15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 2026—2027学年人教版数学八年级上册 学科 数学 年级 八年级 课题 15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 课时 1课时 一、教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章“轴对称”中15.2节的第2课时。学生已经学习了轴对称的概念和性质，以及如何画轴对称图形。本节课主要学习在平面直角坐标系中，关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，以及如何利用坐标规律画出一个图形关于坐标轴对称的图形。本节课是数形结合的重要体现，也为后续学习函数图像的对称变换打下基础。 二、学情分析 学生已经学习了平面直角坐标系和轴对称的性质，具备基础。但学生在理解关于坐标轴对称的点的坐标规律时，容易混淆“关于x轴对称”和“关于y轴对称”的坐标变化规律，需要通过具体的点的坐标对比来加深理解。 三、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （几何直观、抽象能力） 能通过观察坐标系中点的对称变换，发现关于坐标轴对称的点的坐标规律，感知数形结合的思想。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能归纳出关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，能根据坐标规律求出对称点的坐标。 会用数学的语言表达现实世界 （符号意识、模型观念） 能用坐标语言表示轴对称变换，能运用坐标规律画出一个图形关于坐标轴对称的图形。 四、教学重难点 教学重点：关于x轴、y轴对称的点的坐标规律及其应用。 教学难点：区分关于x轴对称和关于y轴对称的坐标变化规律，灵活运用坐标规律解决问题。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 【复习】 1. 平面直角坐标系中，如何确定一个点的位置？ 2. 轴对称的性质是什么？ 【思考】 如果两个点关于x轴对称，它们的坐标有什么关系？ 关于y轴对称呢？ 【引入】 今天我们就来学习如何用坐标表示轴对称。 回答问题。 回顾坐标系。 思考新问题。 复习旧知。 引入新课。 激发兴趣。 二、探究新知 （约20分钟） 【探究1】关于x轴对称的点的坐标规律 如图，在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴的对称点，把它们的坐标填入表格中： A(2,3)，B(-4,2)，C(3,-4) 【观察】 点A(2,3)关于x轴的对称点A′的坐标是(2,-3) 点B(-4,2)关于x轴的对称点B′的坐标是(-4,-2) 点C(3,-4)关于x轴的对称点C′的坐标是(3,4) 【规律】 关于x轴对称的点的坐标规律： 横坐标相同，纵坐标互为相反数。 即：点(x, y)关于x轴的对称点的坐标是(x, -y)。 【探究2】关于y轴对称的点的坐标规律 如图，在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y轴的对称点： A(2,3)，B(-4,2)，C(3,-4) 【观察】 点A(2,3)关于y轴的对称点A″的坐标是(-2,3) 点B(-4,2)关于y轴的对称点B″的坐标是(4,2) 点C(3,-4)关于y轴的对称点C″的坐标是(-3,-4) 【规律】 关于y轴对称的点的坐标规律： 横坐标互为相反数，纵坐标相同。 即：点(x, y)关于y轴的对称点的坐标是(-x, y)。 【归纳】 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号 【例题】 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,1)，C(-1,3)， 作出△ABC关于y轴对称的图形。 解： 点A(-3,5)关于y轴的对称点为A′(3,5) 点B(-4,1)关于y轴的对称点为B′(4,1) 点C(-1,3)关于y轴的对称点为C′(1,3) 依次连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′。 探究坐标规律。 归纳规律。 学习例题。 探究新知。 归纳规律。 数形结合。 三、巩固练习 （约15分钟） 【练习1】 写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： (3,6)，(-7,9)，(0,-8)，(-3,0) 答案： 关于x轴对称： (3,6)→(3,-6) (-7,9)→(-7,-9) (0,-8)→(0,8) (-3,0)→(-3,0) 关于y轴对称： (3,6)→(-3,6) (-7,9)→(7,9) (0,-8)→(0,-8) (-3,0)→(3,0) 【练习2】 已知点P(2a+b, -3a)与点P′(8, b+2)。 (1) 若点P与点P′关于x轴对称，求a、b的值； (2) 若点P与点P′关于y轴对称，求a、b的值。 解： (1) 关于x轴对称： 2a+b=8 -3a=-(b+2) 解得：a=2，b=4 (2) 关于y轴对称： 2a+b=-8 -3a=b+2 解得：a=6，b=-20 【练习3】 已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2)，B(3,1)，C(2,4)。 (1) 作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁； (2) 写出A₁、B₁、C₁的坐标。 解： (1) 图略（先求对称点坐标，再描点连线） (2) A₁(1,-2)，B₁(3,-1)，C₁(2,-4) 【练习4】 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-2,1)。 (1) 在x轴上求一点P，使PA+PB最小； (2) 求出点P的坐标。 解： (1) 作点A关于x轴的对称点A′(2,-3)，连接A′B，与x轴的交点即为点P。 (2) 设直线A′B的解析式为y=kx+b 将A′(2,-3)、B(-2,1)代入： -3=2k+b 1=-2k+b 解得：k=-1，b=-1 ∴直线解析式为y=-x-1 令y=0，得x=-1 ∴点P的坐标为(-1,0) 独立完成。 注意区分对称规律。 注意规范书写。 巩固新知。 培养运算能力。 注意规范书写。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1. 关于x轴对称的点的坐标规律是什么？ 2. 关于y轴对称的点的坐标规律是什么？ 3. 如何在坐标系中画出一个图形关于坐标轴对称的图形？ 学生归纳。 总结规律。 梳理知识。 强调规律。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题15.2 第3、4、5题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 一、关于x轴对称： 点(x, y) → 点(x, -y) 横坐标不变，纵坐标变号 二、关于y轴对称： 点(x, y) → 点(-x, y) 纵坐标不变，横坐标变号 三、作图步骤： 1. 求特殊点的对称点坐标 2. 描点 3. 顺次连接 七、教学反思 本节课学习用坐标表示轴对称。教学中通过具体点的坐标对比，学生较好地掌握了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律。部分学生在区分两个规律时仍然混淆，后续应加强对比训练。 学科网（北京）股份有限公司 $