第三章 定义新运算-【荣恒专项】2026年小学数学计算题解题技巧

3.原式=(10+0.3)+(10+0.2)+（10-0.1)+（10-0.3) =10×4+0.3+0.2-0.1-0.3)=40.1 4.原式=(300+1)+(300+5)+(300-1)+(300-3) =300×4+1+5-1-3=1202 5.原式=1.25×（4+0.8+0.08) =1.25×4+1.25×0.8+1.25×0.08=6.1 6.原式=(80+3)+(80-2)+80+(80-3)+(80+4) +(80-1) =80×6+3-2-3+4-1=481 7.原式=(29+1)+(299+1)+（2999+1)+(29999+1) +（299999+1)-1-1-1-1-1 =333325 8.原式=(10-0.2)+(10-0.4)+(10+0.2)+(10-0.1) +(10+0.4)+(10+0.1)+(10-0.3)+（10+0.3)+ (10+0.3) =10×9-0.2-0.4+0.2-0.1+0.4+0.1-0.3+0.3+0.3 =90.3 9.原式=(1+8)+(22+77)+(333+666)+(4444+5555) =9+99+999+9999 =(9+1)+（99+1)+(999+1)+(9999+1)- 1-1-1-1 =11106 10.原式=(1-0.02)+（1-0.002)+（1-0.0002)+ (1-0.00002) =1×4-0.02222=3.97778 第3讲性质凑整法 举一反三 1.原式=1870-(280+520)=1070 2.原式=(4875-1875)-996=2004 3.原式=537-543+163-57 =(537+163)-(543+57) =100 4.原式=500-(11+29)-(13+27)-（15+25)-(17+23) (19+21)=500-40×5=300 参考答案 5.原式=8×4×2×12.5×0.25×0.05=（8×12.5)× (4×0.25)×(2×0.05)=100×1×0.1=10 6.原式=50×2×8×125=(50×2)×(8×125) =100×1000=100000 7.原式=0.56×(10-0.2)=0.56×10-0.56×0.2 =5.488 8.原式=（2357+6832)×3987+9189×6013 =9189×3987+9189×6013 =（3987+6013)×9189=91890000 9.原式=(1.5×1000)÷125=1.5×(1000÷125) =12 10.原式=5000÷(125×4)=5000÷500=10 11.原式=(1152-512)÷64=640÷64=10 12.原式=1.3÷（1÷4)=1.3÷1×4=5.2 实战演练 1.原式=(947-447)-(572-372)=300 2.原式=（242.78-102.78)+（35.48+84.52) =260 3.原式=（20×0.5)×（12.5×0.8)=100 4.原式=(56×24)÷28÷6 =(56÷28)×(24÷6)=8 5.原式=（(273+104-117)÷13=260÷13=20 6.原式=2654×10÷2=13270 7.原式=0.3333×3×0.24+0.3333×0.28 =0.3333×（0.72+0.28)=0.3333 8.原式=(7.55+1+2.45)×1.5 =（7.55+2.45+1)×1.5=16.5 第三章定义新运算 第1讲直接套公式 举一反三 1.原式=5×10-1×6 2 =50-3 =47 97 小学数学计算题解题技巧 2.原式=(20+1)×(4-2) =21×2=42 3.原式=4.3（12-5.4) =4.3¤6.6 =6.6-4.3=2.3 4.(1)原式=(3×17-2×6)△2 =39△2 =3×39-2×2 =113 (2)原式=17△（3×6-2×2)》 =17△14 =3×17-2×14 =23 5.原式=13△(2-4 42、13 )+ 15 13 =1.3△1.5+ 15 1.51.313 1.31.5+15 151313 =1315+15 2 1 实战演练 1.原式=（27+9)×(27-9) =36×18 =648 2.原式=4*[(（3×8+12)÷2] =4*18 =（3×4+18)÷2 =30÷2 =15 1992 996 1 996 3.原式=( 996 +1992 +2)☒( 498 498 1 + 996 +2） =3☒3 -331.1 3+3+2=2 2 98 4.原式=67[（3+1)÷4] =671 =(6+1)÷1 =7 5.原式=3※[4×6-(4+6)÷2] =3※19 =4×19-（3+19)÷2 =76-11 =65 3-18-1 6.原式= 2-32+102-8 27 =16+36 =72 7.（1)原式=2×7-7÷2=10.5 (2)原式=15-4+15÷2=18.5 (3)原式=2×7-（8-4+2×5)=0 (4)原式=2×2×（7-4)÷(6÷2) =4×3÷3=4 1 1 8.原式=。×3- ×5 2 6 352 =263 9.原式=4⊕(8×5-1) =4⊕39 =4+39-1=42 第2讲 反解未知数 举一反三 1.原式=（a-2)×5=30,解得a=8 2.5*2=4×5-3×2=20-6=14 x*14=4x-3×14=46 解得x=22 3.根据题意得2×1×3-5+x=7,解得x=6 4.x*9=5x+4×9=5x+36=91 解得x=11 1 1 1 1 5*(x*4)=5*(5×114×4） 1 =5*56 1 =5×5+4×56=225 5.1*1=1 1 1 十 1×11×(k+1) 13，得=2。 原式= 2014×20152015×(2+2014) 1 1 1 1 = 十 2014201520152016 1 1 20142016 2016-2014 2014×2016 1 2030112 实战演练 .24 11 )÷2= 15 24 11 11 20(5)=20i5=(2+i5 11 2-130 3131 11 (2)4 6( ）÷2=24 6 31 11 11 1 60x240=24w)÷2=2 4⊙ 13 解得=24 20 2.(1)原式=[20×5-(20+5)+5]+[12×4(12+ 12 +4] =[100-25+4]+[48-16+3] =79+35 =114 参考答案 (2)由题意得x×2(x+2)+2=22 解得x=3 ×5+6k×6+5 3.由题意得 = ,解得k=1 5×6 6×5 1×6+41×2+15 原式= 6×4 2×15 101717 24×30=72 = 4.382=1 2 ×2 +(3+1)×(2+4) 11 1 = 6+8+44 =4 11 8+4412 8+4A=12 4A=4 A=1 5.（1)1*100=1+2+3+4+…+(1+100-1)=5050 (2)x*10=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)++(x+10-1) =10x+45=75,解得x=3。 6.根据题意可知x⊙5-5⊙x=(3x-2×5)-（3×5-2x) =5x-25=5,解得x=6。 第3讲找规律求解 举一反三 1 1 1.原式=2*4+行*3 1234123 =2×3×4×5+5x6×7 118 =5+35=35 2.因为10△3=（10-3)×2=7×2=14， 4) 8△7=(8-7)×2=2， 31 31 4△4=(-4 ）×2=1, 所以规律是a△b=(a-b)×2, 所以3△=(5x)×2=1,解得= 8 。 99 小学数学 计算题解题技巧 3.通过观察发现，这4个等式可以写成ab=3×a -b,因此6☒6=3×6-6=12。 4.通过观察发现8★3=8+9+10=27； 7★4=7+8+9+10=34：6★5=6+7+8+9+10=40。 所以1★10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 实战演练 1.3△6=3+33+333+3333+33333+333333 =370368 2.原式=9☆7 =9+10+11+12+13+14+15 =84 3.原式=(6×7×8×9×10×11)÷(2×3×4×5×6) =462 1 1 4.由已知可得，原式= 15×16×17 16×17×18 1 ×□， 16×17×18 18-15 1 所以 ×□， 5×16×17×18 16×17×18 3 所以口= ×16×17×18, 15×16×17×18 所以口=5 5.通过观察发现，这4个等式可以写成a※b=2a+b, 因此(7※3)+(10※5)=(7×2+3)+(10×2+5) =17+25=42 第四章 巧算方法 第1讲 添0折半法 举一反三 1.27252.11703.39454.645 5.33456.17857.23.78.171 9.296.710.181.111.2.9412.43.8 实战演练 1.7802.32853.22154.2910 5.38206.49907.12.98.2.725 100 9.73.410.179.711.7312.106.1 第2讲十几乘十几 举一反三 1.1682.1693.1564.165 5.1686.1767.1828.255 9.23810.21611.24012.228 实战演练 1.1542.1443.306 4.234 5.1926.2857.224 8.270 9.22110.19811.30412.204 第3讲头同尾合十 举一反三 1.12162.30243.56214.2009 5.20246.6167.90098.20259.621 实战演练 1.30162.6243.72214.2021 5.12096.42247.90168.7224 9.302110.481811.562412.4209 第4讲几十一乘几十一 举一反三 1.8612.1581 3.43314.1701 5.2091 6.1281 7.12718.3621 9.5551 10.5751 11.282112.4641 实战演练 1.10712.1891 3.2911 4.2511 5.3731 6.1491 7.2501 8.2601 9.2201 10.1911 11.3321 12.3721 13.494114.6461 15.4131 第5讲11乘多位数 举一反三 1.6932.13313.49944.3641 5.376756.27975317.6498.4224 9.723810.930611.2962312.482317第三章定义新运算 第1讲 直接套公式 知识导航 定义新运算是由一些新定义的运算符号导出的一种运算，是使用特殊的运算 符号来表示的人为的运算形式。 基本解题思路： (1)理解新运算的定义，严格按照规定的计算法则代入计算，把定义新运 算转化为我们熟悉的四则运算。 (2)定义新运算中若有括号，要先算括号里的。 (3)定义新运算没有转化前，不适用于各种运算定律。 典例透析 例1定义新运算：m★n=3×m+4×n。计算15★14。 思路，点拨：按规定的运算法则代入式中，转化为我们熟悉的四则运算进行计算。 解：15★14=3×15+4×14 =45+56 =101 举一反三 1定义新运算：a■6-5a-76,求10■6的值。 2.如果定义M女N=(M+1)×(N-2),那么求20女4的值。 29 小学数学计算题解题技巧 3.设“¤”的运算法则为：对于任何整数a和b,a¤b为其中较大的数减去较小的数的 差。求4.3¤（12¤5.4)的值。 例2定义新运算：a※b=a×b+a+b。 (1)求（1※2)※3的值。 (2)求1※（2※3)的值。 思路，点拔：按规定的运算法则代入式中，转化为我们熟悉的四则运算进行计算。有括号 时要先算括号里的。 解：（1)(1※2)※3=(1×2+1+2)※3 =5※3 =5×3+5+3 =23 (2)1※（2※3)=1※（2×3+2+3) =1※11 =1×11+1+11 =23 举一反三 4.设a、b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。 (1)求（17△6)△2的值。 (2)求17△（6△2)的值。 5若规定a△仁合-分，则13△(2△4)+号的值是多少9 30 第三章定义新运算 实战演练 1.规定：a※b=(a+b)×(a-b)。求27※9。 2.若A,B表示两个数，A*B=（3A+B)÷2。求4*(8*12)的值。 3.设a冈b表示g+6+,请计算(1992☒996)☒(996☒498)的值。☐ a 4.定义新运算为aTb=(a+1)÷b。求67(3T4)的值。 5.设m,n是两个数，规定m※n=4×n-m+n÷2。求3※（4※6)的值。 6规定=号，求(5g)+(108)的值。 31 小学数学计算题解题技巧 7.@表示2a, 例如3=2×3；表示b-4,例如6=6-4；©表示c÷2,例如⑧ =8÷2。按上面的运算规则计算下列各式。 (1)⑦-⑦ (2)+⑤ (3)⑦-(8+⑤) (4)☑×分÷⑥ 1 a b 5 8.如果 =ad-cb,那么 c d 1 的值是多少？ 6 3 9.如果规定a⊕b=a+b-1,a☒b=a×b-1,求4⊕(8☒5)。 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了 道题。 如果本讲14道题全部答对 恭喜你，知识点掌握的很牢固，你真棒！ 如果答对12道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对9~12道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的老师， 如果答对9道题以下 加油！ 32 第三章定义新运算 第2讲反解未知数 知识导航 基本解题思路： (1)把定义新运算转化为我们熟悉的四则运算，根据运算规则，能算的先 计算，然后根据运算结果构造方程式。 (2)求解过程中不要遗漏没有转化的运算符号。 典例透析 例1设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b=3×a-2×b。例如，当a=6,b=5时， 6※5=3×6-2×5=8。已知x※（4※1)=7，求x的值。 思路点拨：已知定义新运算的规则和计算结果，求式子中的未知数，就是之前学过的解 方程。只是这个方程中的运算符号是新运算符号，把新运算符号转化成我们熟悉的符号，就 可以求解了。 解：4※1=3×4-2×1=10 原式=x※10=3×x-2×10=3x-20=7 解得x=9 举一反三 1.如果a△b表示（a-2)×b,例如3△4=（3-2)×4=4。那么，当a△5=30时，求 a的值。 