6.3.1角的概念（分层作业，9大题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 6.3.1 角的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 角的概念理解 题型02 角的表示方法 题型03 角的分类 题型04 画特殊角 题型05 角的单位与角度制 题型06 方位角的表示 题型07 钟面角 B组 能力进阶 题型 与方向角有关的计算问题 C组 思维拔高 题型 角的计数与规律探究 角的概念理解题型01 1．一个的角放在10倍的放大镜下看是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系． 【详解】解：由分析可知：一个角度数为，在10倍的放大镜下观察，这个角的度数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的概念，掌握从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角是解题的关键． 2．（24-25七年级·期末）下列说法正确的是（    ） A．射线就是直线 B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C．两条射线组成的图形叫做角 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了射线的定义、两点的距离、角的定义、直线的定义． 根据射线的定义、两点的距离、角的定义、直线的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 射线有一个端点，直线无端点，射线不是直线，原说法错误； B． 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，原说法错误； C． 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误； D． 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，原说法正确； 故选：D． 3．如图，直线分别交的两边于F、G两点．下列说法正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．射线比射线长 C．比度数大 D．与表示的是同一个角 【答案】D 【分析】此题主要考查直线、射线、线段以及角的概念．根据直线、射线、线段以及角的概念即可依次判断． 【详解】解：A、射线与射线因为端点不一样，不是同一条射线，该选项不符合题意； B、射线不能比较大小，该选项不符合题意； C、不一定比度数大，该选项不符合题意； D、与表示的是同一个角，该选项符合题意； 故选：D． 4．有_____的两条_____组成的图形叫做角．角也可以看成是一条_____而形成的图形． 【答案】 公共端点 射线 射线绕着它的端点旋转 【分析】由有公共端点的两条射线组成的图形为角的静态定义，由一条射线绕着它的端点旋转得到的图形为角的动态定义．再根据角的动态定义和静态定义作答即可． 【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 故答案为：公共端点，射线，射线绕着它的端点旋转． 【点睛】此题考查了对角的定义的掌握，要分清动态定义和静态定义，属于基本概念． 5．如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确． 【答案】个角．28. 【详解】试题分析：根据每条射线与其它组成一个角，可得（n-1）个角，根据n条射线可组成的角，可得角的个数． 试题解析：n条射线可组成的角：， 答：n条射线可组成个角． 当n=8时，. 考点：角的概念． 角的表示方法题型02 1．（25-26上·上海·期末）下列说法错误的是（   ） A．射线、射线分别是的边 B．的顶点是点 C．画线段厘米 D．延长线段到，使得 【答案】A 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，角的概念理解，线段的和与差等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据角的意义、线段的意义、射线的意义，对四个选择分别作出分析，再作判断． 【详解】解：∵角的边是从顶点出发的射线，的顶点是O， ∴其边应为射线和射线， 故A错误，符合； 的顶点是点， 故B正确，不符合； 可以画线段厘米， 故C正确，不符合； 可以延长线段到，使得， 故D正确，不符合， 故选：A． 2．下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】解：A、图中、、表示同一个角，故本选项正确； B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的不能用表示，故本选项错误； D、图中的不能用表示，故本选项错误； 故选：A． 3．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表． ______ ______ ______ ______ ______ 【答案】 【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 【详解】解：把同一个角用不同的表示方法表示出来，如下表： 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 4．任意画一个，在的内部引射线、，这时图中共有几个角？分别把它们表示出来． 【答案】共有6个角，分别是、、、、、 【详解】解：如图，共有6个角，分别是、、、、、 5．如图，用不同方法表示图中同一个角，并填入表格． 【答案】 【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 【详解】 【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 角的分类题型03 1．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 【答案】C 【分析】本题考查锐角，钝角，根据锐角小于，钝角小于即可解答． 【详解】解：∵锐角小于，钝角小于， ∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于． 故选：C． 2．下列各角是锐角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 【答案】D 【分析】本题需要先明确周角、平角、直角的度数，然后分别计算每个选项所对应的角的度数，再根据锐角的定义来判断哪个选项是锐角． 【详解】周角的度数是，平角的度数是，直角的度数是； A、周角的度数为，是直角，不是锐角； B、平角的度数为，是钝角，不是锐角； C、平角的度数为，是直角，不是锐角； D、直角的度数为，大于且小于，是锐角． 故选：D． 【点睛】本题考查了角的分类以及周角、平角、直角的度数，掌握周角、平角、直角的度数，计算出各选项角的度数，再根据锐角定义判断是解题的关键． 3．一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题是对钝角与锐角的取值的考查． 【详解】解：一个钝角与一个锐角的差可能是直角，也可能是锐角，也可能是钝角， 故选：D． 【点睛】本题主要考察角的计算，角的概念，解答的关键是对角的概念的掌握． 4．1周角___________． 【答案】360 【分析】根据周角的意义可得答案． 【详解】解：1周角， 故答案为：360． 【点睛】本题考查周角的意义，掌握周角的意义是得出答案的前提． 5．由角的旋转的定义可知，平角的两边成一条直线，能不能说直线就是平角？周角两边重合成同一条射线，能不能说周角就是射线？为什么？ 【答案】 解：平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线． 【分析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，并结合周角、平角的特点，进行分析、进而判断即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查角的概念，熟练各种角的概念是解题的关键． 画特殊角题型04 1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】C 【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案． 【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合 故选：C． 【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键. 2．借助一副三角尺画出的角． 【答案】 如图所示，45°-30°=15°， 45°+60°=105°， 90°+30°=120°， 90°+45°=135°． 【分析】根据三角尺的度数，利用和差关系解答即可作出． 【详解】略 【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了角度的和差关系，根据三角尺的度数求出所求度数的和差关系是解题的关键． 3．已知（如图），用量角器求作一个角，使它等于已知角α． 【答案】 如图，为所求． 【分析】本题考查用量角器作角．用量角器量出的度数，再作一射线，以点A为顶点，作，则即为所求． 【详解】解：略． 4．画图，说理题 如图，已知四个点A、B、C、D； (1)画射线； (2)画线段； (3)画； (4)画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由． 【答案】(1)如图所示； (2)如图所示； (3)如图所示； (4)P点即为所求，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处． 【分析】（1）过画射线即可． （2）连接B和C即可． （3）分别以C为顶点画射线、即可． （4）连接，与的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 【点睛】本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题． 角的单位与角度制题型05 1．下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．根据，，逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，则，A选项计算错误，故不符合题意； B、，B选项计算正确，故符合题意； C、，C选项计算错误，故不符合题意； D、，D选项计算错误，故不符合题意． 故选：B ． 2．下列换算中，错误的是（　　） A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50' C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900'' 【答案】B 【分析】利用1°＝60′，1′＝60″对各选项进行判断． 【详解】解：A、47.28°＝47°16'48''，所以A选项的换算正确； B、83.5°＝83°30'，所以B选项的换算错误； C、16°5'24''＝16.09°，所以C选项的换算正确； D、0.25°＝900″，所以D选项的换算正确． 故选B． 【点睛】本题考查的是角度的单位及换算，熟记角度的进制是解题的关键. 3．下列各式中，正确的角度互换是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角度的度分秒换算，度分秒的进率为，，根据换算规则逐一计算选项即可得到结果． 【详解】解：∵ 角度换算规则为， A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 4．（25-26七年级上·黑龙江·期末）用度表示：_____． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是掌握：度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．将分和秒转换为度的小数部分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 5．已知，先分别写出等于多少分，再比较的大小． 【答案】，， 【分析】本题考查角度的转化．根据度分秒之间的换算关系，进行求解，进而比较出的大小关系即可．掌握度分秒之间的换算关系，是解题的关键． 【详解】解：， ， 故．（或） 方位角的表示题型06 1．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（  ） A．南偏东50° B．南偏西40° C．南偏东40° D．南偏西50° 【答案】B 【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变． 【详解】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 2．（25-26七年级上·福建·月考）一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东，从灯塔看船位于（    ） A．南偏西 B．北偏东 C．西偏南 D．南偏西 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角，此类问题也可通过画图解决．结合题意可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变． 【详解】解：从灯塔看船的方向在南偏西． 故选：A． 3．某快艇先向正北方向航行一段时间，再沿北偏西40°方向航行，最后再向右转60°继续航行，此时快艇航行的方向为（   ） A．北偏东60° B．北偏西60° C．北偏东20° D．北偏西20° 【答案】C 【分析】本题需根据快艇航行过程中方向的转动情况，结合角度运算确定最终航行方向，关键是理清每次方向转动与原方向的角度关系． 【详解】解：某快艇先向正北方向航行一段时间，再沿北偏西方向航行，最后再向右转继续航行，此时，向东转与原来向西偏的作差，可得，即最终航行方向为北偏东 A、北偏东与计算得出的 北偏东不符，不符合题意； B、北偏西，最终方向应为北偏东，不符合题意； C、北偏东，与推导结果一致，符合题意； D、北偏西，最终方向应为北偏东，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了方向角的知识，解题关键是明确“方向转动时角度的变化关系”，通过分析每次转动的方向（东转、西转）和角度，准确计算最终的方向角． 4．（25-26九年级上·上海·月考）海面上有、两个灯塔，已知灯塔位于的北偏东方向，那么灯塔位于灯塔的________． 【答案】 南偏西 【分析】本题考查了方位角，正确掌握两点间方位角的特点是解题的关键． 根据两点间方位角相反、角度相等即可得到答案． 【详解】解：已知灯塔位于灯塔的北偏东方向，根据方位角的相对性：方向相反（北对应南，东对应西）、角度相等，因此灯塔位于灯塔的南偏西方向． 故答案为：南偏西． 5．（25-26·上海·期末）已知小明的家在学校南偏东方向．如图，射线分别表示东、南、西、北方向，射线表示北偏东方向．如果点表示学校，画出从学校到小明家方向的射线． 【答案】如图，射线即为所求， 【分析】本题考查方位角的概念，方位角的作图方法．通过明确方向基准，确定角度关系绘制射线是解题的关键． 根据射线表示正南方向，射线表示正东方向，“南偏东”是指从正南方向（射线）向东（射线）偏转，绘制射线． 【详解】解：以点为顶点，以射线为始边，向正东方向作一个的角，这个角的终边即为射线，即为从学校到小明家的方向． 钟面角题型07 1．小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（ ） A．9时30分 B．12时 C．15时 D．3时30分 【答案】C 【分析】本题考查的是钟面角，分别计算各选项中时针和分针的位置角度，判断是否满足直角条件即可． 【详解】解：选项A（9时30分）： 此时角度为，不满足直角条件． 选项B（12时）： 时针和分针均指向12，角度差为，不满足直角条件． 选项C（15时）： 此时角度为，，满足直角条件． 选项D（3时30分）： 此时角度为，不满足直角条件． 综上，只有选项C（15时）满足时针和分针成直角． 故选：C． 2．（25-26七年级·质检）当时钟走到6时30分，这时时钟的分针与时针所成的锐角的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了钟面角的知识，掌握时针一分钟转动，分针一分钟转动是解题的关键； 计算根据6时整时时针的分针与时针所成的角和分针与时针转动的角度求解即可． 【详解】解：∵时针每小时移动，每分钟移动，分针每分钟移动， 在6时整，时针的分针与时针所成的角为 在6时30分，分针移动30分钟， ∴分针转动的角度为， 时针移动30分钟， ∴时针转动的角度为， ∴时钟的分针与时针所成的锐角的度数为：， 故选：D． 3．（25-26七年级上·广东深圳·月考）某校为了增加同学们的体育锻炼时间，计划每天开始，做1小时的阳光体育锻炼活动，当体育锻炼结束时，钟表上时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，分针每分钟旋转，时针每分钟旋转，则9时20分时，时针和分针所夹的角为． 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，分针每分钟旋转，时针每分钟旋转， ∵每天开始，做1小时的阳光体育锻炼活动， ∴体育锻炼结束时为， ∴9时20分时，时针和分针所夹的角是： ． 故选：C 4．小明去看电影，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时又看了一下手表，他发现两次看手表的时刻，时针和分针刚好交换了一次，已知这部电影的时间在小时之间，则影片片长为_______分钟． 【答案】 【分析】本题考查钟面角． 当钟表的时针和分针位置互换时，两针在该时间段内转过的角度之和是的整数倍． 【详解】解：设影片时长为分钟．分针每分钟走，时针每分钟走． 两针转过的角度之和为为． 根据题意，两针位置互换，则其转过的角度之和应为的整数倍，即（为正整数）． 可得． 因为， 所以， 解得． 因为正整数，故． 所以（分钟）． 因此影片片长为分钟． 故答案为：． 5．（24-25下·山东淄博·期中）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______              _______                 _______                    _______ （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】（1）；；；；（2）时针每经过1小时，转过，分针每分钟转过；（3） 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，熟知钟面角的计算方法是解题的关键． （1）时针12小时转一圈，转一圈转360度，则可求出时针每小时转的度数，据此求解即可； （2）时针12小时转一圈，转一圈转360度，分针每60分钟转一圈，转一圈转360度，据此求解即可； （3）先求出10点整时时针与分针的夹角，再求出十分钟分针所转的度数与时针所转的度数之差即可得到答案． 【详解】解：（1）巴黎时间是1点，则时针和分针的夹角为； 伦敦时间是12点，则时针和分针的夹角为； 北京时间是8点，则时针和分针的夹角为； 东京时间是9点，则时针和分针的夹角为； 故答案为：；；；； （2）∵时针12小时转一圈，转一圈转360度， ∴时针每经过1小时，转过， ∵分针每60分钟转一圈，转一圈转360度， ∴分针每分钟转过； （3）， ∴当时钟指向上午，时针与分针的夹角是． 与方向角有关的计算问题题型 1．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它西北方向上又发现了客轮B，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，根据灯塔A在货轮O南偏东的方向上，货轮O西北方向上是客轮B，可得、，再利用即可求解，熟练掌握方向角是解题的关键． 【详解】解：如图： 灯塔A在货轮O南偏东的方向上，货轮O西北方向上是客轮B， ，， ， 故选A． 2．（25-26七年级上·北京·期末）如图所示，已知有两个观测站A和B，观测站A在灯塔O的北偏东的方向上，观测站B在灯塔O南偏东的方向上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查方位角、角的计算，根据方位角得到角的度数是解题的关键． 根据题意得到对应的方位角度数，再求出，，即可求解的度数． 【详解】解：如图， ∵观测站A在灯塔O的北偏东的方向上， ∴， ∴， ∵观测站B在灯塔O南偏东的方向上， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期末）小明和小华用手机里同款指北针参加定向越野赛，指北的屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（） A．小明当时的行进方向是北偏东方向 B．小华当时的行进方向是南偏西 C．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是 D．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角的问题．根据屏幕截图得到小明和小华当时的行进方向，一一判定即可． 【详解】解：A、小明当时的行进方向是北偏东方向，本选项说法不正确； B、∵ 小华当时的行进方向是南偏西，本选项说法不正确； C、如图，射线表示小明行进方向，即， 射线表示小华行进方向，即 ∴， ∴ ∴小明和小华行进方向所成角为，本选项说法正确； D、小明当时的行进方向是北偏东方向，不是东北方向，小华当时的行进方向是南偏西，不是西南方向．本选项说法错误． 故选：C． 4．（25-26七年级上·广东潮州·期末）如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是___________． 【答案】 【分析】本题考查方位角，涉及方位角的概念，根据题意，准确由方位角得到图中各个角度求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 一艘轮船行驶到处，同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向， ， ， 故答案为：． 5．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．    (1)在图中画出小华家的位置； (2)求的度数； (3)若，请说出小影家相对于早餐店的位置． 【答案】(1) 如图，点即为所求；    (2)； (3)小影家在早餐店的位置北偏西的位置上． 【分析】（）根据要求画出图形即可； （）得与正东方向的夹角，从而求得的度数； （）求出与正北方向的夹角，根据方向角的定义判断即可． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴与正东方向的夹角为， ； （3）由（）得与正东方向的夹角为， ∵， ∴与正东方向的夹角为：， ∵正东和正北的夹角为， ∴与正北方向的夹角为：， ∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上． 【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 角的计数与规律探究题型 1．在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了钟面角，角的分类等知识点，熟练掌握角的相关知识是解题的关键． 首先分别求得、、、、各时刻，时针与分针所成角的度数，进而可求得锐角、直角、钝角的个数之比． 【详解】解：∵时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， ∴锐角有：、、、， 直角有：， 钝角：没有， ∴锐角、直角、钝角的个数之比为：， 故选：C． 2．如图中共有_____个角，分别是______． 【答案】 ，， 【分析】根据角的定义，从一边按照一定的顺序计数即可． 【详解】解：图中的角有，，，共个角． 故答案为：；，，． 【点睛】本题主要考查的是角的定义，掌握角的定义是解题的关键． 3．如图，在已知角内画射线．画一条射线，图中共有________个角；画2条射线，图中共有________个角；画3条射线，图中共有________个角． 【答案】 3 6 10 【分析】本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律． 根据图形数出角的个数即可得出前三个空的答案． 【详解】在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 故答案为3，6，10． 4．如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…，根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是___________． 【答案】45 【分析】根据题意分别写出当过O点画不重合的2、3、4、5条射线时，组成的角的个数，总结规律代入即可． 【详解】解：当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角； 当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角； 当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角； 当过O点画不重合的5条射线时，共组成10个角； 当过O点画不重合的n条射线时，则组成的角的个数为： ， 故当n=10时，， 即：当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是45． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了角的概念，图形的变化规律，根据题意推出规律公式是解题的关键． 5．看图，回答下列问题： (1)图中共有多少个角？ (2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角． 【答案】(1)10个 (2) 直角是， 锐角是， 钝角是． 【分析】本题考查角度的概念及分类； （1）列举出来图形中所有的角度即可； （2）根据锐角、直角和钝角的定义分类即可． 【详解】（1）解：图中角有：、、、、、、、、、，共有10个角； （2）略 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.3.1 角的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 角的概念理解 题型02 角的表示方法 题型03 角的分类 题型04 画特殊角 题型05 角的单位与角度制 题型06 方位角的表示 题型07 钟面角 B组 能力进阶 题型 与方向角有关的计算问题 C组 思维拔高 题型 角的计数与规律探究 角的概念理解题型01 1．一个的角放在10倍的放大镜下看是（　　） A． B． C． D．无法判断 2．（24-25七年级·期末）下列说法正确的是（    ） A．射线就是直线 B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C．两条射线组成的图形叫做角 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3．如图，直线分别交的两边于F、G两点．下列说法正确的是（    ） A．射线与射线是同一条射线 B．射线比射线长 C．比度数大 D．与表示的是同一个角 4．有_____的两条_____组成的图形叫做角．角也可以看成是一条_____而形成的图形． 5．如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确． 角的表示方法题型02 1．（25-26上·上海·期末）下列说法错误的是（   ） A．射线、射线分别是的边 B．的顶点是点 C．画线段厘米 D．延长线段到，使得 2．下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表． ______ ______ ______ ______ ______ 4．任意画一个，在的内部引射线、，这时图中共有几个角？分别把它们表示出来． 5．如图，用不同方法表示图中同一个角，并填入表格． 角的分类题型03 1．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 2．下列各角是锐角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 3．一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 4．1周角___________． 5．由角的旋转的定义可知，平角的两边成一条直线，能不能说直线就是平角？周角两边重合成同一条射线，能不能说周角就是射线？为什么？ 画特殊角题型04 1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 2．借助一副三角尺画出的角． 3．已知（如图），用量角器求作一个角，使它等于已知角α． 4．画图，说理题 如图，已知四个点A、B、C、D； (1)画射线； (2)画线段； (3)画； (4)画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由． 角的单位与角度制题型05 1．下列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列换算中，错误的是（　　） A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50' C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900'' 3．下列各式中，正确的角度互换是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·黑龙江·期末）用度表示：_____． 5．已知，先分别写出等于多少分，再比较的大小． 方位角的表示题型06 1．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（  ） A．南偏东50° B．南偏西40° C．南偏东40° D．南偏西50° 2．（25-26七年级上·福建·月考）一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东，从灯塔看船位于（    ） A．南偏西 B．北偏东 C．西偏南 D．南偏西 3．某快艇先向正北方向航行一段时间，再沿北偏西40°方向航行，最后再向右转60°继续航行，此时快艇航行的方向为（   ） A．北偏东60° B．北偏西60° C．北偏东20° D．北偏西20° 4．（25-26九年级上·上海·月考）海面上有、两个灯塔，已知灯塔位于的北偏东方向，那么灯塔位于灯塔的________． 5．（25-26·上海·期末）已知小明的家在学校南偏东方向．如图，射线分别表示东、南、西、北方向，射线表示北偏东方向．如果点表示学校，画出从学校到小明家方向的射线． 钟面角题型07 1．小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（ ） A．9时30分 B．12时 C．15时 D．3时30分 2．（25-26七年级·质检）当时钟走到6时30分，这时时钟的分针与时针所成的锐角的度数是（  ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东深圳·月考）某校为了增加同学们的体育锻炼时间，计划每天开始，做1小时的阳光体育锻炼活动，当体育锻炼结束时，钟表上时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 4．小明去看电影，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时又看了一下手表，他发现两次看手表的时刻，时针和分针刚好交换了一次，已知这部电影的时间在小时之间，则影片片长为_______分钟． 5．（24-25下·山东淄博·期中）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______              _______                 _______                    _______ （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 与方向角有关的计算问题题型 1．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它西北方向上又发现了客轮B，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·北京·期末）如图所示，已知有两个观测站A和B，观测站A在灯塔O的北偏东的方向上，观测站B在灯塔O南偏东的方向上，则（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期末）小明和小华用手机里同款指北针参加定向越野赛，指北的屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（） A．小明当时的行进方向是北偏东方向 B．小华当时的行进方向是南偏西 C．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是 D．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 4．（25-26七年级上·广东潮州·期末）如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是___________． 5．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．    (1)在图中画出小华家的位置； (2)求的度数； (3)若，请说出小影家相对于早餐店的位置． 角的计数与规律探究题型 1．在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（  ） A． B． C． D． 2．如图中共有_____个角，分别是______． 3．如图，在已知角内画射线．画一条射线，图中共有________个角；画2条射线，图中共有________个角；画3条射线，图中共有________个角． 4．如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…，根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是___________． 5．看图，回答下列问题： (1)图中共有多少个角？ (2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $