2.2.1有理数的乘法（第1课时）课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法（第一课时） 目标导航 1.能叙述有理数的乘法法则. ⭐ 2.能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 新知探索：有理数的加法运算律 思考：在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘，正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 正数 × 正数（已学） 正数 × 0（已学） 正数 × 负数 负数 × 正数 负数 × 负数 负数 × 0（已学） 新知探索：有理数的乘法 思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律 ? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 后一乘数逐次递减1 积逐次递减3 （1） 可以发现，对于(1)中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝ ， 3×(－2)＝ ， 3×(－3)＝ . －3 －6 －9 新知探索：有理数的乘法 思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律 ? 对于(2)中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 前一乘数逐次递减1 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 积逐次递减3 （2） (－ 1) × 3=_____, (－ 2) × 3=_____, (－ 3) × 3=_____. －3 －6 －9 你能归纳出有理数的乘法积的特征吗？可以从符号和绝对值考虑. 新知探索：有理数的乘法 从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 新知探索：有理数的乘法 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ . －9 －6 －3 新知探索：有理数的乘法 按照上述规律，下面的空格应各填什么数，从中可以归纳出什么结论? 　 (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－1)＝ ， 　　(－3)×(－2)＝ ， 　　(－3)×(－3)＝ . 3 6 9 0 新知探索：有理数的乘法 从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 负数乘负数，积为正数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 负数×0，积为0. 新知探索：有理数的乘法 有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 两步走： ① 先定符号（同号正、异号负） ② 再把绝对值相乘 新知探索：有理数的乘法 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(－a)×(－b)=a×b； (－a)×(+b)=－(a×b)，(+a) ×(－b)=－(a×b)； c×0=0，0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数， 例题精讲：有理数的乘法 例1（P39 例1）计算： (1)8×(－1); (2) ; (3) . 解：(1) 8×(－1) =－(8×1) =－8; (2) =+(×2) =1; (3) =+(× ) = . 两步走： ① 先定符号（同号正、异号负） ② 再把绝对值相乘 新知探索：有理数的乘法 例1(2)中, =1,我们说 和 2 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 思考：再观察上题中(1)(2)所得结果，你能发现什么？ (1) 8×(－1) =－(8×1) =－8; (2) =+(×2) =1; a×（-1）=-a， - a=a×（-1）. 新知探索：相反数和倒数 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 相反数 倒数与相反数的对比. 若a,b互为倒数，则ab=1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 若a,b互为相反数，则a+b=0. 乘积是1的两个数互为倒数. a的相反数是a. a(a≠0)的倒数是. 都成对出现. 若a·b=1,则a,b互为倒数. 若a+b=0,则a,b互为相反数. 例题精讲 例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高3 km后，气温下降18 ℃. 例题精讲 例3 的倒数是 ；-5的倒数是 ； -2025的倒数是 . 的倒数是 . 小试牛刀 1.计算 (1)(-4)×(-3)= (2)7×()= (3)()×4= 小试牛刀 2.若=1,则“”内的数是 A.-7 B.-1 C. D.7 小试牛刀 3.在数-3,-2,1,3,0中任取两个数相乘,其中最小的积是 . 小试牛刀 4.下列说法正确的是 . ①两个有理数相乘，积是一个有理数; ②若a·b=0,则a=0且b=0; ③若a·b>0,则a与b同号; ④倒数是自己的数是1, -1, 0; ⑤若m,n互为倒数，则mn-1=0. 课堂小结 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 互为相反数的两个数相加得0． 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 有理数 加法法则 一个数与0相加，仍得这个数. $