我们来看看重庆中考第九题。如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，且CE等于两倍的BE连接DE过点A作AF垂直于BE垂足是F连接DF并延长交CD于点G再连接CF那么三角形DEF与三角形CFG的面积之比是多少？请从ABCD4个选项中选出答案。要比面积，先要把两个面积分别表示出来，可这两个三角形都是斜着放的，底和高都看不出来。要把每个面积都变成2分之1底乘高，而且底和高都能算高，是顶点到底边所在直线的距离。要做垂线看底，BE都在BC上，CG都在CD上，两个三角形剩下的顶点都是F过F作BC的垂线，垂足是MFM就是高M布在BE上落在了BE外面，高在三角形外也照样用。再过F作CD的垂线，垂足是NFN也是高三角形BEF的面积等于2分之1BE乘FM3角形CFG的面积等于2分之1CG乘FN两个面积相比前面的2分之1正好约掉，所以只要算出BEFMCGFN这四条线段。题目只说CE是BE的两倍，一个具体的数都没给，那就设BE等于ACE就是2，ABC就是3A正方形四条边都是3，ABE有了，还缺FM，FN和CG3条线段都连着F点。我们先看FNF是做出来的点，FN是多少？题目没有给，要把FN变成某条已知边的几分之几平行线，能截出A字形，小三角形和圆三角形相似，FN和CE都垂直于CD所以FN平行于CE，所以三角形DFN相似于三角形DECFN比CE，DN比DC都等于DF比DE，CE和DC都知道比例里还缺DE和DF。DE是直角三角形dec的斜边，用勾股定理，DE等于根号下CD的平方加CE的平方，代入3A和2A结果是根号13A现在比例里只剩DF不知道DF是斜线DE上的一段也没法直接算，要找一个含DF的三角形，和三角形DE形状相同，两个直角三角形只要再有一对锐角相等就相似。AF垂直DE3角形ADF就是直角三角形，A点的这个锐角记作角一，D点的直角被DE分成2份，上面角二下面角3。三角形ADF里角1加角二等于90度，正方形的角D里角3加角二也是90度，都和角二凑成90度，所以角一等于角3，所以三角形ADF相似于三角形DE。CDF对着角一，CE对着角3，它们是对应边，斜边对斜边，DF比CE等于AD比DE，所以DF等于AD乘CE再除以DE代入3A2A和根号13A约掉一个A是根号13分之6A分母有理化DF等于13分之6根号13A回到比例式算DF比DE，DF除以DE就是13分之6根号13A除以根号13A根号13A约掉结果是13分之6。小三角形DFN正好是大三角形DEC的13分之6，FN是CE的13分之6，算出来是13分之12。ADN是DC的13分之6，算出来是13分之18。A目标里还缺FM，看四边形CMFN它有三个直角是矩形，所以FM等于CN，CN就是CD减去上面那段DN3A减13分之18，A结果是13分之21。A最后求CGG是DF和CD的交点，CG也没给，要把CG和已经求出的FM联系起来，还是刚才那招平行线截出A字形相似FM和CG都垂直于BC所以FM平行于CG3角形BMF就相似于三角形BCG所以FM比CG等于BM比BCBM等于BC减CM矩形里CM就是FN3A减13分之12A结果是13分之27ABM比BC就是13分之27。A除以3A结果是13分之9，FM就是CG的13分之9。反过来CG是FM的9分之13倍，代入FM9分之13乘13分之21，A13约掉CG等于3分之7。A四条线段都有了，带回顶部的目标是B乘FM等于A乘13分之21，A结果是13分之21A的平方。CG乘FN等于3分之7A乘13分之12A结果是13分之28A的平方，面积之比写成分数，就是这两个结果相除，13和A的平方都约掉，剩下28分之21再约分，面积之比是4分之3，选B最后我们来总结一下这道题的知识点。两个斜着的三角形，把底放到正方形的边上高就好找了。求高靠的是相似垂直给出相等的角，平行截出缩小的三角形。最容易错的是对应边，先看清哪条边对着哪个角再列比例。以后在正方形里看到平行于边的线段就去找A字形，先求缩小的比例，学完了练习巩固一下。