江西省樟树中学2026-2027学年高三上学期第一次诊断作业数学试题

樟树中学2027届高三年级上学期第一次诊断作业数学作业答案 1--8 ACDB BAAA 9. 10. 11.ACD  12. 13.3 14.. 15解：由于，可得其最小正周期， 令，可得， 可得其单调递增区间是； ………6分 (2) 因为，所以， 可得当，即时，， 当 ，即时，， (3) 可得在上的最大值为， 此时；最小值为，此时 ……………13分． 16.解：设等差数列的公差为， 根据，，可得，，即，解得，， 则； ………6分 (4) 由，，可得等差数列的通项公式为， 则，即数列的前项积为：，因此：， 令，， 因为函数是关于的单调递增函数，因此最小时，取得最小值， 因为的最小值在时取得，即， 代入可得：， 即的最小值为． ………15分 17.解：证明：取的中点，连接、，由为的中点知， 因为平面，平面，所以平面， 由为的中点且，知，所以， 因为平面，平面，所以平面． 因为，，平面，所以平面平面． 又因平面，所以平面． ………6分 取的中点，由知， 以为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为，，所以， 则，，，，，， 所以， 由，得，所以． 设平面的法向量为， 则，则，即， 取，则，，所以平面的一个法向量为． 因为平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为，则， 即平面与平面夹角的余弦值为． ………15分 18.解：因为双曲线离心率为，所以，解得， 又，所以，因为点在双曲线上， 所以，解得，， 则双曲线的方程为； ………4分 证明：易知双曲线的渐近线方程为， 点到两条渐近线的距离分别为，， 所以，因为点在双曲线上，所以， 因为，解得， 则点到两条渐近线的距离之积为定值，定值为； ………9分 设过点的直线方程为，联立， 解得，，所以， 因为，在轴同侧，所以，又， 因为，所以，易知原点到直线的距离， 所以， 因为与， 所以 ， 此时，则． 故面积最小值为．  ………17分 19解：，，则， 由，得，则， 由函数与在处的切线平行，得， 此时， ， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取得极小值，无极大值； ………4分 由知， 因为，故时，，时，， 则在上单调递增，在上单调递减， 则在处取到极大值，在处取到极小值， 由，知在上有一个零点， 当时，在上无零点， 此时在上仅有一个零点； 当时，，在上有一个零点， ，故在上有一个零点， 此时在上有个零点， 当时，在上有一个零点， 此时在上有个零点， 综上所述，当时，在上仅有一个零点； 当时，在上有个零点； 当时，在上有个零点； ………10分 由知，对于任意，得，当且仅当时取等号， 令，则，时，， 当时， 则， 故， 故， 又， 结合，且为正整数， 可得正整数的最小值为． ………17分 学科网（北京）股份有限公司 $樟树中学2027届高三年级上学期第一次诊断作业 数学作业 作业范围：高考范围作业时间：2026.9.21 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Z2-山-4≤0，B-{xy=lg二}， 则An(CRB)=() A.{1,2,3} B.{2,3} C.[1,3] D.(1,3] 2.命题“n∈{1,2,3}，n2能被4整除”的否定是() A.n∈{1,2,3}，n2不能被4整除 B.n度{1,2,3}，n2能被4整除 C.n∈{1,2,3}，n2不能被4整除 D.n庄{1,2,3}，n2不能被4整除 3.已知a>0,设p:不等式x+≥3对任意x∈[2，+∞)恒成立：q:Q≥2，则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.下列命题为真命题的是() A.若a>b,则+e>b B.若a>b,c>d,则a-d>b-c a十ca C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a>b,则。6> 5.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t(单位：年)之间的关系为y=yo·et, 其中y,为初始量，k为降解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌 塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的10%，则n的值约为（参考数据：lg2≈0.301， lg3≈0.477)() A.20 B.16 C.12 D.7 6.已知函数f(x)=log(2x-1)+1(a>0且a≠1)的图象经过定点P(xo,yo),若mx+ y。-2=0,当满足m>0,n>0时，代数式号+中的最小值是() A.3+2W2 B.2+3V2 C.3+2V2 D.2+3V2 3 3 7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，f(x)+f′x)=2*,若 k[f(x)-e]≤x在R上恒成立，则实数k的取值范围是() A.(-∞，-J B.[-60) C.（-∞，-1] D.[-1,0) 8.已知alog2a=blnb=clog3c>0,则正数a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f(x)=x3-3x-2,则(). A.f(x)的极小值点为1 B.f(x)有三个零点 C.点(0，-2)为曲线y=f(x)的对称中心 D.过点(0,2)可以做曲线y=f(x)的两条切线 10.已知函数f()=lmx+x2-2,则() A.f(x)在区间(0，+∞)上单调递增 B.f(x)恰有两个零点 C.不等式fx)<f1-x)的解集为x0<x<》 D.若f(m)+f(m)=0,则m2+n2的最小值为2 11.函数y=F()的图象是由函数f()=(右)，x≤与函数g()=V,x>的图象“拼 接”而成.则下列说法正确的有() AF()+F(④= B.若gm+4④<g3-2m),则m<-号 C.若y=Fo-k(x+1)有三个零点，则呢<k< D.若关于x的方程F(x-2026)-t2+t=0存在实数解，则实数t满足t≤-或t≥1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时，f(x)>1,则x<0时，f(x)的取值范围 为. 13.若函数f(x)=x(x-c)2的导函数的部分图象如图所示，则c= 14.设函数f(x)=(ex-a)n(x-2b),若f(x)≥0，则ab的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知函数f()=V2cos(2x-)-1,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： (②)求函数f)在区间[-日]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a3=0,5a2+a4+2=0. (1)求数列{a}的前n项和Sn: (2)记bn=2am,数列{bn}的前n项积为Tn,求Tn+Sn的最小值. 17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M、P分别为AA1,B1M的中点，点Q在AC1上，且 AQ 30C1. (1)求证：PQ//平面A1B1C1: (2)若AA1=A1B1=B1C1=√3，A1C1=2,求平面B1QM与平面A1B1C1夹角的余弦值. A B M 18已知双曲线C:兰-若-1(a>0,b>0)经过点(23)且其离心率为2，点P(0,w)为双 曲线C上一动点，过点P的直线与双曲线C的两条渐近线交于点M,N(M,N在y轴同侧) (1)求双曲线C的方程： (2)证明点P到两条渐近线的距离之积为定值，并求出该值： (3)求△OMN(O为坐标原点)面积的最小值， 19.已知函数f)=子x3-ar2+1,g()=子x3-x+lx. (1)若函数f(x)在x=1处的切线与g(x)在x=1处的切线平行，h(x)=f(x)-g(x),求h(x) 的极值： (②)当a>0时，讨论函数f(x)零点的个数： 3)设m为正整数，若neN,2(1+)(1+(1+)(1+)<m,求m的最小值. 樟树中学2027届高三年级上学期第一次诊断作业 数学作业 作业范围：高考范围 作业时间：2026.9.21 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D.  2.命题“，能被整除”的否定是(     ) A. ，不能被整除 B. ，能被整除 C. ，不能被整除 D. ，不能被整除 3.已知，设：不等式对任意恒成立；：，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4.下列命题为真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 5.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量与时间单位：年之间的关系为，其中为初始量，为降解系数已知该品牌塑料袋年后残留量为初始量的若该品牌塑料袋需要经过年，使其残留量为初始量的，则的值约为参考数据：，(     ) A. B. C. D. 6.已知函数且的图象经过定点，若，当满足，时，代数式的最小值是      A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.已知，则正数，，的大小关系为      A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则． A. 的极小值点为 B. 有三个零点 C. 点为曲线的对称中心 D. 过点可以做曲线的两条切线 10.已知函数，则(    ) A. 在区间上单调递增 B. 恰有两个零点 C. 不等式的解集为 D. 若，则的最小值为 11.函数的图象是由函数，与函数，的图象“拼接”而成则下列说法正确的有(    ) A. B. 若，则 C. 若有三个零点，则 D. 若关于的方程存在实数解，则实数满足或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若满足，当时，，则时，的取值范围为            ． 13.若函数的导函数的部分图象如图所示，则           ． 14.设函数，若，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知函数，． 求函数的最小正周期和单调递增区间； 求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值． 16.已知等差数列的前项和为，且，． 求数列的前项和； 记，数列的前项积为，求的最小值． 17.如图，在直三棱柱中，、分别为，的中点，点在上，且． 求证：平面； 若，，求平面与平面夹角的余弦值． 18.已知双曲线：经过点且其离心率为，点为双曲线上一动点，过点的直线与双曲线的两条渐近线交于点，在轴同侧． 求双曲线的方程； 证明点到两条渐近线的距离之积为定值，并求出该值； 求为坐标原点面积的最小值．  19.已知函数，． 若函数在处的切线与在处的切线平行，，求的极值； 当时，讨论函数零点的个数； 设为正整数，若，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $