2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过水库水位变化情境导入，从正数乘法自然过渡到负数乘法，搭建前后知识衔接的学习支架，帮助学生逐步理解运算本质。 其亮点在于以合作探究为核心，引导学生观察算式规律归纳法则，培养抽象能力与推理意识，结合气温变化等实际问题渗透模型意识。典例分析、分层练习及中考链接助力学生提升运算能力，结构清晰的小结方便教师高效教学，促进学生逻辑思维与应用意识发展。

第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 人教版数学七年级上册 第1课时 有理数的乘法法则 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解有理数乘法的意义，准确掌握有理数乘法法则，并能熟练运用法则进行有理数的乘法运算 经历有理数乘法法则的探究过程，培养学生观察、比较、归纳及运算能力，提升学生的逻辑思维 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 通过对有理数乘法法则的推导，抽象出数学规律，提高学生的数学运算素养 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 水库水位变化 甲水库的水位每天升高4厘米，乙水库的水位每天下降4厘米，3天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 乙水库 第1天 第2天 第3天 第1天 第2天 第3天 –1 4×3＝ 12 （-4）×3＝ ？ 情境引入 合作探究 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与 0 相乘以及 0 与 0 相乘，乘法还有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 乘数2 乘数1 正数 × 正数 0 × 正数 负数 × 正数 正数 × 0 0 × 0 负数 × 0 正数 × 负数 0 × 负数 负数 × 负数 乘法共有三种情况. 即：（1）同号两个数相乘； （2）异号两个数相乘； （3）一个数与0相乘． 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律 ? （1） 后一乘数逐次递减1 积逐次递减3 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 －3 －6 －9 3×(－1)＝ ， 3×(－2)＝ ， 3×(－3)＝ . 要使这个规律在引入负数后 仍然成立，那么应有 合作探究 观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律 ? （2） 前一乘数逐次递减1 积逐次递减3 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 －3 －6 －9 (－ 1) ×3=_____, (－ 2) ×3=_____, (－ 3) ×3=_____. 要使这个规律在引入负数后 仍然成立，那么应有 你能归纳出有理数乘法的积的特点吗？ 合作探究 从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： 归纳 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 合作探究 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? 后一乘数逐次递减1 积逐次递加3 (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝____. 3 6 9 (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－2)＝ ， (－3)×(－3)＝ . 按照上述规律，下面的空格应各填什 么数，从中可以归纳出什么结论? －9 －6 0 －3 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 合作探究 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与 0 相乘，都得 0. 归纳 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(－a)×(－b)=a×b； (－a)×(+b)=－(a×b)，(+a) ×(－b)=－(a×b)； c×0=0，0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 合作探究 例1 解： 计算： (1) 8×(－1); (2) ; (3) . (1) 8×(－1) =－(8×1) =－8; (2) = +(×2) =1; (3) = +(× ) = . 【点拨】 先确定积的符号， 再确定积的绝对值． 例1(2)中, =1,我们说 和 2 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 典例分析 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 相反数 若a,b互为倒数，则ab=1 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 若a,b互为相反数，则a+b=0 乘积是1的两个数互为倒数 a的相反数是a a(a≠0)的倒数是 都成对出现 若a·b=1,则a,b互为倒数 若a+b=0,则a,b互为相反数 倒数与相反数的对比 合作探究 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解： （－6）×3 =－18. 答：登高3 km后，气温下降18 ℃. 合作探究 基础题 1. 2 的倒数是（　 ） A．2 B． C．– D．–2 2. –2×（–5）的值是（　　） A．–7 B．7 C．–10 D．10 B D 巩固练习 提升题 1.若m<0，n>0，则mn 0. 2.若m<0，n<0，则mn 0. 3.若mn>0，则m、n应满足什么条件？ 4.若mn<0，则m、n应满足什么条件？ m，n同号 m，n异号 < > 巩固练习 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为 21℃ ，求甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 拓展题 解：(–6)×9= – 54（℃）； 21+(–54)= –33（℃）. 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为–33℃. 巩固练习 1.（2025·吉林）若（-3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 D 解析： （-3）×2= -6，故A选项错误； （-3）×1= -3，故B选项错误； （-3）×0= 0，故C选项错误； （-3）×（-3）= 3，故D选项正确. 故选：D. 链接中考 2.（2025·陕西）-3的倒数是（ ） A. – B. C.-3 D.3 A 解析： 因为（-3）×（- ）=1 所以-3的倒数是- . 故选：A. 链接中考 3.（2026·包头）若 m，n 互为倒数，且满足 m+mn=3，则 n 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 B 解析： ∵ m与n互为倒数， ∴ mn=1， 又∵ m+mn=3， ∴ m=2， ∴ n= . 故选：B. 链接中考 小结 （1）有理数乘法有哪几种情况？ （2）有理数乘法法则的内容是什么？ （1）同号两个数相乘； （2）异号两个数相乘； （3）一个数与0相乘． （3）倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P40 页练习第 1 ~ 3 题. 教材 P47 页习题2.2 第 2、3 题. 布置作业 课后作业 $