我们来看看重庆中考第23题，重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假。春假期间甲乙两位同学相约去某景区游玩，如图大门A猴山B古塔C游乐场地为景区内在同一平面内的四个景点。D位于A的正东方向3000米处。B位于A的正南方向，且位于B的南偏西30度方向。C位于B的南偏东75度方向，且位于B的南偏东30度方向。第一问，求BC的长度参考数据，根号2约等于1.4，一根号3约等于1.7，三根号5约等于2.2，四根号6约等于2.45，结果保留小数点后一位。第二问，现甲从B出发沿BD方向前往D乙从D出发，沿dc方向前往C两人同时出发，乙的速度是甲的速度的2倍。途中已接到甲询问位置的电话，以利用导航发现此时两人的直线距离为4000米，求此时甲离地处多少千米？先看第一问，要求的是BC的长度，BC在三角形BDC里可三条边一条都不知道。要是能先算出BD这个三角形就有一条边了。直角三角形中一个锐角配一条边就能求出别的边图上A处正东碰正南是直角，而且AD已知，所以先在直角三角形ABD里把BD算出来。可题目一个内角都没给，只给了方向南偏西30度是从D的正南往西转30度，从正西转到正南是90度。去掉这30度角，ADB就在图上冒出来了。先把它标清楚，所以角ADB等于90减30是60度。三角形ABD还有一个锐角，把它记作角一。直角三角形两个锐角互余角一是30度。这里要用一条老结论，先写在旁边，AD正好对着角一，所以BD是AD的两倍，2乘3得6，BD等于6000米。有了BD还要三角形BDC的角，先看D处的角BDCB在正南偏西30度，C在正南偏东30度，一西一东加起来角BDC是60度。再看B处BD和BC加的绝技做角2，很多同学直接把角二当成题目给的75度，提给那个贴着正男。角二贴着BD是两个角，B的正北到正南是一条直线，一共180度。减掉角一的30度和题给的75度角二是75度算出来碰巧也是75度，可他是用平角剪出来的，不是照抄的三角形。BDC3个角加起来是180度，减去60度和75度角C等于45度。三个角都知道了，可BC还是一步都动不了。要使BC能待在一个直角三角形里就有办法了。三角形里做一条高就能劈出两个直角三角形，从B往CD做高，60度和45度正好各占一个，所以过B作BE垂直CD垂足记作E先看直角三角形BDE斜边BD16，BE对着60度角等于BD乘60度的正弦，60度的正弦是二分之根号3，算得三倍根号3。再看直角三角形BEC，这里的角C是45度，有一个45度角的直角三角形是等腰直角三角形，所以CE等于BE也是三倍根号3。等腰直角三角形的斜边是直角边的根号二倍根号2乘3倍根号三等于三倍根号6。题目给了根号6，约等于2点四五代进去得7.35，保留一位小数是7.4，所以BC大约是7.4千米。第二问，甲和乙同时出发，各走各的路，甲从B走向D乙从D走向C乙跑得快，两人之间的距离先变小，再走下去，距离又变大了。所以正好相距4000米的时刻会有两个设，甲走到F乙走到G这时FG等于4000米，F和G就是这一刻两个人所在的位置要求的是DF也就是甲离地还有多远，两人同时出发走的时间是一样的，乙的速度是甲的2倍，路程也就是甲的2倍。现在只知道FG是4，DF和DG都还不知道。要是他们能进同一个直角三角形，就能互相绑住，绑三条边，靠勾股定理，可勾股定理要有直角角，FDG就是第一问算过的60度含量在图上，所以过F作FH垂直DC垂足记作HF在DB上，H在DC上，所以角FDH就是角BDC直角三角形DFH里角DFH等于90减60。第一问用过30度角的对边是斜边的一半，下一步要把DF折一半，设的时候先留个两倍，设甲走的DF等于2A千米，那移走的DG就是4A千米，BD1共6000米，所以DF等于6减2ADH是DF的一半，6减2A折半得3减AFH对着60度角等于DH乘60度的正切，正切60度是根号3，所以FH是根号3乘3减A直角三角形还差一条边，GH它等于多少G和H都在DC这条路上GH就是两段的差壳G在H左边还是右边现在还说不准，所以加绝对值4A减3减A得5A减3的绝对值直角三角形FHG里两条直角边的平方和等于FG的平方根号3平方得3，绝对值一平方也没了，FG平方是16。接下来解这个方程，先把两的平方展开，3乘9减6A加A平方，再加上25A平方减30A加9，合并以后是28，A平方减48A加20等于0，三个系数都有公因数四两边同时除以4，左边十字相乘分解成7，A减5乘A减一等于0，两个因式必须有一个为零，解得A等于7分之5或者一。别急着交卷，题目要的是DF不是AA取7分之5，DF等于6减7分之10通分算出来是七分之32千米。A取一的时候，DF等于6减2得4000米。两个答案都要回到图上看看人还在不在路上。甲走的DF是7分之10或者二都不到6000米，移走的DG是7分之20或者四也没走到C这正好对上开头看到的4000米被经过了两次，所以贾离地是7分之32千米或者4000米。最后我们来总结一下这道题的知识点。这道题的方向角全都是从正南或者正北那条线转出来的，碰到算不出来的线段就找个特殊角做垂线，同一条路上两段相减，别忘了加绝对值，解出来的根都要放回图上，看人还在不在路上。学完了练习巩固一下。