第三章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

简一数理 单元检测试卷 第三章《代数式》 单元检测培优试卷 【新教材人大版】 满分：150分；考试时间：120分钟。 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息：本卷试卷共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2026·江苏盐城·中考真题）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积一定，则两种量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系．据此分析各选项的数量关系，即可得出结论． 【详解】解：A、单价总价数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故二者成正比例，不符合题意； B、路程速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比例，符合题意； C、身高与体重不成比例，不符合题意； D、正方形的周长边长，即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符合题意． 3．（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 4．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 5．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 6．（26-27七年级上·新疆·阶段检测）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先按照程序规则，从输入值22开始依次计算前若干次的输出结果，确定前几次无规律的输出项．观察输出结果，找到从某一项开始重复出现的序列，确定循环周期．因为要计算第2026次的输出，所以先减去不参与循环的前几项的数量，再用所得的数除以循环周期，根据余数对应循环序列中的位置得到结果． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2026次输出的结果为4． 7．（2026·山东聊城·模拟预测）若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题先根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再根据判断同号，分情况计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴与同号， 分两种情况讨论： ①当，时，， ②当，时，， ∴的值等于或． 8．（25-26七年级下·河南南阳·开学考试）一些点组成的形如三角形的图形，图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），这个图形中的点的总数；当时；⋯，根据你发现的规律，计算当时（　　） A．6078 B．6075 C．6072 D．6069 【答案】C 【分析】根据所给图形发现点的总数依次增加3，进一步发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 当时， ． 9．（2026·云南楚雄·三模）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第n个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，，，， ∴这一组数的第n个数是. 10．（26-27七年级上·全国·开学考试）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 【答案】C 【分析】观察可知第2个图在第1个图的基础上增加3个白色三角形，第3个图在第2个图的基础上增加个三角形，第4个图在第3个图的基础上增加个三角形，，第n个图在第个图的基础上增加个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个大三角形中白色三角形有个， 第②个大三角形中白色三角形有个， 第③个大三角形中白色三角形有个， ， 以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个， ∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）若，则________． 【答案】 【分析】对所求代数式变形，构造出含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 12．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是_____． 【答案】10 【分析】根据相反数的定义，最小的正整数等概念得到a，b，c的值，再代入计算即可． 【详解】解：，是的相反数， ； 最小的正整数是， ； 相反数等于自身的数只有， ； ． 13．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）数学社团设计了一个“加密程序”，它输出的数 y 与输入的数 x 满足 ．若输入，则输出的数是 ______；若输入，则输出的数是 ______． 【答案】 10 5 【详解】解：当 时，； 当 时，． 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）我们知道： ； ． 类似地，_____________________． 一个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，这个三位数可表示为___． 【答案】 【分析】根据给出的十进制数表示规律，按数位确定对应10的幂次的系数，再根据数位意义表示三位数即可． 【详解】解：根据例子可得，十进制数的最高位对应10的最高次幂，各数位上的数字就是对应幂次的系数， ∵从高位到低位的数字依次为，，，，最高次为， ∴； 对于三位数，∵百位数字为，表示个，即；十位数字为，表示个，即；个位数字为，表示个，即； ∴这个三位数可表示为． 15．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）仔细观察下图，按照此规律，第5个图形中有_______个，第个图形中有_______个． 【答案】 / 【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是5，8，11，14，17，…，总结出其规律，根据规律求解． 【详解】解：通过观察，得到的★数分别是5，8，11，14，17，…， 第一个图形为：， 第二个图形为：， 第三个图形为：， 第四个图形为：， …， 所以第n个图形为：个， 当时，个． 16．（25-26七年级下·安徽六安·期末）某数学兴趣小组在探究讨论时，发现了一个有趣的问题：对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，有四种取法，可得； （1）当时，可得___________； （2）若，则的值为________． 【答案】 【分析】（1）分别计算出即可求解； （2）根据（1）总结的规律，再利用规律计算，根据奇偶性分类讨论第二问，舍去不符合条件的解即可． 【详解】解：（1） 当时，有六种取法，因此； 当时，有九种取法，因此； 当时，有，，十二种取法，因此； （2）由（1）得：任取中两个不同的数，不考虑顺序，设两数为，要求，归纳得：当为偶数时，设，则；当为奇数时，设，则； 由，得奇偶性不同，分两种情况： 情况1：为偶数，设，则，为奇数，，，代入得：，整理得，即， 由于， 则，符合要求，此时，，； 情况2：为奇数，设，则，为偶数，，，代入得：，整理得，即， 由于为正数，则， ∴，不是整数，舍去； 综上，． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17．（26-27七年级上·云南·期中）（本题6分）列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别表示出的平方和的一半，二者求和即可得到答案； （2）把这个两位数的十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】（1）解：的平方与的一半的和可表示为 ； （2）解：由题意得该两位数可表示为． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）（本题6分）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果； （2）将已知 整体代入代数式，直接计算即可得到结果． 【详解】（1）解：已知， 将代入 ， 得：原式； （2）解：将代入， 得：原式． 19．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）（本题8分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 【答案】14 【分析】先求出，，，则，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为14． 20．（25-26七年级上·四川成都·期末）（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，42 【分析】将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 21．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）（本题8分）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数． ，，，， (1)求这5个数的和； (2)在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n．求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，比较有理数的大小，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）首先列出算式，计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）分别求出五个数，得到，，然后代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，，，，， ∵最大的数是m，最小的数是n， ∴，， ∴ ． 22．（26-27七年级上·山西·期中）（本题10分）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】(1) 表格补充如下： 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 (2)，与成反比例关系 【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． 【详解】（1）解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， ，； （2）解：∵， ∴与成反比例关系． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）（本题12分）某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 【答案】(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人，摆n张桌子可坐人 (2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人，摆n张桌子可坐人 (3)按第二种方式所需要的餐桌数较少 【分析】（1）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐2人，n张餐桌共可坐（人）； （2）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐4人，n张餐桌共可坐（人）． （3）分别求出两种方式坐300人各需多少张桌子，再比较大小即可得解． 【详解】（1）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加2人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人） 摆n张桌子可坐（人）； （2）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加4人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人）， 摆n张桌子可坐（人）； （3）解：若按第一种方式， 由， 得， 则需要148张桌子； 若按第二种方式， 由， 得， 则需要75张桌子； ∵， ∴按第二种方式所需要的餐桌数较少． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 24．（25-26七年级上·河南三门峡·期中）（本题14分）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当，时，求这条跑道的周长（取3.14，结果取整数）． (3)用代数式表示此图形的面积； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了代数式求值，以及圆的周长、面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，求出即可； （2）把与的值代入计算即可求出值； （3）此图形的面积是一个圆的面积和一个长方形面积之和，求出即可． 【详解】（1）解：两段直道的长为，两段弯道组成一个圆，它的直径为，周长为， 因此，这条跑道的周长为． （2）当，时，． （3）． 25．（2026·安徽阜阳·二模）（本题14分）综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 【答案】(1)； (2) (3) 解：如图所示， （答案不唯一） (4) 【分析】（1）①的面积为的一半，②的面积是①的一半； （2）可以看成，可以看成把所得的数相加即可； （3）由（2）得到的规律计算即可． （4）由（2）得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：图1中，正方形①的面积是；矩形②的面积是； （2）解： ； （3）略 （4）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 单元检测试卷 第三章《代数式》 单元检测培优试卷 【新教材人大版】 满分：150分；考试时间：120分钟。 考卷信息：本卷试卷共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2026·江苏盐城·中考真题）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 3．（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 6．（26-27七年级上·新疆·阶段检测）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·山东聊城·模拟预测）若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．（25-26七年级下·河南南阳·开学考试）一些点组成的形如三角形的图形，图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），这个图形中的点的总数；当时；⋯，根据你发现的规律，计算当时（　　） A．6078 B．6075 C．6072 D．6069 9．（2026·云南楚雄·三模）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第n个数是（     ） A． B． C． D． 10．（26-27七年级上·全国·开学考试）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）若，则________． 12．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是_____． 13．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）数学社团设计了一个“加密程序”，它输出的数 y 与输入的数 x 满足 ．若输入，则输出的数是 ______；若输入，则输出的数是 ______． 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）我们知道： ； ． 类似地，_____________________． 一个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，这个三位数可表示为___． 15．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）仔细观察下图，按照此规律，第5个图形中有_______个，第个图形中有_______个． 16．（25-26七年级下·安徽六安·期末）某数学兴趣小组在探究讨论时，发现了一个有趣的问题：对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，有四种取法，可得； （1）当时，可得___________； （2）若，则的值为________． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17．（26-27七年级上·云南·期中）（本题6分）列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）（本题6分）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）（本题8分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 20．（25-26七年级上·四川成都·期末）（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）（本题8分）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数． ，，，， (1)求这5个数的和； (2)在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n．求的值． 22．（26-27七年级上·山西·期中）（本题10分）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）（本题12分）某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 24．（25-26七年级上·河南三门峡·期中）（本题14分）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当，时，求这条跑道的周长（取3.14，结果取整数）． (3)用代数式表示此图形的面积； 25．（2026·安徽阜阳·二模）（本题14分）综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 (1)图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； (2)根据图形规律求的值； (3)在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 (4)参考上述方法，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $