山东省菏泽2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月质量监测试题

七年级上学期第一次月考质量监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列物体从左到右可近似地看成（   ） A．球、正方体、圆柱、圆锥 B．球、长方体、棱柱、圆锥 C．球、正方体、棱柱、棱锥 D．圆柱、正方体、圆柱、棱锥 2.已知地球与月球的距离约为384000千米，则数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 4．如图，某勘探小组测得点的海拔高度为20米，点的海拔高度为米（以海平面为基准），则点比点高（ ） A. 米 B. 10米 C. 米 D. 50米 5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7．下列说法正确的有（    ）个． 长方体与正方体都有六个面；圆锥的底面是圆； 棱柱的上下底面是完全相同的图形； 五棱柱有五个面，五条棱． A．1个 B．2 C．3 D．4 8．某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（ ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（    ） A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．七边形 10．有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．下列几何体中，含有曲面的是__________ 12.点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是_____． 13．设六棱柱有个面，条棱，个顶点，则 ． 14．比较大小∶   (填“>”“=”或“<”) 15．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是_____． 16．已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-20题，每题8分，21-22，每题9分, 23-24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数：{ } 分数：{ } 正数：{ } 非负整数：{ } 18．计算： （1） （2） 19．如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 20．请先画出数轴，然后用数轴上的点表示下列各数： 2.5，，0， ，，．再用“”把它们连接起来． 21.下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是_______（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2) 求得到的立体图形的体积．（，结果保留） 22．某登山队10名队员以大本营为基准，向距离大本营600米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记队员向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． （1）这次登山队员有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）在登山过程中，若每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，则这次登山过程中所有队员共消耗了多少能量？ 23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是________（用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是________． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是________； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多________个． 24．综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次月考质量监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列物体从左到右可近似地看成（   ） A．球、正方体、圆柱、圆锥 B．球、长方体、棱柱、圆锥 C．球、正方体、棱柱、棱锥 D．圆柱、正方体、圆柱、棱锥 【答案】A 【详解】解：由题意得，从左到右可近似地看成球、正方体、圆柱、圆锥， 2.已知地球与月球的距离约为384000千米，则数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， 3.给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 【答案】C 【详解】解：A、汽车挡风玻璃上转动的雨刷，雨刷可以看成是一条线，线动成面，选项A错误； B、转动的电扇的扇叶是面，面动成体，故选项B错误； C、表演用飞机后面喷出的彩烟可看成是点，点动成线，选项C正确； D、自行车辐条可看成是线，线动成面，选项D错误； 4．如图，某勘探小组测得点的海拔高度为20米，点的海拔高度为米（以海平面为基准），则点比点高（ ） A. 米 B. 10米 C. 米 D. 50米 【答案】D 【详解】解：根据题意得：（米）， 即点比点高50米． 5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从上边看，一共有三列，从左到右正方形的个数分别为1、1、2． 6．下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，故A项错误； ，故B项正确； ，故C项错误； ，故D项错误 7．下列说法正确的有（    ）个． 长方体与正方体都有六个面；圆锥的底面是圆； 棱柱的上下底面是完全相同的图形； 五棱柱有五个面，五条棱． A．1个 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：长方体与正方体都有六个面，说法正确； 圆锥的底面是圆，说法正确； 棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确； 五棱柱有七个面，条棱，原说法错误； 综上所述，说法正确的有①②③，共个， 8．某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（ ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【详解】解：∵标注“”表示净含量范围是 ∴最大净含量为，最小净含量为 （）每袋大米净含量最多是，正确； （）每袋大米净含量最少是，正确； （）若净含量超出，则超出部分实际重量，正确； （）若净含量不足，则不足部分实际重量，但可能小于（如实际重量时，不足部分为），故错误． ∴正确叙述有（）、（）、（），共个． 9．用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（    ） A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．七边形 【答案】D 【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 10．有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【详解】解：因为， ， ， ， …… 所以数列每项循环一次，循环节为，，． 每个循环的乘积为． ，即有个循环，余项，余下的项为． 总乘积为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．下列几何体中，含有曲面的是__________ 【答案】②④ 【详解】解：观察几何体可知，含有曲面的是②球和④圆柱． 故答案为：②④． 12.点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是_____． 【答案】或 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度， 点表示的数为或， 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 综上所述，点所表示的数是或， 故答案为：或 13．设六棱柱有个面，条棱，个顶点，则 ． 【答案】2 【详解】解：六棱柱有上下2个底面，6个侧面，共8个面，有18条棱，12个顶点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．比较大小∶   (填“>”“=”或“<”) 【答案】 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： ∵， ∴． 故答案为：． 15．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是_____． 【答案】4 【详解】解：∵从上面看即俯视图最底层有3个小立方体，由正面看即主视图可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看即左视图，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是4个， 故答案为：4 16．已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 【答案】 详解】解：， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-20题，每题8分，21-22，每题9分, 23-24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数：{ } 分数：{ } 正数：{ } 非负整数：{ } 【答案】见详解 【详解】解：整数：{，，，，}； 分数：{，，，，，}； 正数：{，，，，，}； 非负整数：{，，，}； 18．计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 19．如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 【答案】(1)画图见详解 (2) 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，在左边第列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． 20．请先画出数轴，然后用数轴上的点表示下列各数： 2.5，，0， ，，．再用“”把它们连接起来． 【答案】作图见详解， 【详解】解：，，， 把2.5，，0， ，，表示在数轴上如图所示， 由图可得． 21.下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是_______（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积．（，结果保留） 【答案】(1)③ (2) 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱和底面半径、高的圆锥组成， ∴得到的立体图形的体积为： ． 22．某登山队10名队员以大本营为基准，向距离大本营600米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记队员向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． （1）这次登山队员有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）在登山过程中，若每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，则这次登山过程中所有队员共消耗了多少能量？ 【答案】（1）登山队员没有登上顶峰，最终距顶峰还有30米 （2）所有队员共消耗62400千卡的能量 【小问1详解】 解：（米）； ∴（米）． ∴登山队员没有登上顶峰，最终距顶峰还有30米； 【小问2详解】 解：（米） ∴（千卡） ∴所有队员共消耗62400千卡的能量． 23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【观察总结】 （1）五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 三棱锥 4 4 6 长方体 8 6 12 五棱柱 10 7 15 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是________（用所给的字母表达）； 【简单应用】 （2）能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由． （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是________． 【实践探究】 （4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品． ①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是________； ②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多________个． 【答案】（1），（2）不能，理由见详解；（3）12；（4）①14；②8 【详解】解：（1）∵，，…， ∴顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是， 故答案为：； （2）不能； ∵， ∴不能组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体； （3）一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是（个）， 故答案为：12； （4）①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则它的棱数为（条），它的面数为， 故答案为：14； ②设正五边形块，则正三边形块，棱数，而顶点数，由题意得 ， 解得， 所以正五边形为12块，正三边形为20块． ． 故答案为：8． 24．综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． 【答案】【解决问题】（1）； （2）； 实验探究】（3）或； （4）； 【拓展延伸】（5）当时，值为；当时，值为 【详解】解：【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是． 【实验探究】 （3）绝对值为的数有两个，即或． 当时，可得． 当时，可得； 综上，m 的值为8或； （4）因为在与之间，所以，． 当时，；当时，． 则． 【拓展延伸】 （5）当时： 此时，． ，． 则． 当时： 此时，． 那么，． 则． 综上，当时，值为；当时，值为． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $