我们来看看重庆中考第十六题，如图，四边形ABCD是平行四边形，点A和点D都在圆O上，AD等于12，BE经过圆心O并且BE垂直于AB垂足是点EOE等于8，连接OC胶原O于点F，连接FB并延长胶原O于点G已知BE等于OC第一问求OB的长度，第二问求BG的长度。先把条件标到图上，嫌AD等于12，BE过圆心垂直AB于点EOE等于8。右边这条OC和BE一样长，第一问求OB第二问求BG先看第一问求OBO加在B和一中间，所以OB等于BE减OE，BE又等于OC可这两条都不知道是多少，两条相等又都未知，就设成同一个XOB就是X减8要解出X得列方程找同时含OB和OC的图形，三角形OBC它要是直角三角形，勾股定理就能列出方程。还没用上的条件是平行四边形，对边平行而且相等，所以BC也等于12，而且AD平行BC把条件写下来，AD平行BCDE又垂直AD所以BE也垂直BC角OBC就是直角，一条直线垂直于两平行线中的一条，也就垂直另一条两行收成一句，BC等于12角，OBC是直角。先回忆勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这里直角边是OB和BC斜边是OC代入X减8，整体平方加12的平方等于X的平方。左边展开两边的X平方正好消掉，整理得16，X等于208，解得X等于13，所以OC等于13，OB等于13减8等于5。第一问的答案就是5，再看第二问，求BGG在圆上，B却在圆里面，BG只是咸的一节，但FBG在一条直线上，整条弦FG能用垂径定理算，所以BG等于整条弦FG减去BFF和G都在圆上。要算他们先得知道半径，求半径就连圆心和圆上的点A连OAOA在直角三角形AEO里，OE18还缺AEBE过圆心右垂直嫌AD所以它平分ADE是AD的中点，AE等于12的1半是6。勾股定理OA等于根号下AE平方加OE平方，也就是根号下6的平方加8的平方等于10，半径就是10，OF也是半径，所以OF等于10。先求BF它是斜的，不在任何直角三角形里斜着的线段就做一条垂线，让它变成直角三角形的斜边。F在OC上就从B向OC做垂线，垂足叫NBF成了直角三角形BNF的斜边，只要算出BN和FNBF就出来了。先看BN它是直角三角形OBC斜边上的高求，斜边上的高用等面积法面积算两次结果相等，以OB为底高是BC以OC为底高是BN，BN等于5乘12，再除以13是13分之60。BN的结果留在这儿，BF还缺另一条直角边FN，FN等于OF减ON，OF是10，所以先求ON再看直角三角形OBN用勾股定理求ON根号下五的平方减BN的平方，得13分之25回到FN，OF减ON就是十减13分之25回到直角三角形BNF，BF等于根号下BN的平方加FN的平方，60和105都含15。先把13分之15提出来，根号里剩4的平方加7的平方，BF等于13分之15倍，根号65BF接近以求下面去求整条弦FG球弦的长度，先从圆心作弦的垂线做OM垂直FG于M注意M离B很近，但它们不是同一个点。由垂径定理M是FG的中点，FG是FM的两倍。FM在直角三角形OMF里，OF事实还缺OM，OM怎么求？看三角形OBFF就在OC上，所以BN正好是OF边上的高，OM是BF边上的高。又能用等面积法，两种算法面积相等，列出等式，代入OFBNBF分子分母里的13正好约掉约分。在分母有理化，OM等于13分之8倍根号65，OM的结果留在这儿，回到直角三角形OMBFM等于根号下OF的平方减OM的平方，OM的平方是13分之320，代进去100减13分之320通分得13分之985，980是196乘5，开出来是14倍根号5。再分母有理化，FM等于13分之14倍根号65，FG是它的两倍，等于13分之28倍根号65。FG和BF都有了，回到目标是把FG和BF的值带进BG等于FG减BF分母都是13根号都一样，28减15得13，所以BG等于根号65。这就是第二问的答案。最后我们来总结一下这道题的知识点。这题看着是平行四边形家园，真正考的是算不了的。线段怎么转化？BG不是整条弦，就拿整条弦减去另外那段斜着的线段叫做垂线。造直角三角形最容易错在第一步，圆心O加在B和一中间，OB是BE减OE以后看到原理一点，把弦分成两段，先求整条弦，再剪掉已知的那一段。学完了练习巩固一下。