2.设a*b表示a的4倍减去b的3倍，即a*b=4a-3b。已知x*（5*2)=46,求xo 3.对于数a,b,c,d,规定<a,b,c,d=2ab-c+d,已知<1,3,5，>=7，求x的值。 33 小学数学计算题解题技巧 例2定义：x*y=a×x+2×y,且5*6=6*5，求a的值。 思路点拔：定义的新运算中有未知数，可以分别求5*6和6*5，得出两个方程式，求解即可。 解：根据题意可知， 5*6=5×a+2×6=5a+12 6*5=6×a+2×5=6a+10 由5a+12=6a+10,可以解出a=2。 举一反三 4设P0=5P40,当x9=91时，求写+(*）的值。 玉a…6是任意有然数，光园定个交的数，规定：o时b+6n,且11-1号 求2014*2015的值。 实战演练 1.,b表示两个数，规定：a⊙b=a+b 2 (1)求2⊙（号⊙号）的值。 (2)已知0.0=2，求x的值。 、1 46 2.令a△iaxb-(a+b)+8。 (1)求（20△5)+(12△4)的值。 1 (2)若x△2=22，求x。 34 第三章定义新运算 ka+b 3.规定：a△b=b,且5△6=6△5，求(6△4)×(2△15)的值。 +(+1，如果3⑧2=子，那么A是多少？ 4规定：x⑧1+ 1 5.对于任意的两个自然数a和b,规定新运算*：a*b=a+(a+1)+（a+2)++（a+b-1)。 (1)求1*100的值。 (2)已知x*10=75,求x的值。 6.如果a⊙b表示3a-2b,例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时， 求x的值。 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了 道题。 如果本讲11道题全部答对 恭喜你，知识点掌握的很牢固，你真棒！ 如果答对8道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对6~8道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的老师， 如果答对8道题以下 加油！ 35 小学数学计算题解题技巧 第3讲 找规律求解 知识导航 基本解题思路： (1)理解定义新运算的含义，观察给定的条件，寻找并总结定义新运算的 转化规律。 (2)根据总结的规律，将定义新运算转化为四则运算进行计算。 典例透析 例1规定4⊕2=4+44,2⊕3=2+22+222,1⊕4=1+11+111+1111，求3⊕5。 思路，点拨：从已知的三个式子来看，新定义的运算符号表示几个数相加，每个加数各数 位上的数字都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示求几个数的和，其中第一 个数是一位数，第二个数是两位数，第三个数是三位数…按此规律求解。 解：3⊕5=3+33+333+3333+33333=37035 举一反三 例2有一个运算符号“※”使下列算式成立：6※2=12,4※3=13,3※4=15,5※1=8，按此 规律计算8※4的值。 思路，点拨：仔细观察和分析这几个算式，可以发现：6※2=12=6+2×3,4※3=13=4+3×3， 3※4=15=3+4×3,5※1=8=5+1×3，所以符号※的意义就是符号前面的数加上符号后面数 的3倍，即a※b=a+3b。 解：原式=8+4×3=20 36 第三章定义新运算 举一反三 2已知：10△3=14,8△7-2，子△=1，根据这儿个算式找规律，如果 △x=1,求x的值。 3.有一个数学运算符号“☒”，使下列等式成立：2☒4=2,5☒3=12,3☒5=4， 9☒7=20。求6☒6的值。 4.如果8★3=27,7★4=34,6★5=40，求1★10的值。 实战演练 1.如果1△3=1+11+111；2△4=2+22+222+2222；4△5=4+44+444+4444+44444。求 3△6的值。 2.如果2☆3=2+3+4,3☆4=3+4+5+6,7☆5=7+8+9+10+11，求9☆7的值。 37 小学数学计算题解题技巧 3.规定1*6=1×2×3×4×5×6,6*5=6×7×8×9×10，求(6*6)÷（2*5)的值。 4.规定⊙=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，，⑩-9×10×11，如果⑥⑦ 11 1 =⑦×口，那么方框中应填的数是多少？ 5.如果2※4=8,5※3=13,3※5=11,9※7=25，求（7※3)+（10※5)的值。 自我评价 请查阅答案。你答对了 道题；答错了 道题。 如果本讲9道题全部答对 恭喜你，知识点掌握的很牢固，你真棒！ 如果答对7道题以上 表现优异，但答题时可以再细心一点。 如果答对5.7道题 有一些重难点你还要再巩固一下。 请重新复习一遍本讲内容，不懂的地方请教你的老师， 如果答对5道题以下 加油！ 38