16.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.1.1 同底数幂的乘法 专项练习 一、核心知识点梳理 1. 幂的基础概念 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作$$a^n$$，其中a叫做底数，n叫做指数，$$a^n$$读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 2. 同底数幂的乘法法则 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$（m、n均为正整数） 拓展：多个同底数幂相乘，法则同样适用，即$$a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$$（m、n、p均为正整数）。 3. 法则适用条件与逆用 适用条件：幂的底数完全相同，乘法运算。底数可以是数字、字母、单项式，也可以是多项式。 公式逆用：$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$$，常用于拆分幂、代数式求值、化简计算，是考试高频考点。 二、重点易错点汇总 1. 混淆运算法则：同底数幂相乘是指数相加，而非指数相乘，切勿记成$$a^m \cdot a^n = a^{m \times n}$$。 2. 忽略单独字母的指数：单独一个字母a的指数为1，不是0，即$$a = a^1$$，计算时不可遗漏。 3. 底数不同不能直接用法则：只有底数完全一致时，才能用指数相加法则，底数不同需先转化，无法转化则不能合并。 4. 符号易错：负数的幂需注意符号，区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的区别，前者底数为a，后者底数为-a。 三、基础专项练习 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$a^2 \cdot a^3$$的结果是（ ） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$2a^5$$ D. $$2a^6$$ 2. 下列运算正确的是（ ） A. $$b^3 \cdot b = b^3$$ B. $$x^2 \cdot x^3 = x^5$$ C. $$a^2 \cdot a^3 = a^6$$ D. $$y^4 \cdot y^4 = y^{16}$$ 3. 计算$$(-x)^2 \cdot (-x)^3$$的结果是（ ） A. $$-x^5$$ B. $$x^5$$ C.$$-x^6$$ D. $$x^6$$ 4. 若$$a^m=2$$，$$a^n=3$$，则$$a^{m+n}$$的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 计算$$x \cdot x^2 \cdot x^3$$的结果是（ ） A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$x^7$$ D. $$x^8$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. $$10^3 \times 10^4 =$$________。 2. $$m \cdot m^5 =$$________。 3. $$a^2 \cdot a^4 \cdot a =$$________。 4. 若$$2^x=5$$，$$2^y=3$$，则$$2^{x+y}=$$________。 5. $$(a-b)^3 \cdot (a-b)^2 =$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（15分）计算下列各式： （1）$$c \cdot c^2 \cdot c^4$$ （2）$$(-2)^2 \cdot (-2)^3$$ （3）$$x^n \cdot x^{n+1}$$ 2.（15分）化简：$$(x-y)^2 \cdot (y-x)^3 \cdot (x-y)$$ 3.（15分）已知$$3^a=4$$，$$3^b=6$$，求$$3^{a+b}$$的值。 4.（15分）若$$a^{m+2} \cdot a^3 = a^9$$，求m的值。 四、参考答案及详细解析 （一）选择题解析 1. A 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$$a^2 \cdot a^3=a^{2+3}=a^5$$。 2. B 解析：A选项$$b^3 \cdot b=b^4$$；C选项$$a^2 \cdot a^3=a^5$$；D选项$$y^4 \cdot y^4=y^8$$，只有B正确。 3. A 解析：底数均为-x，$$(-x)^2 \cdot (-x)^3=(-x)^{5}=-x^5$$。 4. B 解析：逆用公式，$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n=2 \times 3=6$$。 5. B 解析：$$x \cdot x^2 \cdot x^3=x^{1+2+3}=x^6$$，注意单独x指数为1。 （二）填空题解析 1. $$10^7$$ 解析：$$10^3 \times 10^4=10^{3+4}=10^7$$。 2. $$m^6$$ 解析：$$m \cdot m^5=m^{1+5}=m^6$$。 3. $$a^7$$ 解析：$$a^2 \cdot a^4 \cdot a=a^{2+4+1}=a^7$$。 4. 15 解析：$$2^{x+y}=2^x \cdot 2^y=5 \times 3=15$$。 5. $$(a-b)^5$$ 解析：多项式底数同样适用法则，$$(a-b)^3 \cdot (a-b)^2=(a-b)^{5}$$。 （三）解答题解析 1. 解：（1）原式$$=c^{1+2+4}=c^7$$；（2）原式$$=(-2)^{2+3}=(-2)^5=-32$$；（3）原式$$=x^{n+n+1}=x^{2n+1}$$。 2. 解：先统一底数，$$(y-x)^3=-(x-y)^3$$，原式$$=-(x-y)^2 \cdot (x-y)^3 \cdot (x-y)=-(x-y)^6$$。 3. 解：由同底数幂乘法逆用公式得：$$3^{a+b}=3^a \cdot 3^b=4 \times 6=24$$。 4. 解：左边化简：$$a^{m+2+3}=a^{m+5}$$，则$$m+5=9$$，解得$$m=4$$。 课时总结：本节课核心是掌握同底数幂的乘法核心法则“底数不变，指数相加”，牢记单独字母指数为1、底数不同不可直接合并的规则，熟练运用公式正向计算与逆向求值，重点突破底数为多项式、含符号的复杂运算，为后续幂的运算、整式乘法打好基础。（字数：1320） 人教版数学（新教材）八年级上册 16.1.1 同底数幂的乘法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十六章 整式的乘法 素养目标 1.理解同底数幂的乘法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题. (重点、难点) 2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法的性质”，初步理解从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律. 3.通过对公式的应用，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力和表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心. 素养目标 知识回顾 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ 说出下列式子中的底数和指数再计算. （1）103的底数是 ，指数是 ，103 . （2）(2)2的底数是 ，指数是 ，(2)2  . 10 3 1000 2 2 4 an n个a 求几个相同因数积的运算叫乘方. 底数 指数 幂 an = a × a × …… × a (n个a相乘) 3 新知导入 一种电子计算机每秒可进行一亿亿（1016）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 1016103 如何计算1016103？ 4 探究新知 1016 和103 表示的意义是什么？两个因式有何特点？ 1016103 1016 = 10×10 ×··· ×10 16 个 10 相乘 103 = 10×10×10 3 个 10 相乘 1016和 103 这两个因式底数相同，都是10，是同底数幂的形式. 5 探究新知 1016 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10) 16 个 10 相乘 = (10×10 ×···×10) 19个 10 相乘 = 1019. 3 个 10 相乘 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 6 探究新知 【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律呢？ （1）10510210( )； （2）a3·a2a( )； （3）5m5n5( )（m，n是正整数）.  (1010101010) 10101010101010 107 7  (a·a·a) a·a·a·a·a a5 5 n个5 mn (mn)个5 (55…5) m个5 55…5  5mn (1010) ·(a·a) (55…5) 探究新知 am · an = ______. 1.结果的底数与原来两个幂的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和. 猜一猜 am+n 同底数幂的乘法 结果的底数 结果的指数 105×102 = 107 10 7 a3·a2 = a5 a 5 5m×5n = 5m+n 5 m + n 探究新知 am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ) m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 验证： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 9 归纳总结 同底数幂乘法运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 条件：①底数相同； ②乘法. 结论：①底数不变； ②指数相加. 10 探究新知 【拓展】公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数为互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算． (n 为偶数) (n 为奇数) 11 探究新知 同底数幂乘法法则的逆用 【思考】am+n 可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an. am+n = ___ · an (m，n 都是正整数). am 同底数幂乘法运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 12 探究新知 【拓展】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ m个a n个a (mnp)个a p个a am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 同底数幂乘法运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 当三个或三个以上同底数幂相乘时，幂的运算性质仍然适用. 13 例题练习 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) (2)×(2)4×(2)3; (4) xm·x3m+1. (3) (2)×(2)4×(2)3 (2) a·a6 解： (1) x2·x5 x2+5 x7. (4) xm·x3m+1 a1+6 a7. (2)1+4+3 (2)8 xm+3m+1 x4m+1. 256. 需计算最终结果 aa1 14 1. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 2. 计算，则 等于( ) D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【点拨】由题意可知， . 返回 举一反三 15 3. 已知，则 ( ) C A. 10 B. 16 C. 24 D. 36 【点拨】， . 返回 举一反三 16 当堂练习 QING JING YIN RU 1.下列运算错误的是( ) A. B. C. D. C 2.a16可以写成(　　) A.a2·a8 B.a8+a8 C.a4·a8 D.a8·a8 D 当堂练习 QING JING YIN RU A 4.已知 A. 3.已知 A. B 5.U盘是USB闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的U盘有：32GB,64GB,128GB等，若1GB=1MB=1KB=则20GB的U盘的容量是（ ） A. B 当堂练习 QING JING YIN RU 7.若a·a3·am＝a8，则m＝____. 4 9.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______． xy＝z 6.若am＝3，an＝6，则am+n＝____. 18 8. = ; 当堂练习 QING JING YIN RU 10. = ; = ; 11. = ; = ; 12. = ; 13. = ; a10 107 x2n+3 xm+n-1 26 14.若 ，那么n= ； 6 (x-y)6 当堂练习 QING JING YIN RU 15. 计算： (1) xn+1 · x2n =_______； (2) (a-b)2 · (a-b)3 =_______； (3) -a4 · (-a)2 =_______； (4) y4 · y3 · y2 · y =_______. x3n+1 (a - b)5 -a6 y10 16．某卫星绕地球飞行的速度是米/秒，该卫星飞行秒所行的路程是         米．（结果用科学记数法表示） 当堂练习 QING JING YIN RU 17.计算： (1) (a + b)4 · (a + b)7； (2) (y－x)2 · (y－x)5； (3) (m－n)3 · (m－n)5 · (m－n)7. 解：(1) (a + b)4 · (a + b)7 = (a + b)4+7 =(a + b)11. (3) (m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7 =(m－n)3+5+7 = (m－n)15. (2) (y－x)2·(y－x)5 = (y－x)2+5 = (y－x)7. 当堂练习 QING JING YIN RU （2）已知 an-3 · a2n+1 = a10，求 n 的值； 解：n - 3 + 2n + 1 = 10， ∴ n = 4. 18.（1）已知 xa = 8，xb = 9，求 xa+b 的值； 解：xa+b = xa · xb = 8×9 = 72. （3）3×27×9 = 32x-4，求 x 的值. 解：3×27×9 = 3×33×32 = 32x-4， ∴ 2x - 4 = 6. ∴ x = 5. 当堂练习 QING JING YIN RU 19. = 4.［2025上海崇明区期中］计算：， ，则 _____. 128 【点拨】， ， . 返回 举一反三 25 5.母题教材P99练习 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 返回 举一反三 26 小结 同底数幂的乘法 运算法则 注意 am·an =am+n (m，n 都是正整数) am+n = am · an (m，n 都是正整数). am·an·ap=am+n+p (m，n，p 都是正整数) 同底数幂相乘，底数____，指数____ 公式中的底数 a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 不变 相加 27 谢谢观看 THANKS $