4.2图形变换与坐标变化（分层作业，15大题型）数学新教材苏科版八年级上册

分层作业 4.2 图形变换与坐标变化 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 点到坐标轴的距离 题型02 根据平移确定点的位置 题型03 求平移后点的坐标 题型04 由平移方式确定点的坐标 题型05 关于x轴、y轴对称的点的坐标 题型06 关于原点对称的点的坐标 题型07 中点坐标 题型08 方向和距离确定位置 B组 能力进阶 题型01 由平移前后点的坐标确定平移方式 题型02 图形在平面直角坐标系中的平移 题型03 由平移后点的坐标求原坐标 题型04 坐标与轴对称的变化规律问题 题型05 坐标与旋转变换 C组 思维拔高 题型01 平移与几何综合问题 题型02 平移与坐标的变化规律问题 点到坐标轴的距离题型01 1．点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得的纵坐标绝对值即可求得点到轴的距离． 此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 【详解】解：， 点到轴的距离是， 故选：D． 2．在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标． 【详解】解：∵点P在第四象限内， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故选：A． 3．平面直角坐标系中，点到轴的距离______． 【答案】4 【分析】求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离． 【详解】解：∵|4|＝4， ∴A点到x轴的距离是4， 故答案是：4． 【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 4．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）利用轴时横坐标相等进行解答即可． 【详解】（1）点在轴上， ， ， ， （2），且轴， ，， ， 5．已知点在平面直角坐标系第一象限的角平分线上，求的值． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，点到坐标轴的距离，勾股定理等知识．掌握象限角平分线上点的坐标特征是解题的关键． 根据限角平分线上点的坐标特征得出，从而求得a值，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，点A在第一象限的角平分线上， ， 点 ． 根据平移确定点的位置题型02 1．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【详解】解：∵点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点， ∴， 解得． 2．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，根据的长度，得计算B点的纵坐标即可． 本题考查了点的坐标特征，平行坐标轴直线上两点间的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据A点的坐标为，轴， 得到， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故B点的坐标为或， 故选：C． 3．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为3 ，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为4，由此即可得． 【详解】解：∵将点向左平移可得到点， ∴点的纵坐标为， ∵将点向上平移可得到点， ∴点的横坐标为4， ∴点的坐标为， 故答案为：． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向或负方向．平移个单位长度，再沿着轴正方向或负方向平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作． ②加法运算法则：，其中，，，为实数． 若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查直角坐标系中点的平移，二元一次方程组，熟练理解题意并根据题意列式是解题的关键．根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：∵， 根据加法运算法则，得， 解得：， 则， 故答案为：． 5．如图，在制作电脑动画时，有三只小蜗牛分别从A、B、C三点出发，沿着相同的方向并以相同的速度爬行．当位于点C的小蜗牛爬到点处时，点A和点B处的小蜗牛分别爬到什么位置？请在图中标出它们的位置． 【答案】 点和点即为所求： 【分析】此题考查了平移作图，首先判断出平移方式，然后作出点A和点B平移后的点和点即可． 【详解】解：∵当位于点C的小蜗牛爬到点处时， ∴平移方式为向右平移11个单位，向上平移2个单位， 求平移后点的坐标题型03 1．（24-25七年级·期中）平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是． 故选：B． 2．如图，在等腰中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且轴，将沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了两点间的距离公式．设，，则．分别根据，列出方程①，②，求出，，再根据平移的规律求解． 【详解】解：设，，则，． ，轴， ． ， ①， ， ②， ①②得，， ， ，． 把代入①，得（负值舍去）， ， 将沿轴向左平移，当点与点重合时，点的坐标为． 故选：D． 3．（25-26七年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行解答即可求解． 【详解】解：将点向左平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是． 4．将点先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标． 【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 则平移后所得点的坐标是， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键． 5．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3) 如图，即为所求； 旋转中心的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，旋转和中心对称，熟练掌握相关性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）描点，连线画出，再根据旋转的性质画出点，作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 由平移方式确定点的坐标题型04 1．（2025·湖南岳阳·二模）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；根据点向下平移2个单位长度，则纵坐标减2解答即可． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为； 故选：C． 2．在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可． 【详解】解：∵的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点， ∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移4个单位， ∴的内部任意一点，则其对应点坐标一定是． 故选：C． 【点睛】此题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 3．（24-25七年级下·广东珠海·期末）将点水平向右平移3个单位长度到达点，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查坐标系中的点的平移，熟练掌握坐标系中的点的平移规律是解题的关键．利用向右平移个单位长度，即横坐标加即可求解． 【详解】解：∵将点向右平移个单位长度得到点， ∴点的坐标是，即， 故答案为：． 4．如图，将三角形放在单位网格中，顶点均在格点上．    (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)8 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质作出图形可得结论； （3）把三角形的面积看成外围图形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：如图，即为所求，，；    （3）解：三角形的面积． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 【答案】（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）； （3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3. 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可； （2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变； （3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=3． 【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1； （2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）； （3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=3． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 关于x轴、y轴对称的点的坐标题型05 1．点（-3，2）关于Y轴的对称点是【      】 A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（3，-2） 【答案】B 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标． 【详解】解：点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）． 故选B. 【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容． 2．（25-26八年级上·福建·月考）已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征的知识，解题的关键是理解关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出和的值； 【详解】解：若，关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 横坐标关系：； 纵坐标关系：， 因此，，，对应选项C， 故选：C． 3．已知点和关于轴对称，则的值为__________． 【答案】1 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称， ∴x=-4，y=3， ∴（x+y）2020的值为：1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4．若点，关于轴对称，则____________.. 【答案】4 【详解】根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，可知b=3，a-2=-a，解得a=1，因此可求得a+b=4. 故答案为4. 5．如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形． (2)写出点的坐标． 【答案】(1) 如图所示： (2)点坐标为： 【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可； （2）直接写成点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）点的坐标为：． 【点睛】此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 关于原点对称的点的坐标题型06 1．（24-25八年级下·陕西西安·期中）点与关于原点对称，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．5 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 2．（24-25九年级下·江苏宿迁·月考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的边与轴正半轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到……按照此规律，先将三角形绕点顺时针旋转，再作关于原点的中心对称图形，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，根据题干中的操作顺序求得，，，，观察计算结果，找出变化的规律即可求解． 【详解】解：如图，作轴，轴，垂足分别为C，D． 由题意得知，和都是等边三角形， ∴，， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∵点与点关于原点对称， ∴． ∵点绕点顺时针旋转到点， ∴． ∵与关于原点对称，如图， ∴． ∵点绕点顺时针旋转到点， ∴． ∵点与点关于原点对称， ∴． ∵点绕点顺时针旋转到点， ∴． ∵点与点关于原点对称， ∴． ∵点绕点顺时针旋转到点， ∴． 观察可知，点回到点B的位置后从点开始重复点到点的变换规律， 即由点到点为一个变换周期． ∵， ∴点的坐标与点的相同，为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律．熟练掌握图形的旋转与中心对称，等边三角形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，是解题的关键． 3．（24-25九年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数的性质得出答案即可，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】点关于原点O对称的点的坐标是：， 故答案为：． 4．已知点与关于原点对称，求a，b的值. 【答案】， 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列方程组求解即可． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴， 解得， 5．（25-26九年级上·吉林·期末）（1）画出关于原点对称图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标； 【答案】 解：（1）如图所示，即为所求，则； （2）如图所示，即为所求，则． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和关于原点对称，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据网格的特点和旋转方式可得的位置，描出，并顺次连接即可． 【详解】略 中点坐标题型07 1．（25-26七年级下·云南昭通·期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，取的中点，连接，则的长度为（    ） A．6 B．7.5 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据勾股定理解题． 【详解】解：由题意知，，即， ∴． 2．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，点和点的中点坐标为 ______． 【答案】 【分析】本题考查了中点坐标公式． 根据中点坐标公式，直接计算两点横纵坐标的平均值． 【详解】解：点和点的中点坐标公式为，即． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： (1)点C的坐标； (2)的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了中点坐标，用勾股定理解三角形，已知两点坐标求两点距离等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用线段中点求出点C的坐标； （2）利用勾股定理求得的长． 【详解】（1）解：∵在中，点B的坐标为，是边上的中线， ∴点C的坐标为； （2）解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴． 5．（24-25七年级下·广东潮州·期中）综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 【答案】（），，，，； （），， 验证：点，分别为，的中点，点，，，， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 通过点，的坐标的验证规律是正确的， （）；． 【分析】本题考查了坐标与图形，探索规律，解决本题的关键是通过观察得到线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，再根据中点坐标与线段两端点坐标的对应关系解决问题． （1）根据图形读出平面直角坐标系中点，，，，的坐标即可； （2）根据（1）线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，可得线段的中点是的横坐标、纵坐标分别是，；因为点，分别为，的中点，根据（1）中的规律验证即可； （3）根据点，，点是线段的中点，利用中的规律求出点的坐标即可； 设点的坐标为，根据规律可得：，，解方程即可求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：点，，，，的坐标分别为：，，，，； （2）解：由（1）中的规律可知： 点的坐标是，点的坐标是， ，； 故答案为：，； 解：点，，点是线段的中点， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的坐标为是， 故答案为：； 解：设点的坐标为， 点N是线段的中点，且点，， ，， 解得：，， 点的坐标为． 方向和距离确定位置题型08 1．能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对确定位置，根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、北纬，不能确定某岛大致位置，故A选项不符合题意； B、东经，不能确定某岛大致位置，故B选项不符合题意； C、海南的东南方向，不能确定某岛大致位置，故C选项不符合题意； D、北纬，东经，能确定某岛大致位置，故D选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】D 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际问题，根据方向角的定义，结合距离表示位置即可． 【详解】解：由图和题意可知：小华在小明的北偏东方向，相距为处； 故选D． 3．如图，货船B在港口A南偏西方向处，则港口A在货船B_________方向________处． 【答案】 北偏东 25 【分析】本题考查了方位角，由货船B在港口A南偏西方向处，结合方位角的定义，即可求解． 【详解】解：由图得： 港口A在货船B北偏东方向处． 故答案为：北偏东，． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）灯塔A在灯塔B的南偏东，A，B相距4千米，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏东，选用适当的比例画图确定轮船C的位置． 【答案】 解：如图所示，C点即为轮船所在的位置． 【分析】本题主要考查学生的作图能力以及对方向角的认识和在实际中的应用．根据题意，构建坐标系，以B点为坐标原点，按要求画出A点的位置即可． 【详解】略 5．（24-25七年级下·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 【答案】(1)，，，； (2) 解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向； ∴代表的实际位置是北偏东距观测站1500米， 代表的实际位置是正北方向距观测站600米， 代表的实际位置是南偏西距观测站1200米， 代表的实际位置是南偏东距观测站900米； (3), 【分析】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型； （1）根据新定义的题意得到答案即可； （2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可； （3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可； 【详解】（1）解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数， ∴，，，； 故答案为：，，，； （2）略 （3）解：在（2）的条件下可知：，， ∴， ∵，， ∴ 由平移前后点的坐标确定平移方式题型01 1．（24-25八年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】A 【分析】本题主要考查平移变换，由点经平移后对应点为可得点平移的方向． 【详解】解：点经平移后对应点为，则点平移的方向和距离为向左平移1个单位， 故选：A． 2．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的性质解题即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴线段向左平移了个单位，向上平移了个单位， ∴点，的坐标分别为，， ∴． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点 【答案】2 【分析】根据点的平移规律“上加下减，右加左减”即可进行解答． 【详解】解：点向上平移2个单位后得到点， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，解题的关键是掌握点的平移规律“上加下减，左加右减”． 4．（25-26七年级·山西忻州·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（a，b），且的平方根是它本身，的立方根是． (1)求的算术平方根． (2)若将点进行平移，使点恰好落在轴，则平移的方式是___________．（填序号） ①向左平移1个单位长度    ②向右平移1个单位长度 ③向上平移3个单位长度    ④向下平移3个单位长度 【答案】(1)2 (2)③ 【分析】（1）根据题干信息，得出，的值，即可得出的算术平方根； （2）得出点的坐标，根据点的平移性质，即可得解． 【详解】（1）解：∵的平方根是它本身， ∴，得， ∵的立方根是， ∴，得， ∴， ∴的算术平方根为． （2）解：点，若落在轴， 即平移后点的纵坐标为， 根据点的平移性质，得向上平移个单位长度后能落在轴， 故选③． 5．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． (1)请画出平移后新； (2)直接写出三个顶点的坐标； (3)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】(1) 如图所示： ． (2)，， (3)，平行且相等 【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得． 【详解】（1）解：略； （2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴，，， 即，，． （3）解：设点的坐标是， ∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 如图，连接线段， 由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等． 图形在平面直角坐标系中的平移题型02 1．（25-26七年级下·山东滨州·期末）如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为． 2．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先根据平移的性质得到，，求出m，n后代入求解即可． 【详解】解：∵线段平移至， ∴，， ∴，， ∴． 3．（25-26八年级上·安徽蚌埠·联考）如图，将线段平移至，则的值为_______．    【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，得出A，C两点纵坐标差等于B，D两点的纵坐标差，据此可解决问题． 【详解】解：因为将线段平移至， 所以，， 所以． 故答案为：． 4．（25-26八年级·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)将向下平移5个单位得到，请画出； (2)将与关于y轴对称，请画出； 【答案】(1) 解：如图所示： (2) 解：如图所示： 【分析】本题考查了画平移图形，画轴对称图形． （1）根据平移方式作图即可； （2）根据轴对称的特点作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 5．（25-26七年级·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、、．把三角形向上平移个单位长度，向右平移个单位长度，平移后点，，的对应点分别为，，． (1)画出平移后的三角形； (2)写出点，的坐标； (3)写出线段与之间的位置和大小关系． 【答案】(1)解：如图所示： (2)， (3)， 【分析】（1）利用坐标平移的变化规律求解即可； （2）由（1）可得点，的坐标； （3）利用平移图形对应点连线平行且相等的性质可得出线段关系． 【详解】（1）解：向上平移个单位长度，纵坐标，向右平移个单位长度，横坐标， 故平移后点，，对应点的坐标分别为、、，即、、， 图略； （2）略 （3）解：如图，连接、： 平移后点，，的对应点分别为，，， ，． 由平移后点的坐标求原坐标题型03 1．平面上的点通过上下平移，不能与下面的点重合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“点上下平移，横坐标不变”，由此可直接得到答案． 【详解】平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 【答案】D 【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5）， ∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8， ∴A点坐标为（﹣3，8）． 故选D． 【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程． 3．（25-26七年级·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则t的值为______． 【答案】 【详解】解：点向左平移个单位得到点， ∴， ∴． 4．在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是______． 【答案】（-3，-1） 【分析】设点P的坐标为（x，y），根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加，列出方程求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为（x，y）， ∵点P先向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）， ∴x-2=-5，y+4=3， 解得x=-3，y=-1， ∴点P的坐标为（-3，-1）． 故答案为：（-3，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 5．（25-26八年级上·安徽池州·联考）已知点． (1)当，满足怎样的条件时，点在第二象限？ (2)若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，求，的值． 【答案】(1)当且时，点在第二象限； (2) 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的坐标的平移法则，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据第二象限的点的特征：横坐标小于零，纵坐标大于零，得出，，求解即可得出结果； （2）根据点的坐标的平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点在第二象限， ∴，， 解得，， 即当且时，点在第二象限； （2）解：∵点先向下平移个单位长度，纵坐标变为；再向右平移个单位长度，横坐标变为，得到点， ∴， 解得：． 坐标与轴对称的变化规律问题题型04 1．（25-26八年级·质检）已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值． 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又点与关于y轴对称， ． 2．（24-25八年级下·河南开封·月考）过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与轴的位置关系． 通过观察、两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况． 【详解】两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过两点的直线一定平行于轴． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______ 【答案】 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 4．（24-25八年级上·河南·期中）在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线可以记作直线，平行于y轴的直线可以记作直线，我们给出如下的定义：点先关于x轴对称得到点，再将点关于直线对称得点，则称点为点P关于x轴和直线的二次反射点．已知点，关于x轴和直线的二次反射点分别为，，点关于直线对称的点为，则当三角形的面积为1时，则______． 【答案】1或3 【分析】本题考查了新定义，直角坐标系的点的特征，三角形的面积公式．根据对称性质由已知点坐标求得，，的坐标，再根据三角形的面积列出方程求得的值便可． 【详解】解：根据题意得，，，， ，， 的面积为1， ， 解得或3， 故答案为：1或3． 5．在平面直角坐标系中描出点，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标． 【答案】 描点如图所示，关于x轴的对称点坐标为，关于y轴的对称点坐标为，关于原点的对称点坐标为 【详解】解：描点略 由图可知，点A关于x轴的对称点坐标为，关于y轴的对称点坐标为，关于原点的对称点坐标为． 坐标与旋转变换题型05 1．（25-26九年级·辽宁葫芦岛·月考）如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过分析原三角形的边长与垂直关系，结合旋转的性质和旋转后点所在的象限，确定旋转后点的坐标． 【详解】解：，原中轴， 因此，， 绕逆时针旋转后，如图： 在中轴， 因此，， 旋转后落在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正）， 因此坐标为． 2．（2025·山东·二模）如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，与关于点成中心对称， 设点的坐标为， 所以，，， 解得，， 所以． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，已知点．将点绕坐标原点旋转得到点．点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质，点绕原点旋转后得到的点与点关于原点成中心对称，利用关于原点中心对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】解：根据关于原点成中心对称的点的坐标特征，横，纵坐标均互为相反数， 已知点的坐标为，可得点的坐标为． 4．（25-26九年级上·湖北荆门·月考）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点，均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．作，求出的值即可得到答案． 【详解】解：作，交轴于点， 由题可得：， ∵是等边三角形，， ∴是的角平分线，， ， ， 在中，， 即， 解得：（负值已舍去）， ， ， ， ， ， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·浙江舟山·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位） (1)画出； (2)并直接写出：的坐标为________，的坐标为________； (3)判断直线与直线的位置关系为________． 【答案】(1) 如图， (2)， (3)垂直 【分析】本题考查了旋转的性质和旋转作图，点的坐标，掌握旋转的作图方法是解题关键． （1）按照旋转的定义进行旋转即可； （2）由（1）中的图即可得坐标； （3）由旋转性质：对应线段所在的直线所交的角等于旋转角度可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）图可知点坐标为，点坐标为， 故答案为：，． （3）解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到， ∴直线与直线的位置关系为垂直． 平移与几何综合问题题型01 1．中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点出发，可到达，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．根据题意画出“马”从点出发到点的路线，进而求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 当点 往右上角方向走“日”字时， 有最小值，由图象可得，的最小值为9， 故选：D． 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知平面直角坐标系上的动点，满足，其中，有下列四个结论：①  ② ③  ④若，则．其中正确的结论是（   ） A．①④ B．② C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查坐标系，解不等式，利用a的范围，分别求出x、y、的范围，以及当时y的范围，从而判断各结论的正误即可． 【详解】解：∵ ，且， ∴当时，； 当时，， ∴，故①正确； ∵，且， ∴当时，； 当时，， ∴，故②错误； ∵，且， ∴当时，； 当时，， ∴，故③正确； 当时，，解得， 又∵，∴， ∵， 当时，； 当时，， ∴，故④错误； 综上，正确的结论是①③； 故选C． 3．（25-26·辽宁鞍山·期中）已知线段轴，且，若点A的坐标是，则点B的坐标是______． 【答案】或 【分析】本题涉及了平面直角坐标系中垂直于轴的线段的坐标特征（横坐标相等），平行于 轴的两点间距离计算． 【详解】解：轴，， ，两点的横坐标相等，均为， 又， 当点在点上方时，点的纵坐标为，即， 当点在点下方时，点的纵坐标为，即， 即B点的坐标为或． 4．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）在单位网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示． (1)在图中作出关于轴对称的图形（请先用铅笔绘图，确认无误后，再用黑色水性笔描绘一遍）；并直接写出点的坐标_____； (2)直接写出的面积：_____； (3)已知点在轴上，且的面积等于4，求点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2) (3)或 【分析】（1）画出三点关于轴对称的三点，依次连接即可，进而写出的坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）设，由，求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求： 则； （2）解：的面积为； （3）解：设，则， ∵的面积等于4，， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 5．（24-25七年级下·吉林吉林·质检）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点在以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． (1) ， ． (2)①当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ②当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ③当点在线段上时， ．（用含的式子表示） (3)当的面积等于3时，求的值． (4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①;②;③ (3)或或 (4)①；②或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中动点问题，涉及线段长度的计算、三角形面积公式以及点到直线距离的相关知识．对于每个小问，根据动点的不同位置，利用相应的几何关系和公式进行求解．关键在于根据动点的运动路径和时间，准确确定线段长度的表达式，并结合面积条件列出方程或不等式求解． （1）根据平面直角坐标系中坐标与线段长度的关系求解即可； （2）①当点在线段上时，根据路程速度时间求解即可；②当点在线段上时，点P在上的运动时间为，，由即可求解；③当点在线段上时，根据点点P在上的运动时间即可求解； （3）分情况讨论，根据三角形的面积公式求解即可； （4）①当时，直接根据三角形面积公式判断即可；②当时，，分情况讨论不同情况下t的取值范围． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， 点到轴的距离；点到轴的距离， 故答案为：； （2）①当点在线段上时， 动点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒， ； 故答案为：． ②当点在线段上时， 点P从A到O运动的时间为速度秒， ，， ， ， ； 故答案为：． ③当点P在线段上时， 点P从A到O再到B运动的时间为速度秒， 点P在上的运动时间为， （）； 故答案为：． （3）当点P在线段上时（）， ， ，， ， 解得； 当点P在线段上时（）， ， ，，， ， 解得； 当点在线段上时（）， ， ，，， ， 解得； （4）①当时， 根据三角形面积公式（a为底，这里底都为）， ， ； 故答案为：． ②当时， ， 当时，． 当点P在线段上时（），，由，解得， ； 当点P在线段上时（），，由，，，，所以； 当点在线段上时()，，由，，，，所以． 综上，t的取值范围是或． 平移与坐标的变化规律问题题型02 1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线平行于轴的条件，根据两点的纵坐标相等列方程是解题的关键．由点 A 和点 B 的纵坐标相等列方程即可． 【详解】解：∵直线平行于 x 轴， ∴点 A 和点 B 的纵坐标相等，即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 2．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，点的坐标规律问题， 先确定前几个点的坐标变化的规律，进而得出第2024分钟点的坐标，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知 点表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）； 再向左运动，表示粒子运动了（分钟）； 再向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），此时粒子向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下运动了个单位长度， 此时粒子的位置是，再向右运动1分钟，并向上运动1分钟， 可得第2026分钟的位置是． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①△（a，b）=（﹣a，b）； ②○（a，b）=（﹣a，﹣b）； ③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于_______________． 【答案】（﹣3，4）． 【详解】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4 故答案为（﹣3，4）． 4．如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查点的运动规律，找到规律是解题的关键．根据每次对应的对标找到规律即可． 【详解】解：由题意知， 第1次它从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 由此可见，小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是， 下一次运动对应的坐标是， 经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是， 故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是． 故答案为：． 5．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3） （1）写出A点关于x轴对称的点的坐标　 　；写出B点关于y轴对称的点的坐标　 　． （2）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】（1）（2，﹣3）；（﹣4，2）； （2）如图所示，△DEF即为所求： （3）8 【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出； （2）根据轴对称的定义画出图形即可； （3）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）A点关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3）；B点关于y轴对称的点的坐标为（﹣4，2）； 故填：（2，﹣3）；（﹣4，2）； （2）略 （3）三角形ABC的面积＝． 【点睛】此题主要考查了轴对称的定义和性质，正确得到对应点的坐标是解题关键． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 图形变换与坐标变化 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 点到坐标轴的距离 题型02 根据平移确定点的位置 题型03 求平移后点的坐标 题型04 由平移方式确定点的坐标 题型05 关于x轴、y轴对称的点的坐标 题型06 关于原点对称的点的坐标 题型07 中点坐标 题型08 方向和距离确定位置 B组 能力进阶 题型01 由平移前后点的坐标确定平移方式 题型02 图形在平面直角坐标系中的平移 题型03 由平移后点的坐标求原坐标 题型04 坐标与轴对称的变化规律问题 题型05 坐标与旋转变换 C组 思维拔高 题型01 平移与几何综合问题 题型02 平移与坐标的变化规律问题 点到坐标轴的距离题型01 1．点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 2．在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，点到轴的距离______． 4．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若，且轴，试求出点P的坐标． 5．已知点在平面直角坐标系第一象限的角平分线上，求的值． 根据平移确定点的位置题型02 1．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（25-26八年级上·江苏淮安·月考）已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向或负方向．平移个单位长度，再沿着轴正方向或负方向平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作． ②加法运算法则：，其中，，，为实数． 若，则_____． 5．如图，在制作电脑动画时，有三只小蜗牛分别从A、B、C三点出发，沿着相同的方向并以相同的速度爬行．当位于点C的小蜗牛爬到点处时，点A和点B处的小蜗牛分别爬到什么位置？请在图中标出它们的位置． 求平移后点的坐标题型03 1．（24-25七年级·期中）平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在等腰中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且轴，将沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是________． 4．将点先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 5．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标． 由平移方式确定点的坐标题型04 1．（2025·湖南岳阳·二模）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东珠海·期末）将点水平向右平移3个单位长度到达点，则点的坐标为_______． 4．如图，将三角形放在单位网格中，顶点均在格点上．    (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标； (3)求三角形的面积． 5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 关于x轴、y轴对称的点的坐标题型05 1．点（-3，2）关于Y轴的对称点是【      】 A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（3，-2） 2．（25-26八年级上·福建·月考）已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知点和关于轴对称，则的值为__________． 4．若点，关于轴对称，则____________.. 5．如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形． (2)写出点的坐标． 关于原点对称的点的坐标题型06 1．（24-25八年级下·陕西西安·期中）点与关于原点对称，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．5 2．（24-25九年级下·江苏宿迁·月考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的边与轴正半轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到……按照此规律，先将三角形绕点顺时针旋转，再作关于原点的中心对称图形，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标为______． 4．已知点与关于原点对称，求a，b的值. 5．（25-26九年级上·吉林·期末）（1）画出关于原点对称图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标； 中点坐标题型07 1．（25-26七年级下·云南昭通·期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，取的中点，连接，则的长度为（    ） A．6 B．7.5 C．8 D．9 2．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 3．在平面直角坐标系中，点和点的中点坐标为 ______． 4．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： (1)点C的坐标； (2)的长． 5．（24-25七年级下·广东潮州·期中）综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 方向和距离确定位置题型08 1．能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 3．如图，货船B在港口A南偏西方向处，则港口A在货船B_________方向________处． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）灯塔A在灯塔B的南偏东，A，B相距4千米，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏东，选用适当的比例画图确定轮船C的位置． 5．（24-25七年级下·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 由平移前后点的坐标确定平移方式题型01 1．（24-25八年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 2．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．在平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点 4．（25-26七年级·山西忻州·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（a，b），且的平方根是它本身，的立方根是． (1)求的算术平方根． (2)若将点进行平移，使点恰好落在轴，则平移的方式是___________．（填序号） ①向左平移1个单位长度    ②向右平移1个单位长度 ③向上平移3个单位长度    ④向下平移3个单位长度 5．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． (1)请画出平移后新； (2)直接写出三个顶点的坐标； (3)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 图形在平面直角坐标系中的平移题型02 1．（25-26七年级下·山东滨州·期末）如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26八年级上·安徽蚌埠·联考）如图，将线段平移至，则的值为_______．    4．（25-26八年级·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)将向下平移5个单位得到，请画出； (2)将与关于y轴对称，请画出； 5．（25-26七年级·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、、．把三角形向上平移个单位长度，向右平移个单位长度，平移后点，，的对应点分别为，，． (1)画出平移后的三角形； (2)写出点，的坐标； (3)写出线段与之间的位置和大小关系． 由平移后点的坐标求原坐标题型03 1．平面上的点通过上下平移，不能与下面的点重合的是（    ） A． B． C． D． 2．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 3．（25-26七年级·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则t的值为______． 4．在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是______． 5．（25-26八年级上·安徽池州·联考）已知点． (1)当，满足怎样的条件时，点在第二象限？ (2)若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，求，的值． 坐标与轴对称的变化规律问题题型04 1．（25-26八年级·质检）已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 2．（24-25八年级下·河南开封·月考）过和两点的直线一定（　　） A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点 D．以上都不对 3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______ 4．（24-25八年级上·河南·期中）在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线可以记作直线，平行于y轴的直线可以记作直线，我们给出如下的定义：点先关于x轴对称得到点，再将点关于直线对称得点，则称点为点P关于x轴和直线的二次反射点．已知点，关于x轴和直线的二次反射点分别为，，点关于直线对称的点为，则当三角形的面积为1时，则______． 5．在平面直角坐标系中描出点，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标． 坐标与旋转变换题型05 1．（25-26九年级·辽宁葫芦岛·月考）如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东·二模）如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点．将点绕坐标原点旋转得到点．点的坐标为________． 4．（25-26九年级上·湖北荆门·月考）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点，均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为_____． 5．（24-25九年级上·浙江舟山·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位） (1)画出； (2)并直接写出：的坐标为________，的坐标为________； (3)判断直线与直线的位置关系为________． 平移与几何综合问题题型01 1．中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点出发，可到达，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知平面直角坐标系上的动点，满足，其中，有下列四个结论：①  ② ③  ④若，则．其中正确的结论是（   ） A．①④ B．② C．①③ D．③④ 3．（25-26·辽宁鞍山·期中）已知线段轴，且，若点A的坐标是，则点B的坐标是______． 4．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）在单位网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示． (1)在图中作出关于轴对称的图形（请先用铅笔绘图，确认无误后，再用黑色水性笔描绘一遍）；并直接写出点的坐标_____； (2)直接写出的面积：_____； (3)已知点在轴上，且的面积等于4，求点的坐标． 5．（24-25七年级下·吉林吉林·质检）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点在以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． (1) ， ． (2)①当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ②当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ③当点在线段上时， ．（用含的式子表示） (3)当的面积等于3时，求的值． (4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 平移与坐标的变化规律问题题型02 1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 2．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①△（a，b）=（﹣a，b）； ②○（a，b）=（﹣a，﹣b）； ③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于_______________． 4．如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________． 5．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3） （1）写出A点关于x轴对称的点的坐标　 　；写出B点关于y轴对称的点的坐标　 　． （2）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）； （3）求三角形ABC的面积． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $