14.3 第1课时 角的平分线的性质 教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

14.3 第1课时 角的平分线的性质 教学设计 课题 14.3 第1课时 角的平分线的性质 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 八年级学生 教学重点 角的平分线的性质 教学难点 角的平分线的性质的探究和证明 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：探索并证明角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 二、教材分析 本节课学习角的平分线的性质。教材通过作图实验，引导学生发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 三、学情分析 学生已学习全等三角形的判定和垂线的概念，具备基础。但学生对角的平分线的性质的探究和证明存在困难，需要加强训练。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （几何直观、抽象能力） 能通过作图实验观察角的平分线的性质。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能证明角的平分线的性质定理。 会用数学的语言表达现实世界 （符号意识、推理能力） 能运用角的平分线的性质解决证明和计算问题。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 （约5分钟） 【问题】 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处500 m。这个集贸市场应建在何处？ 【思考】 到角的两边距离相等的点在哪里？ 【引入】 今天我们一起来研究角的平分线的性质。 思考问题。 探究角平分线。 引入新课。 从实际问题导入。 激发兴趣。 引入新课。 二、探究新知 （约15分钟） 【作图】 已知：∠AOB。 求作：∠AOB的平分线。 【作法】 1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N； 2.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C； 3.画射线OC。 射线OC即为所求。 【探究】 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E。测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？ 【结论】 PD=PE 【性质定理】 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 【证明】 已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。 求证：PD=PE。 证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中： ∠PDO=∠PEO（已证） ∠DOP=∠EOP（已知） OP=OP（公共边） ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE 【符号语言】 ∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE 学习作图。 作图实验。 归纳性质。 证明性质。 学习作图。 作图实验。 归纳性质。 证明性质。 三、巩固练习 （约20分钟） 【练习1】如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。 证明： ∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 在Rt△BDE和Rt△CDF中： BD=CD（已知） DE=DF（已证） ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴EB=FC 【练习2】如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 证明： 过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D、E、F。 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理：PE=PF ∴PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 【练习3】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离。 解：过点D作DE⊥AB，垂足为E。 ∵BC=8，BD=5 ∴DC=BC-BD=8-5=3 ∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB ∴DE=DC=3（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 即点D到AB的距离为3。 独立完成。 注意性质应用。 注意规范书写。 巩固性质。 培养推理能力。 注意规范书写。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.角的平分线的画法 2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 学生归纳。 总结性质。 梳理知识。 强调性质。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题12.3 第1、2、3题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 14.3 第1课时 角的平分线的性质 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 符号语言： ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE 七、教学反思 本节课学习角的平分线的性质。教学中通过作图实验，学生理解了角的平分线的性质。部分学生在应用性质时不注意“距离”的含义，后续应加强训练。 学科网（北京）股份有限公司 $