这是一道综合与实践题。在学习了平行四边形后，数学学习小组用尺规作图做拓展探究。如图，在平行四边形ABCD中，AB小于BC要做角ABC的平分线，交AD于点E学习小组猜想DE等于BC减AB第一问要完成作图，必须保留作图痕迹，不写作法。第二问要证明这个猜想，先做第一问作角ABC的平分线交AD于点E要平分的是角ABC它的顶点是B作图就从B出发，图上还没有平分线。尺规作角平分线只记三步。第一步，以B为圆心画弧，交ba于M交BC于NMN在同一条弧上，所以BM等于BN第二步，分别以MN为圆心，相同半径画弧，交于点P2条弧的半径相同，所以MP等于NP第三步，连接BP并延长交AD于点E为什么BP就是平分线，看三角形DMP和3角形DNP刚才也有两组边相等，BP又是它们的公共边，三条边分别相等。所以这两个三角形全等，全等三角形对应角相等，所以角ABP等于角PBCBP把角ABC分成相等的两半。第一问作图完成，第二问要证DE等于BC减AB先在图上找到DE，DE是AD的一段，等于整段AD减去前面的AE平行四边形对边相等，所以AD等于BC于是DE等于AD减AE也就等于渝BC减AE和目标BC减AB1比只差在AE和AB上。所以只要证出AE等于AB猜想就成立，AE和AB是同一个三角形，ABE的两条边要证三角形里两边相等，就去证他们对着的角相等。AB对着角AEBAE对着角ABE，角ABE挨着BE而条件说BE平分角ABC所以角ABE等于角CBE再看角AEBAD平行于BCDE是截线角，AEB和角CBE是内错角，所以它们相等，两个角都等于角CBE，所以角AEB等于角ABE等角对等边，所以AB等于AE缺口补上了。条件AB小于BC也有用，AE等于AB小于BC也就小于AD所以点E确实落在线段AD上，DE这一段是存在的。回到目标是把最后的AE换成AB就得到DE等于BC减AB猜想的正最后我们来总结一下这道题的知识点。这道题表面上是尺规作图加证明，核心是用角平分线和平行线的内错角凑出一个等腰三角形以后看到角平分线和平行线同时出现，就去找内错角，等腰三角形往往就藏在那里。要证两条边相等，先看他们在不在同一个三角形里，在的话就去证它们对着的角相等。学完了练习巩固一下。