重庆市南开中学2026-2027学年高二上学期数学练习(9.27)

重庆南开中学高2028届高二数学练习(9.27) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分 钟、第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.在平面直角坐标系中，过点(2026,2027)且斜率不存在的直线方程是() A.x=2026 B.y=2026 C.x=2027 D.y=2027 2.己知椭圆C:9x2+4y2=1,则椭圆的长轴长为() a B号 c D.1 3.已知半径为3的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程士+卫=1表示椭圆，则m的取值范围是() m-45-m A.4<m<5 B,4<m<号或2<m<5 2 2 C.4<m<2 2 D. 5.直线y=x+b与x=√-y2有两个不同的交点，则b的取值范围是() A.（-2-] B.（2,- c.(L2) D.[,2) 6.设P是椭圆二+上=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A是直线3x+4y+25=0上的动点，则 9 5 PA-PF的最小值为() A月 B c.g D.3 、已知都随圆C:之×少2 +=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,R,点P是椭圆上的一点，且点P在x轴 上方，aP所F的内切圆圆心为I,若 5=2<153)则椭圆的离心率e的取值范国是（，） S A cB剀 ) 8.已知圆C与直线x+y-1=0相切于点(2，)，与圆M:x2+y2-8x-2y+9=0有三条公切线，若圆心C 的横坐标为自然数，则满足条件的所有圆的面积之和为() A.2π B.8元 C.9n D.10元 试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，5是精圆C:+y=1的两个焦点，点P在C上，∠P5=子，则(% 4 A.椭圆C的焦距为2√万 B.椭圆C的离心率为 2 C.△PFF的周长为6 D.aPr5的面积为 3 10.已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-4y+12=0上运动.则下列结论正确的是() A.二的最大值为3+ 4 B.x-y的最小值为1+√2 C.若过点P且斜率为√5的直线与y轴交于点2，则线段PQ长度的取值范围为[4,8] D.若A(-1,0),B(1,0),则P4+PB的最小值为30-4V3 11.双纽线0最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy 中，把到定点F(-a,0),F(a,0)的距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线已知点P(x。,%)是a=1时 的双纽线C上一点，则(，) A.C关于原点成中心对称 B.C上满足Pr=|PF的点P有2个 C.aPRB面积的最大值为号 D.当直线y=女与C有3个交点时，k的取值范围是(-l,) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卡相对应位置上. 12.已知直线3x-4y-2=0与直线6x-8y+m=0间的距离为1，则实数m的值为 13.已知圆+y2+4x-4y-1=0上至少有3个点到直线x+y+m=0的距离为1，则m的范围是 4.已知椭圆C:号+Q>6>0的左、右焦点分别为，乃，M是椭圆C上一点，直线M%与 轴负半轴交于点N,若M匠·N=0,且NE=3EM,则椭圆C的离心率为 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知椭圆上上」 京+尔=>6>0)的左、右焦点分别为，月，左、右顶点分别为4,4，过B作斜串不为 的直线？与树圆交于么8两点，△MBS的周长为8，椭题上一点P与4,4连线的钩率之积，=】 (点P不是左右顶点). (1)求该椭圆方程： (2)已知定点M(0,1),求椭圆上动点N与M点距离的最大值. 16.(本小题满分15分) 己知圆M与直线5r+y+2=0相切于点P-√5，，圆心M在y轴上 (1)求圆M的标准方程 (2)直线：y=:-3与圆M交于A,B两点，若aMAB的面积为2，求直线1的方程. 17.(本小题满分15分) 如图1，AC是半径为2的圆0的直径，点D,B在圆上，且D=2DC,AB=BC如图2将圆0沿AC翻 折，E为线段BD上的一点，连接OB,OD,OE,BD. D 图1 图2 (I)若BC⊥CD,E为BD中点，证明：OE⊥BC: (2)若平面ADC⊥平面ABC,求直线OA与面ADB所成的角的正弦值. 试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已如题C号+宁Q>b>0)的左格点为P,椭圆C上任意一点到F的距高的最大做和最小值之积为 1,岗心率为6 3 (1)求C的方程： ②设过点写 的直线1与C交于M,N两点，若动点P满足PM=M瓜，PN=-1N派，动点2在椭 圆C上，求Pg的最小值. 19.(本小题满分17分) 己知过点H(-2,1)且斜率为-1的直线被圆0：x2+y2=2截得的弦长为√14. ()求过点H的圆O的切线方程： PA (2)已知两个定点A(a,2),B(m,1),其中aeR,m>0.P为圆0上任意一点， PB =n(n为常数). ①求常数n的值： ②“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词， 用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即在直角坐标平面内，若C(,)，D(2,2)，则 C,D两点的“曼哈顿距离"为d(C,D)=52-+以2-，若过点E(a,-)作直线1与圆G:x2+y2=m交 于M、N两点，且M点恰好是线段NE的中点，又已知点F(,,求(E,月的取值范围. 试卷第4页（共4页）