示，用力F拉小球b。使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30°，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．当拉力F水平时，其大小为 B．当拉力F水平时，其大小为 C．拉力F的最小值为 D．拉力F的最小值为 19．水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0°逐渐增大到接近90°的过程中，木箱的速度始终保持不变，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ） A．时拉力F最小，最小值为 B．时拉力F最大，最大值为2mg C．木箱受到的摩擦力逐渐减小 D．拉力F与重力mg的合力方向保持不变 20．如图所示，质量为m的物体放置在倾角的固定粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。现对物体施加一与斜面成β（沿斜面向上的方向为参考正方向）的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，已知当和时，拉力F的大小相等，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ） A．斜面对物体的作用力的方向随拉力与斜面夹角β的变化而变化 B．物块与斜面间的动摩擦因数 C．时，拉力F取最小值 D．拉力F的最小值为 21．如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角，，重力加速度为g，则（　　） A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg + mg B．向右的水平力F的最小值一定是零 C．当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D．向右的水平力F的最大值为 22．在粗糙水平地面上放置一个边长为、质量为的正方体，正方体与地面间的动摩擦因数为，在正方体左侧有一竖直墙壁，如图所示，在墙壁和正方体之间放置一半径为、质量为的光滑球，球的球心为，与竖直方向的夹角为，正方体和球均保持静止，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．将正方体向右推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，正方体受到的摩擦力不变 B．仅改变球的质量，其余条件不变，为保证正方体仍处于静止状态，球的质量应小于 C．改变正方体到墙壁的距离，球与正方体始终处于静止状态且球没有落到地面，则的最大值为 D．当正方体的左侧面到墙壁的距离小于时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动 试卷第14页（共15页） 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $