第1～3章综合测试卷【基础卷】- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第1~3章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版九上第1章一元二次方程； 第2章 反比例函数；第3章 圆 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 3．（26-27九年级上·甘肃天水·阶段检测）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．（2026·山西长治·三模）已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·全国·课后作业）对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而增大 6．（2025·山西大同·三模）如图，与相切，点A为切点，连接交于点C，点D在上，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·山东烟台·期末）关于x的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图像一定过（    ）象限 A．第一和第二 B．第二和第三 C．第二和第四 D．第一和第三 8．（2025·湖南·中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为E，连接，已知，则度数是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（26-27九年级上·湖北黄冈·阶段检测）把一元二次方程 化为一般形式是____________． 10．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期末）已知是关于的方程的一个根，则________． 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知点在反比例函数的图象上，则_____． 12．（25-26九年级上·广东广州·期中）若的三边长分别为5、12、13，则其外接圆半径长为________． 13．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为______． 14．（25-26九年级上·陕西渭南·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 15．（24-25九年级上·山东烟台·期末）如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的半径是______．    16．（2026·吉林长春·中考真题）如图，点，在上，连接，，．若，则的长是________． 17．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知直线与轴交于点，与双曲线相交于两点，若，则的值为___________． 18．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知的两直角边分别是一元二次方程的两根，则此的外接圆半径与内切圆半径的和是______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（24-25九年级上·全国·单元测试）按指定的方法解下列方程： （1）（直接开平方法）； （2）（配方法）； （3）（公式法）； （4）（因式分解法）． 20.（本题8分）（2026·辽宁大连·一模）某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加到51.2万辆． （1）求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率； （2）若按此平均年增长率，请预估该品牌新能源汽车2024年销售量． 21.（本题6分）（2026·安徽安庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 22.（本题6分）（24-25九年级上·湖北宜昌·期中）如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，连接，，且． （1）求证：；（2）若，求的长． 23.（本题6分）（25-26九年级上·江苏南京·期中）如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． （1）求证； （2）若，，求的度数． 24.（本题8分）（25-26九年级上·四川广安·阶段检测）如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的面积． 25.（本题8分）（25-26九年级上·陕西汉中·期末）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校教室进行药物喷洒消毒，她完成一间教室的药物喷洒需要5．消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，假设校医早上开始对九年级一班教室进行药物喷洒消毒，早上该班学生能否安全进入教室？请通过计算说明． 26.（本题8分）（2026·湖北襄阳·一模）如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，求阴影部分的面积． 27.（本题8分）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象相交于和B两点． （1）求反比例函数的表达式：______________ （2）直接写出不等式的解集___________ （3）将一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位．使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，b的值=________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1~3章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版九上第1章一元二次方程； 第2章 反比例函数；第3章 圆 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：， 移项，得． 配方，得．即． 2．（25-26八年级下·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，只需将函数整理为反比例函数的标准形式，即可得到的值． 解：反比例函数的值是． 3．（26-27九年级上·甘肃天水·阶段检测）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】利用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 解：∵， ∴，，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 4．（2026·山西长治·三模）已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定反比例函数的比例系数符号，再根据x的取值范围判断两点所在象限，结合反比例函数的增减性即可比较与的大小． 解：将反比例函数整理为的形式，可得． ∵， ∴反比例函数图象在第二，四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． 又∵， ∴点，都位于第四象限，根据增减性可得． 5．（26-27九年级上·全国·课后作业）对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】通过代入点坐标验证、结合比例系数k的符号判断反比例函数的图象性质，逐一判断选项． 解：对于，比例系数．将代入解析式，得． ∴图象经过点，不经过点，故A错误，C正确． ∵， ∴函数图象位于第一、三象限，故B错误． 当时，随的增大而减小，故D错误． 6．（2025·山西大同·三模）如图，与相切，点A为切点，连接交于点C，点D在上，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理．先根据切线的性质得到，则利用互余可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数． 解：是的切线， ， ， ， ， ． 故选：C． 7．（25-26八年级下·山东烟台·期末）关于x的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图像一定过（    ）象限 A．第一和第二 B．第二和第三 C．第二和第四 D．第一和第三 【答案】D 【分析】根据根的判别式得出m的取值范围，进而结合反比例函数图象分布规律得出答案． 解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得：， ∴反比例函数的图象一定分布在第一、三象限， 故选：D． 【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质以及根的判别式，正确得出m的取值范围是解题关键． 8．（2025·湖南·中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为E，连接，已知，则度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理等知识，解题的关键是利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，推出即可求解． 解：是直径，， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（26-27九年级上·湖北黄冈·阶段检测）把一元二次方程 化为一般形式是____________． 【答案】 【分析】一元二次方程的一般形式为，移项整理原方程即可得到结果． 解：移项得． 10．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期末）已知是关于的方程的一个根，则________． 【答案】 【分析】把代入方程中求得的值，再将所求代数式变形并整体代入即可求解． 解：∵是关于的方程的一个根， ∴，即， ∴． 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知点在反比例函数的图象上，则_____． 【答案】10 【分析】将点代入反比例函数，即可求出的值． 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将，代入函数解析式得， 解得． 12．（25-26九年级上·广东广州·期中）若的三边长分别为5、12、13，则其外接圆半径长为________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，外接圆，掌握直角三角形外接圆的半径就是斜边的一半是解题关键．根据勾股定理逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据外接圆半径等于斜边的一半求解即可． 解：因为，， 所以， 所以是直角三角形，斜边为13， 所以外接圆半径， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键． 直接利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的性质进行推导即可解答． 解：∵四边形为的内接四边形，， ， ∵， ∴． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·陕西渭南·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据图形面积求比例系数（解析式），正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据菱形的面积为24，得，则，又因为反比例函数的图象在第二象限，则，即可作答． 解：如图所示： 菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为： 15．（24-25九年级上·山东烟台·期末）如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的半径是______．    【答案】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键． 如图所示，为皮球视图中圆的直径，根据切线的性质得到四边形是矩形，，，则，在中，由，即可求解． 解：如图所示，为皮球视图中圆的直径，过点作，    ∵点是切点， ∴，，， ∴四边形是矩形，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴皮球的半径是， 故答案为： ． 16．（2026·吉林长春·中考真题）如图，点，在上，连接，，．若，则的长是________． 【答案】 【分析】首先证明是等边三角形，得到，然后利用弧长公式求解． 解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长是． 17．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知直线与轴交于点，与双曲线相交于两点，若，则的值为___________． 【答案】1或 【分析】根据题意，令直线解析式与双曲线解析式相等，整理得到，设其两个解分别为，，再根据根与系数的关系得到，最后根据，得到，进而即可求出的值．本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，同时解题方法中涉及到一元二次方程根与系数的关系，通过数形结合的方法求解的值是解决本题的关键． 解：依题意，设，， 令，整理得到， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 18．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知的两直角边分别是一元二次方程的两根，则此的外接圆半径与内切圆半径的和是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直角三角形的外接圆和内切圆的问题．解出方程，可得两直角边是3或4，再由勾股定理可得的长，可求出的外接圆的半径；设的内切圆圆心为点O，与三边的切点分别为点D，E，F，连接，设内切圆的半径为r，结合切线长定理可求出内切圆的半径，即可求解． 解：解方程，得： ， 即两直角边是3或4， 根据勾股定理得：斜边长为：， 即的外接圆直径为5， ∴的外接圆的半径为． 如图，设的内切圆圆心为点O，与三边的切点分别为点D，E，F，连接，设内切圆的半径为r， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即内切圆的半径为1， 此的外接圆半径与内切圆半径的和是． 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（24-25九年级上·全国·单元测试）按指定的方法解下列方程： （1）（直接开平方法）； （2）（配方法）； （3）（公式法）； （4）（因式分解法）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程． （1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可； （2）利用配方法解方程求得答案； （3）利用公式法，首先求出判别式的值，继而求得答案； （4）利用因式分解法求得方程的解即可． （1）解：， 整理得， ， 解得； （2）解：， ， ， ， ， ， 解得； （3）解：， ， ， 解得； （4）解：， ， ， 解得． 20.（本题8分）（2026·辽宁大连·一模）某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加到51.2万辆． （1）求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率； （2）若按此平均年增长率，请预估该品牌新能源汽车2024年销售量． 【答案】（1）；（2）81.92万辆 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设这两年新能源汽车销售量的年平均增长率为x，根据2023年的销售量比2021年增加到51.2万辆，列出方程进行求解即可； （2）根据增长率，列出算式求解即可． （1）解：设这两年新能源汽车销售量的年平均增长率为x， 由题意得，， 解得，（舍去）； 答：从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率； （2）（万辆）． 21.（本题6分）（2026·安徽安庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将代入求出，然后代入求解即可； （2）将代入求出，然后求出，进而求解即可． （1）解：在一次函数的图象上， ，即 在反比例函数的图象上 ，解得， 反比例函数的表达式为； （2）解：在反比例函数的图象上 ∴， 解得，即 轴 点的横坐标与点的横坐标相等， 将代入，得，即 ． 22.（本题6分）（24-25九年级上·湖北宜昌·期中）如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，连接，，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明:连接， 为的直径，为弦，于点， ，，， ， ， ，， ， ， . （2） 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理，和等量代换的思想，正确应用定理是解题的关键． （1）连接，利用垂径定理及其推论，圆周角定理，等量代换思想即可证明； （2）根据题意，得，结合为的直径，得到，继而得到，利用三角函数计算即可得解． 解：（1）略 （2）解:根据题意，得， ， ， ， 为的直径， ， ，     在中，， ， 解得:， ． 23.（本题6分）（25-26九年级上·江苏南京·期中）如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． （1）求证； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：四边形内接于圆， ， ， ； （2） 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，根据同角的补角相等证明结论； （2）根据圆周角定理得到，根据三角形内角和定理计算即可． 解：（1）略 （2）解：， ， ． 【点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补． 24.（本题8分）（25-26九年级上·四川广安·阶段检测）如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）如下图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线， （2） 【分析】（1）连接，知，由可证，根据得．即是的切线． （2）设，在中由勾股定理求得，即，再根据三角形的面积公式得解． （1）解：略． （2）设， 在中， ∵，, ∴由, 可得：, 解得：，即， 则． 【点拨】本题主要考查切线的判定、同弧所对圆周角相等、勾股定理及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定是关键∶连接半径，证明半径与直线垂直． 25.（本题8分）（25-26九年级上·陕西汉中·期末）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校教室进行药物喷洒消毒，她完成一间教室的药物喷洒需要5．消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，假设校医早上开始对九年级一班教室进行药物喷洒消毒，早上该班学生能否安全进入教室？请通过计算说明． 【答案】能安全进入教室，理由如下： 一间教室的药物喷洒时间为5， 当时，，故点， 设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入上式并解得， 故反比例函数表达式为， ， 当时，， 故校医早上开始对九年级一班教室进行药物喷洒消毒，早上该班学生能安全进入教室． 【分析】本题考查一次函数和反比例函数图象性质：对于，当时，，求出；设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入求出k；在反比例函数中，令，求出y与1进行比较即可． 解：略 26.（本题8分）（2026·湖北襄阳·一模）如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接， ，是中点， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【分析】此题重点考查圆中不规则图形的面积、等腰三角形的“三线合一”、切线的判定定理、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明及求得是解题的关键． （1）连接，由，是中点，得，即可证明是的切线； （2）由是的中点，得，推出，再证，则可求出，和，最后可由求解． 解：（1）略 （2）解：是的中点，， ， ， ， ，是中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积是． 27.（本题8分）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象相交于和B两点． （1）求反比例函数的表达式：______________ （2）直接写出不等式的解集___________ （3）将一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位．使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，b的值=________ 【答案】（1）；（2）或；（3）或 【分析】（1）把点代入，可得点A（-2，3），再把点A（-2，3）代入，即可求解； （2）联立得：，求出点D的坐标，再观察图象，即可求解； （3）根据题意得到平移后的图象的解析式为，可得到方程，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解． （1）解：把点代入，得： ， ∴点A（-2，3）， 把点A（-2，3）代入，得：，解得：k=-6， ∴反比例函数的表达式为； 故答案为： （2）解：联立得：，解得：， ∴点B（-3，2）， 观察图象得：当或时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方或两图象相交， ∴不等式的解集为或； 故答案为：或 （3）解：∵一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位． ∴平移后的图象的解析式为， 联立得：， 整理得：， ∵平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点， ∴， 解得：或． 【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $