安徽省蚌埠第二中学2026-2027学年上学期高三年级数学第五次练习（A）

蚌埠第二中学2026-2027学年第一学期高三年级 数学学科第5次A练习 命题范围：函数的概念与性质 命题人：来伟 审题人：李宜珍 一、单选题：共4小题，每小题5分，共20分。 1．设函数，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．和y＝ B．和y＝ C．和 D． 和 4．已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，则所有交点的横､纵坐标之和为（    ） A．0 B．5 C．10 D．20 二、多选题：共2小题，每小题6分，共12分。 5．下列说法正确的有（    ） A．函数的最大值为1 B．任取，都有 C．的单调递增区间是 D．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称 6．若存在实数使得函数有四个零点，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值为 三、填空题：共2小题，每小题5分，共10分。 7．若a＝lg 2，b＝lg 3，则10a＋2b的值为________，的值为________. 8．设分别是关于的方程和的根，则________． 四、解答题：共15分。 9．已知函数（为常数）是奇函数 (1)求的值与函数的定义域； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)若当时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．A 【详解】根据题中函数解析式, 当时,, 所以当时,是周期为2的函数, 所以. 2．B 【分析】分别判断出、、的范围,比较大小即可. 【详解】由，即； 由，即， 所以. 3．D 【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同判断. 【详解】A. 的定义域为R，的定义域为，二者定义域不同， 二者不表示同一个函数，故错误； B. 和对应关系不同，二者不表示同一个函数，故错误； C. 和对应关系不同，二者不表示同一个函数，故错误； D.，定义域为，则， ，定义域为，则，定义域以及对应关系均相同，二者表示同一函数，故正确； 4．D 【分析】根据题意得到，的图象关于对称，设关于点对称的坐标为，，则，，同理可得，，即可得到答案. 【详解】因为定义域为， 令， 则， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 故的图象关于对称，因为，则的图象也关于对称， 所以与的交点也关于对称， 若函数与的图象有四个交点，分别为， 不妨设，则，， 则，， 则所有交点的横､纵坐标之和为. 故选：D. 5．AD 【分析】利用指数函数单调性求值域可判断A，利用指数函数性质即可判断B，利用对数函数的定义域可判断C，利用反函数性质判断D即可． 【详解】对于A，由于，由指数函数的单调性得，故A正确， 对于B，由于当时，，故B错误， 对于C，令，解得， 则的定义域为，其单调递增区间不可能是，故C错误， 对于D，由于函数可得， 可得函数与函数互为反函数， 则它们的图象关于直线对称，故D正确. 故选：AD 6．BC 【分析】画出函数图象，方程问题转化为函数图像交点的问题即可求解，再结合对称性及对数的运算性质依次判断求解即可. 【详解】由题意得有四个零点， 所以有四个根， 所以和函数图像有四个交点，且交点横坐标为， 因为为正数，且，所以选项A错误； 根据题意可得，， 得到，根据对称性有 所以，故选项B正确； 而，且，故选项C正确； 而， 当且仅当时成立，所以等号取不到，故选项D错误， 7． 18 【分析】首先进行指对互换，即，，再利用指数幂的运算规则计算即可. 【详解】，，则， . 8．4 【分析】将方程问题转化为函数交点问题，借助于反函数的性质即可求出答案. 【详解】分别作出函数的图象，相交于点，可知， 而与互为反函数，直线与直线互相垂直， 所以点与关于直线对称， 因此．所以． . 9．【详解】（1）因为函数（为常数）是奇函数， 所以，即在定义域内恒成立. 所以，即， 所以，即， 所以，即在定义域内恒成立， 所以，所以. 若，则无意义，不合题意； 若，则， 令，得， 解得或. 所以函数的定义域为. 综上所述，，函数的定义域为. （2）由（1）知，， 因为在上单调递减，是增函数， 所以函数在区间上单调递减. 证明：设，且， . 因为，所以 又， 即 所以，所以，即， 所以函数在区间上单调递减. （3）由（1）知，，， 所以. 因为在上单调递增， 所以， 即恒成立， 所以. 所以的取值范围是. 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $